5.1认识一元一次方程 同步练习2021-2022学年北师大版数学七年级上册（Word版 含答案）

认识一元一次方程
一、单选题
1．下列方程中是一元一次方程的是（　　）
A．y＝1
B．＝10
C．2x+y＝3
D．x2﹣x＝0
2．关于的一元一次方程的解为，则的值为（
）
A．3
B．4
C．5
D．6
3．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）
A．若a＝b，则＝
B．若m＝n，则﹣2m＝﹣2n
C．若x﹣3＝y﹣3，则x＝y
D．若2x＝6，则x＝3
4．设a，b，c为互不相等的实数，且，则下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知关于的方程是一元一次方程，则方程的解为（
）
A．-2
B．2
C．-6
D．-1
6．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
7．下列各式中，是一元一次方程的有（　　）
（1）x+π＞3；（2）x﹣2；（3）2+3＝5x；（4）x+y＝5；（5）x2﹣1＝0．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．下列方程中，解是的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
9．若x＝y，则下列变形正确的是（
）
A．ax＝﹣ay
B．ax+1＝ay﹣1
C．ax+1＝ay+1
D．
10．已知，且，则（
）
A．
B．
C．
D．
11．若关于的方程是一元一次方程，则m的值为（
）
A．
B．
C．或
D．或
12．若是方程的解，则（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
13．将方程2x+y＝3变形成用含x的代数式表示y，可写成y＝_______．
14．已知6a+8b＝2b+6060，利用等式性质可求得a+b的值是_______．
15．若是关于的一元一次方程，则的值为______．
16．方程2x+▲=3x，▲处是被墨水盖住的常数，已知方程的解是x=2，那么▲处的常数是______．
17．若x的3倍与5的和比x少2，请列出方程：_____．
三、解答题
18．根据下列条件，列出方程；
（1）x的3倍减5，等于x的2倍加1；
（2）x的30%加2的和的一半，等于x的20%减5．
19．已知是关于x的方程的解，求式子的值.
20．若x＝1是方程＝＋1的解．
（1）判断a与b的关系；
（2）如图是一个正方体的表面展开图每组相对面上所标的两个数都互为相反数，求a的值．
21．已知“□－7＝△＋3”，其中□和△分别表示一个实数．
（1）若□表示的数是3，求△表示的数；
（2）若□和△表示的数互为相反数，求□和△分别表示的数；
（3）当□和△分别取不同的值时，在□与△的＋，－，×，÷，四种运算中，哪种运算的结果一定不会发生变化，请说明理由．
22．已知是关于x的一元一次方程．
求m的值；
若，求出y的值；
若数a满足，试化简：．
参考答案
1．A
解：A．是一元一次方程，故A选项符合题意；
B．是分式方程，不是整式方程，不是一元一次方程，故B选项不符合题意；
C．是二元一次方程，不是一元一次方程，故C选项不符合题意；
D．是一元二次方程，不是一元一次方程，故D选项不符合题意；
故选：A．
2．B
解：关于的一元一次方程的解为，
，
解得，
故选：B．
3．A
解：A．当c＝0时，不能从a＝b得出，故本选项符合题意；
B．∵m＝n，∴方程两边都乘以﹣2得：﹣2m＝﹣2n，故本选项不符合题意；
C．∵x﹣3＝y﹣3，∴方程两边都加上3得：x＝y，故本选项不符合题意；
D．∵2x＝6，∴方程两边都除以2得：x＝3，故本选项不符合题意；
故选A．
4．D
解：A．当，，时，，故A错误；
B．当，，时，，故B错误；
C．整理可得，故C错误；
D．整理可得，故D正确；
故选：D．
5．D
解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴
，
解得：k=-2，方程为-4x=-2+6，
解得：x=-1，
故选：D．
6．A
解：∵若a＝b，只有c≠0时，成立，
∴选项A符合题意；
∵若a＝b，则ac＝bc，
∴选项B不符合题意；
∵若，则，
∴选项C不符合题意；
∵若x＝y，则x?3＝y?3，
∴选项D不符合题意．
故选：A．
7．A
解：（1）不是方程，故不是一元一次方程；
（2）不是方程，故不是一元一次方程；
（3）是一元一次方程．
（4）是方程含有两个未知数，故不是一元一次方程；
（5）是方程最高次数是2，故不是一元一次方程；
故选：A．
8．D
解：对于A，x=3代入方程，左边=18，右边=20，左边≠右边，故此选项不符合题意；
对于B，x=3代入方程，左边=5，右边=4，左边≠右边，故此选项不符合题意；
对于C，x=3代入方程，左边=0，右边=3，左边≠右边，故此选项不符合题意；
对于D，x=3代入方程，左边=50，右边=50，左边＝右边，故此选项符合题意；
故选：D．
9．C
解：A、如果x＝y，那么ax＝ay，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果x＝y，那么ax+1＝ay+1，原变形错误，故此选项不符合题意；
C、如果x＝y，那么ax+1＝ay+1，原变形正确，故此选项符合题意；
D、如果x＝y，a＝0，那么原变形错误，故此选项不符合题意；
故选：C．
10．A
解：∵2a=3b，且a≠0，
∴
故选：A．
11．B
解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且，
解得；
故选：B．
12．B
解：∵是方程的解
∴
∴
故选：B．
13．
解：根据等式的性质可得，
故答案为：．
14．1010
解：∵6a+8b＝2b+6060，
∴6a+8b﹣2b＝6060，
∴6a+6b＝6060，
∴6（a+b）＝6060，
∴a+b＝1010，
故答案为：1010．
15．3
解：∵是关于x的一元一次方程
∴
解得
故答案为：3.
16．2
解：把x=2代入方程，得4+▲=6，
解得▲=2．
故答案为：2．
17．3x+5＝x﹣2．
解：由题意可得：3x+5＝x﹣2．
故答案是：3x+5＝x﹣2．
18．(1)
3x﹣5=2x+1；（2）.
解：（1）将题中的表述转化为式子，x的3倍减5，即3x﹣5；x的2倍加1即2x+1；
从而得到了方程为：3x﹣5=2x+1.
（2）x的30%加2的和的一半为：，x的20%减5转化为式子是：x?20%﹣5，
从而得到方程为：=x?20%﹣5.
19．-1
解：把x＝-2代入方程得：-6+4=-1+m，解得m=-1，
则原式＝2×（?1）2?4×(-1)+1＝7．
20．（1）4a＋b＝5；（2）0.5
解：（1）∵x＝1是方程＝＋1的解，
∴将x＝1代入得：，
即：4a＋b＝5，
（2）由正方体的展开图可知：“b”与“﹣3”是对面，
因此，b＝3，
代入4a＋b＝5，
得：a＝0.5．
21．（1）－7
；（2）□＝5，△＝－5；（3）减法，见解析
解：3－7＝△＋3
△＝－7
（2）当□和△表示的数互为相反数
－□＝△
□－7＝－□＋3
∴□＝5
△＝－5
（3）∵□－7＝△＋3
∴□－△＝3＋7＝10
∴减法运算的结果一定不会发生变化．
22．（1）；（2）或-6；（3）
解：，
，
，
，
；
，
即，
或，
或-6；
，即，
，
，，
．