3.2.1代数式 同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版 含答案）

3.2.1代数式
同步练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．下列各式：①6a；②3x－2≠5；③3x－2y－z；④x－1<0；⑤a2＋b2；⑥y＝2x＋1.其中，是代数式的有______．(填序号)
2．用代数式表示：
(1)比a的平方小1：______；
(2)a的相反数与b的和：______．
3．m，n的平方和表示为______，m，n和的平方表示为______．
4．(1)一根长80
cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1
kg可使弹簧增长2
cm.正常情况下，当挂着x
kg的物体时，弹簧的长度是______cm；(用含x的代数式表示)
(2)体育委员小金带了500元经费去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x－2y表示的实际意义是______．
二、选择题
5．下列各式中书写规范的是(
)
A.x6
B．3k÷2
C.m
D．2n
6．下列语句正确的是(
)
A.1＋a不是一个代数式
B.0是代数式
C.S＝πr2是一个代数式
D.单独一个字母a不是代数式
7．下列解释3a表示的意义不正确的是(
)
A.如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额
B.如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长
C.如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用
D.如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间
8．关于代数式10x＋5y的意义，下列说法错误的是(
)
A.单价为10元的荔枝x千克与单价5元的苹果y千克的价格是(10x＋5y)元
B.x的10倍与y的5倍的和为10x＋5y
C.甲从A地出发每小时走10千米，乙从B地出发每小时走5千米，甲走y小时，乙走x小时，两人相遇，则A，B两地间的距离为(10x＋5y)千米
D.面值为10元的人民币x张和面值为5元人民币y张共(10x＋5y)元
三、解答题
9．联系实际背景，说明下列代数式表示的意义．
(1)6a2；(2)2(x＋y).
10．(1)如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
①A，C两点间的距离是多少？
②若点E与点B的距离是8，则点E表示的数是什么？
③若点F与点A的距离是a(a＞0)，请你求出点F表示的数是多少(用含a的代数式表示)?
(2)开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
①每本数学新课本的厚度为0.8cm；
②当数学新课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离(用含x的代数式表示).
B组(中档题)
一、填空题
11．某养殖场去年的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，今年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克______元．
12．A，B两站相距s
km，客、货两列火车分别从A，B两站以y
km/h的速度开出，当两车相距24
km时，已行驶______h.
13．如图，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且r＜R.一水龙头单独向容器A注水，用t分钟可以注满容器A.现将两容器在它们高度的一半处用一根细管连通(细管的容积忽略不计)，仍用该水龙头向容器A注水，则2t分钟时，容器A中水的高度是______．(注：若圆柱的底面半径为R，高为h，体积为V，则V＝πR2h)
二、解答题
14．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明．
C组(综合题)
15．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：
月用电量(单位：千瓦时)
单价(元/千瓦时)
不超过200千瓦时的部分
0.52
超过200千瓦时不超过
300千瓦时的部分
0.57
超过300千瓦时的部分
0.82
例如：月用电量为350千瓦时时，收费为0.52×200＋0.57×(300－200)＋0.82×(350－300)＝202(元)
(1)当月用电量为180千瓦时时，应收费多少？
(2)若小明家某月用电量为x(x≤300)，请用含x的代数式表示小明家该月的电费；
(3)若小明家12月份的电费为138.2元，请求出小明家12月份的用电量．
参考答案
3.2.1代数式
同步练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．下列各式：①6a；②3x－2≠5；③3x－2y－z；④x－1<0；⑤a2＋b2；⑥y＝2x＋1.其中，是代数式的有①③⑤．(填序号)
2．用代数式表示：
(1)比a的平方小1：a2－1；
(2)a的相反数与b的和：－a＋b．
3．m，n的平方和表示为m2＋n2，m，n和的平方表示为(m＋n)2．
4．(1)一根长80
cm的弹簧，一端固定．如果另一端挂上物体，那么在正常情况下物体的质量每增加1
kg可使弹簧增长2
cm.正常情况下，当挂着x
kg的物体时，弹簧的长度是(80＋2x)cm；(用含x的代数式表示)
(2)体育委员小金带了500元经费去买体育用品，已知一个足球x元，一个篮球y元，则代数式500－3x－2y表示的实际意义是体育委员小金买了3个足球、2个篮球后剩余的经费．
二、选择题
5．下列各式中书写规范的是(
C
)
A.x6
B．3k÷2
C.m
D．2n
6．下列语句正确的是(
B
)
A.1＋a不是一个代数式
B.0是代数式
C.S＝πr2是一个代数式
D.单独一个字母a不是代数式
7．下列解释3a表示的意义不正确的是(
D
)
A.如果葡萄的价格是3元/千克，那么3a表示买a千克葡萄的金额
B.如果一个等边三角形的边长为a，那么3a表示这个三角形的周长
C.如果在校平均一天的生活费用为a元，那么3a表示3天的生活费用
D.如果步行的速度为a米/分钟，那么3a表示步行3米所用的时间
8．关于代数式10x＋5y的意义，下列说法错误的是(
C
)
A.单价为10元的荔枝x千克与单价5元的苹果y千克的价格是(10x＋5y)元
B.x的10倍与y的5倍的和为10x＋5y
C.甲从A地出发每小时走10千米，乙从B地出发每小时走5千米，甲走y小时，乙走x小时，两人相遇，则A，B两地间的距离为(10x＋5y)千米
D.面值为10元的人民币x张和面值为5元人民币y张共(10x＋5y)元
三、解答题
9．联系实际背景，说明下列代数式表示的意义．
(1)6a2；(2)2(x＋y).
解：(1)答案不唯一，如6个边长为a的正方形的面积之和．
(2)答案不唯一，如某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每斤x元，香蕉每斤y元，小明买了2斤苹果和2斤香蕉，共花去2(x＋y)元．
10．(1)如图所示，在数轴上有三个点A，B，C，回答下列问题：
①A，C两点间的距离是多少？
②若点E与点B的距离是8，则点E表示的数是什么？
③若点F与点A的距离是a(a＞0)，请你求出点F表示的数是多少(用含a的代数式表示)?
解：①A，C两点间的距离是|2－(－3)|＝5.
②点E表示的数是－2＋8＝6或－2－8＝－10.
③点F表示的数为－3＋a或－3－a.
(2)开学发新书，两摞规格相同的数学新课本如图所示，整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给的数据信息，解答下列问题：
①每本数学新课本的厚度为0.8cm；
②当数学新课本数为x(本)时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学新课本最上面高出地面的距离(用含x的代数式表示).
解：最上面高出地面的距离为0.8x＋(86.4－3×0.8)＝(84＋0.8x)cm.
B组(中档题)
一、填空题
11．某养殖场去年的生猪出栏价格是每千克a元，受市场影响，今年第一季度出栏价格平均每千克下降了15%，到了第二季度平均每千克比第一季度又上升了20%，则第三季度初这家养殖场的生猪出栏价格是每千克1.02a元．
12．A，B两站相距s
km，客、货两列火车分别从A，B两站以y
km/h的速度开出，当两车相距24
km时，已行驶或h.
13．如图，A和B是高度同为h的圆柱形容器，底面半径分别为r和R，且r＜R.一水龙头单独向容器A注水，用t分钟可以注满容器A.现将两容器在它们高度的一半处用一根细管连通(细管的容积忽略不计)，仍用该水龙头向容器A注水，则2t分钟时，容器A中水的高度是或．(注：若圆柱的底面半径为R，高为h，体积为V，则V＝πR2h)
二、解答题
14．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算？请通过计算加以说明．
解：设商品价格为a(a＞0)元，
甲超市的价格为a(1－20%)(1－10%)＝0.72a元，
乙超市的价格为a(1－15%)2＝0.722
5a元，
丙超市的价格为a(1－30%)＝0.7a元，
因为0.7a<0.72a<0.722
5a，
所以到丙超市购买最合算．
C组(综合题)
15．为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：
月用电量(单位：千瓦时)
单价(元/千瓦时)
不超过200千瓦时的部分
0.52
超过200千瓦时不超过
300千瓦时的部分
0.57
超过300千瓦时的部分
0.82
例如：月用电量为350千瓦时时，收费为0.52×200＋0.57×(300－200)＋0.82×(350－300)＝202(元)
(1)当月用电量为180千瓦时时，应收费多少？
(2)若小明家某月用电量为x(x≤300)，请用含x的代数式表示小明家该月的电费；
(3)若小明家12月份的电费为138.2元，请求出小明家12月份的用电量．
解：(1)0.52×180＝93.6(元).
答：应收费93.6元．
(2)小明家该月的电费为0.52x元(0＜x≤200)，
0．52×200＋0.57(x－200)＝(0.57x－10)元(200＜x≤300).
(3)设小明家12月份的用电量为x千瓦时，
因为0.52×200＝104(元)，0.57×300－10＝161(元)，
所以200＜x＜300.
依题意，得0.57x－10＝138.2，解得x＝260.
故小明家12月份的用电量为260千瓦时．