第2章 一元二次方程 单元练习 2021—2022学年北师大版九年级数学 上册 （Word版 含答案）

第2章
一元二次方程
一、选择题
1欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M使AM＝AF，表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段是（　　）
A．线段BM
B．线段AM
C．线段BE
D．线段AE
2据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x，根据题意列方程为（　　）
A．400（1+2x）＝900
B．400×2（1+x）＝900
C．400（1+x）2＝900
D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝900
3用直接开平方的方法解方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，做法正确的是（　　）
A．3x+1＝2x﹣5
B．3x+1＝﹣（2x﹣5）
C．3x+1＝±（2x﹣5）
D．3x+1＝±2x﹣5
4关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）
A．﹣3
B．0
C．1
D．﹣3
或
0
5设m、n是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根，则m2﹣3m+n＝（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣17
D．17
6用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝
B．3（x﹣1）2＝
C．（3x﹣1）2＝1
D．（x﹣1）2＝
7用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（　　）
A．x（40﹣x）＝75
B．x（20﹣x）＝75
C．x（x+40）＝75
D．x（x+20）＝75
8关于x的方程x2+mx＝0的一个根是﹣1，则m的值为（　　）
A．1
B．0
C．﹣1
D．1或0
9关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
10已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≠0
B．m≤
C．m＜
D．m＞
11不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
12一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（　　）
A．x1＝x2＝0
B．x1＝x2＝1
C．x1＝0，x2＝2
D．x1＝1，x2＝2
二、填空题
13已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则+3β的值为　　．
14将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝　　．
15关于x的一元二次方程mx2﹣3x+5＝0有两个不相等的实数根，则m　
　．
16如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8．则线段BF的长为　　．
17函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，则m的值是　　．
18已知关于x的方程x2+8x+m＝0有一根为﹣2，则方程的另一根为
　　．
19若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则++++…++的值为　　．
20．关于x的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为　　．
三、解答题
21如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长．
22已知关于x的方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．
23解方程：
（1）（x﹣1）2﹣2＝0；
（2）；
（3）x（x﹣2）＝x﹣2；
（4）3x2﹣5x﹣2＝0．
24手工课上，小明打算用一张周长为40cm的长方形白纸做一张贺卡，白纸内的四周涂上宽为2cm的彩色花边，小明想让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积，但又不能确定能否办到．请同学们帮助小明判断他是否能办到，并说明理由．
25列方程解应用题：一个容器盛满了酒精溶液10L，此酒精溶液含纯酒精为80%．第一次倒出若干升后，用水加满；充分混合后第二次又倒出同样体积的酒精溶液，这时容器里纯酒精剩下2L．每次倒出的酒精溶液是多少升？
26如图，某城建部门计划在新建的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知整个长方形空地的长为50m，宽为40m．
（1）求四周通道的宽度；
（2）某建筑公司希望用80万元的承包金额承揽这项工程，城建部门认为金额太高需要降价，经过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
第2章
一元二次方程
一、选择题
1欧几里得在《几何原本》中，记载了用图解法解方程x2+ax＝b2的方法，类似地可以用折纸的方法求方程x2+x﹣1＝0的一个正根，如图，裁一张边长为1的正方形的纸片ABCD，先折出BC的中点E，再折出线段AE，然后通过折叠使EB落在线段EA上，折出点B的新位置F，因而EF＝EB，类似地，在AB上折出点M使AM＝AF，表示方程x2+x﹣1＝0的一个正根的线段是（　　）
A．线段BM
B．线段AM
C．线段BE
D．线段AE
【考点】解一元二次方程﹣配方法；解一元二次方程﹣公式法；正方形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】设正方形的边长为1，AF＝AM＝x，根据勾股定理即可求出答案．
【解答】解：设正方形的边长为1，AF＝AM＝x，
则BE＝EF＝，AE＝x+，
在Rt△ABE中，
∴AE2＝AB2+BE2，
∴（x+）2＝1+（）2，
∴x2+x﹣1＝0，
∴AM的长为x2+x﹣1＝0的一个正根，
故选：B．
2据网络统计，某品牌手机2020年一月份销售量为400万部，二月份、三月份销售量连续增长，三月份销售量达到900万部，求二月份、三月份销售量的月平均增长率？若设月平均增长率为x，根据题意列方程为（　　）
A．400（1+2x）＝900
B．400×2（1+x）＝900
C．400（1+x）2＝900
D．400+400（1+x）+400（1+x）2＝900
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】增长率问题；应用意识．
【答案】C
【分析】设月平均增长率为x，根据三月及五月的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：设月平均增长率为x，
根据题意得：400（1+x）2＝900．
故选：C．
3用直接开平方的方法解方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，做法正确的是（　　）
A．3x+1＝2x﹣5
B．3x+1＝﹣（2x﹣5）
C．3x+1＝±（2x﹣5）
D．3x+1＝±2x﹣5
【考点】解一元一次方程；解一元二次方程﹣直接开平方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】一元二次方程（3x+1）2＝（2x﹣5）2，表示两个式子的平方相等，因而这两个数相等或互为相反数，据此即可把方程转化为两个一元一次方程，即可求解．
【解答】解：（3x+1）2＝（2x﹣5）2
开方得3x+1＝±（2x﹣5），
故选：C．
4关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，则a的值为（　　）
A．﹣3
B．0
C．1
D．﹣3
或
0
【考点】根与系数的关系．
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】C
【分析】根据方程两个实数根互为倒数，得到两根之积为1，利用根与系数的关系求出a的值即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+（a2﹣3a）x+a＝0的两个实数根互为倒数，
∴x1?x2＝a＝1．
故选：C．
5设m、n是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根，则m2﹣3m+n＝（　　）
A．﹣1
B．1
C．﹣17
D．17
【考点】根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】根据根与系数的关系可知m+n＝4，又知m是方程的根，所以可得m2﹣4m+3＝0，最后可将m2﹣3m+n变成m2﹣4m+（m+n），最终可得答案．
【解答】解∵m、n是一元二次方程x2﹣4x+3＝0的两个根，
∴m+n＝4，m2﹣4m+3＝0，
则m2﹣3m+n＝m2﹣4m+（m+n）＝﹣3+4＝1，
故选：B．
6用配方法解方程3x2﹣6x+2＝0，则方程可变形为（　　）
A．（x﹣3）2＝
B．3（x﹣1）2＝
C．（3x﹣1）2＝1
D．（x﹣1）2＝
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【答案】D
【分析】先移项得到3x2﹣6x＝﹣2，再把方程两边都除以3，然后把方程两边加上1即可得到（x﹣1）2＝．
【解答】解：移项得3x2﹣6x＝﹣2，
二次系数化为1得x2﹣2x＝﹣，
方程两边加上1得x2﹣2x+1＝﹣+1，
所以（x﹣1）2＝．
故选：D．
7用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（　　）
A．x（40﹣x）＝75
B．x（20﹣x）＝75
C．x（x+40）＝75
D．x（x+20）＝75
【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．
【专题】几何图形问题．
【答案】B
【分析】根据长方形的周长可以用x表示宽的值，然后根据面积公式即可列出方程．
【解答】解：设长为xcm，
∵长方形的周长为40cm，
∴宽为＝（20﹣x）（cm），
得x（20﹣x）＝75．
故选：B．
8关于x的方程x2+mx＝0的一个根是﹣1，则m的值为（　　）
A．1
B．0
C．﹣1
D．1或0
【考点】一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】把x＝﹣1代入原方程即可求出m的值．
【解答】解：把x＝﹣1代入x2+mx＝0，则1﹣m＝0．
解得m＝1．
故选：A．
9关于x的方程x2﹣kx﹣2＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．没有实数根
C．有两个不相等的实数根
D．无法确定
【考点】根的判别式．
【专题】判别式法；推理能力．
【答案】C
【分析】由k2≥0，可得出k2+8＞0，即△＞0，再利用根的判别式即可得出该方程有两个不相等的实数根．
【解答】解：△＝（﹣k）2﹣4×1×（﹣2）＝k2+8．
∵k2≥0，
∴k2+8＞0，即△＞0，
∴该方程有两个不相等的实数根．
故选：C．
10已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣1）x+m2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m≠0
B．m≤
C．m＜
D．m＞
【考点】根的判别式．
【专题】计算题；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】B
【分析】由方程有实数根即△＝b2﹣4ac≥0，从而得出关于m的不等式，解之可得．
【解答】解：根据题意得，△＝b2﹣4ac＝[﹣（2m﹣1）]2﹣4m2＝﹣4m+1≥0，
解得：m≤，
故选：B．
11不解方程，判断方程2x2+3x﹣4＝0的根的情况是（　　）
A．有两个相等的实数根
B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根
【考点】根的判别式．
【专题】计算题．
【答案】B
【分析】求出根的判别式，只要看根的判别式△＝b2﹣4ac的值的符号就可以了．
【解答】解：∵△＝b2﹣4ac＝9﹣4×2×（﹣4）＝41＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故选：B．
【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：
（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；
（2）△＝0?方程有两个相等的实数根；
（3）△＜0?方程没有实数根．
12一元二次方程x（x﹣2）＝x﹣2的解是（　　）
A．x1＝x2＝0
B．x1＝x2＝1
C．x1＝0，x2＝2
D．x1＝1，x2＝2
【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】利用因式分解法求得方程的解即可．
【解答】解：x（x﹣2）＝x﹣2，
移项，得
x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
提公因式，得
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
解得x1＝2，x2＝1．
故选：D．
二、填空题
13已知实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，则+3β的值为　　．
【考点】根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】10．
【分析】原方程变为（）﹣3（）﹣1＝0，得到、β是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，根据根与系数的关系得到关系式，代入求出即可．
【解答】解：∵实数α，β满足α2+3α﹣1＝0，β2﹣3β﹣1＝0，且αβ≠1，
∴、β是方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，
∴+β＝3，＝﹣1，＝1+，
∴原式＝1++3β＝1+3（+β）＝1+3×3＝10，
故答案为10．
14将一元二次方程x2﹣8x﹣5＝0化成（x+a）2＝b（a，b为常数）的形式，则b＝　　．
【考点】解一元二次方程﹣配方法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】21．
【分析】先移项，再两边都配上16，然后写成完全平方公式即可得出答案．
【解答】解：∵x2﹣8x＝5，
∴x2﹣8x+16＝5+16，即（x﹣4）2＝21，
故答案为：21．
15关于x的一元二次方程mx2﹣3x+5＝0有两个不相等的实数根，则m　
　．
【考点】一元二次方程的定义；根的判别式．
【答案】见试题解答内容
【分析】由关于x的一元二次方程mx2﹣3x+5＝0有两个不相等的实数根，根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4?m?5＞0，两个不等式的公共解即为m的取值范围．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2﹣3x+5＝0有两个不相等的实数根，
∴m≠0且△＞0，即（﹣3）2﹣4?m?5＞0，解得m＜，
∴m的取值范围为m＜且m≠0．
∴当m＜且m≠0时，关于x的一元二次方程mx2﹣3x+5＝0有两个不相等的实数根．
故答案为＜且m≠0．
16如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A、C重合，折痕为FG，若AB＝4，BC＝8．则线段BF的长为　　．
【考点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．
【专题】矩形
菱形
正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．
【答案】3．
【分析】根据折叠的性质和垂直平分线的性质求出AF＝CF，根据勾股定理得出关于CF的方程，求出CF，得出BF即可．
【解答】解：∵将一矩形纸片ABCD折叠，使两个顶点A，C重合，折痕为FG，
∴FG是AC的垂直平分线，
∴AF＝CF，
设AF＝FC＝x，
在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2＝AF2，
即42+（8﹣x）2＝x2，
解得：x＝5，
即CF＝5，BF＝8﹣5＝3．
故答案为：3．
17函数y＝（m+3）﹣5是一次函数，则m的值是　　．
【考点】一次函数的定义．
【专题】一次函数及其应用．
【答案】见试题解答内容
【分析】根据函数是一次函数得到比例系数m+3≠0，m2﹣8＝1即可求得m的取值范围．
【解答】解：因为y＝（m+3）﹣5是一次函数，
可得：，
解得：m＝3，
故答案为：m＝3．
18已知关于x的方程x2+8x+m＝0有一根为﹣2，则方程的另一根为
　　．
【考点】一元二次方程的解；根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】﹣6．
【分析】由根与系数的关系即可得出：﹣2+x2＝﹣8，解之即可得出结论．
【解答】解：因为已知关于x的方程
x2+8x+m＝0有一个根是﹣2，
由二次方程根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣8，即有：﹣2+x2＝﹣8，
解得：x2＝﹣6．
故答案为：﹣6．
19若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m2﹣m＝0（m＞0），当m＝1、2、3、…2020时，相应的一元二次方程的两个根分别记为α1、β1，α2、β2，…，α2020、β2020，则++++…++的值为　　．
【考点】规律型：数字的变化类；根与系数的关系．
【专题】规律型；一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】．
【分析】利用根与系数的关系得到α1+β1＝﹣2，α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2，α2β2＝﹣2×3；…α2020+β2020＝﹣2，α2020β2021＝﹣2020×2021．把原式变形，再代入，即可求出答案．
【解答】解：∵x2+2x﹣m2﹣m＝0，m＝1，2，3，…，2020，
∴由根与系数的关系得：α1+β1＝﹣2，α1β1＝﹣1×2；α2+β2＝﹣2，α2β2＝﹣2×3；…α2020+β2020＝﹣2，α2020β2021＝﹣2020×2021；
∴原式＝+++…+
＝+++…+
＝2×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝2×（1﹣）＝．
故答案为：．
20关于x的一元二次方程有两个根0和3，写出这个一元二次方程的一个一般式为　　．
【考点】一元二次方程的解．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力；模型思想．
【答案】x2﹣3x＝0（答案不唯一）．
【分析】根据方程的解的定义可以得到方程x2﹣3x＝0符合题意．
【解答】解：根据题意，知方程x2﹣3x＝0符合题意．
故答案为：x2﹣3x＝0（答案不唯一）．
三、解答题
21如图，有一道长为10m的墙，计划用总长为54m的篱笆，靠墙围成由六个小长方形组成的矩形花圃ABCD．若花圃ABCD面积为72m2，求AB的长．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】见试题解答内容
【分析】设AB的长是xm，则BC的长是（18﹣x）m，根据题意得方程，解方程即可得到结论．
【解答】解：设AB的长是xm，则BC的长是（18﹣x）m．
根据题意，得x
（18﹣x）＝72，
解这个方程，得x1＝6，x2＝12，
当x＝6时，18﹣x＝12＞10（不合题意，舍去）．
当x＝12时，18﹣x＝6符合题意．
答：AB的长是12m．
22已知关于x的方程x2﹣mx+（m﹣2）＝0．
（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是2，求m的值以及方程的另一个根．
【考点】根的判别式；根与系数的关系．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】（1）△＝（m﹣2）2+4＞0；
（2）m＝2，另一个根为0．
【分析】（1）先计算判别式的值得到△＝（m﹣2）2+4，然后根据判别式的意义得到结论；
（2）设方程的另一个为t，利用根与系数的关系得到2+t＝m，2t＝m﹣2，然后解方程组即可．
【解答】（1）证明：∵a＝1，b＝﹣m，c＝m﹣2，
∴b
2﹣4ac＝（﹣m
）2﹣4×1×8（m﹣2）＝m
2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4，
∵（m﹣2）2≥0，
∴（m﹣2）2+4＞0，即△＞0，
∴不论m为何值，该方程都有两个不相等的实数根；
（2）解：设方程的另一个为t，
根据题意得，2+t＝m，2t＝m﹣2，
∴2+t﹣2t＝2，解得t＝0，
∴m＝2，
∴m的值为2，另一个根为0．
23解方程：
（1）（x﹣1）2﹣2＝0；
（2）；
（3）x（x﹣2）＝x﹣2；
（4）3x2﹣5x﹣2＝0．
【考点】解一元二次方程﹣直接开平方法；解一元二次方程﹣公式法；解一元二次方程﹣因式分解法．
【专题】一元二次方程及应用；运算能力．
【答案】（1）；
（2）；
（3）x1＝2，x2＝1；
（4）．
【分析】（1）直接开平方法求解可得；
（2）配方法求解可得；
（3）因式分解法求解可得；
（4）因式分解法求解可得．
【解答】解：（1）（x﹣1）2＝2，
x﹣1＝，
∴，
∴；
（2）t2+4t＝2，
t2+4t+4＝2+4，即（t+2）2＝6，
∴，
∴．
（3）x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（x﹣1）＝0，
∴x﹣2＝0或x﹣1＝0，
∴x1＝2，x2＝1；
（4）3x2﹣5x﹣2＝0．
（x﹣2）（3x+1）＝0，
∴x﹣2＝0或3x+1＝0，
∴．
24手工课上，小明打算用一张周长为40cm的长方形白纸做一张贺卡，白纸内的四周涂上宽为2cm的彩色花边，小明想让中间白色部分的面积大于彩色花边的面积，但又不能确定能否办到．请同学们帮助小明判断他是否能办到，并说明理由．
【考点】二次函数的应用．
【专题】二次函数的应用；应用意识．
【答案】不能办到，理由见解析．
【分析】设纸的一边长为xcm，则另一边为（20﹣x）cm，利用长方形的面积计算公式，可分别求出彩色花边的面积及间白色部分的面积，利用二次函数的性质可得出中间白色部分面积的最大值，由该值小于彩色花边的面积，即可得出小明不能办到．
【解答】解：不能办到，理由如下：
设纸的一边长为xcm，则另一边为＝（20﹣x）cm．
彩色花边面积为2×2×x+2×2×（20﹣x﹣4）＝64（cm2）；
中间白色部分面积S＝（x﹣4）（20﹣x﹣4）＝﹣x2+20x﹣64＝﹣（x﹣10）2+36，
∵﹣1＜0，
∴当x＝10时，S取得最大值，最大为36．
又∵36＜64，
∴小明不能办到．
25列方程解应用题：一个容器盛满了酒精溶液10L，此酒精溶液含纯酒精为80%．第一次倒出若干升后，用水加满；充分混合后第二次又倒出同样体积的酒精溶液，这时容器里纯酒精剩下2L．每次倒出的酒精溶液是多少升？
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】5L．
【分析】设每次倒出的酒精溶液为xL，利用剩下的纯酒精的体积＝原酒精溶液含纯酒精的体积﹣第一次倒出纯酒精的体积﹣第二次倒出纯酒精的体积，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：设每次倒出的酒精溶液为xL，
依题意得：10×80%﹣80%x﹣＝2，
整理得：x2+20x﹣75＝0，
解得：x1＝5，x2＝15（不合题意，舍去）．
答：每次倒出的酒精溶液为5L．
26如图，某城建部门计划在新建的城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1200m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知整个长方形空地的长为50m，宽为40m．
（1）求四周通道的宽度；
（2）某建筑公司希望用80万元的承包金额承揽这项工程，城建部门认为金额太高需要降价，经过两次协商，最终以51.2万元达成一致，若两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．
【考点】一元二次方程的应用．
【专题】一元二次方程及应用；应用意识．
【答案】（1）5m；
（2）20%．
【分析】（1）设四周通道的宽度为xm，则停车场的长为（50﹣2x）m，宽为（40﹣2x）m，根据停车场的面积为1200m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论；
（2）设每次降价的百分率为m，利用经过两次降价后的价格＝原价×（1﹣增长率）2，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其符合题意的值即可得出结论．
【解答】解：（1）设四周通道的宽度为xm，则停车场的长为（50﹣2x）m，宽为（40﹣2x）m，
依题意得：（50﹣2x）（40﹣2x）＝1200，
整理得：x2﹣45x+200＝0，
解得：x1＝5，x2＝40．
当x＝5时，40﹣2x＝40﹣2×5＝30，符合题意；
当x＝40时，40﹣2x＝40﹣2×40＝﹣40＜0，不符合题意，舍去．
答：四周通道的宽度为5m．
（2）设每次降价的百分率为m，
依题意得：80（1﹣m）2＝51.2，
解得：m1＝0.2＝20%，m2＝1.8（不合题意，舍去）．
答：每次降价的百分率为20%．