5.6应用一元一次方程 追赶小明 同步练习2021-2022学年北师大版数学七年级上册（Word版 含答案）

应用一元一次方程——追赶小明
一、单选题
1．方方早上骑自行车上学，中途因道路施工推车步行了一段路，到学校共用时15分钟．如果他骑自行车的平均速度是每分钟250米，推车步行的平均速度是每分钟80米，他家离学校的路程是2900米，设他推车步行的时间为分钟，那么可列出的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
2．小亮原计划骑车以10千米/时的速度由A地去B地，这样就可以在规定时间到达B地，但他因故比原计划晚出发15分钟，只好以15千米/时的速度前进，结果比规定时间早到6分钟，若设A，B两地间的距离为x千米，则根据题意列出的方程正确的为（
）
A．＋15＋6
B．
C．
D．
3．甲、乙两人分别从两地同时骑自行车相向而行，2小时后在途中相遇，相遇后，甲、乙骑自行车的速度都提高了1千米/小时，当甲到达地后立刻以原路和提高后的速度向地返行，乙到达地后也立刻以原路和提高后的速度向地返行．甲、乙两人在开始
出发后的5小时36分钟又再次相遇，则两地的距离是（
）
A．24千米
B．30千米
C．32千米
D．36千米
4．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求A港和B港相距多少千米．设A港和B港相距x千米．根据题意，可列出的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
5．一辆汽车从甲地行驶到乙地，第一小时行驶了全程的，第二小时行驶了全程的，此时离乙地还有150千米的路程，设甲、乙两地间的距离为千米，则下列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．我国元朝的数学著作《算学启蒙》记载：良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，两马同地出发，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？其大意是：良马每天跑里，驽马每天跑里．
良马和驽马从同地出发，驽马先走天，问良马追上驽马的时间为多少天？若设良马追上驽马的时间为天，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
7．某铁路桥长1200m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．则火车的长度为（
）
A．180m
B．200m
C．240m
D．250m
8．小明从家里骑自行车到学校，每小时骑，可早到10分钟，每小时骑就会迟到5分钟．他家到学校的路程是多少？设他家到学校的路程是，则据题意列出的方程是（
）
A．
B．
C．
D．
9．甲、乙两人从同一地点出发，如果甲先出发2小时后，乙从后面追赶，那么当乙追上甲时，下面说法正确的是（
）
A．乙比甲多走了2小时
B．乙走的路程比甲多
C．甲、乙所用的时间相等
D．甲、乙所走的路程相等
10．甲、乙两人在长为25米泳池内始终以匀速游泳，两人同时从起点出发，触壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0．6米/秒，那么第十次迎面相遇时他们离起点（
）
A．7．5米
B．10米
C．12米
D．12．5米
11．甲、乙两名运动员在圆形跑道上从点同时出发，并按相反方向匀速跑步，甲的速度为每秒6米，乙的速度为每秒7米，当他们第一次在点再度相遇时跑步就结束．则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇次数是（
）
A．13
B．14
C．42
D．43
12．小明和小亮进行100米赛跑，两人在同一起跑线上，结果第一次比赛时小明胜10米;在进行第二次比赛时，小明的起跑线比原来起跑线推后10米，如果两次他们速度不变，则第二次结果（
）胜．
A．小亮胜
B．小明胜
C．同时到达
D．不能确定
二、填空题
13．一条船顺流航行，每小时行驶20千米；逆流航行，每小时行驶16千米若水的流速与船在静水中的速度都是不变的，则轮船在静水中的速度为______________千米/小时．
14．一人步行从甲地去乙地，第一天行若干千米，自第二天起，每一天都比前一天多走同样的路程，这样10天可以到达乙地；如果每天都以第一天所行的相同路程步行，用15天才能到达乙地；如果每天都以第一种走法的最后一天所行的路程步行到乙地，需要______天．
15．小华和小明周末到北京三山五园绿道骑行．他们按设计好的同一条线路同时出发，小华每小时骑行，小明每小时骑行，他们完成全部行程所用的时间，小明比小华多半小时．设他们这次骑行线路长为，依题意，可列方程为__________．
16．甲、乙二人赛跑，每秒钟甲比乙所跑的路程多，现在甲在乙后面24米所处同时启程，15秒钟后，甲已到终点，乙落后甲6米，则甲跑过的距离为______．
17．一列慢车和一列快车都从站出发到站，它们的速度分别是60千米/时．100千米/时，慢车早发车半小时，结果快车到达站时，慢车刚到达离站50千米的站(站在．两站之间)，则A．两站之间的距离是_____千米．
三、解答题
18．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步；现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶．问：速度快的人要走多少步才能追到速度慢的人？
19．甲、乙两列火车从A、B两地相向而行，乙车比甲车早发车，甲车比乙车速度每小时快，甲车发车两小时恰好与乙车相遇，相遇后为了错车，甲车放慢了速度，以它原来的速度行驶；而乙车加快了速度，以它原来的倍飞速行驶，结果后，两车距离又等于A、B两地之间的距离，求两车相遇前速度及A、B两地之间的距离．
20．在数轴上，点A、B分别对应实数和25，点M从A点出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动；点N从A点以每秒7个单位长度的速度向右匀速运动；M，N两点到达B点后均停止运动；若点M出发1秒后点N才出发．
（1）点N出发后需要多长时间才追上点M？
（2）从点M出发开始到点M停止运动期间，何时M、N两点之间的距离刚好为1个单位长度？
21．在风速为的条件下，一架飞机顺风从机场飞到机场要用，它逆风飞行同样的航线要用．求：
（1）无风时这架飞机在这一航线的平均航速；
（2）两机场之间的航程．
22．据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.2米，直道长87米；跑道的弯道是半圆形，环形跑道第一圈（最内圈）弯道半径为35.00米到38.00米之间．
某校据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈弯道半径为36米的标准跑道．小王同学计算了各圈的长：
第一圈长：87×2＋2π（36＋1.2×0）≈400（米）；
第二圈长：87×2＋2π（36＋1.2×1）≈408（米）；
第三圈长：87×2＋2π（36＋1.2×2）≈415（米）；
……
请问：
（1）第三圈半圆形弯道长比第一圈半圆形弯道长多多少米？小王计算的第八圈长是多少？
（2）小王紧靠第一圈边线逆时针跑步、邓教练紧靠第三圈边线顺时针骑自行车（均以所靠边线长计路程），在如图的起跑线同时出发，经过20秒两人在直道第一次相遇．若邓教练平均速度是小王平均速度的2倍，求他们的平均速度各是多少？
（注：在同侧直道，过两人所在点的直线与跑道边线垂直时，称两人直道相遇）
参考答案
1．A
解：设他推车步行的时间为分钟，骑自行车上学时间为（15-）分钟，
根据题意得：80x+250（15-）=2900,
变形得：250（15-x
）=2900-80x,．
故选择：A．
2．B
解：设A、B两地间的路程为x千米，
根据题意，得．
故选：B．
3．D
解：设第一次相遇时，甲、乙的速度和为xkm/h，
5小时36分钟=5（小时）
由题意可得：2×2x=（5-2）（x+2），
解得：x=18，
∴A、B两地的距离=2×18=36（km），
故选：D．
4．A
解：设A港和B港相距x千米，
根据题意得：．
故选：A．
5．C
解：由已知得：第一个小时行驶路程为，第二个小时行驶路程为，
故：，
整理得：．
故选：C．
6．B
解：设良马x天可以追上驽马，
依题意，得：240x=150（x+12）．
故选：B．
7．C
解：设火车的长度为xm，
依题意，得：
，
解得：x=240．
故选：C．
8．A
解：设小明家到学校的路程是，根据题意列方程为：
故选A.
9．D
解：甲先出发2小时，甲多用时2小时。从同一地点出发，追到表示路程相等，
故选：D．
10．D
解：根据题意，画出图形可知：甲乙每迎面相遇一次，两人共行驶25×2=50米，
∴第十次迎面相遇时的总路程为50×10=500米
∴甲行驶的时间为500÷（1＋）=s
∴甲行驶的路程为×1=米
∵一个来回共50米
∴÷50≈6个来回
∴此时距离出发点－50×6=米
故选D．
11．B
解：设路程为x，相向而行相遇时间＝，相背而行相遇时间＝，
根据题意可知最后相遇在A点时相遇次数＝÷＝13次，
则从他们开始出发（算第一次相遇）到结束（算最后一次相遇）共相遇次数＝13+1＝14次．
故选B．
12．B
解：设小明用的时间为t，则速度为v1＝，
小亮的速度v2＝，
第2次比赛时，s1′＝100m＋10m＝110m，s2′＝100m，
因为速度不变，所以小明用的时间：t1′＝，
小亮用的时间：t2′＝，
因为＜t，即t1′＜t2′，因此还是小明先到达终点，
故选：B.
13．18
解：设轮船在静水中的速度为千米小时，则水流速度为千米小时，
由题意可得：，
解得：，
轮船在静水中的速度为18千米小时，
故答案为：18．
14．7.5
解：设a是第一次第一天走的路程，b是第二天起每天多走的路程，x是所求的天数．则根据题意，得
15a=a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+（a+4b）+（a+5b）+（a+6b）+（a+7b）+（a+8b）+（a+9b）=10a+45b，
∴15a=10a+45b，
∴5a=45b，
∴a=9b，
又∵15a=x（a+9b）
∴15a=x（a+a），解得
x=7.5
（天）．
故答案为：7.5．
15．
解：设他们这次骑行线路长为，则小华完成全部行程的时间为小时，小明完成全部行程的时间为小时，
由题意得，
故答案为：．
16．180米
解：设乙的速度是v米/秒，则甲的速度是（1+）v米/秒，根据题意得：
（1+）v×15﹣15v＝24+6，解得：v＝10，
所以甲的速度是：10×（1+）＝12（米/秒），
则甲跑的路程是：12×15＝180米．
故答案为：180米．
17．200
解：设快车从A站出发x小时到达B站，则慢车出发了（x+0.5）小时，依题意列方程得：
60(x+0.5)+50=100x
解得：x=2
即快车从A站出发2小时到达B站，因此A、B两站之间的距离为100×2=200千米,
故答案为：200
18．250步
解：设速度快的人追到速度慢的人所用时间为t，
根据题意列方程得：100t＝60t＋100，
解得t＝2.5，
2.5×100＝250（步），
答：速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．
19．相遇前甲车的速度为90km/h，乙车的速度为60km/h，A、B两地的距离为360km
解：设两车相遇前乙车的速度为xkm/h，则甲车的速度为km/h，
根据题意得：，
解得：，
，．
答：两车相遇前甲车的速度为90km/h，乙车的速度为60km/h，、两地的距离为360km．
20．（1）点N追上点M需要2.5秒；（2）动点M出发0.2秒或3秒或4秒或6.8秒时，M、N两点之间的距离刚好为1个单位长度．
解：（1）设点N追上点M需要x秒，
根据题意得：，
解得：．
答：点N追上点M需要2.5秒．
（2）要分四种情况讨论：
设点M出发t秒后，M、N两点之间的距离刚好为1个单位长度，则：
①当点M出发不到1秒，点N还未出发时，M、N两点间距离为1，
由题意得，解得；
②当点M出发1秒后，点N追上动点M之前，M、N两点间距离为1，
由题意得：，
解得：；
③当点M出发1秒后，点N追上点M之后，M、N两点间距离为1，
由题意得：，
解得：；
④当点N到达B点停止运动后，M、N两点间距离为1，
由题意得：，，
解得：，符合题意
答：动点M出发0.2秒或3秒或4秒或6.8秒时，M、N两点之间的距离刚好为1个单位长度．
21．（1）264
km/h；（2）720
km．
解：（1）设无风时飞机的平均航速是x
km/h，
依题意得：2.5×（x+24）=3×（x-24），
解得：x=264，
答：无风时飞机的平均航速是264
km/h．
（2）由（1）知，无风时飞机的平均航速是264千米/时，则
3×（264-24）=720（km），
答：两机场之间的航程是720
km．
22．（1）第三圈弯道比第一圈弯道长15米，第八圈长453米；（2）小王的速度为，老师的速度为．
解：（1）根据题意得，第三圈弯道比第一圈弯道长：
（米）；
第八圈长：（米）
答：第三圈弯道比第一圈弯道长15米，第八圈长453米．
（2）由于两人是第一次相遇，教练的速度更快，且是在直道上两人相遇，
那么两人一定在左边的直道上相遇，
两人的总路程刚好是第一圈的长度加上两个半圆赛道长度的差：
（米）
设小王的速度为，则老师的速度为
答：小王的速度为，老师的速度为．