5.3应用一元一次方程：水箱变高了 同步练习2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版 含答案）

应用一元一次方程——水箱变高了
一、单选题
1．甲乙两桶共有48千克水，如果甲桶给乙桶加乙桶水的一倍，然后乙桶又给甲桶加甲桶剩氽水的一倍，那么两桶水的质量相等，问原来甲、乙两桶内各有多少千克水？若设原来乙桶内水的质量为x千克，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
2．甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（　　）
A．98+x＝x﹣3
B．98﹣x＝x﹣3
C．（98﹣x）+3＝x
D．（98﹣x）+3＝x﹣3
3．有一所寄宿制学校，开学安排宿舍时，如果每间宿舍安排4人，将会空出5间宿舍；如果每间宿舍安排3人，就有100人没床位，那么在学校住宿的学生有多少人？若设在学校住宿的学生有人，那么根据题意，可列出的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．我国明朝珠算发明家程大位，他完成的古代数学名著《直指算法统宗》，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中记载如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁．意思是：有个和尚分个馒头，如果大和尚人分个，小和尚人分个，正好分完，大、小和尚各有多少人？设大和尚有人，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．乐乐的班级在操场上排队列，从男生队伍中调出5名加入到女生队伍，则两个队伍的人数正好相等，设男生有x人，则女生人数为（　　）
A．x+5
B．x﹣10
C．x+10
D．x﹣5
6．学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（　　）
A．23﹣x＝2（17+20﹣x）
B．23﹣x＝2（17+20+x）
C．23+x＝2（17+20﹣x）
D．23+x＝2（17+20+x）
7．一个底面半径为的圆柱形储油器中，用油浸泡了若干个钢珠，从中捞出一个体积为的钢珠后，油面将下降（
）
A．
B．
C．
D．
8．甲、乙、丙三辆卡车所运货物的质量之比为，已知甲车比乙车少运货物吨，则三辆卡车共运货物（
）
A．吨
B．吨
C．吨
D．吨
9．现有一个如图1所示的密封玻璃器皿，测得其底面直径为20cm，高为20cm，装有蓝色溶液若干.若如图2放置时，测得液面高为10cm；若如图3放置时，测得液面高为16cm，则该密封玻璃器皿总容积（结果保留m）为（
）
A．1250
B．1300
C．1350
D．1400
10．一个底面半径为10cm、高为30cm的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入底面直径为10cm的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为（
）
A．6cm
B．8cm
C．10cm
D．12
cm
11．要锻造直径为，高为的圆柱体钢坯，需截取直径为的圆柱体钢坯的高为（
）
A．
B．
C．
D．
12．从一个底面半径是10
cm的凉水杯中，向一个底面半径为5
cm，高为8
cm的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降(
)
A．8
cm
B．2
cm
C．5
cm
D．4
cm
二、填空题
13．小明的身高为1.7m，测得他站在阳光下的影子长为0.85m，接着他竖直举起他的手臂，这时测得他的影子长为1.1m，那么小明举起的手臂超出头顶______m．
14．如图，一个尺寸为单位：密封的铁箱中，有3dm高的液体．当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是________dm．
15．有一位工人师傅要锻造底面直径为40cm的“矮胖”形圆柱，可他手上只有底面直径是10cm、高为80cm的“瘦长”形圆柱，若不计损耗，则锻造出的“矮胖”形圆柱的高为________.
16．经调查，某校学生上学所用的交通方式中，选择“自行车”、“公交车”、“其它”的比例为7：3：2，若该校学生有3200人，则选择“公交车”的学生人数是_____人．
17．实验室里，水平桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，用两个相同的管子在容器的高度处（即管子底端离容器底）连通．现三个容器中，只有甲中有水，水位高，如图所示、，若每分钟同时向乙和丙注入等量的水，开始注水1分钟，乙的水位上升，则注水___________分钟后，甲与乙的水位高度之差是．
三、解答题
18．某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，若从甲组抽调部分学生去乙组，使乙组人数为甲组人数的2倍，需抽调多少名学生？
19．新冠疫情期间，甲、乙、丙三家公司为抗击疫情捐款，他们共捐款216万元，所捐款数的比为3：4：5，问甲、乙、丙三家公司各捐款多少万元？
20．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作之一．其中记载的“百鹿入城”问题很有趣．原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？
大意为：现在有100头鹿进城，每家领取一头后还有剩余，剩下的鹿每三家分一头，则恰好取完．问城中共有多少户人家？
21．列方程解应用题：顺义新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的，第二天售出总数的还多50本，结果书店还有200本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本？
22．程大位是珠算发明家，他的名著《直指算法统宗》详述了传统的珠算规则，确立了算盘用书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁．意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？
23．将毫升蜂蜜全部放入下面两个盛有水的杯子中，杯子分别有160和400毫升水，要使两杯水的甜度相同，这两个杯中应分别放入多少毫升蜂蜜？
参考答案
1．A
解：根据题意，列表得：
根据题意，得
，
故选A.
2．D
解：设甲班原有人数是x人，
（98﹣x）+3＝x﹣3．
故选：D．
3．A
解：设在学校住宿的学生有x人，
每间宿舍安排住4人，需要宿舍
间，
每间宿舍安排住3人，100人没有床位，
则x-100人住上宿舍，宿舍房间为
即
故选：A
4．A
解：设大和尚有人,则小和尚有人,
据题意得,.
故选:A.
5．B
解：设男生有x人，则后来男生人数为（x﹣5），
依题意得：女生人数为x﹣5﹣5＝x﹣10．
故选：B．
6．C
解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树（20﹣x）人，
根据题意得：23+x＝2（17+20﹣x）．
故选C．
7．D
解：设油面将下降x厘米，由题意得
，
解之得
x=5.
故选D.
8．C
解：设甲，乙，丙三辆卡车所运货物的质量分别为：6x吨，7x吨，4.5x吨，
根据题意得：7x-6x=12，
解得：x=12．
所以三辆卡车共运货物=6x+7x+4.5x=17.5x=17.5×12=210．
故选：C．
9．D
解：设该玻璃密封器皿总容量为Vcm?，
π×10?×10=
V-π×10?×（20-16），
解得，V=1400π，
故选D．
10．C
解：设小杯的高为x，
根据题意得：π×102×30=π×（10÷2）2?x×12
解得：x=10
则小杯的高为10cm．
故选C．
11．A
解：设需截取直径为40mm的圆钢长xmm，
得方程：π×()2×30=π×()2×x，
解得x=67.5.
故选A.
12．B
解：设凉水杯的水面下降xcm，
根据题意，得π×102×x=π×52×8，
解得x=2.
故选B.
13．0.5
解：设手臂竖直举起时总高度xm，列方程得：
，
解得x＝2.2，
2.2﹣1.7＝0.5m，
所以小刚举起的手臂超出头顶的高度为0.5m．
故答案为：0.5．
14．45．
解：设当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm
由题意得：
解得：
答：当此铁箱竖起来以为底面时，箱中液体的高度是dm
故答案为：45．
15．5cm
解：设“矮胖”形圆柱的高是xcm，由题意得，
π×80=πx，
解得：x=5．
故答案为5cm．
16．800
解：设选择“公交车”的学生人数是3x，根据题意得：
7x+3x+2x＝3200，
解得：x＝
，
则选择“公交车”的学生人数是×3＝800人；
故答案为：800
17．，
解：∵甲、乙、丙三个圆柱形容器（容器足够高），底面半径之比为，且注水1分钟，乙的水位上升，
∴注水1分钟，丙的水位上升，
设开始注入t分钟的水量后，甲与乙的水位高度之差为2cm，则可分：
①当甲的水位低于乙的水位时，甲的水位不变时，则有：
∴，解得：；
∵，
∴此时丙容器已向乙容器溢水，
∵分钟，cm，即经过分钟丙容器的水达到管子底部，乙的水位上升cm，
∴，
解得：；
②当甲的水位低于乙的水位时，乙的水位到达管子底部，甲的水位上升时，
∵乙的水位到达管子底部的时间为：分钟，
∴，
解得：；
综上所述：开始注入，分钟的水量后，甲乙的水位高度之差是2cm；
故答案为，．
18．需抽调3名学生．
解：设从甲组抽调了x名学生去乙组，
则：25+x＝2（17﹣x），
解得：x＝3．
答：需抽调3名学生．
19．甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元
解：设甲公司捐款3x万元，则乙公司捐款4x万元，丙公司捐款5x万元，根据题意得，
3x+4x+5x=216，
解得，x=18．
所以3x=54，4x=72，5x=90；
答：甲公司捐款54万元，乙公司捐款72万元，丙公司捐款90万元．
20．75户
解：设城中共有x户人家，依题意得：
x＋＝100，
解得：x＝75，
答：城中有75户人家．
21．1000本
解：根据题意，设书店新进这种畅销书x本，则
，
解得：；
∴该书店新进这种畅销书1000本．
22．大和尚有25人，小和尚有75人
解：设大和尚有人，则小和尚有（）人，
根据题意得：
解得：，
则，
答：大和尚有25人，小和尚有75人．
23．这两杯分别放入、蜂蜜
解：设放入第一杯，第二杯蜂蜜
答：这两杯分别放入、蜂蜜.