3.1 对函数的再认识同步练习（含答案）
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第三章
二次函数
1
对函数的再认识
知识能力全练
知识点一
函数的定义
1.下列式子表示y是x的函数的是（
）
A.x＋3y＝1
B.y＝
C.|y|＝x
D.y2＝x
2.下列各图能表示y是x的函数的是（
）
3.小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示.
（1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数；
（2）结合图象回答:
①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②秋千摆动第一个来回需要多长时间？
知识点二
函数值
4.变量x，y的一些对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-8
-1
0
1
8
27
…
根据表格中的数据规律，当x＝-5时，y的值是（
）
A.75
B.-75
C.125
D.-125
5.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是4或7，输出y的值相等，则b等于（
）
A.9
B.7
C.-9
D.-7
6.对于函数y＝x2-1，当x＝-2时，y的值为________；当y＝7时，x的值为________.
7.已知函数y＝-x＋1，当y＜0时，x__________.
8.2020年12月我国的嫦娥五号闯过地月转移环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、再入返回等多个难关，成功携带月球样品返回地球已知物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系如下:在地球上大约是h＝4.9t2，在月球上大约是h＝0.8t2.
（1）物体自由下落3秒，在地球和月球上下落的距离分别是多少？
（2）物体自由下落10米，在地球和月球上下落的时间分别是多少（结果保留根号）？
知识点三
函数的表示方法
9.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（
）
10.某汽车厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表:
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时时，油箱的余油量为0.
11.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位:L）与时间x（单位:min）之间的关系如图所示.
（1）机器每分钟加油量为________L，机器工作的过程中每分钟耗油量为________L；
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.
12.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x其函数图象如图所示.
（1）求k和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，选择哪种方案所需费用更少？说明理由.
13.如图所示，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D的方向以大于1cm/s的速度匀速移动，点Q从点D出发，在CD边上沿D→C方向以1cm/s的速度匀速移动，P，Q两点同时出发，当点P，Q相遇时即停止移动.设点P移动的时间为t（s），正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分的面积为y（cm2）.已知点P移动到点B处时，y的值为96（即此时正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为96cm2）.
（1）求点P的速度；
（2）求y与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围.
知识点四
函数自变量的取值范围
14.函数中，变量x的取值范围是____________.
15.求下列函数中自变量x的取值范围.
（1）y＝3x-2；（2）；（3）；（4）.
巩固提高全练
16.下列解析式中，y不是x的函数的是（
）
A.
B.y＝x2
C.y＝±（x＞0）
D.y＝|x|
17.如图①，Rt△ABC的边BC与矩形DEFG的边DE都在直线上，且点C与点D重合，AB＝DG，将△ABC沿着射线DE的方向移动至点B与点E重合时停止，设△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积是y，CD的长度为x，y与x之间的关系图象如图②所示，则矩形DEFG的周长为（
）
A.14
B.12
C.10
D.7
18.如图所示，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E、F.点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）.点P（x，y）是线段EF上的一个动点（点P不与点E、F重合）.（1）求k的值；
（2）在点P运动的过程中，直接写出△OPA的面积S与x的函数关系式；
（3）若△OPA的面积为，求此时点P的坐标.
19.函数y＝的自变量x的取值范围是（
）
A.x≠5
B.x＞2且x≠5
C.x≥2
D.x≥2且x≠5
20.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（
）
A.y＝x2＋x＋2
B.y＝＋1
C.y＝x＋
D.y＝|x|-1
21.甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是（
）
A.甲队每天修路20米
B.乙队第一天修路15米
C.乙队技术改进后每天修路35米
D.前七天甲、乙两队修路长度相等
22.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为-3，则输出y的结果为_________.
23.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
24.我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的；
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
25.在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地.两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:
（1）甲车的行驶速度是_________千米/时，B，C两地之间的距离为________千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）出发多少小时，两车之间的路程是15千米？
参考答案
1.A
2.A
3.解析
（1）∵对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数.
（2）①当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的实际义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m.
②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s.
4.D
5.C
6.1；±4
7.
＞2
8.解析
（1）在地球上下落的距离是4.9×32＝44.1米.
在月球上下落的距离是0.8×32＝7.2米.
∴在地球和月球上下落的距离分别是44.1米，7.2米.
（2）将h＝10代入h＝4.9t2，得10＝4.9t2.解得t＝（负值舍去）.
将h＝10代入h＝0.8t2，得10＝0.8t2.解得t＝（负值舍去）.
∴在地球和月球上下落的时间分别是秒，秒.
9.D
10.
12.5
11.解析
（1）由题图得，机器每分钟加油量为30÷10＝3（L），
机器工作的过程中每分钟耗油量为（30-5）÷（60-10）＝0.5（L）.
（2）设机器工作时y关于x的函数解析式为y＝ax＋b（a≠0），根据题意，
得解得
∴机器工作时y关于x的函数解析式为y＝-0.5x＋35，自变量x的取值范围是10≤x≤60.
（3）油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40.
12.解析
（1）∵函数y1＝k1x＋b图象经过点（0，30），（10，180），
∴解得k1＝15表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡的费用为30元.
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25元，则k2＝25×0.8＝20.
（3）选择方案一所需费用更少.
理由:y1＝15x＋30，y2＝20x.
当健身8次时，选择方案一所需费用为15×8＋30＝150元；
选择方案二所需费用为20×8＝160元，
∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少.
13.解析
（1）∵在边长为12cm的正方形BCD中，M是AD边的中点，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝12cm，AM＝MD＝6cm，
∴根据题意，得12×12-×12×6-×6t＝96.解得t＝4.
∵＝3，∴点P的速度为3cm/s.
（2）当点P在AB边上时，y＝12×12-×6×-×6t＝144-12t（0≤t≤4）；
当点P在BC边上时，y＝×（24-3t）×12＋×6×（12-t）＝180-21（4≤t≤8）；当点P在CD边上时，y＝×（36-4t）×6＝-12t＋108（8≤t≤9）.
综上所述，y与t的函数关系式为
x＞-3且x≠
15.解析
（1）自变量x取全体实数.
（2）要使y＝有意义，则1-x＞0，即x＜1.
（3）要使y＝有意义，则x＋3≥0，即x≥-3.
（4）要使y＝有意义，则2-x≥0且x-1≠0，即x≤2且x≠1.
16.C
17.A
18.解析
（1）∵直线y＝kx＋6与x轴交于点E，且点E的坐标为（8，0），
∴8k＋6＝0，解得k＝.
（2）S＝×6×（0＜x＜8）.
（3）∵△OPA的面积为，∴.解得x＝.
将x＝代入y＝x＋6，得y＝.
故点P的坐标为（，）.
19.D
20.D
21.D
22.
18
23.解析
（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x＋6）元，
由题意得50（x＋6）＋30x＝620解得x＝4.
6＋4＝10.
答:蜜枣粽的进货单价是4元，肉粽的进货单价是10元.
（2）设第二批购进肉粽y个，获得利润为w元，
由题意，得w＝（14-10）y＋（6-4）（300-y）＝2y＋600.
∵2＞0，∴w随y的增大而增大.∵y≤2（300-y），∴y≤200.
∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝1000.
答:第二批购进肉粽200个时，第二批粽子获得利润最大，最大利润是1000元.
24.解析
（1）观察图象可知:x＝7，y＝2.75这组数据错误.
（2）设y＝kx＋b（k≠0），把x＝1，y0.75；x＝2，y＝1代入,
可得，解得.∴y＝0.25x＋0.5.当x＝16时，y＝4.5.
答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.
25.解析
（1）由题图知点F的坐标为（10，600），
∴甲车的行驶速度是600÷10＝60千米/时，
∵点M的纵坐标为360，∴B，C两地之间的距离为360千米.
（2）甲车比乙车晚1.5小时到达C地，∴点E的坐标为（8.5，0）.
又∵乙车到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，
∴点N的坐标为，即N（4.5，36）.
设NE的关系式为y＝kx＋b（k≠0），将N（4.，360）和E（8.5，0）代入，
得，解得.∴乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为y＝-90x＋765.
（3）易知乙车的行驶速度是90千米/时，①在乙车到B地之前，两车相距15千米时，600-60x-90x＝15，解得x＝.
②∵（600-360）÷60＝4（小时），360÷90＝4（小时），
∴甲、乙两车同时到达B地
当乙车在B地停留，两车相距15千米时，x＝15÷60＋4＝.
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，两车相距15千米时，
60（x-4）-90（x-4.5）＝15，解得x＝5.
④当乙车从B地开始往回走，追上甲车，并超过甲车15千米时，
90（x-4.5）-60（x-4）＝15，解得x＝6.
⑤当乙车到达C地，甲车距C地15千米时，x＝.
综上，出发小时或小时或5小时或6小时或小时，两车之间的路程是15千米.
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第三章
二次函数
1
对函数的再认识
知识能力全练
知识点一
函数的定义
1.下列式子表示y是x的函数的是（
）
A.x＋3y＝1
B.y＝
C.|y|＝x
D.y2＝x
2.下列各图能表示y是x的函数的是（
）
3.小红帮弟弟荡秋千，秋千离地面的高度h（m）与摆动时间t（s）之间的关系如图所示.
（1）根据函数的定义，请判断变量h是不是关于t的函数；
（2）结合图象回答:
①当t＝0.7s时，h的值是多少？并说明它的实际意义；
②秋千摆动第一个来回需要多长时间？
知识点二
函数值
4.变量x，y的一些对应值如下表:
x
…
-2
-1
0
1
2
3
…
y
…
-8
-1
0
1
8
27
…
根据表格中的数据规律，当x＝-5时，y的值是（
）
A.75
B.-75
C.125
D.-125
5.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入x的值是4或7，输出y的值相等，则b等于（
）
A.9
B.7
C.-9
D.-7
6.对于函数y＝x2-1，当x＝-2时，y的值为________；当y＝7时，x的值为________.
7.已知函数y＝-x＋1，当y＜0时，x__________.
8.2020年12月我国的嫦娥五号闯过地月转移环月飞行、月面着陆、自动采样、月面起飞、再入返回等多个难关，成功携带月球样品返回地球已知物体自由下落的高度h（米）和下落时间t（秒）的关系如下:在地球上大约是h＝4.9t2，在月球上大约是h＝0.8t2.
（1）物体自由下落3秒，在地球和月球上下落的距离分别是多少？
（2）物体自由下落10米，在地球和月球上下落的时间分别是多少（结果保留根号）？
知识点三
函数的表示方法
9.如图所示，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（
）
10.某汽车厂对其生产的A型汽车进行油耗试验，试验中汽车为匀速行驶，在行驶过程中，油箱的余油量y（升）与行驶时间t（小时）之间的关系如下表:
t（小时）
0
1
2
3
y（升）
100
92
84
76
由表格中y与t的关系可知，当汽车行驶________小时时，油箱的余油量为0.
11.某种机器工作前先将空油箱加满，然后停止加油立即开始工作当停止工作时，油箱中油量为5L，在整个过程中，油箱里的油量y（单位:L）与时间x（单位:min）之间的关系如图所示.
（1）机器每分钟加油量为________L，机器工作的过程中每分钟耗油量为________L；
（2）求机器工作时y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（3）直接写出油箱中油量为油箱容积的一半时x的值.
12.暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.
方案一:购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；
方案二:不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠
设某学生暑期健身x（次），按照方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x＋b；按照方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x其函数图象如图所示.
（1）求k和b的值，并说明它们的实际意义；
（2）求打折前的每次健身费用和k2的值；
（3）八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，选择哪种方案所需费用更少？说明理由.
13.如图所示，在边长为12cm的正方形ABCD中，M是AD边的中点，点P从点A出发，在正方形边上沿A→B→C→D的方向以大于1cm/s的速度匀速移动，点Q从点D出发，在CD边上沿D→C方向以1cm/s的速度匀速移动，P，Q两点同时出发，当点P，Q相遇时即停止移动.设点P移动的时间为t（s），正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分的面积为y（cm2）.已知点P移动到点B处时，y的值为96（即此时正方形ABCD与∠PMQ的内部重叠部分面积为96cm2）.
（1）求点P的速度；
（2）求y与t的函数关系式，并直接写出t的取值范围.
知识点四
函数自变量的取值范围
14.函数中，变量x的取值范围是____________.
15.求下列函数中自变量x的取值范围.
（1）y＝3x-2；（2）；（3）；（4）.
巩固提高全练
16.下列解析式中，y不是x的函数的是（
）
A.
B.y＝x2
C.y＝±（x＞0）
D.y＝|x|
17.如图①，Rt△ABC的边BC与矩形DEFG的边DE都在直线上，且点C与点D重合，AB＝DG，将△ABC沿着射线DE的方向移动至点B与点E重合时停止，设△ABC与矩形DEFG重叠部分的面积是y，CD的长度为x，y与x之间的关系图象如图②所示，则矩形DEFG的周长为（
）
A.14
B.12
C.10
D.7
18.如图所示，直线y＝kx＋6与x轴、y轴分别交于点E、F.点E的坐标为（8，0），点A的坐标为（6，0）.点P（x，y）是线段EF上的一个动点（点P不与点E、F重合）.（1）求k的值；
（2）在点P运动的过程中，直接写出△OPA的面积S与x的函数关系式；
（3）若△OPA的面积为，求此时点P的坐标.
19.函数y＝的自变量x的取值范围是（
）
A.x≠5
B.x＞2且x≠5
C.x≥2
D.x≥2且x≠5
20.函数的零点是指使函数值等于零的自变量的值，则下列函数中存在零点的是（
）
A.y＝x2＋x＋2
B.y＝＋1
C.y＝x＋
D.y＝|x|-1
21.甲、乙施工队分别从两端修一段长度为380米的公路.在施工过程中，乙队曾因技术改进而停工一天，之后加快了施工进度并与甲队共同按期完成了修路任务.下表是根据每天工程进度绘制而成的.
施工时间/天
1
2
3
4
5
6
7
8
9
累计完成施工量/米
35
70
105
140
160
215
270
325
380
下列说法错误的是（
）
A.甲队每天修路20米
B.乙队第一天修路15米
C.乙队技术改进后每天修路35米
D.前七天甲、乙两队修路长度相等
22.按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为-3，则输出y的结果为_________.
23.端午节前夕，某商铺用620元购进50个肉粽和30个蜜枣粽，肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元.
（1）肉粽和蜜枣粽的进货单价分别是多少元？
（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量的2倍，且每种粽子的进货单价保持不变，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，试问第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，第二批粽子获得利润最大？第二批粽子的最大利润是多少元？
24.我国传统的计重工具——秤的应用，方便了人们的生活如图①，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量.称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为x（厘米）时，秤钩所挂物重为y（斤），则y是x的一次函数.下表中为若干次称重时所记录的一些数据.
x（厘米）
1
2
4
7
11
12
y（斤）
0.75
1.00
1.50
2.75
3.25
3.50
（1）在上表x，y的数据中，发现有一对数据记录错误.在图②中，通过描点的方法，观察判断哪一对是错误的；
（2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是多少？
25.在一条公路上依次有A，B，C三地，甲车从A地出发，驶向C地，同时乙车从C地出发驶向B地，到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，两车匀速行驶，甲车比乙车晚1.5小时到达C地.两车距各自出发地的路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示.请结合图象信息解答下列问题:
（1）甲车的行驶速度是_________千米/时，B，C两地之间的距离为________千米；
（2）求乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式（不需要写出自变量x的取值范围）；
（3）出发多少小时，两车之间的路程是15千米？
参考答案
1.A
2.A
3.解析
（1）∵对于每一个摆动时间t，h都有唯一确定的值与其对应，∴变量h是关于t的函数.
（2）①当t＝0.7s时，h＝0.5m，它的实际义是秋千摆动0.7s时，离地面的高度为0.5m.
②由题图可知，秋千摆动第一个来回需2.8s.
4.D
5.C
6.1；±4
7.
＞2
8.解析
（1）在地球上下落的距离是4.9×32＝44.1米.
在月球上下落的距离是0.8×32＝7.2米.
∴在地球和月球上下落的距离分别是44.1米，7.2米.
（2）将h＝10代入h＝4.9t2，得10＝4.9t2.解得t＝（负值舍去）.
将h＝10代入h＝0.8t2，得10＝0.8t2.解得t＝（负值舍去）.
∴在地球和月球上下落的时间分别是秒，秒.
9.D
10.
12.5
11.解析
（1）由题图得，机器每分钟加油量为30÷10＝3（L），
机器工作的过程中每分钟耗油量为（30-5）÷（60-10）＝0.5（L）.
（2）设机器工作时y关于x的函数解析式为y＝ax＋b（a≠0），根据题意，
得解得
∴机器工作时y关于x的函数解析式为y＝-0.5x＋35，自变量x的取值范围是10≤x≤60.
（3）油箱中油量为油箱容积的一半时x的值是5或40.
12.解析
（1）∵函数y1＝k1x＋b图象经过点（0，30），（10，180），
∴解得k1＝15表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡后每次健身费用为15元，b＝30表示的实际意义是购买一张学生暑期专享卡的费用为30元.
（2）由题意可得，打折前的每次健身费用为15÷0.6＝25元，则k2＝25×0.8＝20.
（3）选择方案一所需费用更少.
理由:y1＝15x＋30，y2＝20x.
当健身8次时，选择方案一所需费用为15×8＋30＝150元；
选择方案二所需费用为20×8＝160元，
∵150＜160，∴选择方案一所需费用更少.
13.解析
（1）∵在边长为12cm的正方形BCD中，M是AD边的中点，
∴∠A＝∠D＝90°，AB＝AD＝CD＝BC＝12cm，AM＝MD＝6cm，
∴根据题意，得12×12-×12×6-×6t＝96.解得t＝4.
∵＝3，∴点P的速度为3cm/s.
（2）当点P在AB边上时，y＝12×12-×6×-×6t＝144-12t（0≤t≤4）；
当点P在BC边上时，y＝×（24-3t）×12＋×6×（12-t）＝180-21（4≤t≤8）；当点P在CD边上时，y＝×（36-4t）×6＝-12t＋108（8≤t≤9）.
综上所述，y与t的函数关系式为
x＞-3且x≠
15.解析
（1）自变量x取全体实数.
（2）要使y＝有意义，则1-x＞0，即x＜1.
（3）要使y＝有意义，则x＋3≥0，即x≥-3.
（4）要使y＝有意义，则2-x≥0且x-1≠0，即x≤2且x≠1.
16.C
17.A
18.解析
（1）∵直线y＝kx＋6与x轴交于点E，且点E的坐标为（8，0），
∴8k＋6＝0，解得k＝.
（2）S＝×6×（0＜x＜8）.
（3）∵△OPA的面积为，∴.解得x＝.
将x＝代入y＝x＋6，得y＝.
故点P的坐标为（，）.
19.D
20.D
21.D
22.
18
23.解析
（1）设蜜枣粽的进货单价是x元，则肉粽的进货单价是（x＋6）元，
由题意得50（x＋6）＋30x＝620解得x＝4.
6＋4＝10.
答:蜜枣粽的进货单价是4元，肉粽的进货单价是10元.
（2）设第二批购进肉粽y个，获得利润为w元，
由题意，得w＝（14-10）y＋（6-4）（300-y）＝2y＋600.
∵2＞0，∴w随y的增大而增大.∵y≤2（300-y），∴y≤200.
∴当y＝200时，w有最大值，w最大值＝1000.
答:第二批购进肉粽200个时，第二批粽子获得利润最大，最大利润是1000元.
24.解析
（1）观察图象可知:x＝7，y＝2.75这组数据错误.
（2）设y＝kx＋b（k≠0），把x＝1，y0.75；x＝2，y＝1代入,
可得，解得.∴y＝0.25x＋0.5.当x＝16时，y＝4.5.
答:秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为16厘米时，秤钩所挂物重是4.5斤.
25.解析
（1）由题图知点F的坐标为（10，600），
∴甲车的行驶速度是600÷10＝60千米/时，
∵点M的纵坐标为360，∴B，C两地之间的距离为360千米.
（2）甲车比乙车晚1.5小时到达C地，∴点E的坐标为（8.5，0）.
又∵乙车到达B地停留0.5小时后，按原路原速返回C地，
∴点N的坐标为，即N（4.5，36）.
设NE的关系式为y＝kx＋b（k≠0），将N（4.，360）和E（8.5，0）代入，
得，解得.∴乙车从B地返回C地的过程中，y（千米）与x（小时）之间的函数关系式为y＝-90x＋765.
（3）易知乙车的行驶速度是90千米/时，①在乙车到B地之前，两车相距15千米时，600-60x-90x＝15，解得x＝.
②∵（600-360）÷60＝4（小时），360÷90＝4（小时），
∴甲、乙两车同时到达B地
当乙车在B地停留，两车相距15千米时，x＝15÷60＋4＝.
③当乙车从B地开始往回走，追上甲车之前，两车相距15千米时，
60（x-4）-90（x-4.5）＝15，解得x＝5.
④当乙车从B地开始往回走，追上甲车，并超过甲车15千米时，
90（x-4.5）-60（x-4）＝15，解得x＝6.
⑤当乙车到达C地，甲车距C地15千米时，x＝.
综上，出发小时或小时或5小时或6小时或小时，两车之间的路程是15千米.
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精品试卷·第
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