2021—2022学年人教版（2019）必修第三册10.3电势差与电场强度的关系跟踪训练（word含解析）

2021—2022学年人教版（2019）必修第三册
10.3电势差与电场强度的关系跟踪训练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．对公式的理解，下列说法正确的是（　　）
A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差
B．a点和b点间距离越大，则这两点的电势差越大
C．公式中的d是指a点和b点之间的距离
D．公式中的d是a、b对应两个等势面间的垂直距离
2．如图所示，a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个梯形的四个顶点，电场线与梯形所在的平面平行，ab平行于dc，且ab为dc边长的一半，已知a点的电势是3
V，b点的电势是5
V，c点的电势是7
V，由此可知，d点的电势为（　　）
A．1
V
B．2
V
C．3
V
D．4
V
3．如图所示，在匀强电场中，有边长为10cm的等边三角形ABC，三角形所在平面与匀强电场的电场线平行，O点为该三角形的中心，三角形各顶点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的电场强度大小为40V/m，方向由A指向C
B．将电子由A点移到C点，电子的电势能减少了
C．将电子由A点移到C点，电子的电势能增加了
D．在三角形ABC外接圆的圆周上，电势最低点的电势为2V
4．如图所示，匀强电场的方向与长方形abcd所在的平面平行，ab
=
ad。电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV；电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV。设a点的电势为零，下列说法正确的是（
）
A．b点的电势为
-
4.5V
B．c点的电势为0
C．该匀强电场的方向是由b点指向a点
D．该匀强电场的方向是由b点指向d点
5．如图所示，匀强电场的电场强度E=60
V/m，A、B两点相距10
cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则UBA的值为（　　）
A．-3
V
B．3
V
C．-6
V
D．6
V
6．如图，有一匀强电场的电场强度方向与圆所在平面平行，圆的半径，圆周上的3个点a、b、c的电势分别为、、，其中为圆的直径，，则该匀强电场电场强度大小为（　　）
A．
B．
C．
D．
7．如图所示，在纸面内有一直角三角形ABC，P1是AB的中点，P2是AP1的中点，BC
=2cm，∠A=30°。
若在三角形ABC平面内有一匀强电场，
电子（带负电，电荷量为e）在A点、C点、P2点的电势能分别为-5eV
、19eV、3eV，则下列说法正确的是（　　）
A．A点的电势为-5V
B．B点的电势为-19V
C．该电场的电场强度方向平行AC
D．该电场的电场强度大小为800V/m
8．如图所示，水平面内有A、B、C、D、E、F六个点，它们均匀分布在半径为R=4cm的同一圆周上，空间有一方向与圆平面平行的匀强电场。已知A、C、E三点的电势分别为φA=（2-）V，φC=2V，φE=（2+）V，下列判断不正确的是（　　）
A．圆心O的电势2V
B．CF连线为等势线
C．该圆周上电势最高为4V
D．电场强度的大小为100V/m
9．如图所示，在直角三角形所在平面内存在一个与该平面平行的匀强电场，，，。将电荷量的粒子从A点移到B点，静电力做功；将该粒子从B点移到C点，其电势能减少。规定A点的电势为零，则下列说法正确的是（　　）
A．C点的电势为3V
B．B点的电场方向由A指向B
C．匀强电场的电场强度为300V/m
D．将该粒子从B点移到中点，静电力做功为
10．电鳗能产生足以将人击昏的电流，放电输出的电压可达300V~800V，若电鳗的头尾相当于两个电极，它在水中所产生电场（视为匀强电场）的电场强度大小为400V/m，则身长为1m的电鳗在放电时产生的瞬间电压可达（　　）
A．700V
B．600V
C．500V
D．400V
11．如图所示，匀强电场中有一个等边三角形，其边长为，三角形所在的平面跟匀强电场平行。已知A、B、C三点的电势分别为、、，下列说法正确的是（　　）
A．匀强电场的方向垂直于边
B．匀强电场的电场强度大小为
C．等边三角形中心的电势为
D．将一个电子从A点沿直线移到点，其电势能增加了
12．如图所示，A、B、C为直角三角形的三个顶点，，AB边的长度为a，O、P、Q三点分别为所在边的中点，匀强电场与直角三角形所在平面平行。将一带电量为q（）的点电荷从A点移到B点的过程中，电场力做功为W，从A点移到C点的过程中，克服电场力做功为2W。下列选项中正确的是（　　）
A．Q、P两点电势相等
B．匀强电场的场强大小为
C．匀强电场的方向由Q点指向B点
D．A、P两点间电势差为
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．空间有一沿x轴对称分布的电场，其x轴上电场强度E随x变化的图像如图所示，取x轴正向为电场正方向，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势最低，x2点的电势最高
B．x1和两点的电势相等
C．电子在x1的电势能小于在x2的电势能
D．电子由x1运动到x3电场力先做正功后做负功
14．有一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c、d四点的位置如图所示，cd和cb分别垂直于x轴和y轴，其中a、b、c三点电势分别为4
V、8
V、10
V。将一电荷量为q=-2×10-5
C的负点电荷由a点开始沿abcd路线运动，则下列判断正确的是（　　）
A．坐标原点O的电势为6
V
B．电场强度的大小为V/m
C．该点电荷在c点的电势能为-2×10-4
J
D．该点电荷从a点移到d点过程中，静电力做功为8×10-5
J
15．如图所示，匀强电场与圆O平面平行，AB为圆直径，长度为20cm，C为圆周上一点，其中∠BAC=60°。已知A、B的电势分别为2V、6V，C点电势低于A点电势，圆上最低电势为0，最高电势为8V，下列说法正确的是（　　）
A．该电场的电场强度大小为40V/m
B．把电子自A移动到C点，电子电势能增加2eV
C．把质子自C移动到B点，质子电势能增加4eV
D．把电子自C移动到O点，电子电势能减少3eV
16．如图所示，空间中有平行于纸面的匀强电场，处于该电场中直角三角形直角边，。一电荷量为的正点电荷，从B点移动到A点电场力做功，该电荷从B点移动到C点电场力做负功为，则（　　）
A．
B．该匀强电场的场强
C．该匀强电场的场强
D．整个三角形内，顶点C的电势最高
17．如图所示，下列关于电势差的说法中正确的是（　　）
A．在图中，若AB＝BC，则UAB>UBC
B．在图中，若AB＝BC，则UAB＝UBC
C．在图中，若AB＝BC，则UABD．在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间的电势差为零
18．如图所示，在一个匀强电场中有一个四边形ABCD，其中，M为AD的中点，N为BC的中点。一个电荷量为3.010-7C带正电的粒子，从A点到B点，电场力做功WAB＝3.010-8J；将该粒子从D点移动到C点，电场力做功为WDC＝6.010-8J，下列说法正确的是（　　）
A．A、B两点之间的电势差为0.1V
B．若将该粒子从M点移动到N点，电场力做功WMN＝4.510-8J
C．若A、B之间的距离为1.0cm，该电场的场强一定是E＝10V/m
D．若B、C两点电势相等，将该粒子从A点移动到D点，电场力做功WAD＝3.010-8J
19．如图所示，A、B、C三点在同一水平面上，D点在B点正上方，AB垂直于BC和BD构成的平面，A、C、D到B的距离均为d，空间存在着匀强电场，一个质量为m、电荷量为＋q的粒子从B移到C和从B移到D时电场力做的功都为零，从B移到A时电场力做的功为W（W>0），下列说法正确的是（　　）
A．带电粒子从D移到C时电场力做的功一定为零
B．电场强度方向由A指向B
C．A点和B点间的电势差
D．匀强电场的电场强度大小
20．如图所示，在匀强电场中，A、B、C、D、E、F位于边长的正六边形的顶点上，匀强电场的方向平行于正六边形所在的平面。已知A、B、D的电势分别为-2V、4V、10V。则下列说法正确的是（
　）
A．电子在E点的电势能是4eV
B．A、F间的电势差是4V
C．该匀强电场的场强大小E=100V/m
D．一个质子（电量为+e）从B点以6eV的动能进入电场，调整入射方向，可使质子到达D点
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．匀强电场中有A、B、C三点构成三角形，边长均为4cm，将一带电荷量的正电荷（不计重力）从A点移到C点，电场力做功为，若把同一电荷从A点移到B点，电场力做功也为。那么该电场的场强是多大？
22．如图，匀强电场中A、B、C三个点构成了一个直角三角形。电场线与AC平行，把带电量为的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功，AB长6cm，AB与AC的夹角为，不计电荷重力，求：
（1）设B处电势为1V，则A处电势为多少；
（2）电场强度的大小；
（3）把该负电荷从A点移至C点的过程电势能的变化。
23．如图匀强电场方向与直角所在的平面平行，，，将电量大小为的负点电荷从移到点，静电力做功，从移到点，克服静电力做功，求：
（1）间的电势差和间的电势差。
（2）匀强电场的大小及方向。
24．如图所示，、、、为一匀强电场中的四个点。将的正电荷从点移到点，静电力做功；将该电荷从点移到点，电势能增加了。设点电势为0，求：
（1）、两点间的电势差，、两点间的电势差；
（2）C点的电势。
1．D
【解析】
A．此公式适用于计算匀强电场中a、b两点间的电势差，故A错误；
BC．在同一匀强电场中，d是两点间沿电场线方向的距离，所以只有当两点间沿场强方向的距离越大时，两点间电势差也越大，而不是任意两点间的距离越大，两点间电势差也越大，故BC错误；
D．由于电场线与等势面垂直，两点间沿电场线方向的距离等于a、b所在两个等势面的垂直距离，故D正确。
故选D。
2．C
【解析】
过b点作ad的平行线，交cd于e点，
则
ab=de=ec
所以
Uab=Ude=Uec
因为
Uab=φa-φb
Ude=Uec=Udc=（φd-φc）
所以
φd=3V
故选C。
3．B
【解析】
A．由电场强度与电势差间的关系得
强场方向垂直于BD从C到A，故A错误；
BC．将电子从A点移到C点
说明将电子由A点移到C点电势能减少了，故B正确，C错误；
D．由上图可知，在三角形ABC外接圆周上，由电势沿电场线方向降低可知，电势最低点不是A点，最低电势不是2V，故D错误；
故选B。
4．B
【解析】
A．电子从a点运动到b点的过程中电场力做的功为4.5eV，电子从a点运动到d点的过程中克服电场力做的功为4.5eV，根据
W
=
qU
求出
Uab
=
-
4.5V、Uad
=
-
4.5V，φa
=
0，φb
=
4.5V，φd
=
-
4.5V
根据匀强电场的规律有
Uab
=
Ucd，φc
=
0
A错误、B正确；
CD．由以上分析知，ac连线为电场的0等势线，电场强度的方向垂直于等势线，所以该匀强电场的方向是由b点垂直指向直线ac，CD错误。
故选B。
5．A
【解析】
匀强电场中，有
所以
故选A。
6．A
【解析】
设电场强度大小为E，电场强度方向与水平方向夹角为，O点电势为
因为
所以O、c为等电势点，电场线方向与垂直。根据几何关系可知
故A正确。BCD错误。
故选A。
7．D
【解析】
A．根据电势公式，A点的电势为
故A错误；
B．P2点的电势为
因为P1是AB的中点，P2是AP1的中点，所以B点的电势为
故B错误；
C．C点的电势为
设BP1边的中点为P，则P点的电势为
故P、C两点的连线是等势线，由几何关系知，故该电场的电场强度方向平行AB，故C错误；
D．由几何关系可得AB=4cm，故该电场的电场强度大小为
故D正确。
故选D。
8．D
【解析】
AB．设AE中点为G，如图所示
则根据匀强电场的性质可解得该点的电势为
则
CF连线为等势线；圆心O的电势
故A、B正确，不符合题意；
CD．E、A两点间的电势差为为
E、A两点间的距离
根据电场强度公式可得
沿着电场线方向电势逐渐降低，因此H点电势最高，有
而
解得
故C正确，不符合题意、D错误，符合题意。
故选D。
9．C
【解析】
AB．题意可知
规定A点的电势为零，可得
则AB中点（设为D点）的电势为
即CD为等势面，则场强方向垂直于CD指向B点，选项AB错误；
C．匀强电场的电场强度为
选项C正确；
D．因AC中点的电势为-1.5V，则将该粒子从B点移到中点，静电力做功为
选项D错误。
故选C。
10．D
【解析】
根据
U=Ed
可得
U=400×1V=400V
则身长为1m的电鳗在放电时产生的瞬间电压可达400V。
故选D。
11．C
【解析】
AC．依题意，根据匀强电场特点，可得AC中点D的电势为
故BD为一条等势线，由电场线与等势线垂直，且场强方向由高电势指向低电势，可作出如图所示等势线（虚线）及电场线（实线）
所以，匀强电场的电场线平行于边，方向由，显然不垂直于边；由几何知识知，等边三角形中心O在等势线BD上，所以电势为，故A错误，C正确；
B．该匀强电场的电场强度大小为
故B错误；
D．将一个电子从A点沿直线移到点，电场力方向与运动方向夹角小于，电场力做正功，大小为
所以，电势能减小2eV，故D错误。
故选C。
12．C
【解析】
A．根据匀强电场的特点，平行的线段其电势差与线段的长度成正比，则Q、P两点电势为
所以Q、P两点电势不相等，则A错误；
D．A、P两点间电势差为
所以D错误；
C．设B点的电势为0，则有
，
在BA的延长线上取一点D，DA=AB，则有
连接DQ则DQ为等势线，由几何关系可知，DA垂直于QB，则匀强电场的方向由Q点指向B点，所以C正确；
B．匀强电场的场强大小为
所以B错误；
故选C。
13．BC
【解析】
A．从图像可以看出，电场强度的大小和方向都沿着x轴对称分布，沿着电场强度的方向，电势降低，由此可知O点电势最高，沿着x轴降低，故A错误；
B．由于x1和两点关于y轴对称，且电场强度的大小也相等，故从O点到x1和O点到电势降落相等，故x1和两点电势相等，故B正确；
CD．电子带负电，沿着电场线方向做负功，电势能增大，故C正确，D错误。
故选BC。
14．ACD
【解析】
A．由于是匀强电场，所以沿同一方向前进相同距离电势的降低相等，有
φb-φc=φa-φO
代入数据解得
φO=6V
故A正确；
B．同理，ab中点e的电势为φe=6
V，连接Oe，则为等势面，如图所示
由几何关系可知，ab垂直Oe，则ab为一条电场线，且方向由b指向a，电场强度为
故B错误；
C．该点电荷在c点的电势能为
Epc=qφc=-2×10-4
J
故C正确；
D．依题意有
UOd=UaO
知
φd=8
V，Uad=-4
V
该点电荷从a点移动到d点静电力做功为
Wad=qUad=8×10-5J
故D正确。
故选ACD。
15．AB
【解析】
A．作过C点的直径，如图
根据几何关系可以确定C点即为电势最低点，电势为0，另一端为8V，过C点直径方向即为电场线方向，电场强度
A正确；
B．把电子自A移动到C点，电场力做2eV的负功，电子电势能增加2eV，
B正确；
CD．因为
把质子自C移动到B点，质子电势能增加6eV
把电子自C移动到O点，电子电势能增加4eV，
CD错误。
故选AB。
16．ABD
【解析】
A．根据公式则有
故A正确；
BC．该电荷从B点移动到C点电场力做负功为，所以
则有
因为是匀强电场，如图所示
D点为AC中点，所以BD两点的电势相等，BD为等势线，AE垂直于BD，根据几何关系可知
所以电场强度为
故B正确，C错误；
D．因为
所以C点电势最高，故D正确。
故选ABD。
17．AD
【解析】
ABC．由电场线的疏密可知，A、B之间比B、C之间的平均电场强度大，由U＝d可知，AB=BC时
UAB>UBC
故A正确，BC错误；
D．由公式可知，在匀强电场中，与电场垂直的方向上任意两点间沿电场强度方向的距离为0，则电势差为零，故D正确。
故选AD。
18．AB
【解析】
A．A、B两点之间的电势差为
故A正确；
B．因为电场是匀强电场，在同一条电场线上，M点的电势是A、D两点电势的平均值；N点的电势是B、C两点电势的平均值，即
所以：
故B正确；
C．A、B两点之间的电势差为0.1
V，但电场方向不一定沿着AB方向，该电场的场强不一定是E＝10
V/m，故C错误．
D．
D、C两点之间的电势差为
若B、C两点电势相等，则
将该粒子从A点移动到D点，电场力做功
选项D错误。
故选AB。
19．AD
【解析】
A．一个质量为m、电荷量为＋q的粒子从B移到C电场力做的功为零，则
φB=φC
从B移到D时电场力做的功为零，则
φB=φD
故B、C、D三点电势相等，B、C、D三点所在的平面为等势面，带电粒子从D移到C时电场力做的功一定为零，选项A正确；
B．B、C、D三点所在的平面为等势面，电荷量为＋q的粒子从B移到A时电场力做的功为W（W>0），说明B点电势高于A点电势。直线BA垂直于等势面，说明电场强度方向沿直线BA，由B指向A，选项B错误；
C．电荷量为＋q的粒子从B移到A时电场力做的功为W，则B点和A点间的电势差大小为
选项C错误；
D．根据可知，电场强度为
选项D正确。
故选AD。
20．CD
【解析】
A．如下图所示，连接AD、BF、CE，AD与BF、CE的交点为M、N；中点是O，由图可知，AD与BF、CE都垂直，由六边形的特点可知，AM=MO=ON=ND，A点电势是-2V，B点电势是4V，D点电势是10V，由此可知，M、O、N的电势分别是1V、4V、7V，E点的电势一定与O点电势相等，是4V，电子在E点的电势能是-4eV
，A错误；
B．由以上分析可知，BOE是等势面，
AF与BOE平行，因此A与F电势相等，所以UAF=0V，B错误；
C．AF和BE都为等势面，因为电场线和等势面垂直，沿电场线方向电势降低，因此有
C正确；
D．一质子以6eV的动能从B点到D点，质子带正电，需克服电场力做功是6eV
由此可使质子到达D点，D正确。
故选CD。
21．
【解析】
由题意可知，BC两点电势相等，则电场方向有BC边的中点指向A点，有
解得
22．（1）；（2）；（3）
【解析】
（1）由题意可得
则
代入数据得
（2）由匀强电场和电势差的关系得
（3）由功能关系得
电荷的电势能减少了。
23．（1），；（2），方向
【解析】
（1）根据
解得
同理
解得
（2）因为
所以
为一条等势线，过点做垂线垂直于点，方向即为匀强电场的方向
代入数值得
24．（1）4V，-16V；（2）12V
【解析】
（1）因为将的正电荷从点移到点，静电力做功，根据电势差与功的关系可得
又因为将该电荷从点移到点，电势能增加了，由电势差与电势能的关系可得
（2）根据电势与电势差的关系可得
代入数据可得