3.7 探索与表达规律同步练习（含答案）

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第三章
整式及其加减
7
探索与表达规律
知识能力全练
知识点
探索规律的方法
1.一列数1，5，11，19，…，按此规律排列，第7个数是（
）
A.37
B.41
C.55
D.71
2.下图是用同样大小的棋子按一定规律摆成的，其中第1幅图中有4枚棋子，第2幅图中有9枚棋子，第3幅图中有14枚棋子，第4幅图中有19枚棋子，……，依此规律，第n幅图中棋子的枚数是（
）
A.4n＋1
B.4n＋2
C.5n-1
D.6n-2
3.将一些圆按照如图所示的方式摆放，从上到下有无数行，其中第一行有2个圆，第二行有4个圆，第三行有6个圆，……，按此规律排列下去，则前50行共有圆_______个.
4.观察下列等式:
；
；
；
……
请按上述规律，写出第n个式子的计算结果（n为正整数）:___________.
（写出最简计算结果即可）
5.如图所示，第1个图形中有1个三角形；第2个图形中有5个三角形；第3个图形中有9个三角形；第4个图形中有13个三角形；……，则第2020个图形中有________个三角形.
6.用棋子摆成的“L”字形如图所示，按照图①②③的规律摆下去.
（1）摆成第n个“L”字形需要多少颗棋子？
（2）第几个“L”字形有2021颗棋子？请说明理由.
巩固提高全练
7.将形状和大小相同的?按如图所示的方式排列，按照这样的规律，第2019个图形中的?个数为（
）
A.2019
B.4039
D.6058
C.6057
8.如图所示，各“品”字形从左到右按规律摆放，每个“品”字形的三个数之间均具有相同的规律，当“品”字形中最上面的数是11时，a的值为（
）.
A.23
B.75
C.77
D.139
9.用大小相同的圆点摆成
如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第
10个图案中圆点的个数是（
）
A.59
B.65
C.70
D.71
10.已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如:2的差倒数是，-1的差倒数是.如果，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，
……，以此类推，那么a1＋a2＋…＋a100的值是（
）
A.-7.5
B.7.5
C.5.5
D.-5.5
11.观察下列各式:，，，，，……，根据其中的规律可得an＝_________（用含n的式子表示）.
12.定义:分数（m，n为正整数且互为质数）的连分数为（a1，a2，a3，…为整数，且等式右边的每个分数的分子都为1）.记作，例如，的连分数为，记作，则_______
.
13.探索规律：
我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…，任何一个单位分数都可以拆成两个不同单位分数的和，如，，，…….
观察上述式子，你会发现，请你写出□所表示的数：________，○所表示的数________；
（2）进一步思考，单位分数（n＞0，且n为整
数），请写出△，所表示的式子.
14.把正整数1，2，3，4，…排列成如图①所示的一个表，从上到下分别称第1行、第2行、……，从左到右分别称第1列、第2列、…….用如图②所示的方框在图①中框住16个数，把其中没有被阴影覆盖的四个数分别记为A，B，C，D.设A＝x.
（1）在图①中，2019排在第_______行第________列；
（2）A-B＋C-D的值是不是定值？如果是，请求出它的
值；如果不是，请说明理由.
参考答案
1.C
2.C
3.
2550
4.
5.
8077
6.解析
（1）题图①中棋子的个数为1×2＋1＝3；
题图②中棋子的个数为2×2＋1＝5；
题图③中棋子的个数为3×2＋1＝7；
……
∴摆成第n个“L”字形需要（2n＋1）颗棋子.
（2）令2n＋1＝2021，∴n＝1010，
∴第1010个“L”字形有2021颗棋子.
7.D
8.B
9.C
10.A
11.
12.
13.解析
（1）6:30
.
（2）△表示的式子是n＋1，表示的式子是n（n＋1）.
14.解析
（1）253；3
.
因为2019÷8＝252……3，所以在题图①，2019排在第253行第3列.
（2）是定值.
因为A＝x，所以B＝x＋24，C＝x＋27，D＝x＋3.
所以A-B＋C-D＝x-（x＋24）＋x＋27-（x＋3＝x-x-24＋x＋27-x-3＝0，
所以A-B＋C-D的值是定值0.
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精品试卷·第
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