华东师大版七年级数学上册2.13《有理数的混合运算》一课一练（word版含答案）

2.13《有理数的混合运算》
一、选择题
1．算式的值为（
）
A．
B．
C．
D．
2．定义一种新的运算：a?b=，如2?1==2，则（2?3）?1=（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，，，等，那么(
)
A．6
B．5
C．-5
D．-6
4．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知有一种键盘密码，每个字母与所在按键的数字序号对应(见如图)，如字母与数字序号0对应，当明文中的字母对应的序号为时，将除以26后所得的余数作为密文中的字母对应的序号，例如明文“”对应密文“”,按上述规定，将密文“”
解密成明文后是（
）
A．
B．
C．
D．
5．根据如图所示的程序计算，若输入的值为，则输出的值为（
）
A．36
B．
C．37
D．
6．我们平常用的是十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9.在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1.如：二进制中相当于十进制中的7，又如：相当于十进制中的27.那么二进制中的1101相当于十进制中的（
）
A．10
B．11
C．12
D．13
7．如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：①abc＜0；②a（b+c）＞0；③a﹣c=b；④
．
其中正确的个数有
（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
二、填空题
8．有一种中文网络即时通讯软件，注册用户通过累积“活跃天数”就可获得相应的等级．如果用户当天(0：00～24：00)使用该软件在2h以上(包括2h)，其“活跃天数”累积为1天．一个新用户等级升到1级需要5天的“活跃天数”，这样可以得到1个星星，此后每升1级需要的“活跃天数”都比前一次多2天，每升1级可以得到1个星星，每4个星星可以换成1个月亮，每4个月亮可以换成1个太阳．如果某用户今天刚升到2个月亮1个星星，那么他升到1个太阳至少还需要______天．
9．在学习了《有理数及其运算》以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，分别代表11、12、13.现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3、-4、-6、10，请你帮助他写一个算式，使其运算结果等于24或-24__________．
10．已知a、b互为相反数且a≠0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则的值为________.
11．公元前2000年左右，古巴比伦人使用的楔形文字中有两个符号（如图所示），一个钉头形代表1，一个尖头形代表10，在古巴比伦的记数系统中，人们使用的标记方法和我们当今使用的方法相同，最右边的数字代表个位，然后是十位，百位，根据符号记数的方法，右下面符号表示一个两位数，则这个两位数是__________．
12．某校园学子餐厅把WIFI密码做成了数学题，小亮在餐厅就餐时，思索了一会，输入密码，顺利地连接到了学子餐厅的网络，那么他输入的密码是______．
13．某公园划船项目收费标准如下:
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元.
14．如果有4个不同的正整数、、、满足，那么的最大值为_____．
三、解答题
15．计算：
（1）．
（2）
（3）．
（4）
16．规定两数之间的一种运算，记作：如果，
那么．例如：因为，
所以．
（1）根据上述规定，填空：_______，________
，
=________；
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：，小明给出了如下的证明：
设，则，即
所以，即，所以，请你尝试运用这种方法证明下面这个等式：
17．有这样一个题目：
按照给定的计算程序，确定使代数式n（n+2）大于2000的n的最小正整数值．想一想，怎样迅速找到这个n值，请与同学们交流你的体会．小亮尝试计算了几组n和n（n+2）的对应值如下表：
n
50
40
n（n+2）
2600
1680
（1）请你继续小亮的尝试，再算几组填在上表中（几组随意，自己画格），并写出满足题目要求的n的值；
（2）结合上述过程，对于“怎样迅速找到n值”这个问题，说说你的想法．
18．对于有理数，定义一种新运算“”，规定.
（1）计算的值.（2）当在数轴上的位置如图所示时，化简.
（3）当时，是否一定有或者？若是，则说明理由；若不是，则举例说明.
（4）已知，求的值.
19．高斯上小学时，有一次数学老师让同学们计算“从1到100这100个正整数的和”．许多同学都采用了依次累加的计算方法，计算起来非常繁琐，且易出错．聪明的小高斯经过探索后，给出了下面漂亮的解答过程．
解：设S＝1+2+3+…+100
①
则S＝100+99+98+…+1
②
①+②，得（即左右两边分别相加）：
2S＝（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（100+1），
＝，
＝100×101，
所以，S＝③，
所以，1+2+3+…+100＝5050．
后来人们将小高斯的这种解答方法概括为“倒序相加法”．请你利用“倒序相加法”解答下面的问题．
（1）计算：1+2+3+…+101；
（2）请你观察上面解答过程中的③式及你运算过程中出现的类似③式，猜想：1+2+3+…+n＝　
　；
（3）至少用两种方法计算：1001+1002+…+2000．
方法1：
方法2：
20．观察下面的变形规律：
；；；…．
将以上三个等式两边相加得：
.
（1）上面的数量关系用含n的式子表示：
=　
（n为正整数）
（2）计算下列各式的结果：　
；
（3）计算：.
答案
一、选择题
1．A．2．B．3．D.4．C．5．C．6．D.7．B．
二、填空题
8．203
9．
10．0或-2
11．25
12．143549
13．380
14．8078
三、解答题
15．（1）解：原式
（2）解：
（3）解：
（4）解：原式
16．解：（1）53=125，（5，125）=3，（-2）2=4，（-2，4）=2，
（-2）3=-8，（-2，-8）=3，故答案为：3；2；3；
（2）设（3，4）=x，（3，5）=y，则3x=4，3y=5，
∴3x+y=3x?3y=20，∴（3，20）=x+y，
∴（3，4）+（3，5）=（3，20）．
17．解：（1）见下表：
50
40
45
44
43
2600
1680
2115
2024
1935
∴n=44,
（2）可以利用二分法,先确定两侧的值,再找中点值判断与结果的大小,连续求值,直到找到n的值.
18．（1）根据题中的新定义得：2⊙（-3）=|2+（-3）|+|2-（-3）|=1+5=6；
（2）从a，b在数轴上的位置可得a+b＜0，a-b＞0，
∴a⊙b=|a+b|+|a-b|=-（a+b）+（a-b）=-2b；
（3）由a⊙b=a⊙c得：|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|，不一定有b=c或者b=-c，
例如：取a=5，b=4，c=3，则|a+b|+|a-b|=|a+c|+|a-c|=10，此时等式成立，但b≠c且b≠-c；
（4）当a≥0时，（a⊙a）⊙a=2a⊙a=4a=8+a，解得：a=；
当a＜0时，（a⊙a）⊙a=（-2a）⊙a=-4a=8+a，解得：a=-．
故a的值为：或-．
19．（1）设S＝1+2+3+…+101①，
则S＝101+100+…+3+2+1②，
①+②，得2S＝102+102+102+…+102＝101×102，∴S＝＝5151，
即1+2+3+…+101＝5151；
（2）猜想：1+2+3+…+n＝，故答案为：；
（3）方法一：1001+1002+…+2000＝（1+2+3+…+2000）﹣（1+2+3+…+1000）
＝﹣＝2001000﹣500500＝1500500；
方法2：设S＝1001+1002+…+2000，则S＝2000+1999+…+1001，
两式相加，得2S＝1000×3001，则S＝＝1500500，
即1001+1002+…+2000＝1500500．
20．（1）由题中的变形规律得：；
（2）由题（1）的结论，将所求式子中的每项分解开得：
原式；
（3）原式
.