北师大版三年级数学下册5.3长方形的面-积面积与周长的比较教学设计

长方形的面积
-----《面积与周长的比较》教学设计
北师大版三年级数学下册第五单元长方形面积第3课时，第60页《面积与周长的比较》。
学情分析：
对于学生来说周长和面积是两个比较抽象的概念，从学习长度到学习面积是由一维到二维的拓展。尤其是在综合利用周长和面积解决实际问题中容易混淆。所以学习面积单元后安排《周长与面积的比较》练习，在练习的过程中区分了面积与周长的不同，注重引导学生体会面积与周长的联系及变化规律。
学习目标：
1、结合设计小植物园的活动过程，感受长方形周长相等，形状不同，面积就会不同的数学事实。体会有序思考、数形结合的数学基本思想。
2、结合“讨论人员安排是否合理”的活动过程，尝试用数学知识解释生活现象，体会正方形中周长的变化规律与边长的变化规律一致，面积与边长的变化规律不一致。
3、在讨论交流等活动中，经历发现问题、提出问题、分析解决问题的过程，积累基本的研究几何图形的数学活动经验。
教学重难点：
重点：在解决问题的过程中，体会面积与周长之间的联系及变化规律。
难点：尝试用数学知识解释生活现象，体会有序思考、数形结合的数学基本思想。
教学过程：
活动一、设计长方形小植物园。
1、复习引入，揭示课题。
(1)、猜一猜。
（1）、（出示被遮藏的长方形卡纸）提问：猜一猜彩色卡纸是什么颜色？
学生猜测长方形或正方形，并说明理由。教师适时板书：长方形、正方形。
（2）、出示长方形和正方形提问：对于正方形和长方形你有哪些了解？正方形和长方形有什么关系？
学生自由发言，适时追问：什么是面积？长方形、正方形的面积呢?指一指，怎么计算？什么是周长？长方形、正方形的周长呢?指一指，周长和面积有什么不同？。结合学生发言适时板书：面积、周长。
小结：通过同学们的介绍，知道了什么是周长和面积。我们发现正方形和长方形的既有不同也有相同，知道了正方形是特殊的长方形。
（3）、揭示课题，完善板书。
【设计意图：唤起学生对长方形、正方形的认识，对周长和面积意义的理解以及正方形和长方形的关系等已有的知识经验，为解决问题打下基础。】
2、创设情境，感受长方形周长相等，形状不同面积就会不同的数学事实。
（课件）出示设计植物园的通知：为了美化校园环境，丰富学生的课余生活，学校决定给每班提供16米长的篱笆，各班可以自己设计一个长宽都是整厘米数的长方形小植物园。
(1)提问：从通知里你知道我们的任务是什么吗？有什么要求？
学生发言明确任务及要求。
追问：16米长的篱笆是什么意思？
结合学生的发言出示设计要求：1、周长是16米，2、长、宽都是整米数。
（2）、根据要求你能设计出合理的方案吗？先想一想，再把方案写在练习纸上。
学生独立完成。
(3)、展示交流并优化。
师：我们来欣赏这位同学的设计方案，听一听他的想法。其他同学要注
意听，做好评价的准备？
学生方案贴在黑板上，自由评价，统一认识。
汇报展示：
7、6、5、4
1、2、3、4
追问：这样写有什么好处？
学生讨论交流得出结论：不重复、不遗漏。
小结：像这样有顺序的写，可以做到不重复、不遗漏。数学上把这种思考方式叫做有序思考。以后我们考虑问题时就这样有顺序去思考。
【设计意图：此环节讨论怎样写出设计方案更好？这样写有什么好处？学生能体会有序思考的好处。】
（4）提问：这四种方案都符合要求吗?，它们的周长分别是多少？
学生口答，教师板书。
追问：如果是你会选哪种方案？为什么？
学生交流说明理由。
（成果预设：学生自己选择哪种都行，选边长为4米的，因为这样占地面积比较大，便于观察。）
（5）提问：周长都是16米，面积不一样吗？一起算一算。
学生口答教师板书。
（6）仔细观察数据，你发现了什么？
学生交流发现：周长相等，面积不一样。
（7）周长相等面积为什么有大有小呢？
学生交流发现：长和宽一样的时候面积最大，差距越大的时候面积越小。
师：想不想知道长和宽越接近，面积越大，而长和宽差距越大时面积越小呢？一起看大屏幕。
（课件演示）：周长相等时，形状不同面积发生变化的过程。
追问：想一想，接下来会怎么变化?
学生前台画一画。
小结：刚才通过大屏幕进一步感受到了周长相等时，面积为什么有大有小。当长、宽越接近时，面积就越大了。
（8）提问：看看这四种方案，如果想放的花多一些，会选择哪种方案。如果想占地小一些，把花放在边上便于管理，你会选择哪种方案?
学生用手势表示。
小结：看来数学知识在生活中运用的时候要根据实际情况选择合理方法。
【设计意图：发挥多媒体的优势，让学生直观感知：长方形周长相等时，长和宽差距越大，面积越小，长和宽越接近，面积越大。借助数形结合深刻感受：感受长方形周长相等，形状不同，面积就会不同的数学事实。】
过渡：大家很棒，在这么短的时间里，我们发现了长方形中面积和周长的规律，那正方形的面积和周长也有规律吗？一起来研究。
活动二：讨论人员安排是否合理
出示三个正方形花坛。
师：这三个花坛大小不一，经过测量三个花坛的边长分别是1米，2米，3米，花坛里很乱，学校里打算进行理修整。
（课件出示）任务1：装栅栏，任务2：清杂草。
提问：三个正方形边长的关系1米，2米，3米，分别安排了1人、2人、3人装栅栏，又根据三个正方形边长分别安排了清杂草的工人分别是1、2、3人。你觉得这样的安排合理吗？
小组合作、讨论、交流。
分组汇报交流想法。
结合学生的发言，师生共同小结：装栅栏和周长有关，人员安排合理，因为每个人装的都是一样长的，都是4米长的栅栏。清杂草和面积有关，因为第一个边长是1米，面积是1平方米，1个人清1平方米，第二个边长是2米，面积是2乘2等于4平方米，2个人每人清2平方米，第三个边长是3米，面积是3乘3等于9平方米，每个人是3平方米，所以说安排不合理。
3、提问：按照边长的倍数关系，怎么装栅栏安排合理，清杂草安排不合理？
学生讨论交流：周长和面积不一样。追问：怎么不一样？
师：再来看，边长怎么变化了，周长和面积又怎样变化了。
引导学生发现：边长乘2，周长乘2，面积乘4。周长和边长的变化一样，而面积和边长的变化不一样。
再次验证规律。
追问：为什么装栅栏安排合适，清杂草不合适？
学生交流。
小结：周长的变化规律和边长的变化一样，所以装栅栏安排合理，而面积变化规律和边长变化不一样，就不能按照边长的变化规律来安排请杂草的人数。
提问：清杂草怎样安排才合理？如果边长5米，应安排几人装栅栏，几人清杂草呢？
小结：看来利用数学知识能够帮助我们认真的分析解决生活问题。通过刚才的研究，又发现了正方形的面积与周长的奥秘利用刚才发现的知识你能解决下面的问题吗？
【设计意图：通过讨论“修整花园人员安排是否合理”，学生经历用数学知识解释生活现象的过程，体会正方形中周长的变化规律与边长的变化规律一致，面积与边长的变化规律不一致。】
即时练习，深化认识。
（课件出示）：把边长是4厘米的正方形彩纸剪成边长是2厘米的小正方形彩纸，可以剪几个？（如果有困难，可以画一画。）
活动三：回顾反思，课堂小结
说一说这节课我们研究了什么问题？是怎么研究的？你有什么获？
活动四：课外延伸
师：许多数学家喜欢用数学知识解决问题，你能像小欧拉一样解决下面这个问题吗？
（课件出示：）欧拉的爸爸设计了一个大小刚合适的羊圈。施工时却发现栅栏只有100米，这可怎么办呢？
猜一猜：小欧拉是用什么方法解决的？课下思考。
【设计意图：将问题向课外延伸，可以激发学生的研究热情，同时也可以使学生养成用数学、做数学的良好习惯。】
板书设计：
面积与周长的比较
长方形
正方形
长/m
7
6
5
4
边长/m
1
2
3
宽/m
1
2
3
4
周长/m
16
16
16
16
周长/m
4
8
12
相等
面积/m2
7
12
15
16
面积/
m2
1
4
9
小
大
周长变化和边长变化一样
面积变化和边长变化不一样