《2.7二次根式》同步能力提升专题训练（附答案） 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（word版含解析）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步能力提升专题训练（附答案）
一．选择题（共8小题）
1．要使有意义，则x的取值范围为（　　）
A．x≤0
B．x≥1
C．x≥0
D．x≤1
2．下列二次根式中，不能与合并的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．下列计算正确的是（　　）
A．（﹣a3）2＝a5
B．
C．＝a
D．（a﹣b）2＝a2﹣ab+b2
4．下列计算正确的是（　　）
A．＝﹣5
B．4﹣3＝1
C．×＝
D．÷＝9
5．已知a＝﹣1，b＝+1，则a2+b2的值为（　　）
A．8
B．1
C．6
D．4
6．已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|a|+的结果为（　　）
A．1
B．﹣1
C．1﹣2a
D．2a﹣1
7．下列二次根式是最简二次根式的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．的倒数是（　　）
A．
B．
C．﹣3
D．
二．填空题（共7小题）
9．计算的结果是
　
　．
10．计算：（﹣2）2020×（+2）2021的结果是　
　．
11．计算﹣的结果是　
　．
12．如果一个无理数a与的积是一个有理数，写出a的一个值是　
　．
13．若2?x?4，则代数式化简的结果是
　
　．
14．计算：＝　
　．
15．已知a+b＝3，ab＝2，则的值为　
　．
三．解答题（共6小题）
16．计算：．
17．计算：（﹣）×﹣（）﹣1+|﹣2|．
18．已知x＝2+，y＝2﹣，求x2﹣y2的值．
19．计算：
（1）；
（2）．
20．已知x＝+，y＝﹣，求：
（1）+的值；
（2）2x2+6xy+2y2的值．
21．解答下列各题．
（1）已知：y＝﹣﹣2019，求x+y的平方根．
（2）已知一个正数x的两个平方根分别是a+2和a+5，求这个数x．
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．解：要使有意义，
则x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故选：B．
2．解：A、＝2，能与合并，故此选项不符合题意；
B、＝2不能与合并，故此选项符合题意；
C、＝4，能与合并，故此选项不符合题意；
D、＝6，能与合并，故此选项不符合题意；
故选：B．
3．解：A、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；
B、﹣＝2﹣＝，故此选项正确；
C、＝|a|，故此选项错误；
D、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；
故选：B．
4．解：A、＝5，故此选项错误；
B、4﹣3＝，故此选项错误；
C、×＝，故此选项正确；
D、÷＝3，故此选项错误；
故选：C．
5．解：∵a＝﹣1，b＝+1，
∴a+b＝2，ab＝2﹣1＝1，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝8﹣2＝6，
故选：C．
6．解：由数轴可得，
0＜a＜1，
则a﹣1＜0，a＞0，
∴原式＝|a|+|a﹣1|＝a﹣a+1＝1．
故选：A．
7．解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、是最简二次根式，故D符合题意．
故选：D．
8．解：的倒数为＝．
故选：D．
二．填空题（共7小题）
9．解：原式＝2+
＝3．
故答案为3．
10．解：原式＝[（﹣2）（+2）]2020（+2）
＝+2，
故答案为：+2．
11．解：原式＝﹣2
＝﹣．
故答案为：﹣．
12．解：∵＝2，
∴无理数a与的积是一个有理数，a的值可以为：（答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一）．
13．解：∵2?x?4，
∴x﹣2＞0，4﹣x＞0，
∴原式＝|x﹣2|+|4﹣x|
＝x﹣2+4﹣x
＝2，
故答案为：2．
14．解：原式＝×
＝
＝2，
故答案为：2．
15．解：
＝
＝
＝，
∵a+b＝3，ab＝2，
∴a＞0，b＞0，
∴原式＝＝＝，
故答案为：．
三．解答题（共6小题）
16．解：原式＝﹣1﹣1+﹣
＝﹣1﹣1+2+2﹣
＝2．
17．解：原式＝﹣﹣2﹣（﹣2）
＝﹣2﹣2﹣+2
＝﹣3．
18．解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝8．
19．解：（1）原式＝
＝﹣1+
＝4﹣1+
＝3+；
（2）原式＝（）2﹣（）2+（）2+2+1
＝3﹣2+2+2+1
＝4+2．
20．解：（1）∵x＝+，y＝﹣，
∴x+y＝2，
xy＝1，
∴+
＝
＝
＝
＝10；
（2）∵x＝+，y＝﹣，
∴2x2+6xy+2y2
＝2x2+4xy+2y2+2xy
＝2（x+y）2+2xy
＝2（++﹣）2+2×（+）×（﹣）
＝24+2
＝26．
21．解：（1）由题意得，x﹣2020≥0，2020﹣x≥0，
解得，x＝2020，
则y＝﹣2019，
∴x+y＝2020﹣2019＝1，
∵1的平方根是±1，
∴x+y的平方根±1；
（2）由题意得，a+2+a+5＝0，
解得，a＝﹣，
则a+2＝﹣+2＝﹣，
∴x＝（﹣）2＝．