华东师大版七年级数学上册2.11《有理数的乘方》一课一练（word版含答案）

2.11《有理数的乘方》
一、选择题
1．13世纪数学家斐波那契的《计算书》中有这样一个问题：“在罗马有7位老妇人，每人赶着7头毛驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘”，则刀鞘数为(　　)
A．42
B．49
C．76
D．77
2．下列各组的两个数中，运算后结果相等的是（　　）
A．23和32
B．﹣33和（﹣3）3
C．﹣22和（﹣2）2
D．和
3．下列各数|﹣2|，﹣（﹣2）2，﹣（﹣2），（﹣2）3中，负数的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．对于(－2)4与－24，下列说法正确的是(???
)
A．它们的意义相同
B．它的结果相等
C．它的意义不同，结果相等
D．它的意义不同，结果不等
5．利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为，，，，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为.如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（
）
A．
B．
C．
D．
6．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，……，第n次后剩下的小棒长(
)米．
A．
B．
C．
D．
7．已知
m≥2，n≥2，且
m、n
均为正整数，如果将
mn
进行如图所示的“分解”，那么下列四个叙述中正确的有（
）
①在
25
的“分解”结果是
15和17两个数．②在
42
的“分解”结果中最大的数是9．
③若
m3
的“分解”结果中最小的数是
23，则
m＝5．
④若
3n
的“分解”结果中最小的数是
79，则
n＝5．
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
8．我们在生活中经常使用的数是十进制数，如，表示十进制的数要用到10个数码（也叫数字）：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字和字母共16个计数符号，这些符号与十进制的对应关系如下表
十六进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
十进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
例如：十六进制数，即十六进制数71B相当于十进制数1819．那么十六进制数2E8相当于十进制数（
）
A．744
B．736
C．536
D．512
二、填空题
9．计算(?1.5)3×(?)2?1×0.62=___________．
10．当n为正整数时，（﹣1）2n+1+（﹣1）2n的值是_________.
11．一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点处，第二次从点跳动到O的中点处，第三次从点跳动到O的中点处，如此不断跳动下去，则第5次跳动后，该质点到原点O的距离为_____________.
12．观察下列运算过程：S=1+3+32+33+…+32017+32018
①，
①×3得3S=3+32+33+…+32018+32019
②，
②﹣①得2S=32019﹣1，S=．
运用上面计算方法计算：1+5+52+53+…+52018=____．
13．将自然数按以下规律排列，则2017所在的位置是第_______行第_______列．
14．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和，例如：23，33和43分别可以按如图所示的方式“分裂”，则63“分裂”出的奇数中，最大的奇数是_____．
三、解答题
15．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
16．已知|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，求代数式（5a﹣4）2011（b﹣）2012的值．
17．从开始，连续的奇数相加，和的情况如下：
，
，
，
，
．
（）从开始，个连续的奇数相加，请写出其求和公式；
（）计算：；
（）已知，求整数的值．
18．阅读理解与计算：
（1）用“”定义新运算：对于任意有理数，都有．例如：．则①填空：
；②当为有理数时，求的值；
（2）已知互为相反数，互为倒数，，试求的值．
19．观察下列由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律，如图1所示：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图2所示：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图3所示：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…….
（1）写出第6个图中看不见的小立方体有______个；
（2）猜想并写出第n个图形中看不见的小立方体的个数为______个.
20．这是一个很著名的故事：阿基米德与国王下棋，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放八粒……按这个方法放满整个棋盘就行．”国王以为要不了多少粮食，就随口答应了,结果国王输了．
（1）我们知道,国际象棋共有64个格子,则在第64格中应放多少米？（用幂表示）
（2）请探究第（1）中的数的末位数字是多少?（简要写出探究过程．）
（3）你知道国王输给了阿基米德多少粒米吗?为解决这个问题,我们先来看下面的解题过程：
用分数表示无限循环小数：．
解：设①．等式两边同时乘以10,得②．
将②①得：,则，∴．
请参照以上解法求出国王输给阿基米德的米粒数（用幂的形式表示）．
答案
一、选择题．
1．C.2．B.3．B．4．D．5．B.6．C
.7．C.8．A
二、填空题
9．-2.1
10．0
11．
12．
13．9
45
14．41.
三、解答题
15．解：（1）
=
=
=．
（2）
=-4-4+9×-16÷4
=-4-4-6-4
=-18；
（3）
=
=
=
=
=；
（4）
=
=
=
=（171.45+1.05）×
=172.5×
=
．
16．先根据非负数的性质求出x、y的值，再代入方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0求出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
解：∵|5﹣2x|+（5﹣y）2=0，，∴5﹣2x=0，5﹣y=0，解得x=2.5，y=5．
∵x，y分别是方程ax﹣1=0和2y﹣b+1=0的解，∴2.5a﹣1=0，10﹣b+1=0，解得a=0.4，b=11，∴原式=（2﹣4）2011（11﹣10.5）2012=（﹣2）2011（）2012=（﹣2×）2011×=﹣．?
17．解：（）根据题意得：．
（）根据题意得：，
，
所以．
（）根据（）得：，
因为，
所以．
18．解：（1）根据新定义运算法则可得：
①32+1=10，故答案为：10
②
（2）因为互为相反数，互为倒数，，
所以m+n=0,x
y=1,a2=1
所以=1-0+1=2
19．（1）因为当高有1个小立方体时，，；
当高有2个小立方体时，，；
当高有3个小立方体时，，；
当高有4个小立方体时，，；
当高有5个小立方体时，，；
当高有6个小立方体时，，；
（2）根据（1）可总结出规律，当高有n个小立方体时，看不见的小立方体的个数为个.
20．（1）第64个格子，应该底数是2，指数63，所以为263；
（2）∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32…,
∵63÷4=15…3，∴263的末位数字与23的末位数字相同，是8；
（3）设x=1+2+22+…+263①．
等式两边同时乘以2，得2x=2+22+23+…+264②
②-①，得x=264-1．
答：国王输给阿基米德的米粒数为264-1．