4.4 探索三角形相似的条件同步练习-2021-2022学年北师大版数学九年级上册（word版含答案）

(
…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
(
※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
)
(
…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………
)
初中数学北师大版九年级上学期
第四章
4.4
探索三角形相似的条件
一、单选题
1.如图，点
、
分别在
的边
、
上，且
与
不平行．下列条件中，能判定
与
相似的是（　　）
A.????????????????????B.????????????????????C.????????????????????D.?
2.如图，点D、E分别在△ABC的AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE＝∠C；②
；③
．使△ADE与△ACB一定相似的是（???
）
A.?①②????????????????????????????????????B.?②③????????????????????????????????????C.?①③????????????????????????????????????D.?①②③
3.已知△ABC的三边长为8，12，18，又知△A1B1C1也有一边长为12，且与△ABC相似而不全等，则这样的△A1B1C1的个数为（????
）
A.?0???????????????????????????????????????????B.?1???????????????????????????????????????????C.?2???????????????????????????????????????????D.?3
4.如图，AB∥CD，AC，BD，EF相交于点O，则图中相似三角形共有（???
）
A.?1对???????????????????????????????????????B.?2对???????????????????????????????????????C.?3对???????????????????????????????????????D.?4对
5.下列说法中正确的是（??
）
A.?两个等腰三角形相似???????????????????????????????????????????B.?有一个内角是30°的两个直角三角形相似
C.?有一个锐角是30°的两个等腰三角形相似?????????????D.?两个直角三角形相似
6.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.CD是斜边AB上的高，若得到CD2=BD?AD这个结论可证明（　　）
A.?△ADC∽△ACB????????????????????B.?△BDC∽△BCA????????????????????C.?△ADC∽△CBD????????????????????D.?无法判断
7.如图,△ABC中,∠A=78°,AB=4,BC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开,剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是(???
)
A.????????????B.????????????C.????????????D.?
8.如图，每个小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与
相似的是（
??）
A.??????????????????B.??????????????????C.??????????????????D.?
9.下列两个三角形不一定相似的是（
??）
A.?两条直角边的比都是
的两个直角三角形???????B.?腰与底的比都是
的两个等腰三角形
C.?有一个内角为
的两个直角三角形????????????????D.?有一个内角为
的两个等腰三角形
二、填空题
10.如图，在△ABC与△AED中，
,添加一个条件，使△ABC与△AED相似，这个条件可以是________。
11.如图，P为线段AB上一点，AD与BC交于E，
，BC交PD于F，AD交PC于G，则图中相似三角形有________对．
12.如图,在正方形网格上有6个斜三角形:
①△ABC,②△CDB,③△DEB,④△FBG,⑤△HGF,⑥△EKF.
在②~⑥中,与①相似的三角形的序号是________.(把你认为正确的都填上)
三、解答题
13.已知如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6.求证：△ADE∽△ACB．
14.如图，在△ABC中，AD＝DB，∠1＝∠2.求证：△ABC∽△EAD.
15.如图，在△ABC中，D为AC边上一点，BC=4，AD=6，CD=2．求证：△BCD∽△ACB．
16.如图，在等腰△ABC巾，AD是顶角∠BAC的角平分线，BE是腰AC边上的高，垂足为点E，求证：△ACD∽△BCE．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】
A
2.【答案】
C
3.【答案】
C
4.【答案】
C
5.【答案】
B
6.【答案】
C
7.【答案】
C
8.【答案】
B
9.【答案】
D
二、填空题
10.【答案】
∠BAD=∠CAE（答案不唯一）
11.【答案】
3
12.【答案】
③④⑤
三、解答题
13.【答案】
证明：∵AD＝3，AB＝8，AE＝4，AC＝6，
∴
＝
＝
，
又∵∠DAE＝∠CAB，
∴△ADE∽△ACB.
14.【答案】
解:∵AD=DB,
∴∠B=∠BAD,
∵∠BDA=∠1+∠C=∠2+∠ADE,
∴∠C=∠ADE,
∴△ABC∽△EAD.
15.【答案】
证明：∵BC=4，AD=6，CD=2，∴AC=8∴
∴
，
又∵∠C=∠C，∴△BCD∽△ACB
16.【答案】
证明：∵在等腰
中，
是顶角
的平分线，
∴
⊥
，
∴
，
∵
是腰
边上的高，垂足为
，
∴
，
∴
，
又∵
，
∴
∽