华东师大版七年级数学上册2.10《有理数的除法》一课一练（word版含答案）

2.10《有理数的除法》
一、选择题
1．如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（　　）
A．一定在点A的左侧
B．一定与线段AB的中点重合
C．可能在点B的右侧
D．一定与点A或点B重合
2．两个非零有理数的和为零，则它们的商是（　　）
A．﹣1
B．0
C．1
D．﹣1或1
3．下列计算①（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）=6；②（﹣36）÷（﹣9）=﹣4；③
×（﹣
）÷（﹣1）=
；④（﹣4）÷
×（﹣2）=16．其中正确的个数（??
）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
4．下列说法正确的是(　　)
A．0除以任何一个不等于0的数都得0
B．任何数除以0都得0
C．除以－等于乘2
D．两数相除所得的商就是这两个数的绝对值相除所得的商
5．若“！”是一种数学运算符号，并，，，，…，则的值为（
）
A．0.2!
B．2450
C．
D．49!
6．根据图中箭头指向的规律，从2016到2017再到2018，箭头的方向为（
）
A．
B．
C．
D．
7．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是=－2，－2的“哈利数”是，已知a1＝5，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，是的“哈利数”，…，依此类推，则等于(
)
A．
B．
C．
D．5
8．已知：，且abc＞0，a+b+c＝0．则m共有x个不同的值，若在这些不同的m值中，最大的值为y，则x+y＝（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
二、填空题
9．阅读后回答问题：计算（–）÷（–15）×（–）．
解：原式=–÷[（–15）×（–）]①
=–÷1②
=–③.
（1）上述的解法是否正确？答：__________；
若有错误，在哪一步？答：__________（填代号）
错误的原因是：__________；
（2）这个计算题的正确答案应该是：__________．
10．如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示－2的点重合…），则数轴上表示－2018的点与圆周上表示数字______的点重合．
11．已知a是最大的负整数，b是最小的正整数，c是绝对值最小的数，则(a＋c)÷b＝___________.
12．a是不为1的有理数，我们把称为的差倒数。如：2的差倒数是，
－1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则
．
13．若a，b，c为有理数，且＝1，则的值为
．
14．取一个自然数，若它是奇数，则乘以3加上1，若它是偶数，则除以2，按此规则经过若干步的计算最终可得到1.这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证发现都是正确的.例如：取自然数5，最少经过下面的5步运算可得1，即：.请问，如果一个自然数m最少经过7步运算可得到1，则所有符合条件的m的值为_______
三、解答题
15．计算：
(1)－4÷÷16;
(2)(－81)÷2÷(－16)；
(3)(－35)÷÷(－|－9|)．
16．若a＞0，b＞0，且，则a＞b；若a＜0，b＜0，且，则a＜b．以上这种比较大小的方法，叫做作商比较法．试利用作商比较法，比较与的大小．
17．小刚在课外书中看到这样一道有理数的混合运算题：
计算：
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，他顺利地解答了这道题．
（1）前后两部分之间存在着什么关系？（2）先计算哪步分比较简便？并请计算比较简便的那部分．
（3）利用（1）中的关系，直接写出另一部分的结果．（4）根据以上分析，求出原式的结果．
18.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相问，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”，例如自然数12321，从最高位到个位依次排出的一串数字是：1、2、3、2、1，从个位到最高位依次出的一串数字仍是：1、2、3、2、1，因此12321是一个“和谐数”.再如22、545、3883、345543、…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”：_________________________________；
(2)设四位“和谐数”个位上的数字为a，十位上的数字为b，请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除?并说明理由.
19．没有水就没有生命．地球上的总储量中97%是咸水，余下的是淡水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的，
其余淡水资源集中在两极冰川中，难以利用．目前，世界上近20%的人缺少饮用水，我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%．（1）世界上可用淡水量占淡水总量的百分之几；（2）世界上只有百分之几的人口不缺饮用水；
（3）我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的百分之几；
（4）世界上的水资源总储量大约为多少万亿吨．
20．阅读下面的文字，完成后面的问题：
我们知道：，，
那么（1）_____________；________________；
（2）用含有的式子表示你发现的规律________________________；
（3）如果，求的值.
答案
一、选择题
1．C．2．A．3．C.4．A.5．B6．A.7．A.8．B．
二、填空题
9．不正确
①运算顺序不对，或者是同级运算中，没有按照从左到右的顺序进行
10．3
11．－1
12．4．
13．－1．
14．128、21、20、3．
三、解答题
15．(1)－4÷÷16＝－(4×4××)＝－；
(2)原式＝－(81×××)＝－1；
(3)(－35)÷÷(－|－9|)＝－(35××××)＝－7.
16．把两个数相除，然后和1比较大小
因为，，，所以
点睛：最常用比较大小的方法有两种：（1）作差比较法：;(可以是数，也可以是一个式子)（2）作商比较法：若a＞0，b＞0，且，则a＞b；若a＜0，b＜0，且，则a＜b．
17．(1)
前后两部分互为倒数；
(2)
先计算后部分比较简便
(3)
(4)原式=+（-3）=-3
18.（1）四位“和谐数”：1221,1331,2552；
（2）猜想：任意一个四位“和谐数”都能被11整除.
理由如下：由题意可得：这个四位“和谐数”可表示为，则：
四位“和谐数”能被11整除，
a,b均为任意自然数，任意四位“和谐数”都可以被11整除.
19．（1）∵可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，约占淡水总量的4分之一
∴世界上可用淡水量占淡水总量的（25）%；
（2）∵世界上近20%的人缺少饮用水，∴世界上只有（80）%的人口不缺饮用水；
（3）∵我国的形势也十分严峻，人均可用淡水量比世界人均可用淡水量少25%，∴我国人均可用淡水量相当于世界人均可用淡水量的（75）%；
（4）∵地球上的总储量中97%是咸水，其中可直接饮用的只有0.5%，大约有105万亿吨，105÷0.5%=2100（万亿吨），∴世界上的水资源总储量大约为2100万亿吨．
20．本题考查数的变化规律,根据观察可得到分子为1,分母为相邻两个自然数的积的分数的化简规律,（1）根据化简规律,,（2）用含有的式子表示,（3）先根据非负数的非负性可以计算出:a=1,ab=2,b=2,把a=1,b=2代入得:,然后根据规律化简计算.
解：(1)；
(2)
(3)由题意得：，则
当时，
=
=
=
=