北师大版数学六年级上册1.5《圆的面积（一）》导学案

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圆的面积(一)
导学案设计
课题
圆的面积(一)
课型
新授课
设计说明
　　本节课的教学重点是理解圆的面积计算公式的推导过程，在运用“转化”数学思想方法的过程中，体会学习的乐趣。在设计上体现以下特点：1.体现三维目标的教学。在学生探究小正方形与圆的面积关系的过程中，通过转化，动手操作，发现近似平行四边形的底和高与圆的关系，从而推导出圆的面积计算公式，让学生获得用转化法推导出圆的面积计算公式。这一过程的设计体现了《数学课程标准》所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变。不仅重视学生对数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成，让学生学得更有趣，更有价值。2.重视实践操作的作用。在推导圆的面积计算公式的过程中，为学生创造充分的动手机会，让学生在动手操作的过程中逐步弄清圆与所转化的图形间的关系，弄清圆的面积计算公式，从而突破本节课的重点。
课前准备
教师准备：PPT课件、圆形纸片、平行四边形纸片、正三角形纸片学生准备：圆形纸片、剪刀
教学过程
教学环节
教师指导
学生活动
效果检测
一、复习旧知，引入新课。(6分钟)
1.引导学生回忆以前学过的平面图形有哪些？2.引导学生说出长方形的面积怎样计算？3.组织学生回忆平行四边形和三角形的面积计算公式是怎样推导出来的。4.小结：我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积计算公式。5.圆能不能转化成以前学过的平面图形呢？它的面积计算公式怎样推导呢？这是我们这节课要学习的内容。[板书课题：圆的面积(一)]
1.说出学过的平面图形。2.说出长方形的面积计算公式：S＝ab。3.说出平行四边形和三角形的面积计算公式的推导过程。平行四边形是利用割补法，三角形是利用拼合法。4.明确运用转化的方法推导学过的平面图形的面积公式。5.明确本节课的学习内容。
1.填空。(1)圆的大小与(　　)有关。(2)面积是指物体(　　)。2.用字母表示学过的平面图形的面积。
二、探究思考，解决问题。(18分钟)
1.组织尝试推导圆的面积计算公式。出示教具，将圆8等分、16等分和32等分，按照教材14页的提示进行拼接。(1)拼成了什么图形？(2)拼成的图形和原图形的面积相等吗？为什么？2.引导学生观察拼成的图形和原图形之间的关系。(1)拼成的图形与原图形各部分之间有什么关系？(2)根据拼成的图形与原图形之间的关系推导圆的面积计算公式。
1.(1)小组合作，按要求分别将圆8等分、16等分和32等分后进行拼接。得出：拼成的都是近似的平行四边形。(2)拼成的图形和原图形相比，只是形状发生改变，面积不发生改变，所以拼成的图形与原图形的面积相等。2.(1)观察拼成的图形和原图形之间的关系，得出：平行四边形的底相当于圆的周长的一半，高相当于圆的半径。(2)根据教师的指导，小组讨论后得出圆的面积计算公式：平行四边形的面积＝底×高
3.填空。圆的半径是r，那么拼成的平行四边形的底是(　　)，高是(　　)。因为平行四边形的面积＝(　　　)，所以圆的面积＝(　　)。
三、应用拓展。(10分钟)
1.尝试利用其他方法推导出圆的面积计算公式。引导学生把圆平均分成若干份，然后拼成近似的长方形，利用圆的各部分与拼成的长方形各部分之间的关系来推导圆的面积计算公式。2.要想求出圆的面积，必须知道哪些条件？
1.小组内合作、交流，探究推导圆的面积计算公式的其他方法。2.同桌交流，明确要想求出圆的面积，必须知道这个圆的半径或直径或周长。
4.在半径是8米的圆形小池塘周围栽松树，每两棵松树间隔1.57米，可栽多少棵松树？5.已知一个圆的周长，你知道怎样求它的面积吗？说一说自己的思考过程。
四、全课总结，拓展延伸。(6分钟)
1.总结本节课的学习内容。2.布置课后学习内容。
1.谈自己本节课的收获。2.为下节学习做好准备。
教师批注
板书设计
圆的面积(一)即圆的面积S
＝πr2字母公式：S＝×r＝πr×r＝πr2