3.3整式 同步练习题 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版 含答案）

3.3整式
同步练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)在式子①3x2－1；②xyz；③；④中，单项式是_____．
(2)有下列式子：a，，，，4a2－b，.其中整式有_____个．
2．(1)πr2h是3次单项式，它的系数是_____．
(2)单项式32ab3的次数是_____．
3．(1)多项式－x3y＋2x－5，其中最高次项是_____，最高次项的次数是4，常数项是_____．
(2)若多项式2x5y－3x2y2－6xy2－8的次数是m，常数项为n，则m＋n＝_____．
4．关于x的多项式4x2n＋1－2x2－3x＋1是四次多项式，则n＝_____．
二、选择题
5．下列式子中是整式是(
)
A．x＋1
B．
C．x＝1
D．
6．下列说法正确的是(
)
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a，b，2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是：a与4的差除b的商
D．是二项式，它的一次项系数是
7．下列判断中，错误的是(
)
A．1－a－ab是二次三项式
B．－a2b2c是单项式
C．是多项式
D．πR3的系数是
8．有下列式子：－8，－，2a2＋3a－1，(π－1)x2，，0，下列结论正确的是(
)
A．有3个单项式，3个多项式
B．有5个单项式，1个多项式
C．有4个单项式，2个多项式
D．有6个单项式，没有多项式
三、解答题
9．(1)下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式，请说明该单项式的系数与次数；若是多项式，请说明该多项式的次数．
，，，－33a2b3，2，3x2y－5xy2＋y－2x，ab.
(2)已知多项式2x5＋(m＋1)x4＋3x－(n－2)x2＋2不含x的偶次方，请求出2m＋n的值．
10．(1)如果8xmy4与x3y|m－n|都是关于x，y的七次单项式，求代数式m2－n2的值；
(2)已知多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝－1时多项式的值．
B组(中档题)
一、填空题
11．如果x|m－1|y2－(m－3)xy＋3x是关于x，y的四次三项式，则m＝_____．
12．若单项式2x|m＋1|y与单项式－x4y2的次数相同，则m2－2m＋1的值为_____．
13．观察下面的一列单项式：－2x，4x3，－8x5，16x7，…根据你发现的规律，第n个单项式为_____．
二、解答题
14．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式－2x2－4x＋1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式－x2y4的次数为c.
(1)a＝_____，b＝_____，c＝_____；
(2)请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上；
(3)请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系．
C组(综合题)
15．如果关于x的多项式mx4＋4x2－与多项式3xn＋5x的次数相同，求n3－2n2＋3n－4的值．
参考答案
3.3整式
同步练习题
2021-2022学年北师大版七年级数学上册
A组(基础题)
一、填空题
1．(1)在式子①3x2－1；②xyz；③；④中，单项式是②．
(2)有下列式子：a，，，，4a2－b，.其中整式有4个．
2．(1)πr2h是3次单项式，它的系数是π．
(2)单项式32ab3的次数是4．
3．(1)多项式－x3y＋2x－5，其中最高次项是－x3y，最高次项的次数是4，常数项是－5．
(2)若多项式2x5y－3x2y2－6xy2－8的次数是m，常数项为n，则m＋n＝－2．
4．关于x的多项式4x2n＋1－2x2－3x＋1是四次多项式，则n＝．
二、选择题
5．下列式子中是整式是(
A
)
A．x＋1
B．
C．x＝1
D．
6．下列说法正确的是(
D
)
A．a是代数式，1不是代数式
B．表示a，b，2的积的代数式为2ab
C．代数式的意义是：a与4的差除b的商
D．是二项式，它的一次项系数是
7．下列判断中，错误的是(
D
)
A．1－a－ab是二次三项式
B．－a2b2c是单项式
C．是多项式
D．πR3的系数是
8．有下列式子：－8，－，2a2＋3a－1，(π－1)x2，，0，下列结论正确的是(
C
)
A．有3个单项式，3个多项式
B．有5个单项式，1个多项式
C．有4个单项式，2个多项式
D．有6个单项式，没有多项式
三、解答题
9．(1)下列代数式中哪些是整式？哪些是单项式？哪些是多项式？若是单项式，请说明该单项式的系数与次数；若是多项式，请说明该多项式的次数．
，，，－33a2b3，2，3x2y－5xy2＋y－2x，ab.
解：代数式，－33a2b3，2，3x2y－5xy2＋y－2x，ab是整式；
代数式－33a2b3，2，ab是单项式，其中“－33a2b3”的系数是－27，次数是5；
“2”的系数是2，次数是0；“ab”的系数是1，次数是2；
代数式，3x2y－5xy2＋y－2x是多项式，其中“”的次数是1；“3x2y－5xy2＋y－2x”的次数是3.
(2)已知多项式2x5＋(m＋1)x4＋3x－(n－2)x2＋2不含x的偶次方，请求出2m＋n的值．
解：由题意，得m＋1＝0，－(n－2)＝0，
解得m＝－1，n＝2.
所以2m＋n＝2×(－1)＋2＝0.
10．(1)如果8xmy4与x3y|m－n|都是关于x，y的七次单项式，求代数式m2－n2的值；
解：由题意得m＋4＝7，|m－n|＝4.
所以m＝3，n＝－1或7.
当m＝3，n＝－1时，m2－n2＝32－(－1)2＝8.
当m＝3，n＝7时，m2－n2＝9－49＝－40.
(2)已知多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝－1时多项式的值．
解：因为多项式mx4＋(m－2)x3＋(2n＋1)x2－3x＋n不含x2和x3的项，
所以m－2＝0，2n＋1＝0.
解得m＝2，n＝－，即多项式为2x4－3x－.
当x＝－1时，原式＝2＋3－＝4.
B组(中档题)
一、填空题
11．如果x|m－1|y2－(m－3)xy＋3x是关于x，y的四次三项式，则m＝－1．
12．若单项式2x|m＋1|y与单项式－x4y2的次数相同，则m2－2m＋1的值为9或49．
13．观察下面的一列单项式：－2x，4x3，－8x5，16x7，…根据你发现的规律，第n个单项式为(－2)nx2n－1．
二、解答题
14．在数轴上点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c，并且a是多项式－2x2－4x＋1的一次项系数，b是数轴上最小的正整数，单项式－x2y4的次数为c.
(1)a＝－4，b＝1，c＝6；
(2)请你画出数轴，并把点A，B，C表示在数轴上；
(3)请你通过计算说明线段AB与AC之间的数量关系．
解：(2)如图所示，点A，B，C即为所求．
(3)AB＝b－a＝1－(－4)＝5，AC＝c－a＝6－(－4)＝10.
因为10÷5＝2，所以AC＝2AB.
C组(综合题)
15．如果关于x的多项式mx4＋4x2－与多项式3xn＋5x的次数相同，求n3－2n2＋3n－4的值．
解：因为关于x的多项式mx4＋4x2－与多项式3xn＋5x的次数相同，
所以当m≠0时，n＝4，故n3－2n2＋3n－4＝8；
当m＝0时，n＝2，故n3－2n2＋3n－4＝－2.
综上所述，n3－2n2＋3n－4的值为8或－2.