2021-2022学年北师大版七年级数学上册1.1.1认识几何体同步练习题（word版含答案）

1.1.1认识几何体同步练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册第一章
A组(基础题)
一、填空题
1．写出下列物体类似的几何图形：
数学课本：________；笔筒：________；金字塔：________；西瓜：________．
2．请将下列几何体分类．
(1)如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有________，锥体有________，球有________；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有________，无曲面的有________；
(3)如果按“有无顶点”来分，有顶点的有________，无顶点的有________．
3．(1)如图，斜四棱柱中，一共有________条棱．
(2)一个六棱柱有________条棱，________个面．
4．一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64
cm，则每条侧棱的长是________．
二、选择题
5．下列几何体中，是圆锥的为(
)
6．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是(
)
7．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．该模型对应的立体图形可能是(
)
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆锥
D．圆柱
8．(1)如图所示的几何体中，由4个面围成的几何体是(
)
(2)有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形有(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
三、解答题
9．将下列几何体进行分类，并说明理由．
10．如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下列问题．
(1)圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？
(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．
B组(中档题)
一、填空题
11．如图所示的几何体是由一个正方体截去后而形成的，这个几何体是由8个面围成的，其中正方形有________个，长方形有________个．
12．一个长6
dm、宽4
dm、高2
dm的木箱，用三根铁丝捆起来(如图所示)，打结处要用1
dm铁丝．这根铁丝总长至少为________dm.
13．观察图，三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……由此可推测n棱柱有n＋2个面，________个顶点，________条棱．
二、解答题
14．观察是学习的一种重要能力．
(1)在图①中，按上、下分类观察知，该几何体是几面体？
(2)在图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体是几面体？
(3)在图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体是几面体？
C组(综合题)
15．(2020·枣庄)欧拉(Euler，1707年～1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
棱数E
6
面数F
4
(2)分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：________；
【拓展提问】(1)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是20；
(2)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．
参考答案
1.1.1认识几何体同步练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册第一章
A组(基础题)
一、填空题
1．写出下列物体类似的几何图形：
数学课本：长方体；笔筒：圆柱；金字塔：四棱锥；西瓜：球．
2．请将下列几何体分类．
(1)如果按“柱”“锥”“球”来分，柱体有①②③⑥⑧，锥体有④⑦，球有⑤；
(2)如果按“有无曲面”来分，有曲面的有③④⑤，无曲面的有①②⑥⑦⑧；
(3)如果按“有无顶点”来分，有顶点的有①②④⑥⑦⑧，无顶点的有③⑤．
3．(1)如图，斜四棱柱中，一共有12条棱．
(2)一个六棱柱有18条棱，8个面．
4．一个棱柱有16个顶点，所有侧棱长的和是64
cm，则每条侧棱的长是8__cm．
二、选择题
5．下列几何体中，是圆锥的为(
C
)
6．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是(
A
)
7．有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．该模型对应的立体图形可能是(
C
)
A．三棱柱
B．三棱锥
C．圆锥
D．圆柱
8．(1)如图所示的几何体中，由4个面围成的几何体是(
C
)
(2)有以下五种立体图形：①正方体；②三棱柱；③四棱柱；④长方体；⑤圆柱．其中有六个面的立体图形有(
B
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
三、解答题
9．将下列几何体进行分类，并说明理由．
解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．
(1)长方体是由平面组成的，属于柱体．
(2)三棱柱是由平面组成的，属于柱体．
(3)球体是由曲面组成的，属于球体．
(4)圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．
(5)圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．
(6)四棱锥是由平面组成的，属于锥体．
(7)六棱柱是由平面组成的，属于柱体．
若按组成几何体的面的平或曲来划分：(1)(2)(6)(7)是一类，组成它的面都是平面；(3)(4)(5)是一类，组成它的面至少有一个是曲面．
若按柱、锥、球来划分：(1)(2)(4)(7)是一类，即柱体；(5)(6)是一类，即锥体；(3)是球体．
10．如图所示，左边是小颖的圆柱形的笔筒，右边是小彬的六棱柱形的笔筒．仔细观察两个笔筒，并回答下列问题．
(1)圆柱、六棱柱各由几个面组成？它们都是平的吗？
(2)圆柱的侧面与底面相交成几条线？它们是直的吗？
(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
(4)试写出圆柱与棱柱的相同点与不同点．
解：(1)圆柱有3个面，六棱柱有8个面，圆柱有两个平面，有一个曲面，棱柱的8个面都是平面．
(2)圆柱的侧面与底面相交形成1条线，是一条曲线．
(3)六棱柱共有12个顶点，经过每个顶点有3条棱．
(4)棱柱与圆柱的相同点：都是柱体；
棱柱与圆柱的不同点：棱柱与圆柱的底面形状不同，棱柱的底面是多边形，圆柱的底面是圆形，圆柱的侧面是曲面，而棱柱的侧面是长方形．
B组(中档题)
一、填空题
11．如图所示的几何体是由一个正方体截去后而形成的，这个几何体是由8个面围成的，其中正方形有2个，长方形有4个．
12．一个长6
dm、宽4
dm、高2
dm的木箱，用三根铁丝捆起来(如图所示)，打结处要用1
dm铁丝．这根铁丝总长至少为43dm.
13．观察图，三棱柱有5个面、6个顶点、9条棱，四棱柱有6个面、8个顶点、12条棱，五棱柱有7个面、10个顶点、15条棱，……由此可推测n棱柱有n＋2个面，2n个顶点，3n条棱．
二、解答题
14．观察是学习的一种重要能力．
(1)在图①中，按上、下分类观察知，该几何体是几面体？
(2)在图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体是几面体？
(3)在图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体是几面体？
解：(1)在图①中，按上、下分类观察知，该几何体是8面体．
(2)在图②中，按前、中、后分类观察知，该几何体是12面体．
(3)在图③中，按上、中、下分类观察知，该几何体是20面体．
C组(综合题)
15．(2020·枣庄)欧拉(Euler，1707年～1783年)为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V(Vertex)、棱数E(Edge)、面数F(Flatsurface)之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．
(1)观察下列多面体，并把下表补充完整：
名称
三棱锥
三棱柱
正方体
正八面体
图形
顶点数V
4
6
8
6
棱数E
6
9
12
12
面数F
4
5
6
8
(2)分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：V＋F－E＝2；
【拓展提问】(1)一个多面体的面数比顶点数小8，且有30条棱，则这多面体的顶点数是20；
(2)某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有48个顶点，每个顶点处都有3条棱．设该多面体表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x＋y的值．
解：因为有48个顶点，每个顶点处都有3条棱，
所以共有48×3÷2＝72(条).
设总面数为F，
则48＋F－72＝2，解得F＝26.
所以x＋y＝26.