332指数函数的图像和性质（第二课时） 课件（共31张PPT）——2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

(共31张PPT)
3.3.2指数函数的图像和性质
第二课时
教学目标
本课时专讲含指数函数的奇偶性
含指数函数的奇偶性判证
重点
难点
含指数函数奇偶性的简单应用．
环节一
判断和证明
方法回顾
1.判断时，主要用图像和性质
2.证明时，主要用定义
例1.已知f（x)＝，则下列正确的是(　　)
A．奇函数，在R上为增函数
B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数
分析：图像是没法画的，所以无法通过图像的对称性判断奇偶性；拆开看，，非奇非偶，所以无法用性质判断奇偶性；只能用定义了。
例1.已知f（x)＝，则下列正确的是(　　)
A．奇函数，在R上为增函数
B．偶函数，在R上为增函数
C．奇函数，在R上为减函数
D．偶函数，在R上为减函数
解：定义域是R，且,所以，函数是奇函数。由y＝ex是增函数，y＝e－x是减函数知，f（x)是增函数.选A.
例2.判断并证明函数的奇偶性
解析：只能用定义判断与证明.
定义域是R，关于原点对称
=
所以函数是奇函数
1.若函数f(x)＝3x＋3－x与g(x)＝3x－3－x的定义域为R，则(　　)
A．f(x)与g(x)均为偶函数
B．f(x)为偶函数，g(x)为奇函数
C．f(x)与g(x)均为奇函数
D．f(x)为奇函数，g(x)为偶函数
微练
解析：f(－x)＝3－x＋3x＝f(x)，f(x)为偶函数，g(－x)＝3－x－3x＝－g(x)，g(x)为奇函数．
2.已知函数f(x)=(a>0,且a≠1).
讨论f(x)的奇偶性;
因为f(x)的定义域为R,
且f(-x)==-f(x),
所以f(x)是奇函数.
例3.偶性
分析：分段函数，适合作出图像，根据对称性判断，当然，定义法也是可以的
法一：如图，知函数是偶函数
法二：首先函数的定义域是R
，当时，,;当时，,.所以，函数是偶函数。
微练
已知分段函数
提示：按时分别用定义判证。结果是奇函数。
环节二
奇偶性求值
例4.设为定义在上R奇函数,当时，，则
分析1：可以先求再求
解：
分析2：可以先求再求
解：,,所以，。
环节三
奇偶性求解析式
例5.已知定义为R的函数是奇函数，当时，，求解析式
解析：①函数是奇函数，所以
②,所以，=
综上可知，
易错点：
1.忽略x=0；
2.结果不写成分段函数形式。
为定义上奇函数，当时，解析式为，求在上的解析式
析：不用单独考查设，.
微练
例6.已知R上偶函数f(x)和奇函数g(x),,求它们的解析式。
分析：条件中的函数关系式是由两个函数共同构成，需要借助性质再添加一个关系式，联立解出解析式。在以前的题型中，这种求解析式的方法叫解方程组法
解：
f(?)??(?)=4?
由性质知，两式相加减得，
环节四
奇偶性求参
例7.已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数．求a，b的值；
解：f(x)为奇函数且在x＝0处有意义，
∴f(0)＝0，即＝0，∴b＝1，
∴f(x)＝.又∵f(－1)＝－f(1)，
∴，∴a＝2.
特色是，两次对奇函数用了特殊值。一般最常用的是f(0)＝0
微练
1.已知函数是否存在实数a，使函数为奇函数？
提示：定义域是R，在x=0处有意义，f(0)=0,得a=1.
2.已知函数，定义在R上奇函数，求a
提示：由f(0)=0得，a=3
例8.已知定义在R上奇函数），求a
解：由+，所以
本方法的亮点是用定义求参，前面几道题侧重于用特值求参。
例9.已知分段函数，是偶函数，则a的值
解：从特殊值法，偶函数没有f(0)=0,可以换成f(-1)=f(1),即
从定义法，两者相等，得
环节五
伪奇函数求值
例10.+1，在上最大值M,最小值m，则求M+m
解：先函数分拆开看，,证明过是偶函数，是奇函数，=
+1.
M=,M+m=0+2=2
所谓伪奇函数，是指一个函数是一个奇函数与一个常函数和或差的形式。核心知识是奇函数。
环节六
奇偶性与单调性结合
这种问题在本节课不是研究方向，专题研究的内容，放在下一个课时。敬请关注。
例11.已知函数f(x)＝a－(x∈R)．
(1)用定义证明：不论a为何实数，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数；
(2)若f(x)为奇函数，求a的值；
(3)在(2)的条件下，求f(x)在区间[1,5]上的最小值．
解：(1)证明：f(x)的定义域为R，
设x1，x2是R上的任意两个不相等的实数，且x1因为
所以不管a为何值，在R上为增函数
函数
由(2)知，f(x)在(－∞，＋∞)上为增函数，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为f(1)．∵f(1)＝－＝，∴f(x)在区间[1,5]上的最小值为.
课堂小结
1．核心要点
含指数函数的奇偶性判证与求式求值求参等方面的应用
2．数学素养
体会数学抽象的过程,强化直观想象素养的培养.
谢谢观看
课件制作老师：胡琪