3.5.1探索规律 同步练习题（Word版 含答案） 2021-2022学年北师大版七年级数学上册

3.5.1探索规律
同步练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．观察下列依次排列的一些数：－1，，－，，－，，…猜测它们的排列各有什么规律，按你猜测的规律，请你写出这列数中第2
021个数是_______．
2．一列数按某种规律排列如下：，，，，，，，，，，…若第n个数为，则n＝_______．
3．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图1，图2，图3的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为_______．
4．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为_______．
二、选择题
5．按一定规律排列的一列数依次为：－，，－，，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是(
)
A．
B．－
C．
D．
6．观察下列等式：①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为(
)
A．1
B．1
C．1
D．1
7．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其个数3，6，9，12，…称为三角形数；类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(
)
　　　
A．2
020
B．2
018
C．2
016
D．2
014
8．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是(
)
A．9
999
B．9
910
C．9
901
D．9
801
三、解答题
9．观察下列各式：1－＝×；1－＝×；1－＝×；……
根据上面的等式所反映的规律，完成下列问题．
(1)填空：1－＝_______；1－＝_______；
(2)计算：(1－)(1－)(1－)…(1－).
10．如图是由非负偶数排成的数阵：
(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间的数的关系；
(2)在数阵中任意画一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍然成立？并写出理由．
(3)用这样的“H”形框能框出和为2
023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
B组(中档题)
一、填空题
11．计算21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22
010－1的个位数字是_______．
12．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，阴影部分的面积是；受此启发，则＋＋＋…＋的值为_______．
13．对于正整数x，我们规定f(x)＝例如：f(20)＝×20＝10，f(5)＝3＋5＝8.设x1＝10，x2＝f(x1)，x3＝f(x2)；……依此规律进行下去，得到一列数：x1，x2，x3，x4…(x为正整数)，则－x1＋x2－x3＋x4－x5＋x6－x7＋x8…－x2017＋x2018－x2019＋x2020＝_______．
二、解答题
14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
试确定2
021在表格的哪一行？
C组(综合题)
15．按照一定顺序排列的一列数a1，a2，a3，…，an，…称为数列，其中a1称为第一项，a2称为第二项，a3称为第三项，依此类推，an称为第n项．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如数列1，3，5，7，…是等差数列，其中a1＝1，a2＝3，a3＝5，…公差d＝2.根据以上材料，解答下列问题：
(1)等差数列5，10，15，…的公差d＝5，a5＝25；
(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…是等差数列，且公差为d，则a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d，…所以a2＝a1＋d，a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，…由此可得an＝_______；
(3)－405是不是等差数列－5，－8，－11，…的项？若是，是第几项？若不是，为什么？
参考答案
3.5.1探索规律
同步练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．观察下列依次排列的一些数：－1，，－，，－，，…猜测它们的排列各有什么规律，按你猜测的规律，请你写出这列数中第2
021个数是－．
2．一列数按某种规律排列如下：，，，，，，，，，，…若第n个数为，则n＝50．
3．归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图1，图2，图3的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为3n＋2．
4．下列各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，x的值为170．
二、选择题
5．按一定规律排列的一列数依次为：－，，－，，…(a≠0)，按此规律排列下去，这列数中的第10个数是(
C
)
A．
B．－
C．
D．
6．观察下列等式：①＝1＋－＝1；②＝1＋－＝1；③＝1＋－＝1.根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果为(
D
)
A．1
B．1
C．1
D．1
7．如图，小明用棋子摆放图形来研究数的规律，图1中棋子围成三角形，其个数3，6，9，12，…称为三角形数；类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(
C
)
　　　
A．2
020
B．2
018
C．2
016
D．2
014
8．一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和．例如：23，33和43分别可以“分裂”成2个，3个和4个连续奇数的和，即23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，……若1003也按照此规律来进行“分裂”，则1003“分裂”出的奇数中，最小的奇数是(
C
)
A．9
999
B．9
910
C．9
901
D．9
801
三、解答题
9．观察下列各式：1－＝×；1－＝×；1－＝×；……
根据上面的等式所反映的规律，完成下列问题．
(1)填空：1－＝×；1－＝×；
(2)计算：(1－)(1－)(1－)…(1－).
解：(1－)(1－)(1－)…(1－)
＝(×)×(×)×(×)×…×(×)
＝××××××…××
＝×
＝.
10．如图是由非负偶数排成的数阵：
(1)写出图中“H”形框中七个数的和与中间的数的关系；
(2)在数阵中任意画一个这样的“H”形框，(1)中的关系是否仍然成立？并写出理由．
(3)用这样的“H”形框能框出和为2
023的七个数吗？如果能，求出这七个数中间的数；如果不能，请写出理由．
解：(1)因为22＋40＋58＋42＋26＋44＋62＝294＝7×42，
所以图中“H”形框中七个数的和是中间的数的7倍．
(2)成立．理由如下：
设中间的数为x，则其余六个数分别为x－2，x＋2，x－20，x＋20，x－16，x＋16，
所以x＋x－2＋x＋2＋x－20＋x＋20＋x－16＋x＋16＝7x.
所以图中“H”形框中七个数的和是中间的数的7倍．
(3)不能，2
023÷7＝289，
因为289是奇数，不在此非负偶数阵中，
所以不能在该数阵中框出和为2
023的七个数．
B组(中档题)
一、填空题
11．计算21－1＝1，22－1＝3，23－1＝7，24－1＝15，25－1＝31，…归纳计算结果中的个位数字规律，猜测22
010－1的个位数字是3．
12．如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推，阴影部分的面积是；受此启发，则＋＋＋…＋的值为．
13．对于正整数x，我们规定f(x)＝例如：f(20)＝×20＝10，f(5)＝3＋5＝8.设x1＝10，x2＝f(x1)，x3＝f(x2)；……依此规律进行下去，得到一列数：x1，x2，x3，x4…(x为正整数)，则－x1＋x2－x3＋x4－x5＋x6－x7＋x8…－x2017＋x2018－x2019＋x2020＝－9．
二、解答题
14．将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
试确定2
021在表格的哪一行？
解：因为442＝1
936，452＝2
025，
所以2
021在第45行．
C组(综合题)
15．按照一定顺序排列的一列数a1，a2，a3，…，an，…称为数列，其中a1称为第一项，a2称为第二项，a3称为第三项，依此类推，an称为第n项．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如数列1，3，5，7，…是等差数列，其中a1＝1，a2＝3，a3＝5，…公差d＝2.根据以上材料，解答下列问题：
(1)等差数列5，10，15，…的公差d＝5，a5＝25；
(2)如果一个数列a1，a2，a3，…，an，…是等差数列，且公差为d，则a2－a1＝d，a3－a2＝d，a4－a3＝d，…，an－an－1＝d，…所以a2＝a1＋d，a3＝a2＋d＝(a1＋d)＋d＝a1＋2d，a4＝a3＋d＝(a1＋2d)＋d＝a1＋3d，…由此可得an＝a1＋(n－1)d；
(3)－405是不是等差数列－5，－8，－11，…的项？若是，是第几项？若不是，为什么？
解：根据题意，得a1＝－5，d＝－3
所以an＝－5－3(n－1)＝－3n－2.
若－405是等差数列－5，－8，－11，…的项，
则－3n－2＝－405，
解得n＝，不是整数．
所以－405不是等差数列－5，－8，－11，…的项．