2021-2022学年北师大版数学七年级上册5.2求解一元一次方程 拓展练习（word版含答案）

求解一元一次方程——拓展练习
一、单选题
1．下列方程中，其解为-1的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2．方程是关于x的一元一次方程，那么a的值是（
）．
A．0
B．7
C．7
D．10
3．关于y的方程与的解相同，则k的值为（
）
A．-2
B．
C．2
D．
4．如图是方程的求解过程，其中表示“去括号”的是（
）
（①），得．
（②），得．
（③），得．
（④），得．
（⑤），得．
A．①
B．②
C．③
D．④
5．在把方程的系数化为1的过程中，最恰当的叙述是（
）
A．方程两边同时乘-2
B．方程两边同时除以
C．方程两边同时乘
D．方程两边同时除以2
6．若a，b是互为相反数（a≠0），则关于x的一元一次方程ax+b＝0的解是（　　）
A．1
B．﹣1
C．﹣1或1
D．任意有理数
7．方程中有一个数字被墨水盖住了，查后面的答案，知道这个方程的解是x=-1，那么墨水盖住的数字是(????)
A．
B．2
C．1
D．0
8．已知关于的方程的解是正整数，则整数的值为（
）
A．3
B．5
C．1
D．3或5
9．已知y＝1是关于y的方程2﹣（m﹣1）＝2y的解，则关于x的方程m（x﹣3）﹣2＝m的解是（
）
A．0
B．6
C．43
D．以上答案均不对
10．规定
，若
，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知关于x的一元一次方程的解为x=-1，那么关于y的一元一次方程的解为（
）
A．y=-1
B．y=1
C．y=-3
D．y=3
12．下列说法：
①平方等于它本身的数有；
②是次单项式；
③将方程中的分母化为整数，得
④平面内有个点，过每两点画直线，可以画条．
其中，正确的有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
13．把方程变形成，我们通常称之为“系数化为1”，其方法是（
）
A．方程两边都乘以1
B．方程两边都乘以
C．方程两边都乘以2
D．方程两边都乘以
14．已知关于x的方程的解是1，则整数k的值为(
)
A．3
B．5
C．1
D．3或5
15．方程可变形为（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
16．已知关于x的方程只有一个解，那么的值为_______．
17．若关于x的方程与的解互为相反数，则b的值为_____．
18．已知关于的方程的解是正整数，则正整数__________．
19．我们把称为二阶行列式，规定它的运算法则为：；如：，则m的值为____．
20．小强在解方程时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x=5，于是他判断污染了的数字△应该是____．
三、解答题
21．解方程：
（1）
（2）
22．取什么整数值时，方程的解是整数？
23．小马虎解方程
，在去分母时，两边同时乘以6，然而方程右边的-1忘记乘6，因此求得的解为x＝4，
（1）求a的值；
（2）写出正确的求解过程.
24．定义：若关于x的一元一次方程ax＝b的解为b+a，则称该方程为“和解方程”，例如：2x＝﹣4的解为x＝﹣2，且﹣2＝﹣4+2，则该方程2x＝﹣4是和解方程．
（1）判断﹣3x＝是否是和解方程，说明理由；
（2）若关于x的一元一次方程
-x＝m﹣2是和解方程，求m的值．
25．我们称使方程成立的一对数为“相伴数对”，记为．
（1）若是“相伴数对”，求的值：
（2）若是“相伴数对”，请用含的代数式表示；
（3）若是“相伴数对”，求代数式的值
参考答案
1．D
解：根据题意可得：
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故选：D．
2．B
解：∵是关于x的一元一次方程
∴
∴
∴
故选：B．
3．C
解：解第一个方程得：，
解第二个方程得：，
∴=，
解得：k=2．
故选C．
4．B
解：去分母，得．
去括号，得．
移项，得．
合并同类项，得．
系数化为1，得．
即①为去分母，②为去括号，③为移项，④为合并同类项，⑤为系数化为1．
故选：B．
5．C
解：对于形如的一元一次方程，
系数化为1的方法是两边除以未知数的系数，或两边乘未知数系数的倒数．
故选：C．
6．A
解：∵a，b互为相反数
∴
∵ax+b＝0
∴
∴
故选：A
7．C
解：墨水盖住的部分用a表示，把x=-1代入方程得:
，
解得：a=1．
故选：C．
8．D
解：移项得：，
合并同类项得：，
由题意可知k-2不等于0，系数化为1得：，
∵方程的解为正整数，
∴k-2=1或3，
解得：k=3或5，
故选D.
9．B
解：把y＝1代入方程得：2﹣（m﹣1）＝2，
去分母得：6﹣m+1＝6，
解得：m＝1，
把m＝1代入方程得：x﹣3﹣2＝1，
解得：x＝6，
故选：B．
10．D
解：根据题中的新定义化简得：16+2x=-3x-2-42，
移项合并得：5x=-60，
解得：x=-12．
故选：D．
11．C
解：∵关于x的一元一次方程的解为x=-1
∴
和方程对比可得：
解得：y=-3
故选C．
12．A
解：①因为任何一个数的平方为非负数，所以-1的平方不是-1，而是１；故错误
②因为单项式的次数是单项式中所含字母指数之和，所以的次数为1+3=4，即为4次单项式，正确；
③在将方程的分子、分母系数化为整数时，利用的是分数的基本性质，故方程右边的1.2不改变；
④过平面内四个点作直线分为三种情况：当四点在同一直线时，可画1条直线，当有三点在同一直线时，可画4条直线，当四点没有任何三点在同一直线时，可画6条直线；
只有一个正确．
故选A
13．B
解：根据解一元一次方程时“系数化为1”依据的是等式的性质2，对等式两边同时除以或乘以-1即可得到，
故选：B.
14．B
解：移项，得：2kx-（k+2）x=3，
即（k-2）x=3，
则x=，
方程的解是1，则k-2=
3，
解得：k=
5．
故选B．
15．A
解：∵，
∴，
故选A.
16．40
解：∵方程只有一个解，
∴a+2=0，
∴a=-2，
∴x=-1，
∴==，
故答案为：40．
17．2
解：解方程5x=5+4x得：x=5，
∵关于x的方程x+3b=1与5x=5+4x的解互为相反数，
∴方程x+3b=1的解是x=-5，
把x=-5代入方程x+3b=1得：-5+3b=1，
解得：b=2，
故答案为：2．
18．6.
解：∵ax+10=7x-3，
∴x=，
∵x是正整数，
∴13是7-a的倍数，
∴7-a=1或7-a=13,
∴a=6或a=-6，
∵a是正整数，
∴a=6，
故答案为：6.
19．
解：∵，
∴m-2×3=-10，
解得m=-4．
故答案为：-4．
20．5．
解：△用a表示，把x=5代入方程得
，解得：a=5．
故答案为：5．
21．（1）y=-2；（2）
解：（1）
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1，得：
（2）
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1，得：
22．
解：把原方程化简得：
，
解得：
∵方程的解是整数，
∴为整数，
∴，
即当时，方程有整数解．
23．（1）；（2）
解：（1）根据题意，可以列出小马虎去分母后得到的方程为
2(2x-1)=3(x+a)-1
所以2×(8-1)=3(4+a)-1
解得a=1，
（2）原方程为
去分母，得2(2x-1)=3(x+1)-6，
解得
24．（1）是和解方程，理由见解析；（2）
解：（1）∵﹣3x＝，
∴x＝﹣，
∵﹣3＝﹣，
∴﹣3x＝是和解方程；
（2）∵关于x的一元一次方程
-x＝m﹣2是和解方程，
∴，
解得：
25．（1）y＝?9；（2）a＝?b；（3）?2．
解：（1）∵（4，y）是“相伴数对”，
∴，
解得y＝?9；
（2）∵（a，b）是“相伴数对”，
∴，
解得a＝?b；
（3）∵（m，n）是“相伴数对”，
∴由（2）得，m＝?n，
∴原式＝?3m?n?2＝?3×（?n）?n?2＝?2．