2021—2022学年人教版（2019）必修第三册10.1电势能和电势跟踪训练（word含解析）

2021—2022学年人教版（2019）必修第三册
10.1电势能和电势跟踪训练
一、单项选择（下列各题中四个选项中只有一个选项符合题意）
1．如图所示，在点电荷形成的电场中有、两点，已知点电场强度的大小为，方向垂直于连线，电势为，点电场强度的大小为，方向与连线成角，电势为，下列说法正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
2．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，由此可知（　　）
A．P的电势高于Q点的电势
B．带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能大
C．带电粒子在R点时的动能与电势能之和比在Q点时的小，比在P点时的大
D．带电粒子在R点时的加速度小于在Q点时的加速度
3．某仪器两极间的电场线分布如图所示，中间的一条电场线是直线，其它电场线对称分布，质子从O点沿直线OA以某一初速度仅在电场力作用下运动到A点。取O点为坐标原点，沿直线向右为x轴正方向。从O到A运动过程中，关于质子运动速度v和加速度a随时间t的变化、质子的动能Ek和运动轨迹上各点的电势φ随位移x的变化图线中可能正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．如图所示，M、N是两个等量异种点电荷，P、Q是M、N连线的中垂线上且与连线距离相等的两点，则（　　）
A．在M、N连线的中垂线上，从P到Q，各点电势都相等，场强方向都相同
B．在M、N连线的中垂线上，从P到Q，场强先增大后减小，电势先升高后降低
C．在M、N连线的中垂线上，从P到Q，场强先减小后增大，各点的电势都相等
D．在M、N连线上，从M到N，场强先减小后增大，电势逐渐升高
5．图示为、两点电荷的电场线分布，、、、为电场中的四点。一个离子（不计重力）从运动到，轨迹如图所示。下列判断正确的是（　　）
A．离子从到，电势能增加
B．点的电场强度小于点的电场强度
C．、两点电势相等
D．、两点电场强度可能相同
6．电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零。下列说法正确的（　　）
A．正方形右下角电荷q带负电
B．M、N、P三点中N点场强最小
C．M、N、P三点中M点电势最高
D．负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小
7．如图，∠M是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为q（q>0）的点电荷固定在P点。下列说法正确的是（　　）
A．沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大
B．沿MN边，从M点到N点，电势先减小后增大
C．正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大
D．将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负
8．某电场的电场线分布如图中实线所示，但电场线方向未知，一电子从电场中的A点运动到B点，径迹如图中虚线所示，不计电子所受重力，则从A运动到B的过程中（　　）
A．电场力一直对电子做负功
B．电子的电势能先增大后减小
C．电子的速度先增大后减小
D．轨迹上各点电势先升高后降低
9．如图所示，实线表示匀强电场的电场线。一个带正电荷的粒子以某一速度射入匀强电场，只在电场力作用下，运动的轨迹如图中的虚线所示，a、b
为轨迹上的两点。则（　　）
A．电场强度的方向水平向左
B．电场强度的方向水平向右
C．两点速度大小关系为va>vb
D．两点电势大小关系为φa＜φb
10．直线MN是某点电荷电场中的一条电场线（方向未画出）。虚线是一带电粒子只在电场力的作用下，由a到b的运动轨迹，则（　　）
A．电场线MN的方向一定是由N指向M
B．带电粒子由a运动到b过程中动能逐渐减小
C．带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能
D．带电粒子在a点的加速度一定大于在b点的加速度
11．如图所示，M、N两点分别固定一个等量同种正点电荷，O是它们连线的中点，A、B是它们连线的中垂线上关于O点对称的两点，一试探电荷以O点为圆心、AB为直径在垂直于纸面的竖直平面内做匀速圆周运动。试探电荷的重力不计，下列说法正确的是（　　）
A．O点的电势低于A点的电势
B．O点的场强大小大于A点的场强大小
C．试探电荷可能带正电
D．试探电荷从A点运动到B点的过程中电势能一直不变
12．如图所示，实线为三条未知方向的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示，设a、b只受电场力作用，则（　　）
A．a一定带正电，b一定带负电
B．电场力对a做正功，对b做负功
C．a的速度将减小，b的速度将增大
D．a的加速度将减小，b的加速度将增大
二、多项选择题（下列选项中有多个选项满足题意）
13．关于电势，下列说法正确的是（　　）
A．电场中某点的电势大小等于单位正电荷从该点移动到零电势点时，静电力所做的功
B．电场中某点的电势大小与零电势点的选取有关
C．由于电势是相对的，所以无法比较电场中两点的电势高低
D．某电荷在电场中A、B两点电势能关系为EpA>EpB，则可知φA>φB
14．如图所示，在正点电荷的电场中的一条电场线上依次有A、B、C三点，分别把带电荷量为＋q和-q的点电荷依次放在这三点上，关于它们所具有的电势能，下列说法中正确的是（　　）
A．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC
B．放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpAC．放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA>EpB>EpC
D．放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为EpA15．如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带负电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、是这条轨迹上的三点，由此可知（　　）
A．R点的电场强度小于点的电场强度
B．P点的电势高于点的电势
C．带电粒子在P点的电势能小于在点的电势能
D．带电粒子在P点时的动能与电势能之和比在点时的小
16．某电场的电场线分布如图实线所示，一带电粒子在电场力作用下经A点运动到B点，运动轨迹如虚线所示。粒子重力不计，下列说法中正确的是（　　）
A．若粒子带正电，其电势增大，动能增大
B．若粒子带正电，其电势减小，动能增大
C．若粒子带负电，其加速度增大，电势能减小
D．若粒子带负电，其加速度减小，电势能增大
17．如图，在一对等量正点电荷Q的电场中，O为两点电荷连线中点，MN为两点电荷连线的中垂线，M、N两点关于O点对称。一带正电粒子P在中垂线上沿MN方向运动，粒子在经M到O的过程中，在M点加速度最大。粒子重力不计，下列说法正确的是（　　）
A．M点的电势等于O点的电势
B．粒子在O点电势能最大
C．经过O点后粒子先加速后减速，运动到N点速度最大
D．经过O点后粒子一直加速运动，加速度先增大后减小
18．静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷（　　）
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．由x1运动到x4的过程中电势能先减小后增大
D．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
19．一带电粒子沿某一方向射入某电场，仅在电场力的作用下由a点运动到b点过程中，速度v与时间t的关系图像如图所示，则下列说法一定正确的是（　　）
A．该粒子从a点运动到b点过程中做曲线运动
B．该粒子在b点的电势能大于在a点的电势能
C．a点的电势高于b点的电势
D．a点的电场强度大于b点的电场强度
20．在某电场中，x轴上各点的电场强度E随x坐标变化的关系如图所示，图线关于原点O中心对称。一质量为m、电荷量为q的正粒子只在电场力作用下沿x轴做直线运动，x轴上x=x1和x=-x1是粒子运动轨迹上的两点，取x轴正方向为电场强度的正方向，下列说法正确的是（　　）
A．x=x1和x=-x1两点电场强度相同
B．x=x1和x=-x1两点电势相同
C．粒子运动过程中，经过x=x1和x=-x1两点时的速度相同
D．粒子从x=-x1运动到x=x1的过程中电势能先增大后减小
三、综合计算题（要求写出必要的计算过程）
21．将带电荷量为6×10-6
C的负电荷从电场中的A点移到B点，克服静电力做了3×10-5
J的功，再从B点移到C点，静电力做了1.2×10-5
J的功，则：
（1）该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变了多少？
（2）如果规定A点的电势能为零，则该电荷在B点和C点的电势能分别为多少？B点和C点的电势分别为多少？
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点和C点的电势能分别为多少？A点和C点的电势分别为多少？
22．如图所示的匀强电场中，有a、b、c三点，，，其中沿电场方向，和电场线方向成60°角，一个电荷量为的正电荷从a移到b电场力做功为，求：
（1）匀强电场的场强E；
（2）电荷从a移到c，电场力做的功；
23．某电场中有A、B、C三点，三点的电势分别是，，，现有一电荷量的点电荷P。求：
（1）该点电荷在A、B、C三点的电势能各为多大？
（2）若将P从A移到B，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
（3）若将P从B移到C，则静电力做功多少？电势能变化了多少？
24．如图所示，质量为m=2g的小球a穿在光滑的水平绝缘细杆上，杆长为1m，小球a带正电，电荷量为q=2×10-7C，在杆上B点处固定一个电荷量为Q=2×10-6
C的正电小球b。小球a在F=0.018N的向右水平恒力作用下，由静止开始从A向B运动，运动过程中电荷量不变。整个装置处在真空中，两个小球可看做点电荷，已知静电力恒量k=9×109N·m2/C2，重力加速度g=10m/s2，求：
（1）a球刚开始运动时加速度的大小；
（2）当a球的速度最大时，ab两球之间的距离；
（3）已知真空中点电荷周围的电势为，式中k为静电力恒量，Q为点电荷电量，r为该点到点电荷的距离，则a球从A运动到中点O的过程中电势能变化量为多少。
参考答案
1．C
【解析】
两条电场线延长线交于一点，即为点电荷Q的位置，如图所示：
根据电场线方向可知Q带负电，设A、B两点到Q的距离分别为rA和rB，由几何知识得到：
根据点电荷场强公式
可得A、B两点的电场强度关系为
EA＞EB
因为B点距离负点电荷Q远，所以
φB＞φA
故C正确，ABD错误。
故选C。
2．A
【解析】
A．电荷做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右，而粒子带负电，则场强向左，而沿着电场线电势逐渐降低，可知
故A正确；
B．因，由
和可知，带电粒子在P点时的电势能比在Q点时的电势能小，故B错误；
C．粒子运动过程中只有电场力做功，电势能和动能相互转化，而电势能和动能的总和不变，则带电粒子在R点时的动能与电势能之和与Q点、P点一样多，故C错误；
D．由电场线疏密确定出，R点场强比Q点大，电场力大，则由
可知R点时的加速度大于在Q点时的加速度，故D错误；
故选A。
3．A
【解析】
ABD．电场线的疏密表示电场的强弱，从O到A场强先增大后减小，由图可知，因为φ-x图像的斜率表示电场强度的大小，则从O到A的电势φ随位移x的变化图线的斜率先增大后减小，速度图线的斜率表示加速度，从O到A电场力先增大后减小，所以加速度先增大后减小，故A正确，BD错误；
C．根据能量守恒关系，则
而
且
由此可知
由此粒子的动能Ek与x的图线斜率是先增大后减小，故C错误。
故选A。
4．A
【解析】
A．M、N连线的中垂线是一条等势线，从P到Q，各点电势相等，场强与等势面垂直，且指向低电势处，所以各点场强方向都相同，A正确；
BC．从P点到Q点，电场线先变密后变疏，场强先增大后减小，电势不变，BC错误；
D．在M、N连线上，从M到N的过程中，电场线先变疏后变密，场强先减小后增大，电场线是由，
电势逐渐降低，D错误。
故选A。
5．A
【解析】
A．由图中电场线的分布情况可知P带正电，Q带负电，粒子从a到b，电场力与速度的夹角为钝角，所以电场力做负功，则电势能增加，故A正确；
B．由图可知，a点的电场线比c点的电场线密集，所以a点的电场强度大，故B错误；
C．沿着电场线的方向电势逐渐降低，则知c点的电势高于d点的电势，故C错误；
D．由图可知，c、d两点的电场线切线的方向不同，所以、两点电场强度一定不同，故D错误。
故选A。
6．C
【解析】
A．根据电场线的特点，正方形左上角电荷带正电，顺时针开始，第二个电荷带负电，右下角电荷带正电，第四个电荷带负电，故A错误；
B．根据电场线的疏密，M、N、P三点中M点场强最小，故B错误；
CD．依据对称性可知，O点电势为零，M点电势为正，N、P两点更接近负电荷，电势为负，所以三点中M点电势最高,将负电荷从P点移动到O点，电势升高，电场力做正功，电势能减少，所以负电荷在P点的电势能比在O点的高，故C正确，D错误。
故选C。
7．C
【解析】
AB．沿MN边，从M点到N点的过程中，由于到P点的距离先减小后增大，因此电场强度先增大后减小，电势先增大后减小，A、B错误；
CD．由于M点到P的距离比N点到P的距离近，因此正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大，将正电荷从M点移动到N点，电势能减小，因此电场力所做的总功为正值，
C正确，D错误。
故选C。
8．B
【解析】
ABC．电子受到的电场力F指向轨迹内侧并与电场线相切，如图所示，从A到B的过程，F与v的夹角先大于90°后小于90°，电场力先对电子先做负功后做正功，电子的电势能先增大后减小，动能先减小后增大，AC错误，B正确；
D．由电势能的表达式
可知，对带负电的电子，电势能先增大后减小，对应位置的电势先降低后升高，D错误。
故选B。
9．B
【解析】
AB．带正电荷的粒子受到的电场力与电场线方向相同，且根据粒子曲线运动的轨迹，可以判断受力方向向右，故电场强度方向水平向右，A错误，B正确；
C．从a到b点，电场力做正功，动能增加，所以有
vaC错误；
D．沿电场线方向电势降低，a点电势高于b点电势，故D错误。
故选B。
10．C
【解析】
A．由于该粒子只受电场力作用且做曲线运动，所受电场力指向轨迹内侧且沿电场线，粒子所受电场力方向一定是由M指向N，但粒子带电性质未知，故无法确定电场线方向，A错误；
BC．粒子从a运动到b的过程中，力与速度夹角小于90°，电场力做正功，动能增加，电势能减小，即带电粒子在a点的电势能大于在b点的电势能，B错误，C正确；
D．只有一条电场线，无法确定疏密程度，无法确定场强大小关系，由
可知，无法比较a、b点的加速度大小，D错误。
故选C。
11．D
【解析】
A．沿着电场线电势逐渐降低，结合等量同种正点电荷的电场对称性可知
故A错误；
B．根据场强的合成可知，O点的场强为零，A点的场强不为零，则O点的场强大小小于A点的场强大小，故B错误；
C．试探电荷以O点为圆心、AB为直径在垂直于纸面的竖直平面内做匀速圆周运动，则试探电荷所受电场力指向O点，试探电荷一定带负电，故C错误；
D．AB为直径的圆是等量同种正点电荷的一个等势圆，则试探电荷从A点运动到B点的过程中电势能一直不变，故D正确；
故选D。
12．D
【解析】
A．由图，b粒子的轨迹向右弯曲，b粒子受到的电场力方向向右，a的轨迹向左弯曲，b粒子受到的电场力方向向左，由于电场线方向未知，因此无法确定两个粒子的电性，A错误；
BC．由图知，电场力方向与粒子速度方向的夹角都是锐角，所以电场力对两个粒子都做正功，动能都增大，速度都增大，BC错误；
D．向左电场线越来越疏，场强越来越小，则a所受电场力减小，加速度减小，b所受电场力增大，加速度增大，D正确。
故选D。
13．AB
【解析】
A．根据电势的定义可知，A正确；
B．电势是相对的，电势的大小与零电势点的选取有关，B正确；
C．虽然电势是相对的，但电势的高低关系是绝对的，C错误；
D．电势的计算要注意q的正负，若q正负不确定则无法由Ep确定φ的大小关系，D错误。
故选AB。
14．AD
【解析】
AB．沿着电场线方向电势降低，由
可知，正电荷在电势越高的地方电势能越大，故放上带电荷量为＋q的点电荷时，它们的电势能大小关系为
EpA>EpB>EpC
A正确，B错误；
CD．负电荷在电势越高的地方电势能越小，故放上带电荷量为-q的点电荷时，它们的电势能大小关系为
EpAC错误，D正确。
故选AD。
15．BC
【解析】
A．由电场线疏密可知，R点的电场强度比Q点的电场强度大，选项A错误；
B．带电粒子做曲线运动，电场力指向曲线的内侧，所以电场力的方向向右；而负粒子的受力方向和场强方向相反，则电场线向左，因沿着电场线电势逐渐降低，有
选项B正确；
C．因为P点的电势高于点的电势，而粒子带负电，根据可知带电粒子在P点的电势能小于在点的电势能，选项C正确；
D．电荷在运动过程中只有电场力做功，根据能量守恒定律，带电质点在运动过程中各点处的动能与电势能之和保持不变，选项D错误。
故选BC。
16．BC
【解析】
AB．由粒子的运动轨迹弯曲方向可知，带电粒子受电场力方向大致向右，与轨迹上每一点的切线方向即瞬时速度的夹角成锐角，则电场力对带电粒子做正功，其电势能减小，动能增大；若粒子带正电，电势能减小，根据可知电势减小，选项A错误，B正确；
CD．由于电场线向右越来越密，则粒子所受的电场力增大，加速度变大，与粒子的电性无关，选项C正确，D错误。
故选BC。
17．BD
【分析】
由等量同种电荷周围电场分布情况：中垂线上上下电场线方向相反，根据电场线方向判断电势高低，沿中垂线从O点向外场强先增大后减小，根据牛顿第二定律分析加速度的变化。
本题关键要掌握等量同种点电荷电场线的分布情况，抓住对称性进行分析。
【解析】
AB．根据等量同种电荷的场强特点，在中垂线上，从O点向外电势降低，所以O点电势比M和N电势高，O点的电势能最大，故B正确，A错误；
CD．根据等量同种电荷的场强特点，过O点后，电场线方向向上，所以粒子P所受电场力方向向上，一直做加速运动，由题知在M点加速度最大，M点场强最大，根据对称关系，N点场强和M点等大反向，根据牛顿第二定律，所以过O点加速度先增大，后减小，故D正确，C错误。
故选BD。
18．BD
【解析】
A．x2﹣x4处场强方向沿x轴负方向，则从x2到x4处逆着电场线方向，电势升高，则正电荷在x4处电势能较大，A错误；
B．x1﹣x3处场强为x轴负方向，则从x1到x3处逆着电场线方向移动，电势升高，由x1运动到x3的过程中电势能增大，B正确；
C．由x1运动到x4的过程中，逆着电场线方向，电势升高，正电荷的电势能增大，C错误；
D．由x1运动到x4的过程中，电场强度的绝对值先增大后减小，故由
F=qE
知电场力先增大后减小，D正确。
故选BD。
19．BD
【解析】
A．该粒子从a点运动到b点过程中做直线运动，A错误；
B．从a点运动到b点过程中，速度减小，电场力做负功，电势能增加，B正确；
C．由于带电粒子的电性未知，无法判断电场线方向，因此无法判断a、b两点的电势高低，C错误；
D．在图像中，斜率表示加速度，从a点运动到b点过程中，加速度逐渐减小，可知电场强度逐渐减小，D正确。
故选BD。
20．BCD
【解析】
A．由E－x图象可知，x=x1和x=－x1两点电场强度大小相等、方向相反，故A错误；
B．由E－x图象的面积表示电势差，O与x1的电势差等于O与－x1的电势差，则x=x1和x=-x1两点电势相同，故B正确；
C．E－x图象中图线与横轴所围的面积表示电势差，因此粒子由x=－x1运动到x=0的过程和由x=0运动到x=x1的过程电场力分别做的功满足
W1=－W2
根据动能定理可知，粒子经过x=x1和x=－x1两点时速度一定相同，故C正确；
D．正粒子从x=－x1点到x=x1点的运动过程中电场力先做负功后做正功，则电势能先增大后减小，故D正确；
故选BCD。
21．（1）增加了1.8×10-5
J；（2）3×10-5
J；1.8×10-5
J；-5
V；-3
V；（3）-3×10-5
J；-1.2×10-5
J；5
V；2
V。
【解析】
（1）根据功能关系，可知该电荷从A点移到B点，再从B点移到C点的过程中电势能共改变为
所以该电荷的电势能增加了1.8×10-5
J；
（2）如果规定A点的电势能为零，由公式
得该电荷在B点的电势能为
同理，该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
（3）如果规定B点的电势能为零，则该电荷在A点的电势能为
该电荷在C点的电势能为
两点的电势分别为
22．（1）；（2）
【解析】
（1）设a、b之间的距离为d，有
得
（2）电荷从a移到c，电场力做的功
代入数据得
23．（1），，；（2），电势能增大了；（3），电势能减小了
【解析】
(1)根据电势能公式得
，，
(2)根据功的公式得
根据功能关系得
(3)
根据功的公式得
根据功能关系得
24．（1）7.2m/s2；（2）0.447
m；（3）
【解析】
(1)a球受力如图，
由库仑定律得
根据牛顿第二定律得
(2)当a球加速度为零时，速度最大，设此时ab两球相距r0
所以ab两球之间的距离为0.447m；
(3)据题意知：a球在A点的电势能为
a球在O点的电势能为
所以从A到O的过程中，a球的电势能变化量为
所以