2021-2022学年北师大版七年级上册数学同步训练2.3 绝对值（word解析版）

第二章
有理数
第3节
绝对值（2）
A
一、选择题
1．﹣2021的绝对值是（　　）
A．﹣2021
B．2021
C．
D．﹣
2．如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是（　　）
A．6
B．﹣6
C．﹣6或6
D．无法确定
3．如图是小竹观察到温度计的示数，该示数的绝对值是（　　）
A．﹣9
B．9
C．﹣11
D．11
4．数a的绝对值一定是（　　）
A．非负数
B．负数
C．非正数
D．正数
5．数轴上表示数m和m+2的点到原点的距离相等，则m为（　　）
A．﹣2
B．2
C．1
D．﹣1
6．下列各组数中，相等的是（　　）
A．﹣9和﹣
B．﹣|﹣9|和﹣（﹣9）
C．9和|﹣9|
D．﹣9和|﹣9|
7．若|a﹣3|＝3﹣a，则a的取值范围是（　　）
A．a＞3
B．a＜3
C．a≥3
D．a≤3
8．某公司抽检盒装牛奶的容量的情况，其中容量超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．小明根据如图检测过的四盒牛奶下方标注的数据，很快确定其中容量最接近标准容量的一盒．能对小明的判断作出正确解释的数学概念是（　　）
A．正负数
B．绝对值
C．相反数
D．倒数
9．下列说法中，正确的是（　　）
A．一个有理数的绝对值不小于它自身
B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D．﹣a的绝对值等于a
10．下列判断正确的是（　　）
A．若|a|＝|b|，则a＝b
B．若|a|＝|b|，则a＝﹣b
C．若a＝b，则|a|＝|b|
D．若a＝﹣b，则|a|＝﹣|b|
11．以下各数中绝对值最小的数是（　　）
A．0
B．﹣0.5
C．1
D．﹣2
12．若a≠0，则+1的值为（　　）
A．2
B．0
C．±1
D．0或2
二
、填空题
13．绝对值最小的数是　
　；绝对值等于本身的数是　
　；绝对值是它的相反数的数是　
　．
14．绝对值小于2020的所有整数相加，和等于　
　．
15．已知a是2的相反数，
|a﹣2|的值为　
　．
16．若|x|＝|﹣5|，则x＝　
　；若|﹣x|＝|﹣5|，则x＝　
　；若|x|＝5，且x＜0，则x＝　
　．
三
、解答题
17．化简：
（1）﹣|+2.5|；
（2）﹣（﹣3.4）
（3）|+5|
（4）|﹣（﹣3）|
（5）+（﹣4）
（6）﹣[﹣（+5）]．
18.
一袋大米的标准质量为25千克，抽查一个加工厂生产的六袋大米，结果如下：（其中正数表示超出标准的质量，单位：千克/袋）
+0.1
+0.3
﹣0.5
﹣0.2
+0.4
﹣0.7
问：哪袋大米的质量更符合要求？你能否用所学的绝对值知识加以解释？
19．（1）写出绝对值不大于4的所有整数；
（2）求满足（1）中条件的所有整数的和．
20．课题研究
（1）阅读下面材料
如图所示，点A、B在数轴上分别表示有理数a，b，A、B两点之间的距离表示为|AB|．
当A、B两点中有一点在原点时，不妨设点A在原点，
如图甲所示，|AB|＝|OB|＝|b|＝|a﹣b|
当A、B两点都不在原点时，
①如图乙所示，点A、B都在原点的右边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝b﹣a＝|a﹣b|
②如图丙所示，点A、B都在原点的左边，|AB|＝|OB|﹣|OA|＝|b|﹣|a|＝﹣b﹣（﹣a）＝|a﹣b|
③如图丁所示，点A、B在原点的两边，|AB|＝|OA|+|OB|＝|a|+|b|＝a+（﹣b）＝|a﹣b|
综上，数轴上A、B两点之间的距离为|AB|＝　
　．
（2）回答下列问题：
①数轴上表示2和5的两点之间的距离是　
　．
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是　
　．
③数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是　
　．
④数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是　
　．
⑤数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是2，那么x的值为　
　．
第3节
绝对值（2）
A
答案解析
一、选择题
1．B
【试题解析】
﹣2021的绝对值为2021，故选B．
2．C
【试题解析】
如果一个有理数的绝对值是6，那么这个数一定是﹣6或6．
故选C．
3．B
【试题解析】
解：观察温度计，这个示数为﹣9，所以该示数的绝对值为9，故选：B．
4．A
【试题解析】
数a的绝对值一定是非负数．
故选A．
5．D
【试题解析】
解：由题意得：|m|＝|m+2|，∴m＝m+2或m＝﹣（m+2），∴m＝﹣1．故选：D．
6．C
【试题解析】
解：A、﹣9≠﹣，故本选项不符合题意；
B、﹣|﹣9|＝﹣9，﹣（﹣9）＝9，﹣9≠9，故本选项不符合题意；
C、|﹣9|＝9，故本选项符合题意；
D、|﹣9|＝9，9≠﹣9，故本选项不符合题意．
故选：C．
7．D
【试题解析】
∵|a﹣3|＝3﹣a，∴a﹣3≤0，解得：a≤3．
故选D．
8．B
【试题解析】解：|+0.8|＝0.8，|﹣1.2|＝1.2，|﹣0.5|＝0.5，|+1|＝1，
因为0.5＜0.8＜1＜1.2，所以|﹣0.5|的绝对值最小．所以这盒牛奶是最接近标准的．
故能对小明的判断作出解释的最好的数学概念是绝对值．故选：B．
9．A
【试题解析】
解：A、因为正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，所以一个有理数的绝对值不小于它自身，故正确；
B、C、若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等或互为相反数，故错误；
D、当a＜0时，﹣a的绝对值等于﹣a，故错误；
故选：A．
10．C
【试题解析】
若|a|＝|b|，则a＝﹣b或a＝b，所以A，B选项错误；
若a＝b，则|a|＝|b|，所以C选项正确；若a＝﹣b，则|a|＝|b|，所以D选项错误．
故选C．
11．A
【试题解析】
解：∵|0|＝0，|﹣0.5|＝0.5，|1|＝1，|﹣2|＝2，
∴|0|＜|﹣0.5|＜|1|＜|﹣2|，
∴各选项中绝对值最小的数是0．
故选：A．
12．D
【试题解析】
解：当a＞0时，+1＝+1＝1+1＝2；当a＜0时，+1＝+1＝﹣1+1＝0．
故选：D．
二
、填空题
13．0，非负数，非正数
【试题解析】
绝对值最小的数是0；绝对值等于本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0．
故答案为：0，非负数，非正数．
14．0
【试题解析】
∵绝对值小于2020的所有整数有：0、±1、±2、…、±2019，
∴绝对值小于2020的所有整数相加，和等于0．
故答案为：0．
15．4
【试题解析】
解：∵a是2的相反数，
∴a＝﹣2，
∴|a﹣2|＝4．
16．±5，±5，﹣5
【试题解析】
因为|x|＝|﹣5|＝5，所以x＝±5；因为|﹣x|＝|x|＝|﹣5|＝5，所以x＝±5；
因为|x|＝5，且x＜0，所以x＝﹣5．
故答案为：±5，±5，﹣5．
三
、解答题
17.【试题解析】
解：（1）﹣|+2.5|＝﹣2.5；
（2）﹣（﹣3.4）＝3.4；
（3）|+5|＝5；
（4）|﹣（﹣3）|＝3；
（5）+（﹣4）＝﹣4；
（6）﹣[﹣（+5）]＝5．
18.
【试题解析】
解：∵|+0.1|＝0.1，|+0.3|＝0.3，|﹣0.5|＝0.5，|﹣0.2|＝0.2，|+0.4|＝0.4，|﹣0.7|＝0.7，
∴第1袋大米的质量更符合要求．
19．
【试题解析】
（1）绝对值不大于4的所有整数有0，±1，±2，±3，±4；
（2）（﹣4）+（﹣3）+（﹣2）+（﹣1）+0+1+2+3+4＝0．
20．【试题解析】
解：（1）|AB|＝|a﹣b|，
故答案为：|a﹣b|；
（2）①数轴上表示2和5的两点之间的距离是|2﹣5|＝3．
②数轴上表示﹣2和﹣5的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣5）|＝3．
③数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|＝4．
④数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是|x﹣（﹣1）|＝|x+1|．
⑤∵数轴上表示x和﹣1的两点之间的距离是2，
∴|x﹣（﹣1）|＝2，
解得：x＝1，或x＝﹣3，
故答案为：3，3，4，|x+1|，x＝1，或x＝﹣3．