2.7二次根式 同步能力提高训练2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.7二次根式》同步能力提高训练（附答案）
一．选择题（共10小题）
1．下列计算中，正确的是（　　）
A．+＝
B．＝﹣3
C．＝
D．3﹣＝2
2．下列式子：，，，，，，中，一定是二次根式的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．下列各根式中，最简二次根式是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．若式子+有意义，则实数x的取值范围是（　　）
A．x＞﹣2
B．x≥﹣2，且x≠2
C．x≥﹣2
D．x＞﹣2，且x≠2
5．若x＝2﹣5，则x2+10x﹣2的值为（　　）
A．10+1
B．10
C．﹣13
D．1
6．若，，则x与y关系是（　　）
A．xy＝1
B．x＞y
C．x＜y
D．x＝y
7．若是整数，则正整数n的最小值为（　　）
A．4
B．6
C．12
D．24
8．化简的结果是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知m＝+，n＝﹣，则代数式的值为（　　）
A．5
B．
C．3
D．
10．已知a＜0，b≠0，化简二次根式的结果是（　　）
A．a
B．﹣a
C．a
D．﹣a
二．填空题（共7小题）
11．与最简二次根式是能合并的二次根式，则m＝　
　．
12．化简：＝　
　．
13．使＝1﹣x成立的x的取值范围是　
　．
14．已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为　
　．
15．已知x＝+1，则x2﹣2x﹣3＝　
　．
16．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为　
　．
17．当﹣1＜a＜0时，则＝　
　．
三．解答题（共6小题）
18．计算：（1）÷（﹣）×；
19．计算：（1）+﹣；
（2）﹣×+（1﹣）2．
20．已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．
21．已知：x＝+，y＝﹣，求代数式x2﹣y2+5xy的值．
22．已知x＝2﹣，y＝2+，求下列代数式的值：
（1）x2+2xy+y2；
（2）x2﹣y2．
23．在解决问题：“已知a＝，求3a2﹣6a﹣1的值”．
∵a＝＝＝+1，
∴a﹣1＝
∴（a﹣1）2＝2，
∴a2﹣2a＝1，
∴3a2﹣6a＝3，
∴3a2﹣6a﹣1＝2．
请你根据小明的解答过程，解决下列问题：
（1）化简：；
（2）若a＝，求2a2﹣12a﹣1的值．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．解：A、+＝+2，无法合并，故此选项错误；
B、＝3，故此选项错误；
C、＝1，故此选项错误；
D、3﹣＝2，正确．
故选：D．
2．解：，一定是二次根式；
当x≥0时才是二次根式；当m≤1时才是二次根式；
，其中的字母取任何实数都大于或等于0，故它们一定是二次根式．
综上，一定是二次根式的有4个．
故选：C．
3．解：A、＝2，故不是最简二次根式，不合题意；
B、＝，故不是最简二次根式，不合题意；
C、是最简二次根式，符合题意；
D、＝|a|，故不是最简二次根式，不合题意；
故选：C．
4．解：根据题意，得x+2≥0且x2﹣4≠0．
解得x＞﹣2且x≠2．
故选：D．
5．解：x2+10x﹣2
＝x2+10x+25﹣27
＝（x+5）2﹣27，
当x＝2﹣5时，原式＝（2﹣5+5）2﹣27＝28﹣27＝1，
故选：D．
6．解：∵＝＝2+，，
∴x＝y．
故选：D．
7．解：∵＝＝2，
而是整数，n为正数，
∴n为6的平方数倍，
∴正整数n的最小值为6×1＝6．
故选：B．
8．解：∵＞0，
∴b＜0，
b＝﹣＝﹣．
故选：D．
9．解：∵m＝+，n＝﹣，
∴m+n＝2，mn＝5﹣2＝3，
∴原式＝
＝
＝．
故选：B．
10．解：因为a＜0，b≠0，
所以，
故选：B．
二．填空题（共7小题）
11．解：∵＝2，
∴m+1＝2，
∴m＝1．
故答案为1．
12．解：＝＝π﹣3．
故答案是：π﹣3．
13．解：∵＝|x﹣1|，
∴|x﹣1|＝1﹣x，
∴x﹣1≤0，即x≤1．
故答案为x≤1．
14．解：∵|a|＞|b|，∴＝﹣a+（a+b）＝b．
故答案为：b．
15．解：当x＝+1时，
原式＝（+1）2﹣2（+1）﹣3
＝6+2﹣2﹣2﹣3
＝1，
故答案为：1．
16．解：若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数a为2，
故答案为：2．
17．解：∵﹣1＜a＜0，
∴a+＜0，a﹣＞0，
原式＝﹣
＝a﹣+a+
＝2a，
故答案为：2a．
三．解答题（共6小题）
18．解：原式＝＝＝；
19．解：（1）原式＝2+3﹣4
＝；
（2）原式＝2﹣+1﹣2+3
＝2﹣4+4﹣2
＝4﹣4．
20．解：∵负数不能开平方，
∴，
∴x＝3，y＝4，
∴yx＝43＝64，
∴±＝±8．
21．解：∵x＝+，y＝﹣，
∴x2﹣y2+5xy
＝（x+y）（x﹣y）+5xy
＝2×2+5（+）（﹣）
＝4+5．
22．解：（1）∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝42＝16；
（2））∵x＝2﹣，y＝2+，
∴x+y＝4，x﹣y＝﹣2，
∴x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）
＝4×（﹣2）
＝﹣8．
23．解：（1）＝＝﹣4﹣2；
（2）a＝＝＝3﹣2，
则2a2﹣12a﹣1
＝2（a2﹣6a+9﹣9）﹣1
＝2（a﹣3）2﹣19
＝2（3﹣2﹣3）2﹣19
＝﹣3．