2.6应用一元二次方程 同步优生辅导训练（Word版 附答案） 2021-2022学年北师大版九年级数学上册

2021-2022学年北师大版九年级数学上册《2.6应用一元二次方程》
同步优生辅导训练（附答案）
1．随着美丽乡村建设和发展，某乡村2019年旅游总收入为a万元，计划到2021年旅游总收入在2019年基础上翻两番．设每年的旅游总收入平均增长率为x，以下方程正确的是（　　）
A．a（1+x）2＝2a
B．ax+ax2＝4a
C．a（1+x2）＝4a
D．a（1+x）2＝4a
2．在长为30m，宽为20m的长方形田地中开辟三条入口宽度相等的道路，已知剩余田地的面积为468m2，求道路的宽度设道路的宽度为x（m），则可列方程（　　）
A．（30﹣2x）（20﹣x）＝468
B．（20﹣2x）（30﹣x）＝468
C．30×20﹣2?30x﹣20x＝468
D．（30﹣x）（20﹣x）＝468
3．中国民歌不仅脍炙人口，而且许多还有教育意义，有一首《牧童王小良》的民歌还包含着一个数学问题：牧童王小良，放牧一群羊．问他羊几只，请你仔细想．头数加只数，只数减头数，只数乘头数，只数除头数．四数连加起，正好四百数．则羊的只数为（　　）
A．18
B．19
C．20
D．21
4．如图所示的是某公司今年1﹣3月份的收入统计图，设1月至3月的每月收入平均增长率为x，根据图中信息，得到x所满足的方程是（　　）
A．（1+x）2＝4﹣1
B．（1+x）2＝4
C．（1+2x）2＝7
D．（1+x）（1+2x）＝4
5．《九章算术》是中国传统数学的重要著作之一，奠定了中国传统数学的基本框架，其中记载的一道“折竹”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？”其大意是：一根竹子原高1丈（1丈＝10尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根3尺，试问折断处离地面多高？若设折断处离地面x尺，则下面所列方程正确的是（　　）
A．
B．
C．x2+32＝（10﹣x）2
D．x2+72＝（10﹣x）2
6．根据安徽省统计局发布的数据，某市2020年一季度规上工业增加值与2019年一季度同期相比下降了9.75%，2021年一季度规上工业增加值与2020年一季度同期相比增长了44%，则这两年平均增长率是（　　）
A．8%
B．12%
C．14%
D．21%
7．用一条长60cm的绳子怎样围成一个面积为200cm2的矩形？设矩形的一边为xcm，根据题意，可列方程为（　　）
A．x（30+x）＝200
B．x（30﹣x）＝200
C．x（x+60）＝200
D．x（60﹣x）＝200
8．从正方形铁片上截取2cm宽的一个矩形，剩余矩形的面积为48cm2，则原正方形的面积为（　　）
A．8cm2
B．64cm2
C．48cm2
D．36cm2
9．某校八年级组织篮球赛，若每两班之间赛一场，共进行了28场，则该校八年级有
　
　个班级．
10．某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降价后，每件售价为288元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为
　
　．
11．一个两位数，十位上的数字比个位上的数字的平方小3，如果把这个数的个位数字与十位数字交换，那么所得到的两位数比原来的数小27，则原来的两位数是　
　．
12．秋冬季节为流感的高发期，有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染的人数为　
　．
13．如图是一块矩形铁皮，将四个角各剪去一个边长为2米的正方形后剩下的部分做成一个容积为96立方米的无盖长方体箱子，已知长方体箱子底面的长比宽多2米，则矩形铁皮的面积为　
　平方米．
14．商场某种商品进价为120元/件，售价130元/件时，每天可销售70件；售价单价高于130元时，每涨价1元，日销售量就减少1件．据此，若销售单价为　
　元时，商场每天盈利达1500元．
15．如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即为剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是888cm2，则剪掉的小正方形的边长为　
　cm．
16．中国古代数学家杨辉的《田亩比类乘除捷法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？利用方程思想，设宽为x步，则依题意列方程为　
　．
17．2020年突如其来的新型冠状病毒疫情，给生鲜电商带来了意想不到的流量和机遇，据统计某生鲜电商平台1月份的销售额是1440万元，3月份的销售额是2250万元．
（1）若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？
（2）市场调查发现，某水果在“盒马鲜生”平台上的售价为20元/千克时，每天能销售200千克，售价每降价2元，每天可多售出100千克，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，已知该水果的成本价为12元/千克，若使销售该水果每天获利1750元，则售价应降低多少元？
18．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段MN，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌40m长的墙的材料．
（1）当AB长度是多少时，矩形花园的面积为150m2；
（2）能否围成矩形花园面积为210m2，为什么？
19．2020年疫情期间，某网店以每袋8元的成本价购进了一批口罩，四月份以每袋14元销售了400袋，为回馈客户，该网店决定五月份降价促销．经调查发现，在四月份销量的基础上，该口罩每袋降价1元，销售量就增加40袋．
（1）若五月份口罩售价为每袋10元，试求五月份的口罩销售量；
（2）当口罩每袋降价多少元时，五月份可获利1920元？
20．在丝绸博览会期间，某公司展销如图所示的长方形工艺品，该工艺品长60cm，宽40cm，中间镶有宽度相同的三条丝绸条带．
（1）若丝绸条带的面积为650cm2，求丝绸条带的宽度；
（2）已知该工艺品的成本是40元/件，如果以单价为100元/件销售，那么每天可售出200件，另外每天除工艺品的成本外所需支付的各种费用是2000元，根据销售经验，如果将销售单价降低1元，每天可多售出20件，请问该公司每天把销售单价定为多少元时，当日所获利润为22500元．
21．如图是一个五边形的空地ABCDE，∠B＝∠C＝∠D＝90°，∠A＝135°，已知AB＝4m，BC＝8m，CD＝10m，DE＝2m，准备在五边形ABCDE内按如图方式设计一个长方形FGCH铺设木地板，剩下部分铺设地砖．点F、G、H分别在边AE、BC、CD上．
（1）求五边形ABCDE的面积；
（2）若长方形FGCH的面积为35m2，求BG的长．
（3）若铺设木地板的成本为每平方米200元，铺设地砖的成本为每平方米100元，投资7300元能否完成地面铺设？通过计算说明．
参考答案
1．解：设每年的旅游总收入平均增长率为x，
由题意得：a（1+x）2＝4a，
故选：D．
2．解：设入口的宽度为x
m，由题意得：
（30﹣2x）（20﹣x）＝468．
故选：A．
3．解：设羊有x只，
依题意得：（x+x）+（x﹣x）+x?x+＝400，
化简得：x2+2x﹣399＝0，
解得：x1＝19，x2＝﹣21（不合题意，舍去）．
故选：B．
4．解：依题意有1×（1+x）2＝4，即（1+x）2＝4．
故选：B．
5．解：设折断处离地面x尺，
根据题意可得：x2+32＝（10﹣x）2，
故选：C．
6．解：设这两年的平均增长率是x，由题意可得，
（1+x）2＝（1﹣9.75%）（1+44%），
解得：x＝0.14＝14%或x＝﹣2.14（舍去）．
故选：C．
7．解：设矩形的一边为x米，
∵长方形的周长为60cm，
∴矩形的另一边＝（30﹣x）（cm），
得x（30﹣x）＝200．
故选：B．
8．解：设正方形的边长为xcm，
依题意得：x2＝2x+48，
解得：x1＝8，x2＝﹣6（舍去），
∴正方形的面积是8×8＝64（cm2）．
故选：B．
9．解：设八年级有x个班，
依题意得：x（x﹣1）＝28，
整理得：x2﹣x﹣56＝0，
解得：x1＝8，x2＝﹣7（不合题意，舍去）．
则该校八年级有8个班级．
故答案为：8．
10．解：设平均每次降价的百分率为x，
依题意得：400（1﹣x）2＝288．
故答案为：400（1﹣x）2＝288．
11．解：设这个数的个位数字为x，则十位数字为（x+）＝（x+3），
依题意得：x2﹣（x+）＝3，
整理得：x2﹣x﹣6＝0，
解得：x1＝3，x2＝﹣2，
又∵x为非负整数，
∴x＝3，
∴10（x+）+x＝63．
故答案为：63．
12．解：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，
依题意得：（1+x）2＝121，
解得：x1＝10，x2＝﹣12（不合题意，舍去）．
故答案为：10人．
13．解：设矩形铁皮的宽为x米，则长为（x+2）米，
依题意得：（x+2﹣2×2）（x﹣2×2）×2＝96，
整理得：x2﹣6x﹣40＝0，
解得：x1＝﹣4（不合题意，舍去），x2＝10，
∴（x+2）x＝（10+2）×10＝120（平方米）．
故答案为：120．
14．解：设销售单价为x元，则每天可销售70﹣（x﹣130）＝（200﹣x）件，
依题意得：（x﹣120）（200﹣x）＝1500，
整理得：x2﹣320x+25500＝0，
解得：x1＝150，x2＝170．
故答案为：150或170．
15．解：设剪掉的小正方形的边长为xcm，则剪掉的小长方形的长为＝20cm，宽为xcm，
依题意得：40×30﹣2x2﹣2×20x＝888，
整理得：x2+20x﹣156＝0，
解得：x1＝6，x2＝﹣26（不合题意，舍去）．
故答案为：6．
16．解：∵矩形的宽为x（步），且宽比长少12（步），
∴矩形的长为（x+12）（步）．
依题意，得：x（x+12）＝864．
故答案为：x（x+12）＝864．
17．解：（1）设月平均增长率为x，
依题意，得：1440（1+x）2＝2250，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不合题意，舍去）．
答：月平均增长率是25%．
（2）设售价应降低y元，则每天可售出200+＝（200+50y）千克，
依题意，得：（20﹣12﹣y）（200+50y）＝1750，
整理，得：y2﹣4y+3＝0，
解得：y1＝1，y2＝3．
∵要尽量减少库存，
∴y＝3．
答：售价应降低3元．
18．解：（1）设BC＝xm，则AB＝CD＝（40﹣x）m，x≤25，
则（40﹣x）x＝150，
解得：x＝10或30（舍去30），
故x＝10（m）；
∴AB＝15（m）．
答：当AB长度是15m时，矩形花园的面积为150m2；
（2）由题意得：则（40﹣x）x＝210，
化简得：x2﹣40x+420＝0，△＝1600﹣4×420＜0，
故不能围成矩形花园面积为210m2．
19．解：（1）由题意可知五月份口罩的售价降了14﹣10＝4（元），
∴五月份的口罩销售量为400+4×40＝560（袋），
答：五月份的口罩销售量为560袋；
（2）设口罩每袋降价y元，则五月份的销售量为（400+40y）袋，
依题意，得：（14﹣y﹣8）（400+40y）＝1920，
化简，得：y2+4y﹣12＝0，
解得：y1＝2，y2＝﹣6（不合题意，舍去）．
答：当口罩每袋降价2元时，五月份可获利1920元．
20．解：（1）设条带的宽度为xcm，
根据题意，得（60﹣2x）（40﹣x）＝60×40﹣650．
整理，得x2﹣70x+325＝0，
解得x1＝5，x2＝65（舍去）．
答：丝绸条带的宽度为5cm．
（2）设每件工艺品降价y元出售，
由题意得：（100﹣y﹣40）（200+20y）﹣2000＝22500．
解得：y1＝y2＝25．
所以售价为100﹣25＝75（元）．
答：当售价定为75元时能达到利润22500元．
21．解：（1）过点E、A分别作EM⊥BC于M，作AN⊥EM于点N，如图，
则∠EAN＝∠AEN＝45°，
∴AN＝EN，
∵MN＝AB，EM＝CD，
∴EN＝EM﹣MN＝DC﹣AB＝10﹣4＝6（m），
∴AN＝6（m），
∴S五边形ABCDE＝S梯形ABME+S矩形EMCD＝×（4+10）×6+2×10＝62（m2）；
（2）设BG＝xm，则FG＝（4+x）m，CG＝（8﹣x）m，
根据题意得，（4+x）（8﹣x）＝35，
解得：x1＝1，x2＝3，
答：BG的长为1m或3m；
（3）设BG＝ym，且0＜BG＜6，
由题意得，200（4+y）（8﹣y）+100[62﹣（4+y）（8﹣y）]＝7300，
化简，得，y2﹣4y﹣21＝0，
解得：y1＝7，y2＝﹣3均不符合题意，
∴投资7300元不能完成地面铺设，