北师大版五年级上册数学好玩《图形中的规律》导学案

数学好玩
2
图形中的规律
上课解决方案
导学案设计
课题
图形中的规律
课型
实践活动课
设计说明
本节课是以“数形结合”为主线，研究点阵，发现规律。1.通过动手操作与列表相结合，探究拼摆三角形所需小棒的数量的规律。2.自主学习，自主探究数学活动。活动中学生根据自学提示去探究，经历数学学习的全过程，从而体会到图形与数的联系，提高学生从不同的角度看事物的能力，发展学生归纳、概括与推理的能力。在探究的过程中丰富学生对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
课前准备
教师准备　PPT课件学生准备　小棒
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、通过游戏引入情境。(4分钟)
1.出示一堆小棒，引导学生摆三角形，看谁摆得多。2.交代本节课的学习任务：探索“摆三角形”中所隐含的规律。
1.用小棒摆三角形，然后交流摆的方法和个数。2.明确学习任务。
1.摆一个三角形需要几根小棒？
二、动手摆三角形，发现规律。(10分钟)
1.出示主题情境图，引导学生观察，并提问：从图中你知道了什么？笑笑是怎样摆三角形的？2.引导学生动手操作，提问：像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？3.引导学生观察，你从表格中发现了什么规律？思考：三角形的个数与需要的小棒根数之间有什么关系？用算式怎样表示？4.解决问题。笑笑接着摆下去，一共用了37根小棒，你知道她摆了多少个三角形吗？引导学生根据问题2得出的结论进行逆推。
1.观察情境图，明确笑笑摆三角形的方法。2.自主摆三角形，计算使用的小棒数量。参照教材中的数据填表格。3.观察表格中的数据，了解三角形的个数与需要小棒的根数的关系，组内探讨交流发现的规律，然后全班汇报。预设：生1：我发现三角形的个数是1，2，3，4，…相对应的小棒的根数是3，5，7，9，…也就是小棒的根数比三角形个数的2倍多1，所以摆10个三角形需要2×10＋1＝21(根)小棒。生2：我发现摆完第一个三角形以后，每多摆1个三角形就增加2根小棒……所以摆10个三角形需要2×9＋3＝21(根)小棒。三角形个数小棒根数1325＝3＋2×137＝3＋2×249＝3＋2×3……生3：我发现摆2个三角形需要的小棒根数比6少1，摆3个三角形需要的小棒根数比9少2……所以摆10个三角形需要小棒10×3－9＝21(根)。三角形个数小棒根数1325＝2×3－137＝3×3－249＝4×3－3……4.由问题2得出的结论进行推理，即摆第一个三角形用了3根，以后每摆一个只用2根小棒，得出：37－3＝34，34÷2＝17，所以一共摆了18个三角形。
2.像下面这样摆，摆5个三角形需要多少根小棒？摆8个呢？摆15个呢？
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3.像下面这样摆，45根小棒能摆多少个三角形？
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三、发现点阵图中的规律。(10分钟)
1.课件出示探索问题1点阵图。引导学生按照下面的提示进行观察与探索。(1)整体观察四个点阵，你发现了什么规律？点阵是怎样排列的？(2)数一数每个点阵中点的个数，你能用算式表示出第n个点阵与点的个数之间的关系吗？(3)说一说，画一画，第五个点阵有多少个点？是怎样排列的？2.课件出示探索问题2点阵图。(1)引导学生从不同的角度观察四个点阵的两种可能的划分方法。(2)拓展：根据其中的一种划分方法，尝试画出第六个点阵，计算出第十个点阵中点的个数。
1.(1)自主观察并交流观察结果。(2)独立完成数点数，组内交流，然后全班汇报每个点阵中点的个数。预设：从左边数第一个点阵有1×1＝1(个)点，第二个点阵有2×2＝4(个)点，第三个点阵有3×3＝9(个)点……所以用算式表示第n个点阵与点的个数之间的关系就是n×n。(3)动手画一画，全班交流第五个点阵有多少个点。2.(1)先独立观察，再全班交流感受：数字与图形的结合如此美妙！(2)独立完成，全班交流。
4.按规律画一画。(1)
(2)
(3)
四、巩固练习，应用知识解决问题。(12分钟)
1.从下面的点阵中找规律，写出表示点数的算式，并画出下一组点阵图。2.观察下面的点阵，画出第五组点阵图，并写出相应的算式。3.按下面的方法划分点阵中的点，并写出相应的算式。4.观察下面点阵的特点，并画出第四组点阵图。
仔细观察，发现规律，感受数与形结合的神奇。先独立完成，再组内交流订正。
5.观察下面几个图形，按规律画出下一个图形。
五、课堂总结。(4分钟)
本节课你有什么收获？
谈自己本节课的收获。
教师批注
板书设计
图形中的规律列表法观察法：横竖观察
直角观察
斜线观察