2021-2022学年 北师大版 七年级数学上册 2.11 有理数的混合运算 同步练习题（word版 含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册第二章
2.11有理数的混合运算
同步练习题
A组(基础题)
一、填空题
1．计算：(1)36÷4×(－)＝_____；
(2)2－(－3)2－|－1|＝_____．
2．计算：(1)
－1100－(－2)3＝_____，|5－24|－(－4)＝_____；
(2)－×(－2)2－(－)×42＝_____．
3．(1)冰箱开始启动时的内部温度为10
℃，若每3小时冰箱内部的温度降低6
℃，那么6小时后冰箱内部温度是_____℃.
(2)按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是_____．
4．(1)如果|a－3|与(b＋4)2互为相反数，那么－2a－b的值为_____．
(2)已知|x|＝3，|y|＝4，且x＞y，则x3－y÷(－2)2的值为_____．
二、选择题
5．对于算式2
020×(－8)＋(－2
020)×(－18)，利用乘法对加法的分配律写成积的形式是(
)
A．2
020×(－8－18)
B．－2
020×(－8－18)
C．2
020×(－8＋18)
D．－2
020×(－8＋18)
6．计算：(－2)2＋(－1)2
021－2×(－1)＝(
)
A．5
B．1
C．－1
D．6
7．下列运算结果最小的是(
)
A．(－3)×(－2)
B．(－3)2÷(－2)2
C．(－3)2×(－2)
D．－(－3－2)2
8．定义一种新运算a
b＝a2－2ab，则5
(－3)的值为(
)
A．40
B．45
C．50
D．55
三、解答题
9．计算：
(1)23－17－(－7)＋(－16)；
(2)(－20)×(－1)9－0÷(－4)；
(3)(－36)×(－＋－)；
(4)－14＋9×(－)2＋23.
10．计算：
(1)计算：(－1)2
021－|－6|×(－)＋(－2)2÷；
(2)－7×(－8)－(－7.8)×(－4)－÷；
(3)(－2)3×(－1)4－|－12|÷[－(－)2]；
(4)－22－(－2)2－(－3)2×(－)－42÷|－4|.
B组(中档题)
一、填空题
11．任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(且每个数只能用一次)进行“＋，－，×，÷”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，写出一个运算：_____．
12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，已知a0＝1(a≠0)，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为：
(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5，
(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.
按此方式，将二进制(10101)2换算成十进制数的结果是_____．
13．1加上它的得到一个数，再加上所得数的又得到一个数，再加上这个数的又得到一个数，……以此类推，一直加到上一个数的，那么最后得到的数为_____．
二、解答题
14．若非零数a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求(cd)2
020＋(a＋b)2
021＋()2
020＋m的值．
C组(综合题)
15．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：
22－12＝2×1＋1×1；32－22＝3×1＋2×1；42－32＝4×1＋3×1；52－42＝_____．
(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
(2)计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002；
(3)若x是正整数，且(3x＋2)2－2
025＝(3x＋1)2，求x的值．
参考答案
A组(基础题)
一、填空题
1．计算：(1)36÷4×(－)＝－；
(2)(2019·成都武侯区期中)2－(－3)2－|－1|＝－8．
2．计算：(1)
－1100－(－2)3＝7，|5－24|－(－4)＝15；
(2)－×(－2)2－(－)×42＝7．
3．(1)冰箱开始启动时的内部温度为10
℃，若每3小时冰箱内部的温度降低6
℃，那么6小时后冰箱内部温度是－2℃.
(2)按照如图的操作步骤，若输入x的值为2，则输出的值是2．
4．(1)如果|a－3|与(b＋4)2互为相反数，那么－2a－b的值为－2．
(2)已知|x|＝3，|y|＝4，且x＞y，则x3－y÷(－2)2的值为－28或26．
二、选择题
5．对于算式2
020×(－8)＋(－2
020)×(－18)，利用乘法对加法的分配律写成积的形式是(
C
)
A．2
020×(－8－18)
B．－2
020×(－8－18)
C．2
020×(－8＋18)
D．－2
020×(－8＋18)
6．计算：(－2)2＋(－1)2
021－2×(－1)＝(
A
)
A．5
B．1
C．－1
D．6
7．下列运算结果最小的是(
D
)
A．(－3)×(－2)
B．(－3)2÷(－2)2
C．(－3)2×(－2)
D．－(－3－2)2
8．定义一种新运算a
b＝a2－2ab，则5
(－3)的值为(
D
)
A．40
B．45
C．50
D．55
三、解答题
9．计算：
(1)23－17－(－7)＋(－16)；
解：原式＝23＋(－17)＋7＋(－16)
＝(23＋7)＋[(－17)＋(－16)]
＝30＋(－33)
＝－3.
(2)(－20)×(－1)9－0÷(－4)；
解：原式＝(－20)×(－1)－0
＝20－0
＝20.
(3)(－36)×(－＋－)；
解：原式＝(－36)×(－)＋(－36)×＋(－36)×(－)
＝16＋(－30)＋21
＝7.
(4)(2020·成都青羊区石室中学期末)－14＋9×(－)2＋23.
解：原式＝－1＋9×＋8
＝－1＋1＋8
＝8.
10．计算：
(1)(2020·成都武侯区期末)计算：(－1)2
021－|－6|×(－)＋(－2)2÷；
解：原式＝－1－6×(－)＋4÷
＝－1＋2＋4×2
＝9.
(2)－7×(－8)－(－7.8)×(－4)－÷；
解：原式＝－7.8×(－8)－(－7.8)×(－4)－×7.8
＝7.8×(8－4－4)
＝7.8×(8－4－4)
＝7.8×0
＝0.
(3)(－2)3×(－1)4－|－12|÷[－(－)2]；
解：原式＝(－8)×1－12÷(－)
＝－8－12×(－4)
＝－8＋48
＝－40.
(4)－22－(－2)2－(－3)2×(－)－42÷|－4|.
解：原式＝－4－4－9×(－)－16÷4
＝－4－4＋6－4
＝－6.
B组(中档题)
一、填空题
11.任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(且每个数只能用一次)进行“＋，－，×，÷”四则运算，使其结果为24.现有四个有理数：3，4，－6，10，运用上述规则，写出一个运算：3×(4－6＋10)＝24(答案不唯一)．
12．我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数(只有数码0和1)，它们两者之间可以互相换算，已知a0＝1(a≠0)，如将(101)2，(1011)2换算成十进制数应为：
(101)2＝1×22＋0×21＋1×20＝4＋0＋1＝5，
(1011)2＝1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝11.
按此方式，将二进制(10101)2换算成十进制数的结果是21．
13．1加上它的得到一个数，再加上所得数的又得到一个数，再加上这个数的又得到一个数，……以此类推，一直加到上一个数的，那么最后得到的数为1__011．
二、解答题
14．若非零数a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝3，求(cd)2
020＋(a＋b)2
021＋()2
020＋m的值．
解：根据题意，得a＋b＝0，＝－1，cd＝1，m＝3或－3，
当m＝3时，原式＝1＋0＋1＋3＝5.
当m＝－3时，原式＝1＋0＋1－3＝－1.
C组(综合题)
15．观察下列图形及图形所对应的等式，探究图形阴影部分的面积变化与对应等式其中的规律，并解答下列问题：
22－12＝2×1＋1×1；32－22＝3×1＋2×1；42－32＝4×1＋3×1；52－42＝5×1＋4×1．
(1)补全第四个等式，并直接写出第n个图对应的等式；
(2)计算：12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002；
(3)若x是正整数，且(3x＋2)2－2
025＝(3x＋1)2，求x的值．
解：(1)第n个图对应的等式是(n＋1)2－n2＝(n＋1)×1＋n×1.
(2)12－22＋32－42＋52－62＋…＋992－1002
＝－(22－12＋42－32＋…＋1002－992)
＝－(2×1＋1×1＋4×1＋3×1＋…＋100×1＋99×1)
＝－(2＋1＋4＋3＋…＋100＋99)
＝－
＝－5
050.
(3)因为x是正整数，(3x＋2)2－2
025＝(3x＋1)2，
所以(3x＋2)2－(3x＋1)2＝2
025.
所以(3x＋2)×1＋(3x＋1)×1＝2
025.
解得x＝337.
即x的值是337.