华东师大版七年级数学上册第二章《有理数》单元测试 （word版含答案）

第二单元《有理数》测试
1
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．下列几种说法中，不正确的有（　　）个．
①绝对值最小的数是0；②最大的负有理数是﹣1；③数轴上离原点越远的点表示的数就越小；
④平方等于本身的数只有0和1；⑤倒数是本身的数是1和﹣1．
A．4
B．3
C．2
D．1
2．如果，则a的取值范围是(
)
A．a>0
B．a≥0
C．a≤0
D．a<0
3．在下列各式中．计算正确的是（　　）
A．-9÷6×=-9
B．--÷＝?3
C．-2÷（-4）-5=-4
D．-15÷（-3×2）=10
4．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（　　）
A．一定在点A的左侧
B．一定与线段AB的中点重合
C．可能在点B的右侧
D．一定与点A或点B重合
5．若是任意有理数，则下列不等式中一定成立的是(
)
A．＞0
；
B．＞0；
C．＞；
D．＞0.
6．冠状病毒，其直径为750纳米至1000纳米，750纳米即0.0000075米，数据0.0000075用科学记数法表示正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
7．如果
a+b+c＝0，且|a|＞|b|＞|c|．则下列式子中可能成立的是（
）
A．c＞0，a＜0
B．c＜0，b＞0
C．b＞0，c＜0
D．b=0
8．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（
）
A．1，2
B．1，3
C．4，2
D．4，3
9．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＜|b|，下列各式中正确的个数是（　　）
①a+b＜0；②b﹣a＞0；③
；④3a﹣b＞0；⑤﹣a﹣b＞0．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
10．如图，在纸面所在的平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置O点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位，其移动路线如图所示，第1次移动到，20第2次移动到，第3次移动到，……，第n次移动到，则△O的面积是（
）
A．504
B．
C．
D．505
11．下列说法：①
平方等于64的数是8；②
若a，b互为相反数，ab≠0,则；③
若，则的值为负数；④
若ab≠0，则的取值在0，1，2，－2这四个数中，不可取的值是0.正确的个数为(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
12．2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（
）
A．0
B．1
C．
D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．上周五某股民小王买进某公司股票1000股，每股35元，下表为本周内每日股票的涨跌情况（单位：元）：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌
+4
+4.5
﹣1
﹣2.5
﹣4
则在星期五收盘时，每股的价格是_____元．
14．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m2﹣2019a+5cd﹣2019b的值是____．
15．小明家有一桶20kg重的色拉油，他的妈妈每次都是用去桶内有的一半，如此进行下去，那么第五次桶内剩下
千克色拉油.
16．若，则_______．
17．设一种运算程序是xy=a（a为常数），如果(x+1)
y=a+1，x
(y+1)=a-2，已知11=2，那么20102010=_____________．
18．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数（只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为：
按此方式，将二进制(1101)2换算成十进制数的结果是_______________.
三、解答题（本大题共6小题，共46分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．计算：
(1)；
(2)－3－；
(3)
×(－2)－2；
(4)÷(－7)2.
20．学习有理数的乘法后，老师给同学们这样一道题目：计算：49×（-5），看谁算的又快又对，有两位同学的解法如下：
聪聪；原式=-×5=--249；
明明：原式=（49+）×（-5）=49×（-5）+×（-5）=-249，
（1）对于以上两种解法，你认为谁的解法较好？
（2）上面的解法对你有何启发，你认为还有更好的方法吗？如果有，请把它写出来；
（3）用你认为最合适的方法计算：39×（-8）．
21．股民李叔叔在上周星期五以每股11.2元买了一批股票，共购进5000股，下表为本周星期一到星期五该股票的涨跌情况：
星期
一
二
三
四
五
每股涨跌/元
+0.3
+0.4
﹣0.2
+0.5
﹣0.4
（1）求本周星期三收盘时每股的价格；
（2）本周内每股最高是多少元？最低是多少元？
（3）已知李叔叔买进股票时支付了0.15%的手续费，卖出时还需支付成交额的0.15%手续费和0.1%的交易税，如果李叔叔在星期五收盘时将全部的股票卖出，你对他的收益情况如何评价？
22．阅读下列例题：
计算：2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210.
解：设S＝2＋22＋23＋24＋25＋26＋…＋210，①
那么2S＝2×(2＋22＋23＋24＋25＋…＋210)＝22＋23＋24＋25＋…＋210＋211.②
②－①，得S＝211－2.
所以原式＝211－2.
仿照上面的例题计算：3＋32＋33＋34＋…＋32018.
23．请观察下列定义新运算的各式：
1⊙3=1×4+3=7；
3⊙（﹣1）=3×4﹣1=11；
5⊙4=5×4+4=24；
4⊙（﹣3）=4×4﹣3=13．
（1）请你归纳：a⊙b=　
　；
（2）若a≠b，那么a⊙b　
　b⊙a（填“=”或“≠”）；
（3）先化简，再求值：（a﹣b）⊙（2a+b），其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的整数．
24.有理数a，b，c，ab＜0，ac＞0，且|c|＞|b|＞|a|，数轴上a，b，c对应的点分别为A，B，C．
（1）若a＝1，请你在数轴上标出点A，B，C的大致位置；
（2）若|a|＝﹣a，则a　
　0，b　
　0，c　
　0；（填“＞”、“＜“或“＝”）
（3）小明判断|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数，小明的判断是否正确？请说明理由．
答案
一、选择题．
1．C.2．C．3．C.4．C．5．B．6．C.7．A．8．A．
9．C.10．B．11．B.12．B．
二、填空题
13．36
14．14．
15．千克
16．2或-2.
17．-2007
18．13
三、解答题
19．
解：（1）
=
=;
（2）－3－
=-3-
=-3-（-5+）
=-3+5-
=2-
=;
（3）
×(－2)－2
=（）×(－2)
=+
=
=3;
(4)÷(－7)2
=[50-()()()]49
=(50-28+33-6)49
=4949
=1.
20．解：（1）明明解法较好；
（2）还有更好的解法，如下：
原式＝（50﹣）×（﹣5）
＝﹣250+
＝﹣249；
（3）原式＝（40﹣）×（﹣8）
＝﹣320+
＝﹣319．
21．解：（1）根据题意得：11.2+0.3+0.4+（﹣0.2）=11.7（元），
则本周星期三收盘时每股的价格为11.7元；
（2）星期一收盘价格为11.2+0.3=11.5（元），星期二收盘时价格为11.5+0.4=11.9（元），
星期三收盘时价格为11.9﹣0.2=11.7（元），星期四收盘时价格为11.7+0.5=12.2（元），
星期五收盘时价格为12.2﹣0.4=11.8（元），所以本周内每股最高是12.2元，最低是11.5元；
（3）买进的费用：5000×11.2×（1+0.15%）=56084（元）；
卖出时的受益：5000×11.8×（1﹣0.15%﹣0.1%）=58852.5（元）．
则盈利：58852.5﹣56084=2768.5（元）．
22．根据例题给出的运算方法来进行运算即可.
解：设S＝3＋32＋33＋34＋…＋32018，①
那么3S＝32＋33＋34＋…＋32019.②
②－①，得2S＝32019－3.
所以原式＝.
23．解：（1）由题目中的式子可得，a⊙b=4a+b，故答案为4a+b；
（2）∵a⊙b=4a+b，b⊙a=4b+a，
∴（a⊙b）-（b⊙a）=（4a+b）-（4b+a）=4a+b-4b-a=4（a-b）+（b-a），
∵a≠b，∴4（a-b）+（b-a）≠0，∴（a⊙b）≠（b⊙a），故答案为≠；
（3）(a－b)⊙(2a＋b)＝4(a－b)＋(2a＋b)＝4a－4b＋2a＋b＝6a－3b.
由题意a＝-1，b＝0
∴原式＝6×（-1）－3×0＝-6.
24.解：（1）a＝1时，b＜0，c＞0，而|c|＞|b|＞|a|，
所以c＞1，﹣c＜b＜﹣1，如图，
（2）∵|a|＝﹣a，∴a＜0，∴b＞0，c＜0，故答案为＜，＞，＜；
（3）小明的判断正确．理由如下：
当a＞0时，则b＜0，c＞0，而|c|＞|b|＞|a|，
则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|＝a﹣b﹣（b+c）+c﹣a＝﹣2b＞0；
当a＜0时，则b＞0，c＜0，而|c|＞|b|＞|a|，
则|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|＝﹣（a﹣b）+（b+c）+a﹣c＝2b＞0；
综上所述，|a﹣b|﹣|b+c|+|c﹣a|的值一定是正数．