2021-2022学年北师大版七年级数学上册3.5.2数字游戏 同步练习题 （word版含答案）

3.5.2数字游戏
同步练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是______．
2．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到的，则第2
019个图案与第1个至第4个中的第______个图案箭头方向相同(填序号).
3．观察下列按顺序排列的等式：a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，…试猜想第n个等式(n为正整数)：an＝______．
4．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子，……依此规律，第5个图有34颗黑棋子，第n个图有______颗棋子(用含n的代数式表示).
二、选择题
5．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．让我轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数x1＝5，计算x＋1得y1；
第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x＋1得y2；
第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x＋1得y3……
依此类推，则y30等于(
)
A．5
B．26
C．65
D．122
7．如图是将正整数从小到大按1，2，3，4，…，n，…的顺序组成的鱼状图案，则图中数“n”的个数为(
)
A.2n－1
B．2n
C．2n＋1
D．2n＋2
8．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，则5的差倒数是＝－，－3的差倒数是＝.已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……以此类推，a2
020的值为(
)
A．－2
B．
C．
D．
三、解答题
9．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．
10．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：
①把百位上的数字乘2；
②将得到的积加上5；
③再将这个和乘5；
④再加上十位上的数字；
⑤再乘10；
⑥再加上个位上的数字．
请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．”
小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？
B组(中档题)
一、填空题
11．将正整数依次按下表规律排成4行，根据表中的排列规律，数2
021应在第______行第______列．
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3
第2行
6
5
4
第3行
7
8
9
第4行
12
11
10
…
12.小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列－2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列．如第1次“插数”产生的一个新数列是－2，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是－2，4，2，－2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是－2，6，4，－2，2，－4，－2，2，0；…第2
019次插数产生的一个新数列的所有数之和是______．
13．已知：1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；…
根据前面各式的规律，以下等式(n为正整数)：
①1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝n2；
②1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋3)＝(n＋3)2；
③1＋3＋5＋7＋9＋…＋2
013＝1
0072;
④101＋…＋2
013＝1
0072－502.
其中正确的有3
个．
二、解答题
14．2020年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：
①随便想一个1～9之间的数字；
②把这个数字乘5；
③然后加上40；
④再乘20；
⑤把所得的数加上1
220；
⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份).
小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．
C组(综合题)
15．阅读下列材料，小明为了计算1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018的值，采用以下方法：
设S＝1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018，①
则2S＝2＋22＋…＋22
018＋22
019，②
②－①，得2S－S＝S＝22
019－1，
所以S＝1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018＝22
019－1.
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)1＋2＋22＋…＋29＝______；
(2)1＋3＋32＋…＋310＝______；
(3)求1＋a＋a2＋…＋an的和(a＞0，n是正整数).
参考答案
3.5.2数字游戏
同步练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．小明和小亮做猜数字游戏，小明对小亮说：“你心里想好一个两位数，将十位数字乘2，然后加3，再将所得新数乘5，最后将得到的数加上个位数字．”小亮算算说得到的是37，小明一下说出了小亮心里想的两位数是22．
2．下面摆放的图案，从第2个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90°得到的，则第2
019个图案与第1个至第4个中的第3个图案箭头方向相同(填序号).
3．观察下列按顺序排列的等式：a1＝1－，a2＝－，a3＝－，a4＝－，…试猜想第n个等式(n为正整数)：an＝－．
4．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第1个图有2颗黑棋子，第2个图有7颗黑棋子，第3个图有14颗黑棋子，……依此规律，第5个图有34颗黑棋子，第n个图有n2＋2n－1颗棋子(用含n的代数式表示).
二、选择题
5．有一种游戏规则：你想一个数，乘3，加上9，除以3，最后减去你所想的数，我就知道结果，那么结果是(
C
)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．让我轻松一下，做一个数字游戏：
第一步：取一个自然数x1＝5，计算x＋1得y1；
第二步：算出y1的各数位上的数字之和得x2，计算x＋1得y2；
第三步：算出y2的各数位上的数字之和得x3，计算x＋1得y3……
依此类推，则y30等于(
D
)
A．5
B．26
C．65
D．122
7．如图是将正整数从小到大按1，2，3，4，…，n，…的顺序组成的鱼状图案，则图中数“n”的个数为(
A
)
A.2n－1
B．2n
C．2n＋1
D．2n＋2
8．已知a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，则5的差倒数是＝－，－3的差倒数是＝.已知a1＝，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，……以此类推，a2
020的值为(
D
)
A．－2
B．
C．
D．
三、解答题
9．小明在研究数学问题时发现一个有趣的现象：
请你用不同的三位数再做做，发现什么有趣的现象？用你所学过的知识解释．
解：举例不唯一，如：614－416＝198，198＋891＝1
089.
发现：结果一定是1
089.
设百位数字为a(2则该三位数为100a＋10b＋a－2＝101a＋10b－2，
所以交换百位数字与个位数字后的三位数为100(a－2)＋10b＋a＝101a＋10b－200.
所以101a＋10b－2－(101a＋10b－200)＝198.
所以198＋891＝1
089.
所以结果一定是1
089.
10．小明对小亮说：“请你把表示自己身高的三位数(单位：厘米)写在一张纸条上，按如下的步骤进行计算：
①把百位上的数字乘2；
②将得到的积加上5；
③再将这个和乘5；
④再加上十位上的数字；
⑤再乘10；
⑥再加上个位上的数字．
请把最后的得数告诉我．”小亮做好后，对小明说：“最后的得数是416.”小明稍加思索便报出答案：“你的身高是166厘米．”
小亮非常惊讶，但很快明白了其中的道理．亲爱的同学，你能告诉大家这是为什么吗？
解：设表示身高的三位数的百位上的数字为a，十位上的数字为b，个位上的数字为c，根据题意，得
[(2a＋5)×5＋b]×10＋c，
化简，得(100a＋10b＋c)＋250.
由此可见，只要把得数减去250，得到的三位数就是小亮的身高，所以小亮的身高为416－250＝166(厘米).
B组(中档题)
一、填空题
11．将正整数依次按下表规律排成4行，根据表中的排列规律，数2
021应在第674行第3列．
第1列
第2列
第3列
第4列
第1行
1
2
3
第2行
6
5
4
第3行
7
8
9
第4行
12
11
10
…
12.小磊想编一个循环“插数”程序，对有序的数列－2，0进行有规律的“插数”：对任意两个相邻的数，都用右边的数减去左边的数之差“插”在这相邻的两个数之间，产生一个个新数列．如第1次“插数”产生的一个新数列是－2，2，0；第2次“插数”产生的一个新数列是－2，4，2，－2，0；第3次“插数”产生的一个新数列是－2，6，4，－2，2，－4，－2，2，0；…第2
019次插数产生的一个新数列的所有数之和是4__036．
13．已知：1＋3＝4＝22；1＋3＋5＝9＝32；1＋3＋5＋7＝16＝42；1＋3＋5＋7＋9＝25＝52；…
根据前面各式的规律，以下等式(n为正整数)：
①1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝n2；
②1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n＋3)＝(n＋3)2；
③1＋3＋5＋7＋9＋…＋2
013＝1
0072;
④101＋…＋2
013＝1
0072－502.
其中正确的有3
个．
二、解答题
14．2020年新年时，小明的爸爸收到这样一条短信：年龄与数字的秘密！如果你的年龄在1～99之间，那么你随便想一个数字，就能算出你的年龄！计算步骤如下：
①随便想一个1～9之间的数字；
②把这个数字乘5；
③然后加上40；
④再乘20；
⑤把所得的数加上1
220；
⑥用最后得到的数减去你出生的年份，这样你会得到一个数，它的第一个数字就是你开始想的那个数，后面的数字就表示你的实际年龄(实际年龄＝当前年份－出生年份).
小明马上想了一个数字“8”，他是2007年出生的，请你帮他计算一下，验证这条短信所说的是否正确．假设小明当时想的数字为n，请用所学的代数式知识列式解开这条短信的奥秘．
解：因为20×(8×5＋40)＋1
220＝2
820，2
820－2
007＝813，
所以813第一个数字是8，后面的13代表实际年龄．
2
020－2
007＝13，正确．
设小明想的数字为n，则
20(5n＋40)＋1
220＝100n＋2
020，
所以100n＋2
020－2
007＝100n＋13，其中13为实际年龄(两位数)，100n的百位数字就是小明想的数n.
C组(综合题)
15．阅读下列材料，小明为了计算1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018的值，采用以下方法：
设S＝1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018，①
则2S＝2＋22＋…＋22
018＋22
019，②
②－①，得2S－S＝S＝22
019－1，
所以S＝1＋2＋22＋…＋22
017＋22
018＝22
019－1.
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)1＋2＋22＋…＋29＝210－1；
(2)1＋3＋32＋…＋310＝；
(3)求1＋a＋a2＋…＋an的和(a＞0，n是正整数).
解：设S＝1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋an，①
则aS＝a＋a2＋a3＋a4＋…＋an＋an＋1，②
②－①，得(a－1)S＝an＋1－1，
所以S＝，即1＋a＋a2＋a3＋a4＋…＋an＝.