甘肃省天水市田家炳高中2020-2021学年高二下学期期末考试数学（理）试题( Word版含答案)

天水市田家炳中学2020-2021学年高二下学期期末考试
数学（理科）
一、选择题：本题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求.
1.若i是虚数单位，复数，则z的共扼复数在复平面上对应的点位于(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知全集，集合，，则(
)
A．
B．
C．
D．
3.在各项均为正数的等比数列中，，，则数列的前10项和等于(
)
A．511
B．512
C．1024
D．1023
4.某射手射击所得环数的分布列如下：
7
8
9
10
x
0.1
0.3
y
已知的期望，则y的值(
)
A．0.4
B．0.6
C．0.7
D．0.9
5.已知的展开式中的常数项为-160，则实数(
)
A.2
B.-2
C.8
D.-8
6.已知函数在处有极值10，则(
)
A.
B.0
C.或0
D.或6
7.2020年11月，兰州地铁2号线二期开通试运营.甲、乙、丙、丁四位同学决定乘坐地铁去兰州老街、西固公园、西站十字，每人只能去一个地方，西站十字一定要有人去，则不同游览方案的种数为(
)
A.60
B.75
C.70
D.65
8.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为(
)
A．38
B．26
C．40
D．33
9.若圆心坐标为的圆被直线截得的弦长为，则这个圆的方程是(
)
A．
B．
C．
D．
10.设函数，则下列函数中为奇函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
11.已知双曲线的左、右焦点分别为，，P为C上一点，，O为坐标原点，若，则(
)
A.10
B.1或9
C.1
D.9
12.已知定义在R上的函数满足，且对任意都有，若，，，则下面结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分.
13.如果随机变量,且,且，则__________.
14.已知实数x，y满足，则的最大值为____________．
15.在正方体中，M，N分别为AD，的中点，O为侧面的中心，则异面直线MN与所成角的余弦值为______.
16.某射手射击?1?次,击中目标的概率是?0.9?,他连续射击?4?次,且各次射击是否击中目标相互之间没有影响,有下列结论:
①他第?3?次击中目标的概率是?0.9?;
②他恰好击中目标?3?次的概率是??;
③他至少击中目标?1?次的概率是??.
其中正确结论的序号是____________．?(写出所有正确结论的序号).
三、解答题：共70分，其中17题10分，18--22题每题12分.
17.已知.为数列的前项n和,已知,
(1)求的通项公式;
(2)设,求数列的前项n和.
18.如图，在三棱锥中，，，，平面平面，分别为，中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的大小．
19.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了100人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这100人根据其满意度评分值（百分制）按照，，…分成5组，制成如图所示频率分布直方图.
（1）求图中x的值；
（2）求这组数据的平均数；
（3）已知满意度评分值在内的男生数与女生数的比为3：2，若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求恰有1名女生的概率.
20.2020年新年伊始，新型冠状病毒来势汹汹，疫情使得各地学生在寒假结束之后无法返校，教育部就此提出了线上教学和远程教学，停课不停学的要求也得到了家长们的赞同．各地学校开展各式各样的线上教学，某地学校为了加强学生爱国教育，拟开设国学课，为了了解学生喜欢国学是否与性别有关，该学校对100名学生进行了问卷调查，得到下列联表：
喜欢国学
不喜欢国学
合计
男生
20
50
女生
10
合计
100
（1）请将上述联表补充完整，并判断能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系？
（2）针对问卷调查的100名学生，学校决定从喜欢国学的人中按分层抽样的方法随机抽取6人成立国学宣传组，并在这6人中任选2人作为宣传组的组长，设这两人中女生人数为X，求X的分布列和数学期望．
参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，．
21.已知抛物线的焦点为上的一点到焦点的距离是5，
(1)求抛物线的方程
(2).过作直线，交于两点，若线段中点的纵坐标为-1，求直线的方程
22.已知函数(，e为自然对数的底数)
(1)若在点处的切线方程为，求a的值；
(2)讨论的单调性.
高二理数参考答案
1.A
2.B
3.D
4.A
5.B
6.A
7.D
8.A
9.B
10
D
11.D
12.C
12.解析：因为，得函数关于对称，
又对任意都有，所以函数在时单调递减，
因为，所以，
又，所以，所以，故选C.
13.答案：0.1587
解析：对正态分布，，
，
观察上图得，
.
故答案为：0.1587.
14.
15.
16.①③
17.(1)当时,
,
因为,所以.
当时,
,
即,
因为,所以.
所以数列是首项为,公差为的等差数列,
所以;
(2)由知,
所以数列前项和为:
18.答案：（1）
连接．因为，所以．因为，，
所以．又，所以平面．而平面，所以．
（2）
因为
平面平面且交于，，所以平面，则以
D为原点建立空间直角坐标系，如图：所以，，，
所以，．设平面的法向量，
所以令，得．平面，所以平面的法向量为．
由图知，由图知，所以，即二面角
的大小为．
19.答案：（1）由，解得；
（2）这组数据的平均数为；
（3）满意度评分值在内有人，男生数与女生数的比为3：2，故男生3人，女生2人，记为，记“满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，恰有1名女生”为事件A，
从5人中抽取2人有：，，，，，，，，，
，所以总基本事件个数为10个，A包含的基本事件：，，，，，，共6个，所以.
20.答案：（1）补充完整的列联表如下：
喜欢国学
不喜欢国学
合计
男生
20
30
50
女生
40
10
50
合计
60
40
100
计算得.
所以能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为喜欢国学与性别有关系．
（2）喜欢国学的共60人，按分层抽样抽取6人，则每人被抽到的概率均为，
从而需抽取男生2人，女生4人，
故的所有可能取值为0，1，2．
，
，
故的分布列为：
0
1
2
数学期望．
21.答案：1.由抛物线的定义得：
所以抛物线的方程为
2.由上可知
因为中点的纵坐标-1
设点
则，两式相减整理化简得
所求直线方程为：
22.解：(1)切线经过点.
，即，解得.
(2).
时，，可得在上单调递增，在上单调递减.
时，令，解得，
令，解得.
时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
时，，函数在R上单调递增.
时，，则函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
综上可得：当时，在上单调递增，在上单调递减.
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.
当时，函数在R上单调递增.
当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.