2021-2022学年北师大版数学九年级上册第二章 一元二次方程 当堂达标训练 （共9课时，word版含答案）

一元二次方程
第1课时
《认识一元二次方程》
当堂达标训练
1．判断下列方程哪些是一元二次方程?把序号填在横线上
(1)7x2－6x＝0
(2)2x2－5xy＋6y＝0
(3)
2
（4）y2=2
(5)x2＋2x－3＝1＋x2
(6)ax2+bx+c=0
2.当k
　　时，关于x的方程(k－3)x2
＋
2x－1＝0是一元二次方程．
知识点2：一元二次方程的一般式
　3．把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x-1
(x+2)(x-1)=6
4-7x2=0
4．一元二次方程3x2+2x-5=0的一次项系数是
．
5．某学校准备修建一个面积为200平方米的矩形花圃，它的长比宽多10米，设花圃的宽为x米，则可列方程为
　
　
A．
x(x－10)＝200
B．
2x＋2(x－10)＝200
C．
x(x＋10)＝200
D．
2x＋2(x＋10)＝200
6．若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，则a的值为（　　）
　
A．1或4
B．﹣1或﹣4
C．﹣1或4
D．
1或﹣4
7.
已知α是一元二次方程x2﹣x﹣1=0较大的根，则下面对α的估计正确的是（　　）
　
A．0＜α＜1
B．
1＜α＜1.5
C．
1.5＜α＜2
D．
2＜α＜3
8.已知关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为（
）
　
A．
1
B．
﹣1
C．
0
D．
﹣2
9.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为　
10．已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为_
_
11．
已知，，均为有理数，判定关于的方程是不是一元二次方程？如果是，请写出二次项系数、一次项系数及常数项．如果不是，请说明理由．
12．
为何值时，关于的方程是一元二次方程？写出这个一元二次方程的一般形式．
当为何值时，关于的方程是一元二次方程？
14．
某种洗衣机的包装箱外形是长方体，其高为1．2米，体积
为1．2立方米，底面是正方形，则该包装箱的底面边长为米．
第2课时
《用配方法求解一元二次方程（1）》当堂达标训练
若一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是m+1与2m﹣4，
则=　
　．
2.把方程
-2x2
-4x
+1
=
0化为
(x
+m)2
+n
=
0的形式，正确的是（
）.
A.
-
(x
+1)2
-1
=
0
B.
(x
-1)2
-3
=
0
C.
(x
+1)2
-
=
0
D.
(2x
+1)2
-
=
0
3.某小区计划在一块长60米，宽40米的矩形空地上修两条小路，一条水平，一条倾斜（如图2-5）.
剩余部分辟为绿地，并使绿地总面积为1925米2.
为求路宽x,下面列出的方程中,
正确的是(
).
A.
x2
+100x
-
475
=
0
B.
x2
+100x
+
475
=
0
C.
x2
-
100x
-
475
=
0
D.
x2
-100x
+
475
=
0
4.一元二次方程x2－2x－m=0，用配方法解该方程，配方后的方程为（
）
A.(x－1)2=m2+1
B.(x－1)2=m－1
C.(x－1)2=1－m
D.(x－1)2=m+1
5.用配方法解方程x2+x=2，应把方程的两边同时（
）
A.加
B.加
C.减
D.减
6.已知xy=9，x－y=－3，则x2+3xy+y2的值为（
）
A.27
B.9
C.54
D.18
7.用配方法解一元一次方程时，方程变形正确的是（
）　　　　
A．
B．
C．
D．
8.
用配方法解关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣3=0，配方后的方程可以是（　　）
A．（x﹣1）2=4　　B．（x+1）2=4
C．（x﹣1）2=16　　D．（x+1）2=16
9．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（　　）
　
A．
（x﹣3）2+11
B．
（x+3）2﹣7
C．
（x+3）2﹣11
D．
（x+2）2+4
10.
一用配方法解一元一次方程x2－2x－3=0时，方程变形正确的是（
）　　　　
A．（x－1）2=2
B．（x－1）2=4
C．（x－1）2=1
D．（x－1）2=7
11．将代数式x2+6x+2化成（x+p）2+q的形式为（
）
　
A．
（x﹣3）2+11
B．
（x+3）2﹣7
C．（x+3）2﹣11
D．
（x+2）2+4
12．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的解是（　　）
　A．x1=x2=1
B．
x1=1+，x2=﹣1
﹣
C．x1=1+，x2=1﹣
D．
x1=﹣1+，x2=﹣1﹣
13.用配方法解方程
第3课时
《用配方法求解一元二次方程（2）》当堂达标训练
1.已知一元二次方程，若方程有解，则必须（
）
A、
B、
C、
D、
2.若（
）
A、
B、
C、
D、
3.用配方法解一元二次方程x2-4x=5时，此方程可变形为（
）
A.（x+2）2＝1
B.（x-2）2＝1
C.（x+2）2=9
D.（x-2）2＝9
4.
当x取任意实数时，代数式x2－2x＋2的值一定(　　)．
A.
大于0
B.
小于0
C.
等于0
D.
不能确定
5.
用配方法解下列方程时，配方有错误的是(　　)．
A.
x2－2x－99＝0化为(x－1)2＝100
B.
x2＋8x＋9＝0化为(x＋4)2＝25
C.
2t2－7t－4＝0化为2＝
D.
3y2－4y－2＝0化为2＝
6.
已知方程x2－6x＋q＝0可以配方成(x－p)2＝7的形式，那么x2－6x＋q＝2可以配方成(　　)．
A.
(x－p)2＝5
B.
(x－p)2＝9
C.
(x－p＋2)2＝9
D.
(x－p＋2)2＝5
7．若关于x的二次三项式x2－ax＋2a－3是一个完全平方式，则a的值为(
)．
A．－2
B．－4
C．－6
D．2或6
8.若的值为（
）
A.0
B.-6
C.6
D.以上都不对
9.
已知2＝9，求2的值？
10.
用配方法解方程：(6x＋7)2+(3x＋4)(x＋1)＝6.
11.已知a2＋2ab＋b2－4(a＋b－1)＝0，求a＋b－3的值．
12.当m2取何值时，方程x2＋2mx＋2＝0有解？并求出此时方程的解．
　13.已知3x2＋4y2-12x-8y＋16=0．求的值.
14.
设代数式2x2＋4x－3＝M，用配方法说明无论x取何值，M总不小于一定值，并求出该定值．
第4课时
《用公式法求解一元二次方程（1）》当堂达标训练
1.
一元二次方程2x2－(2m＋1)x＋m＝0中，根的判别式b2－4ac＝______，若b2－4ac＝9，则m＝________.
2.
用求根公式解方程－x2＋2x－2＝0时，确定a，b，c的值是(　　)．
A.
a＝1，b＝2，c＝－2
B.
a＝1，b＝－2，c＝2
C.
a＝－1，b＝－2，c＝－2
D.
a＝－1，b＝2，c＝2
3.
用公式法解3x2－7x＋1＝0的正确结果是(　　)．
A.
x＝
B.
x＝
C.
x＝
D.
x＝
x
3.23
3.24
3.25
3.26
－0.06
－0.02
0.03
0.09
4.根据下列表格的对应值：
判断方程(a≠0，a，b，c为常数)一个解x的范围是(　　)．
A．3＜x＜3.23
　　B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
　D．3.25
＜x＜3.26
5．若t是一元二次方程ax2＋bx+c=0(a≠0）的根，则判别式Δ=b2－4ac和完全平方式M=(2a+b)2的关系是(　　)．
A．Δ=M
B．Δ＞M
C．Δ＜M
D．大小关系不能确定
6.
方程x2－9x＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为(　　)．
A.
12
　　　
B.
12或15
C.
15
　　　D.
不能确定
7.已知x2+3x+5的值为11，求代数式3x2+9x+12的值？
在实数范围内定义一种运算“﹡”，其规则为a﹡b=a2-b2,根据这个规则，求方程(x+2)
﹡5=0的解？
9.用公式法解下列各方程
（1）5x2+2x－1=0（2）6y2+13y+6=0
（3）x2+6x+9=7
（4）x2+()x+=0
10．已知关于x的一元二次方程x2－mx－2＝0.
(1)对于任意实数m，判断此方程根的情况，并说明理由；
(2)当m＝2时，求方程的根．
已知关于x的一元二次方程的一个根为0，求k的值和方程的另外一个根。
12.如下图，在△ABC中，∠B=
90°，点P从A点开始沿AB边向点B以1厘米/秒的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2厘米/秒的速度移动。
（1）如果P、Q分别从A、B两点同时出发，经过几秒钟，△PBQ的面积等于8厘米2
？
（2）如果P、Q两分别从A、B两点同时出发，并且P到B又继续在BC边上前进，Q到C后又继续在CA边上前进，经过几秒钟，△PCQ的面积等于12﹒6厘米2
？
第5课时
《用公式法求解一元二次方程（2）》当堂达标训练
1.
嘉淇同学用配方法推导一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式时，对于b2﹣4ac＞0的情况，她是这样做的：
由于a≠0，方程ax2++bx+c=0变形为：
x2+x=﹣，…第一步
x2+x+（）2=﹣+（）2，…第二步
（x+）2=，…第三步
x+=（b2﹣4ac＞0），…第四步
x=，…第五步
嘉淇的解法从第　　
步开始出现错误；事实上，当b2﹣4ac＞0时，方程ax2+bx+c=0（a≠O）的求根公式是
　
．
知识点2：一元二次方程根的判别式的应用
2．已知一元二次方程x2＋x－1＝0，下列判断正确的是(　　)
A．该方程有两个相等的实数根
B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根
D．该方程根的情况不确定
3．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（
）
　
A．
b=﹣1
B．
b=2
C．
b=﹣2
D．
b=0
4.
一元二次方程x2﹣2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（　　）
　
A．
m＞1
B．
m=1
C．
m＜1
D．
m≤1
5.
关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（　　）
　
A．
B．
C．
D．
6.一元二次方程x2﹣4x+5=0的根的情况是（　　）
　
A．
有两个不相等的实数根
B．
有两个相等的实数根
　
C．
只有一个实数根
D．
没有实数根
7.已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是　　．
8．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是
　
．
若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，求实数a的取值范围？
若关于的方程有两个相等的实数根，求的值？
11．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，求c的取值范围．
12.
已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．
（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．
第6课时
《用因式分解法求解一元二次方程》当堂达标训练
1.用因式分解法解下列一元二次方程：
（1）x2＝3x
（2）4(x－3)2＋x(x－3)＝0
(3)2x2－8x＝0；
(4)x2－3x－4＝0.
2.方程x2﹣5x=0的解是（　　）
　
A．
x1=0，x2=﹣5
B．
x=5
C．
x1=0，x2=5
D．
x=0
3．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（　　）
　
A．x1=1，x2=2
B．
x1=1，x2=﹣2
C．
x1=﹣1，x2=﹣2
D．
x1=﹣1，x2=2
4．你认为方程x2+2x-3=0的解应该是（　）
A．1
　　　　B．-3
　　C．3
　　D．1或-3
5.方程x（x-2）+x-2=0的解是（
）
（A）2　　（B）-2,1　　（C）－1　（D）2,－1
6.方程的两根分别为(
)
A．＝－1，＝2
B．＝1，＝2
C．＝―l，＝－2
D．＝1，＝－2
7．方程x2﹣3x=0的根为　
　．
8.
方程x2﹣2x=0的解为　
　．
9.方程x（x﹣2）=x的根是
．
10.
一元二次方程的解是
．
11.
解方程：
12
已知二次三项式是一个完全平方式，求m的值.
13.
面积为150m2的矩形鸡场，长边靠墙（墙长18m），另三边用竹篱笆围成，若篱笆长35m，求鸡场的长和宽.
14.
一批上衣原来每件500元，第一次降价，销售甚慢，第二次大幅降价的百分率是第一次的2倍，结果以每件240元价格迅速售出，求每次降价的百分率.
第7课时
《一元二次方程根与系数的关系》当堂达标训练
1.已知、是一元二次方程的两个根，则等于（
）
A.
　　
B.
　　
C.
1
D.
4
2．若x1，x2是一元二次方程x2+10x+16=0的两个根，则x1+x2的值是（　　）
　
A．
﹣10
B．
10
C．
﹣16
D．
16
3．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是（　　）
　
A．
x2﹣6x+8=0
B．
x2+2x﹣3=0
C．
x2﹣x﹣6=0
D．
x2+x﹣6=0
4．如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是(　　)
A．2,3
B．3，－2
C．2，－3
D．－3,2
5．若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=（　　）
　
A．
﹣8
B．
32
C．
16
D．
40
6．若方程x2+x﹣1=0的两实根为α、β，那么下列说法不正确的是（　　）
　
A．
α+β=﹣1
B．
αβ=﹣1
C．
α2+β2=3
D．
+=﹣1
7.
x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的是结论是（　　）
　
A．
m=0时成立
B．
m=2时成立
C．
m=0或2时成立
D．
不存在
8.方程x2+2kx+k2﹣2k+1=0的两个实数根x1，x2满足x12+x22=4，则k的值为　　．9、若是方程的两个实数根，则_______。
10.已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，求m2﹣mn+3m+n的值．
若关于x的方程x2+（k﹣2）x+k2=0的两根互为倒数，求k的值.
已知x=-2是一元二次方程x2-mx-6=0的一个根，求方程的另一个根？
13、已知x1、x2
是一元二次方程x2+3x-3=0的两个实数根，求的值.
14.已知关于x的一元二次方程x2-x-3=0的两个实数根分别为m
、n，
求（m+3）（n+3）的值.
第8课时
《应用一元二次方程（1）》当堂达标训练
1.
某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元．已知两次降价的百分率都为x，那么x满足的方程是（　　）
　
A．
100（1+x）2=81
B．
100（1﹣x）2=81
C．
100（1﹣x%）2=81
D．
100x2=81
2.某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为（
）
A.
B.
C.
D.
3.某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（　　）
A．（3+x）（4﹣0.5x）=15
B．（x+3）（4+0.5x）=15
C．（x+4）（3﹣0.5x）=15
D．（x+1）（4﹣0.5x）=15
4.某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是　　．
5.
在“文化宜昌?全民阅读”活动中，某中学社团“精一读书社”对全校学生的人数及纸质图书阅读量（单位：本）进行了调查，2019年全校有1000名学生，2019年全校学生人数比2021年增加10%，2021年全校学生人数比2020年增加100人．
（1）求2021年全校学生人数；
（2）2020年全校学生人均阅读量比2019年多1本，阅读总量比2019年增加1700本（注：阅读总量=人均阅读量×人数）
①求2019年全校学生人均阅读量；
②2019年读书社人均阅读量是全校学生人均阅读量的2.5倍，如果2019年、2021年这两年读书社人均阅读量都比前一年增长一个相同的百分数a，2021年全校学生人均阅读量比2019年增加的百分数也是a，那么2021年读书社全部80名成员的阅读总量将达到全校学生阅读总量的25%，求a的值．
6.
学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．
7.
如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程　
　．
现有一块长80cm、宽60cm的矩形钢片，将它的四个角各剪去一个边长为xcm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得　
　．
9．如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD（围墙MN最长可利用25m），现在已备足可以砌50m长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300m2．
10．如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？
第9课时
《应用一元二次方程（2）》当堂达标训练
1．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（　　）
A．
x（x+1）=28
B．
x（x﹣1）=28
C．
x（x+1）=28
D．
x（x﹣1）=28
2．滨州市体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？学习以下解答过程，并完成填空．
解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打
场比赛，比赛总场数用代数式表示为
．根据题意，可列出方程
．
整理，得
．
解这个方程，得
．
合乎实际意义的解为
．
答：应邀请
支球队参赛．
3．天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如下收费标准（如图所示）：
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，共支付给旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游？
4.
我市市区去年年底电动车拥有量是10万辆，为了缓解城区交通拥堵状况，今年年初，市交通部门要求我市到明年年底控制电动车拥有量不超过11.9万辆，估计每年报废的电动车数量是上一年年底电动车拥有量的10%，假定每年新增电动车数量相同，问：
（1）从今年年初起每年新增电动车数量最多是多少万辆？
（2）在（1）的结论下，今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是多少？（结果精确到0.1%）
　
5．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8
m，BC＝6
m，点M，点N同时由A，C两点出发分别沿AB，CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1
m/s.
(1)几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的？
(2)△MBN的面积能否为25
m2，为什么？
6.
如图，AO＝OB＝50
cm，OD是一条射线，一只蚂蚁由点A以2
cm/s的速度向点B爬，同时另一只蚂蚁由点O以3
cm/s的速度沿OD方向爬．问几秒钟后两只蚂蚁与点O组成的三角形的面积等于450
cm2?
7.
如图，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，∠ABC=90°，AB=8cm．BC=4cm，CD=5cm．动点P从点B开始沿折线BC-CD-DA以1cm/s的速度运动到点A．设点P运动的时间为t(s)，△PAB面积为S(cm2)．
(1)当t=2时，求S的值；
(2)当点P在边DA上运动时，求S关于t的函数表达式；
(3)当S=12时，求t的值．
参考答案
第二章
一元二次方程
第1课时
认识一元二次方程
1.（1）（4）
2.k不等于3
3.
方程
一般形式
二次项系数
一次项系数
常数项
3x2=5x-1
3x2-5x+1=0
3
-5
1
(x+2)(x-1)=6
x2＋x－8=0
1
1
-8
4-7x2=0
7x2－4＝0
7
0
-4
4.答案:
2
5.解：∵花圃的长比宽多10米，花圃的宽为x米，
∴长为(x＋10)米，
∵花圃的面积为200，
∴可列方程为x(x＋10)＝200．
6.解：∵x=﹣2是关于x的一元二次方程x2﹣ax+a2=0的一个根，
∴4+5a+a2=0，
∴（a+1）（a+4）=0，
解得a1=﹣1，a2=﹣4，
故选B
　
7.解：解方程x2﹣x﹣1=0得：x=，
∵a是方程x2﹣x﹣1=0较大的根，
∴a=，
∵2＜＜3，
∴3＜1+＜4，
∴＜＜2，
故选C．
8.解：∵关于x的一元二次方程x2+ax+b=0有一个非零根﹣b，
∴b2﹣ab+b=0，
∵﹣b≠0，
∴b≠0，
方程两边同时除以b，得b﹣a+1=0，
∴a﹣b=1．
故选A．
9.
1　
10．1
11.是一元二次方程，二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
12.，一般形式为
13.
14.0，将代入，得，从而
第2课时
用配方法求解一元二次方程（1）
1.解：∵x2=（ab＞0），
∴x=±，
∴方程的两个根互为相反数，
∴m+1+2m﹣4=0，解得m=1，
∴一元二次方程ax2=b（ab＞0）的两个根分别是2与﹣2，
∴=2，
∴=4．
故答案为4．
2.
C
3.
D
4.D
5.A
6.C
7.B
8.解析：把方程x2﹣2x﹣3=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣2x=3，
方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣2x+1=3+1，
配方得（x﹣1）2=4．故选A．
9.解：x2+6x+2=x2+6x+9﹣9+2=（x+3）2﹣7．故选B．
10.B
11.B
12.解：方程x2﹣2x﹣1=0，变形得：x2﹣2x=1，
配方得：x2﹣2x+1=2，即（x﹣1）2=2，
开方得：x﹣1=±，
解得：x1=1+，x2=1﹣．
故选C．
(1)x=5+
x=5-
(2)x=7+
x=7-
（3）x=3+x=3-
(4)x1=6，x2=﹣4．
第3课时
用配方法求解一元二次方程（2）
1.D
2.B
3.D
4.
A
5.
B　6.
B
7．D
8.B
9.
5　10.
x1＝－，x2＝－　11.
1
12.
当m2≥2时，这个方程有解，x1＝－m＋，x2＝－m－.
13.1
14.M＝2x2＋4x－3＝2(x＋1)2－5，无论x取何值，2(x＋1)2恒不小于0，所以M总不小于－5.
第4课时
用公式法求解一元二次方程（1）
1.
4m2－4m＋1　－1或2
2.B　3.
D　4．C　5．A　6.
C
7.30
8.x1=1，x2=3
9.（1）解：a=5,b=2,c=－1
∴Δ=b2－4ac=4+4×5×1=24＞0
∴x1·2=
∴x1=
（2）解：a=6,b=13,c=6
∴Δ=b2－4ac=169－4×6×6=25＞0
∴x1·2=
∴x1=－,x2=－
（3）解：整理，得：x2+6x+2=0
∴a=1,b=6,c=2
∴Δ=b2－4ac=36－4×1×2=28＞0
∴x1·2==－3±
∴x1=－3+,x2=－3－
x1=－,x2=－
10．解：(1)Δ＝b2－4ac＝m2＋8，
∵对于任意实数m，m2≥0，
∴m2＋8＞0.
∴对于任意的实数m，方程总有两个不相等的实数根．
(2)当m＝2时，
原方程变为x2－2x－2＝0，
∵Δ＝b2－4ac＝(－2)2－4×1×(－2)＝12，
∴x＝.
解得x1＝1＋，x2＝1－.
11.∵方程x2+4x+k2+2k-3=0的一个根为0，
∴k2+2k-3=0，
解得k1=1，k2=-3，
∴原方程为x2+4x=0，
解得
x1=0，x2=-4，
∴k的值为1或-3，方程的另一个根为-4．
12.（1）设经过x秒使△PBQ得面积等于8平方厘米，根据题意得：×2x（6-x）=8，
整理得：（x-2）（x-4）=0，
解得：x1=2，x2=4，
答：经过2秒或4秒，使△PBQ得面积等于8平方厘米；
（2）设经x秒，点P移动到BC上，且有CP=（14-x）cm，点Q移动到CA上，且使CQ=（2x-8）cm，
过Q作QD⊥CB，垂足为D，
∵QD⊥CB，∠B=90°，
∴DQ∥AB，
∴∠CDQ=∠CAB，
∴△CQD∽△CAB，
∴，即：QD=，
由题意得（14-x）?=12.6，
解得：x1=7，x2=11，
经7秒，点P在BC上距离C点7cm处，点Q在CA上距离C点6cm处，使△PCQ的面积等于12.6cm2；
经11秒，点P在BC上距离C点3cm处，点Q在CA上距离C点14cm处，14＞10，点Q已超出CA的范围，此解不存在；
综上所述，经过7秒△PCQ的面积等于12.6cm2．
第5课时
用公式法求解一元二次方程（2）
1.
四
x=　
2.B　因为根的判别式b2－4ac＝1＋4＝5＞0，所以该方程有两个不相等的实数根．
3.解：△=b2﹣4，由于当b=﹣1时，满足b＜0，而△＜0，方程没有实数解，所以当b=﹣1时，可说明这个命题是假命题．
故选A．
4.解：∵方程x2﹣2x+m=0总有实数根，
∴△≥0，
即4﹣4m≥0，
∴﹣4m≥﹣4，
∴m≤1．
故选D．
5.解：根据题意得△=（﹣3）2﹣4m＞0，
解得m＜．
故选B．
6.解：∵a=1，b=﹣4，c=5，
∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×5=﹣4＜0，
所以原方程没有实数根．
故选：D．
7.解：根据题意得△=（1﹣m）2﹣4×＞0，
解得m＜，
所以m的最大整数值为0．
故答案为0．
8.解；∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，
∴△=[2（k+1）]2﹣4×k×（k﹣1）=8k+6≥0，
解得：k≥，
∵原方程是一元二次方程，
∴k≠0．故本题答案为：k≥，且k≠0．
9.解：当a=0时，方程是一元一次方程，有实数根，
当a≠0时，方程是一元二次方程，
若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，
则△=[2（a+2）]2﹣4a?a≥0，
解得：a≥﹣1．
故答案为：a≥﹣1．
10.答案：
11.解：∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常数）没有实根，
∴△=（﹣6）2﹣4c＜0，
即36﹣4c＜0，c＞9．故答案为c＞9．
12.
解：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=﹣1是方程的根，∴（a+c）×（﹣1）2﹣2b+（a﹣c）=0，∴a+c﹣2b+a﹣c=0，∴a﹣b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，∴4b2﹣4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=﹣1．
第6课时
用因式分解法求解一元二次方程
1.（1）x1＝0，x2＝3
(2)x1＝3，x2＝
(3)x1＝0，x2＝4
(4)x1＝4，x2＝－1
2.C
3.解：x2﹣x﹣2=0
（x﹣2）（x+1）=0，
解得：x1=﹣1，x2=2．
故选：D．
4.解：∵x2+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
即x+3=0或x-1=0，
解得：x1=-3，x2=1．
故选D．
5.解：x（x﹣2）+（x-2）=0，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0，或x+1=0，
∴x1=2，x2=-1．
故选D．
6.D
7.解：因式分解得，x（x﹣3）=0，
解得，x1=0，x2=3．
8.解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0或
x﹣2=0，
x1=0
或x2=2．
故答案为：x1=0，x2=2．
9.解：原方程可化为x（x﹣2）﹣x=0，
x（x﹣2﹣1）=0，
x=0或x﹣3=0，解得：x1=0，x2=3．
10.解：原方程可化为：（x﹣3）（x+1）=0，∴x1=3，x2=﹣1．
11.解：原方程化为：x2－4x=1
配方，得x2－4x+4=1+4
整理，得（x－2）2=5
∴x－2=,即，.
12.
解：
∵原二次三项式是完全平方式
∴
13.
解：设篱笆长为x
cm，根据题意，
解得：
检验：，鸡场长超过墙长是不可能的，舍去。
又
答：鸡场长为15m，宽为10m。
14.
设第一次降价的百分率为x，则第二次降价的百分率为2x，
依题意
即
∴（不合题意，舍去）
又
答：第一次降价20%，第二次降价40%.
第7课时
一元二次方程根与系数的关系
1.解：由题可知：，
故选C．
2.解：∵x1，x2一元二次方程x2+10x+16=0两个根，
∴x1+x2=﹣10．
故选：A．
3.解：设此一元二次方程为x2+px+q=0，
∵二次项系数为1，两根分别为﹣2，3，
∴p=﹣（2﹣3）=1，q=（﹣3）×2=﹣6，
∴这个方程为：x2+x﹣6=0．
故选：D．
4.D　
5.解：根据题意得α+β=﹣2，αβ=﹣6，
所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣2）2﹣2×（﹣6）=16．
故选C．
6.解：根据题意得α+β=﹣1，αβ=﹣1．
所以α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（﹣1）2﹣2×（﹣1）=3；
+===1．
故选D．
7.解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，
∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．
假设存在实数m使+=0成立，则=0，
∴=0，
∴m=0．
当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，
∴m=0符合题意．
故选A．
8.解；x12+x22=4，
即x12+x22=x12+2x1?x2+x22﹣2x1?x2=（x1+x2）2﹣2x1?x2=4，
又∵x1+x2=﹣2k，x1?x2=k2﹣2k+1，
代入上式有4k2﹣4（k2﹣2k+1）=4，
解得k=1．
故答案为：1．
9.解：∵a、b是方程x2－2x－3＝0的两根，
∴a+b=2，ab=－3，
a2＋b2=（a＋b）2--2ab＝22-2×(-3)=10.
10.解：∵m、n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，
且一元二次方程的求根公式是
解得：m=﹣1，n=﹣1﹣或者m=﹣1﹣，n=﹣1，
将m=﹣1、n=﹣1﹣代入m2﹣mn+3m+n=8；
将m=﹣1﹣、n=﹣1代入m2﹣mn+3m+n=8；
故答案为：8．
11.解：∵x1x2=k2，两根互为倒数，
∴k2=1，
解得k=1或﹣1；
∵方程有两个实数根，△＞0，
∴当k=1时，△＜0，舍去，
故k的值为﹣1．
12.答案：3
思路点拨：本题利用一元二次方程根与系数的关系来完成.
13.答案：
思路点拨：本题利用一元二次方程根与系数的关系来和两根有关的代数式的值来完成.
14.答案：9
思路点拨：本题利用一元二次方程根与系数的关系来和两根有关的代数式的值来完成.
第8课时
应用一元二次方程（1）
1.解：设两次降价的百分率均是x，由题意得：
x满足方程为100（1﹣x）2=81．
故选B．
2.解：设该果园水果产量的年平均增长率为，由题意有
，
故选D．
3.解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选A．
4.解：设这个增长率是x，根据题意得：
2000×（1+x）2=2880
解得：x1=20%，x2=﹣220%（舍去）
故答案为：20%．
5.解：（1）由题意，得
2013年全校学生人数为：1000×（1+10%）=1100人，
∴2014年全校学生人数为：1100+100=1200人；
（2）①设2012人均阅读量为x本，则2013年的人均阅读量为（x+1）本，由题意，得
1100（x+1）=1000x+1700，
解得：x=6．
答：2012年全校学生人均阅读量为6本；
②由题意，得
2012年读书社的人均读书量为：2.5×6=15本，
2014年读书社人均读书量为15（1+a）2本，
2014年全校学生的读书量为6（1+a）本，
80×15（1+a）2=1200×6（1+a）×25%
2（1+a）2=3（1+a），
∴a1=﹣1（舍去），a2=0.5．
答：a的值为0.5．
6.解：设这两年的年平均增长率为x，
根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，
开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，
解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．
答：这两年的年平均增长率为20%．
7.解：设道路的宽为xm，由题意得：
（30﹣2x）（20﹣x）=6×78，
故答案为：（30﹣2x）（20﹣x）=6×78．
8.解：由题意得：（80﹣2x）（60﹣2x）=1500
整理得：x2﹣70x+825=0，
故答案为：x2﹣70x+825=0．
9.解：设AB=xm，则BC=（50﹣2x）m．
根据题意可得，x（50﹣2x）=300，
解得：x1=10，x2=15，
当x=10，BC=50﹣10﹣10=30＞25，
故x1=10（不合题意舍去），
答：可以围成AB的长为15米，BC为20米的矩形．
10.解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100﹣4x）米．
根据题意得
（100﹣4x）x=400，
解得
x1=20，x2=5．
则100﹣4x=20或100﹣4x=80．
∵80＞25，
∴x2=5舍去．
即AB=20，BC=20．
答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米．
第9课时
应用一元二次方程（2）
1.
解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）=4×7．
故选B．
2.解：设应邀请x支球队参赛，则每对共打
（x﹣1）场比赛，比赛总场数用代数式表示为
x（x﹣1）．
根据题意，可列出方程x（x﹣1）=28．
整理，得x2﹣x=28，
解这个方程，得
x1=8，x2=﹣7．
合乎实际意义的解为
x=8．
答：应邀请
8支球队参赛．
3.解：设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人，则人均费用为1000﹣20（x﹣25）元
由题意得
x[1000﹣20（x﹣25）]=27000
整理得x2﹣75x+1350=0，
解得x1=45，x2=30．
当x=45时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=600＜700，不符合题意，应舍去．
当x=30时，人均旅游费用为1000﹣20（x﹣25）=900＞700，符合题意．
答：该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游．
4.解：（1）设从今年年初起每年新增电动车数量是x万辆，
由题意可得出：今年将报废电动车：10×10%=1（万辆），
∴[（10﹣1）+x]（1﹣10%）+x≤11.9，
解得：x≤2．
答：从今年年初起每年新增电动车数量最多是2万辆；
（2）∵今年年底电动车拥有量为：（10﹣1）+x=11（万辆），
明年年底电动车拥有量为：11.9万辆，
∴设今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是y，则11（1+y）=11.9，
解得：y≈0.082=8.2%．
答：今年年底到明年年底电动车拥有量的年增长率是8.2%．
5.解：(1)设t秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的，
则BM＝8－t，BN＝6－t.
由S△MBN＝S△ABC，得(8－t)(6－t)＝××8×6，
解得t1＝7－，t2＝7＋(不符合题意，舍去)．
∴7－秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的.
(2)不能．理由：
∵S△ABC＝×8×6＝24(m2)，
而当S△MBN＝25
m2时，S△MBN＞S△ABC，
∴△MBN的面积不能为25
m2.
6.
10
s、15
s、30
s
7.