华东师大版七年级数学上册2.9《有理数的乘法》一课一练（word版含答案）

2.9《有理数的乘法》
一、选择题
1．下列说法正确的是（
）
A．几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负；
B．几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；
C．几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；
D．几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；
2．如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1,另一面写数字-1.每次翻动任意2张(包括已翻过的牌)。改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积请问，
当翻了2019次时牌面数字的积为(
)
A．1
B．-1
C．2019
D．-2019
3．如图是佳佳的作业，他用了简便方法，依据是（　　）
解：原式=
=
=
=．
乘法交换律
B．乘法交换律与乘法分配律
C．乘法分配律
D．乘法结合律与乘法交换律
4．计算等于（
）
A．
B．
C．
D．
5．在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了．如计算8×9时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则8×9=10×7+2=72．那么在计算6×7时，左、右手伸出的手指数应该分别为（
）
A．1，2
B．1，3
C．4，2
D．4，3
6．定义一种新运算a@b＝5（a+b）﹣ab，计算（﹣5）@3的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．3
D．5
7．如果有4个不同的正整数a、b、c、d满足（2019﹣a）（2019﹣b）（2019﹣c）（2019﹣d）＝9，那么a+b+c+d的值为（　　）
A．0
B．9
C．8048
D．8076
8．计算+++++……+的值为（　　）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
9．利用乘法运算律填空：
（1）；
（2）；
（3）.
10．“24”点游戏，游戏规则：用一副扑克牌去掉大小王，从中任取4张，将抽出的数进行加减乘除四则运算，使其结果为24，如：1，2，3，4，可运算为（1+2+3）×4=24．现抽3，4，6，10，用上述规则写出运算算式使其结果为24，
．
11．如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m2﹣2019a+5cd﹣2019b的值是____．
12．对于两个非零整数x，y，如果满足这两个数的积等于它们的和的6倍，称这样的x，y为友好整数组，记作
，与视为相同的友好整数组．请写出一个友好整数组__________
，这样的友好整数组一共有__________组
．
13．计算：
______
．
14．现有七个数将它们填人图(个圆两两相交分成个部分)中，使得每个圆内部的个数之积相等，设这个积为，如图给出了一种填法，此时__________，在所有的填法中，的最大值为__________．
三、解答题
15．利用运算律有时能进行简便计算.
例1：
例2：
计算：（1）；
（2）
16．已知、为有理数，现规定一种新运算，满足．
（1）_________；（2）求的值．（3）新运算是否满足加法交换律，若满足请说明理由：若不满足，请举出一个反例．
17．计算：
（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）．
18．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段以达到节水的目的．如图所示是该市自来水收费价格见价目表．
（1）填空：若该户居民2月份用水4m3，则应收水费　
　元；
（2）若该户居民3月份用水am3（其中6＜a＜10），则应收水费多少元？（用a的整式表示并化简）
（3）若该户居民4，5月份共用水15m3（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4，5月份共交水费多少元？（用x的整式表示并化简）
19．给出如下定义:如果两个不相等的有理数a，b满足等式a-b=ab.那么称a，b是“关联有理数对”，记作(a，b).如：因为，.所以数对(3，)是“关联有理数对”.
(1)在数对①(1，)、②(-1，0)、③(，)中，是“关联有理数对”的是____________(只填序号)；
(2)若(m，n)是“关联有理数对”，则(-m，-n)___________“关联有理数对”(填“是”或“不是”)；
(3)如果两个有理数是一对“关联有理数对”，其中一个有理数是5，求另一个有理数.
20．阅读下面材料：两位同学在用标有数字1，2，，9的9张卡片做游戏.
甲同学：“你先从这9张卡片中随意抽取两张（按抽取的先后顺序分别称为“卡片”和“卡片”），别告诉我卡片上是什么数字，然后你把卡片上的数字乘以5，加上7，再乘以2，再加上卡片上的数字，把最后得到的数的值告诉我，我就能猜出你抽出的是哪两张卡片啦！”
乙同学：“这么神奇？我不信.”……
试验一下：（1）如果乙同学抽出的卡片上的数字为2，卡片上的数字为5，他最后得到的数等于多少；（2）若乙同学最后得到的数，则卡片上的数字为多少，卡片上的数字为多少.
解密：请你说明：对任意告知的数，甲同学是如何猜到卡片的.
解：（1）等于多少.
（2）若，则卡片上的数字为多少，卡片上的数字为多少.
解密：
答案
一、选择题
1．
D.2．A.3．C．4．B.5．A．6．D．7．D．8．B．
二、填空题
9．（1）；（2）；（3）
10．3×（4﹣6+10）=24．
11．14．
12．＜7，42＞；9．
13．．
14．64
256
三、解答题
15．（1）
；
（2）
．
16．解：（1）(-2)×4-(-2)=-8+2=-6
（2）
（3）∵新运算
∴运用加法加法交换律可得：
假设，则=3×4-3=9
=4×3-4=8
∴不能用交换律．
17．解答：解：（×）×（×）×（×）×…×（×）×（×）
=××××××…××××
=×
=．
18．
(1)根据表格中的收费标准,求出水费即可,
(2)根据a的范围6＜a＜10,分段计费,未超出6
m3部分费用为:3×6=18元,超出6
m3的部分水费为:(a﹣6)
×5=(5a﹣30)元,则一共为:
18+(5a﹣30)=
(5a﹣12)元,
(3)根据5月份用水量超过了4月份,得到4月份用水量少于7.5
m3,分三种情况:
①4月份用水量少于5
m3,但5月份用水量超过10
m3,
②4月份用水量不低于5
m3,但不超过6
m3,5月份用水量不少于9
m3,但不超过10m3,
③4月份用水量超过6m3,但少于7.5
m3,5月份用水量超过7.5
m3,但少于9
m3,
按照以上三种情况分别计算水费即可.
（1）根据题意得:3×4=12（元）,　
（2）根据题意得：5（a﹣6）﹢6×3=（5a﹣12）（元）,
（3）由5月份用水量超过了4月份,得到4月份用水量少于7.5m3,
①当4月份得用水量少于5m3时,5月份用水量超过10m3,
则4,5月份共交水费为3x+9（15﹣x﹣10）+4×5+
6×3=（﹣6x+83）（元）,
②当4月份用水量不低于5m3,但不超过6m3时,5月份用水量不少于9m3,但不超过10m3,
则4,5月份交的水费为3x+5（15﹣x﹣6）+6×3=（﹣2x+63）（元）,
③当4月份用水量超过6m3,但少于7.5m3时,5月份用水量超过7.5m3但少于9m3,则4,5月份交的水费为5（x﹣6）+6×3
+
5（15﹣x﹣6）+6×3=51（元）.
19．
解：（1）∵，，∴①(1，)是“关联有理数对”，
∵-1-0=-1，-1×0=0，∴②(-1，0)不是“关联有理数对”，
∵，，∴③(，)是“关联有理数对”，故答案为：①③；
（2）∵(m，n)是“关联有理数对”，∴m-n=mn，
而-m-(-n)=n-m，-m×(-n)=mn，∴(-m，-n)不是“关联有理数对”，故答案为：不是；
（3）设另一个有理数是x，
当(x，5)是“关联有理数对”时，则x-5=5x，解得：，
当(5，x)是“关联有理数对”时，则5-x=5x，解得：，
故另一个有理数是或.
20．（1）由题意得，
故M为39；
（2）4，3.
解密：预设方法1：学生任意再举具体数说明，说得正确只得1分.
预设方法2：学生用字母表示数来说明一般情况，如：
设卡片上的数字为，卡片上的数字为，（其中为1，2，，9这9个数字）
根据游戏规则可得：.
可得，其中十位数字为，个位数字为.
所以由给出的的值减去14，所得两位数十位上的数字为卡片上的数字，个位上的数字为卡片上的数字.
故卡片A上的数字是4，卡片B上的数字是3.