中小学教育资源及组卷应用平台
12.1.4同底数幂的除法
学案
课题
12.1.4
同底数幂的除法
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。
2、根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
重点
难点
熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
考考你：经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要分裂几次？需要多少时间？
思考：怎么计算220÷210=？
试一试
：用逆运算与同底数幂的乘法来计算。
计算下列各式：
（1）108
÷105
（2）10m÷10n
合
作
探
究
探究一：
我们已经知道同底数幂的乘法法则，那么同底数幂怎么相除呢
?
用你熟悉的方法计算:
(1)
25÷22
=____________
;
(2)
107÷
103
=____________
(3)
a7÷a3
=____________(a≠0).
你是怎样计算的?从这些计算结果中你能发现什么?
你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗?
一般地，设m、n为正整数,m>n，a≠0，
有ａｍ
÷ａｎ
＝ａｍ－ｎ
这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减.
探究二：
例4
计算
（1）a8÷a3
（2）(-a)
10÷
(-a)
3
（3）(2a)
7÷
(2a)
4
如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定a≠0.
你能用(a
+b)的幂表示(a
+b)4÷(a
+b)2
的结果吗?
注意：
(1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0;
(2)指数相减不要错用为相除;
(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式。
当
堂
检
测
课堂练习：
1．下面的计算正确的是(
)
A．a6÷a2＝a3
B．75÷75＝7
C．x3÷x＝x3
D．(－c)4÷(－c)2＝c2
1.D
2．填空：
(1)a5·(_____)＝a7；
(2)m3·_____＝m8；
(3)x3·x5·(_____)＝x12；
(4)(－6)3(______)2＝(－6)5.
（1）a2（2）m5
（3）x4（4）－6
3.(ab)3÷(ab)2＝_____；
(a－c)8÷(c－a)2＝__________；
(xy)n＋1÷(xy)n－1＝_______．
Ab，(a－c)6，x2y2
4.(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2.
解：原式＝(x－y)7÷(x－y)6－(x＋y)3÷(x＋y)2
＝(x－y)7－6－(x＋y)3－2
＝(x－y)－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y.
5.已知5m＝6，5n＝3，求5m－n的值．
解：5m－n＝5m÷5n＝6÷3＝2.
课
堂
小
结
同底数幂的除法的法则，公式，注意事项有哪些？
参考答案
合作探究：
探究一：
由上面的计算，我们发现:
(1)
25÷22
=23
=25-2
;
(2)
107÷
103
=
104
=
107-3
(3)
a7÷a3
=a4
=a7-3
探究二：
解：
（1）a8÷a3=a8-3
=
a5
（2）(-a)
10÷
(-a)
3
=(-a)
10-3
=(-a)
7
=-a7
（3）(2a)
7÷
(2a)
4
=(2a)
7-4
=(2a)
3
=8a3
解：
(a
+b)4÷(a
+b)2
=
(a
+b)4-2
=(a
+b)2
课堂小结：
1、同底数幂相除，底数不变，指数相减．
2、ａｍ
÷ａｎ
＝ａｍ－ｎ
（ａ≠0，ｍ，ｎ
都是正整数，且
ｍ＞ｎ）.
3、被除式与除式的底数必须相同，且不为0
21世纪教育网
www。21cnjy。com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
12.1.4
同底数幂的除法
教案
课题
12.1.4
同底数幂的除法
单元
第14单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1、准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算。2、根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则。
重点难点
熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算
教学过程
教学环节
教师活动
设计意图
讲授新课
考考你：经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要分裂几次？需要多少时间？思考：怎么计算220÷210=？
试一试
：用逆运算与同底数幂的乘法来计算。计算下列各式：
（1）108
÷105
（2）10m÷10n我们已经知道同底数幂的乘法法则，那么同底数幂怎么相除呢
?用你熟悉的方法计算:(1)
25÷22
=_______________
;(2)
107÷
103
=____________(3)
a7÷a3
=____________(a≠0).你是怎样计算的?从这些计算结果中你能发现什么?由上面的计算，我们发现:(1)
25÷22
=23
=25-2
;(2)
107÷
103
=
104
=
107-3
(3)
a7÷a3
=a4
=a7-3你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗?一般地，设m、n为正整数,m>n，a≠0，有ａｍ
÷ａｎ
＝ａｍ－ｎ
这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减.例4计算（1）a8÷a3（2）(-a)
10÷
(-a)
3（3）(2a)
7÷
(2a)
4解：（1）a8÷a3=a8-3
=
a5（2）(-a)
10÷
(-a)
3
=(-a)
10-3
=(-a)
7
=-a7（3）(2a)
7÷
(2a)
4
=(2a)
7-4
=(2a)
3
=8a3如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定a≠0.变式
计算：(1)(a10÷a2)÷a3；
(2)a2·a5÷a5；(3)(-a)2·a4÷a3．解：(1)(a10÷a2)÷a3
=a8÷a
3=a5；(2)a2?a5÷a5=a7÷a5=a2；(3)(-a)2·a4÷a3
，=a2?a4÷a3，=a2+4-3，=a3．你能用(a
+b)的幂表示(a
+b)4÷(a
+b)2
的结果吗?
解：
(a
+b)4÷(a
+b)2
=
(a
+b)4-2
=(a
+b)2注意：(1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0;(2)指数相减不要错用为相除;(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式。课堂练习：1．下面的计算正确的是(
)
A．a6÷a2＝a3
B．75÷75＝7
C．x3÷x＝x3
D．(－c)4÷(－c)2＝c21.D2．填空：(1)a5·(_____)＝a7；(2)m3·_____＝m8；(3)x3·x5·(_____)＝x12；(4)(－6)3(______)2＝(－6)5.（1）a2（2）m5
（3）x4（4）－63.(ab)3÷(ab)2＝_____；(a－c)8÷(c－a)2＝__________；(xy)n＋1÷(xy)n－1＝_______．Ab，(a－c)6，x2y24.(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2.解：原式＝(x－y)7÷(x－y)6－(x＋y)3÷(x＋y)2＝(x－y)7－6－(x＋y)3－2＝(x－y)－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y.5.已知5m＝6，5n＝3，求5m－n的值．解：5m－n＝5m÷5n＝6÷3＝2.
课堂小结
23
104
a4
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://www.21cnjy.com/"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共17张PPT)
12.1.4
同底数幂的除法
数学华师版
八年级上
考考你：经染色的洋葱细胞，细胞每分裂一次，1个细胞变成2个细胞。洋葱根尖细胞分裂的一个周期大约是12时，210个洋葱根类细胞经过分裂后，变成220个细胞大约需要分裂几次？需要多少时间？
思考：怎么计算220÷210=？
试一试
：用逆运算与同底数幂的乘法来计算。
计算下列各式：
（1）108
÷105
（2）10m÷10n
新知讲解
我们已经知道同底数幂的乘法法则，那么同底数幂怎么相除呢
?
新知讲解
用你熟悉的方法计算:
(1)
25÷22
=____________
;
(2)
107÷
103
=____________
(3)
a7÷a3
=____________(a≠0).
你是怎样计算的?从这些计算结果中你能发现什么?
试一试
23
104
a4
新知讲解
由上面的计算，我们发现:
(1)
25÷22
=23
=25-2
;
(2)
107÷
103
=
104
=
107-3
(3)
a7÷a3
=a4
=a7-3
你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗?
一般地，设m、n为正整数,m>n，a≠0，
有ａｍ
÷ａｎ
＝ａｍ－ｎ
这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减.
新知讲解
新知讲解
例4
计算
（1）a8÷a3
（2）(-a)
10÷
(-a)
3
（3）(2a)
7÷
(2a)
4
新知讲解
解：
（1）a8÷a3=a8-3
=
a5
（2）(-a)
10÷
(-a)
3
=(-a)
10-3
=(-a)
7
=-a7
（3）(2a)
7÷
(2a)
4
=(2a)
7-4
=(2a)
3
=8a3
如果没有特别说明，我们总假设所给出的式子是有意义的.本例中我们约定a≠0.
新知讲解
变式
计算：(1)(a10÷a2)÷a3；
(2)a2·a5÷a5；
(3)(-a)2·a4÷a3．
新知讲解
解：
(1)(a10÷a2)÷a3
=a8÷a
3=a5；
(2)a2?a5÷a5=a7÷a5=a2；
(3)(-a)2·a4÷a3
，
=a2?a4÷a3，
=a2+4-3，
=a3．
新知讲解
思考
你能用(a
+b)的幂表示(a
+b)4÷(a
+b)2
的结果吗?
解：
(a
+b)4÷(a
+b)2
=
(a
+b)4-2
=(a
+b)2
注意：
(1)被除式与除式的底数必须相同，且不为0;
(2)指数相减不要错用为相除;
(3)有些题目从表面看不能用同底数幂的除法法则，但通过适当变形可化为同底数幂相除的形式。
新知讲解
课堂练习
1．下面的计算正确的是(
)
A．a6÷a2＝a3
B．75÷75＝7
C．x3÷x＝x3
D．(－c)4÷(－c)2＝c2
【解析】
A项不正确，a6÷a2＝a4；B项不正确，75÷75＝1；C项不正确，x3÷x＝x3－1＝x2；D项正确．故选择D.
2．填空：
(1)a5·(_____)＝a7；
(2)m3·_____＝m8；
(3)x3·x5·(_____)＝x12；
(4)(－6)3(______)2＝(－6)5.
（1）a2
（2）m5
（3）x4
（4）－6
3.(ab)3÷(ab)2＝_____；
(a－c)8÷(c－a)2＝__________；
(xy)n＋1÷(xy)n－1＝_______．
ab
(a－c)6
x2y2
4.(x－y)7÷(y－x)6＋(－x－y)3÷(x＋y)2.
【解析】
x－y与y－x，－x－y与x＋y都互为相反数，可进行适当的转化．
解：原式＝(x－y)7÷(x－y)6－(x＋y)3÷(x＋y)2
＝(x－y)7－6－(x＋y)3－2
＝(x－y)－(x＋y)＝x－y－x－y＝－2y.
【点悟】(1)如果底数互为相反数，可利用幂的有关性
质来进行转化，混合运算要注意运算顺序；
(2)底数可以是多项式．
5.已知5m＝6，5n＝3，求5m－n的值．
【点悟】对于am÷an＝am－n，反过来即为am－n＝am÷an，在逆用时，底数要相同，同时不为0.
解：5m－n＝5m÷5n＝6÷3＝2.
