4.2正比例函数习题巩固 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

正比例函数求解
一．选择题（共3小题）
1．已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝2x
B．y＝﹣2x
C．y＝x
D．y＝﹣x
2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（　　）
A．y＝2x
B．y＝﹣2x
C．y＝x
D．y＝﹣x
3．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x
B．y＝2x
C．
D．
二．填空题（共7小题）
4．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为　
　．
5．若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为　
　．
6．正比例函数y＝kx经过点（1，3），则k＝　
　．
7．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个正比例函数的解析式是　
　．
8．已知y与x成正比例，且x＝1时，y＝﹣2，则当x＝﹣1时，y＝　
　．
9．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则这个正比例函数的表达式是　
　．
10．正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为　
　．
三．解答题（共8小题）
11．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．求：y与x的函数解析式．
12．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x＝﹣时，求y的值．
13．如图，直线OA的解析式为y＝3x，点
A的横坐标是﹣1，OB＝，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
14．根据下列条件分别确定函数y＝kx+b的解析式：
（1）y与x成正比例，当x＝2时，y＝3；
（2）直线y＝kx+b经过点（3，2）和点（﹣2，1）．
15．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝11，求y与x之间的函数表达式，并求当x＝2时y的值．
16．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝8．求y关于x的函数解析式．
17．已知函数y＝（m﹣2）x+4+n．
（1）当m，n为何值时，y是x的一次函数，并写出关系式；
（2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数，并写出关系式．
18．已知关于x的正比例函数y＝（k﹣1）x+k+1，求这个正比例函数的解析式．
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．已知y是x的正比例函数，当x＝3时，y＝﹣6，则y与x的函数关系式为（　　）
A．y＝2x
B．y＝﹣2x
C．y＝x
D．y＝﹣x
【分析】设y与x之间的函数关系式是y＝kx，把x＝3，y＝﹣6代入求出k即可．
【解答】解：设y与x之间的函数关系式是y＝kx，
把x＝3，y＝﹣6代入得：﹣6＝3k，
解得：k＝﹣2，
∴y与x的函数关系式为y＝﹣2x，
故选：B．
2．已知正比例函数y＝kx（k≠0）的图象经过点（1，﹣2），则正比例函数的解析式为（　　）
A．y＝2x
B．y＝﹣2x
C．y＝x
D．y＝﹣x
【分析】直接把点（1，﹣2）代入y＝kx，然后求出k即可．
【解答】解：把点（1，﹣2）代入y＝kx得k＝﹣2，
所以正比例函数解析式为y＝﹣2x．
故选：B．
3．一个正比例函数的图象经过点（4，﹣2），它的表达式为（　　）
A．y＝﹣2x
B．y＝2x
C．
D．
【分析】本题可设该正比例函数的解析式为y＝kx，然后根据该函数图象过点（4，﹣2），由此可利用方程求出k的值，进而解决问题．
【解答】解：设该正比例函数的解析式为y＝kx，根据题意，得
4k＝﹣2，
k＝﹣．
则这个正比例函数的表达式是y＝﹣x．
故选：C．
二．填空题（共7小题）
4．某正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则此函数关系式为　y＝﹣2x　．
【分析】设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），再把点（﹣1，2）代入进行检验即可．
【解答】解：设此函数的解析式为y＝kx（k≠0），
∵点（﹣1，2）在此函数图象上，
∴﹣k＝2，解得k＝﹣2，
∴此函数的关系式为y＝﹣2x．
故答案为：y＝﹣2x．
5．若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为　y＝3x　．
【分析】直接将点的坐标代入函数关系式中，即可得到k，继而可得出解析式．
【解答】解：有y＝kx，且点（1，3）在正比例函图象上
故有：3＝x．即k＝3．
解析式为：y＝3x．
6．正比例函数y＝kx经过点（1，3），则k＝　3　．
【分析】把点的坐标代入函数解析式，求解即可得到k的值．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx经过点（1，3），
∴k＝3．
故答案为：3．
7．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣1，2），则这个正比例函数的解析式是　y＝﹣2x　．
【分析】设正比例函数的解析式y＝kx，再把点（﹣1，2）代入，从而得出这个正比例函数的解析式．
【解答】解：设正比例函数的解析式y＝kx（k≠0），
把点（﹣1，2）代入y＝kx，
∴﹣k＝2，
∴k＝﹣2，
∴这个正比例函数的解析式为y＝﹣2x，
故选y＝﹣2x．
8．已知y与x成正比例，且x＝1时，y＝﹣2，则当x＝﹣1时，y＝　2　．
【分析】用待定系数法求正比例函数的解析式．
【解答】解：因为y与x成正比例，所以设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
把x＝1时，y＝﹣2代入得：k＝﹣2，
故此正比例函数的解析式为：y＝﹣2x，
当x＝﹣1时，y＝﹣2×（﹣1）＝2．
故答案为：2．
9．已知一个正比例函数的图象经过点（﹣2，6），则这个正比例函数的表达式是　y＝﹣3x　．
【分析】根据待定系数法，可得函数解析式．
【解答】解：设函数解析式为y＝kx，将（﹣2，6）代入函数解析式，得
﹣2k＝6．
解得k＝﹣3，
函数解析式为y＝﹣3x，
故答案为：y＝﹣3x．
10．正比例函数的图象经过点（1，2），则函数的表达式为　y＝2x　．
【分析】设所求的正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．将点（1，2）代入该解析式中，列出关于系数k的方程，通过解方程即可求得k的值．
【解答】解：设所求的正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0）．则根据题意，得
2＝1×k，
解得，k＝2，
则函数的表达式为y＝2x；
故答案是：y＝2x．
三．解答题（共8小题）
11．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝﹣6．求：y与x的函数解析式．
【分析】利用待定系数法求y与x的函数解析式．
【解答】解：设y＝kx（k≠0），
∵x＝2时，y＝﹣6，
∴﹣6＝2k，解得k＝﹣3，
∴y与x的函数解析式为y＝﹣3x．
12．已知y与x成正比例，且x＝2时，y＝4．
（1）求y关于x的函数表达式；
（2）当x＝﹣时，求y的值．
【分析】（1）设y＝kx，把x＝2，y＝4代入，求出k．即可得出答案；
（2）把x＝﹣代入函数解析式，求出即可．
【解答】解：（1）根据题意，设y＝kx（k≠0），
把x＝2，y＝4代入得：4＝2k，
解得：k＝2，
即y与x的函数关系式为y＝2x；
（2）把x＝﹣代入y＝2x得：y＝﹣1．
13．如图，直线OA的解析式为y＝3x，点
A的横坐标是﹣1，OB＝，OB与x轴所夹锐角是45°．
（1）求B点坐标；
（2）求直线AB的函数表达式；
（3）若直线AB与y轴的交点为点D，求△AOD的面积；
（4）在直线AB上存在异于点A的另一点P，使得△ODP与△ODA的面积相等，请直接写出点P的坐标．
【分析】（1）过点B作BE⊥x轴于点E，则△BOE为等腰直角三角形，由此得出OE＝BE、OB＝OE，结合OB＝即可得出OE＝BE＝1，再根据点B所在的象限即可得出点B的坐标；
（2）由点A的横坐标利用一次函数图象上点的坐标特征即可求出点A的坐标，根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的函数表达式；
（3）将x＝0代入直线AB的函数表达式中即可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可得出△AOD的面积；
（4）由△ODP与△ODA的面积相等可得知xP＝﹣xA，再根据一次函数图象上点的坐标特征即可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）过点B作BE⊥x轴于点E，如图所示．
∵∠BOE＝45°，BE⊥OE，
∴△BOE为等腰直角三角形，
∴OE＝BE，OB＝OE．
∵OB＝，
∴OE＝BE＝1，
∴点B的坐标为（1，﹣1）．
（2）当x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴点A的坐标为（﹣1，﹣3）．
设直线AB的表达式为y＝kx+b（k≠0），
将（﹣1，﹣3）、（1，﹣1）代入y＝kx+b，
，解得：，
∴直线AB的函数表达式为y＝x﹣2．
（3）当x＝0时，y＝﹣2，
∴点D的坐标为（0，﹣2），
∴S△AOD＝OD?|xA|＝×2×1＝1．
（4）∵△ODP与△ODA的面积相等，
∴xP＝﹣xA＝1，
当x＝1时，y＝1﹣2＝﹣1，
∴点P的坐标为（1，﹣1）．
14．根据下列条件分别确定函数y＝kx+b的解析式：
（1）y与x成正比例，当x＝2时，y＝3；
（2）直线y＝kx+b经过点（3，2）和点（﹣2，1）．
【分析】（1）设y＝kx，当x＝2时，y＝3时，代入可得k，可得解析式；
（2）将点（3，2）和点（﹣2，1）的坐标代入解析式可得k，易得一次函数解析式．
【解答】解：（1）∵y与x成正比例，
∴设y＝kx，
∵当x＝2时，y＝3，
∴3＝2k，
∴k＝，
∴正比例函数的解析式为：y＝x；
（2）∵直线y＝kx+b经过点（3，2）和点（﹣2，1），
∴，
解得：，
∴解析式为：y＝．
15．已知y＝y1+y2，y1与x2成正比例，y2与x﹣2成正比例，当x＝1时，y＝5；当x＝﹣1时，y＝11，求y与x之间的函数表达式，并求当x＝2时y的值．
【分析】设y1＝kx2，y2＝a（x﹣2），得出y＝kx2+a（x﹣2），把x＝1，y＝5和x＝﹣1，y＝11代入得出方程组，求出方程组的解即可，把x＝2代入函数解析式，即可得出答案．
【解答】解：设y1＝kx2，y2＝a（x﹣2），
则y＝kx2+a（x﹣2），
把x＝1，y＝5和x＝﹣1，y＝11代入得：，
k＝2，a＝﹣3，
∴y与x之间的函数表达式是y＝2x2﹣3（x﹣2），
把x＝2代入得：y＝2×22﹣3×（2﹣2）＝8．
16．已知y＝y1﹣y2，y1与x成正比例，y2与x﹣1反比例，当x＝2时，y＝4；当x＝3时，y＝8．求y关于x的函数解析式．
【分析】利用成正比例和成反比例的定义，y1＝k1x，y2＝，则y＝k1x﹣，再把两组对应值分别代入得到得，然后解方程组即可．
【解答】解：设y1＝k1x，y2＝，则y＝y1﹣y2＝k1x﹣，
把x＝2，y＝4；x＝3，y＝8代入得，解得，
所以y关于x的函数解析式为y＝3x﹣．
17．已知函数y＝（m﹣2）x+4+n．
（1）当m，n为何值时，y是x的一次函数，并写出关系式；
（2）当m，n为何值时，y是x的正比例函数，并写出关系式．
【分析】（1）根据一次函数的定义，可得答案；
（2）根据正比例函数的定义，可得答案．
【解答】解：（1）根据题意得，，
解得m＝﹣2，
故当m＝﹣2，n为任意实数时，y是x的一次函数，解析式为y＝﹣4x+4+n，
（2）根据题意得，
解得m＝﹣2，n＝﹣4，
故m＝﹣2，n＝﹣4时，y是x的正比例函数，解析式为y＝﹣4x．
18．已知关于x的正比例函数y＝（k﹣1）x+k+1，求这个正比例函数的解析式．
【分析】根据正比例函数的定义，可得答案．
【解答】解：由题意得：k+1＝0
解得：k＝﹣1，
∴k﹣1＝﹣2，
∴这个正比例函数的解析式为y＝﹣2x．