1.1 集合的概念 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（word含答案解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第1.1课时
集合的概念
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，则下列关系式正确的是（
）
A．∈M
B．0?M
C．1∈M
D．－∈M
2．若集合中的三个元素可构成某个三角形的三条边长，则此三角形一定不是（
）
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
3．已知集合，则与集合的关系是（
）.
A．
B．
C．
D．
4．给出下列关系：
①；②；③；④.其中正确的个数为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
5．若正实数，，，构成集合，以中四个元素为边长的四边形可能是（
）
A．梯形
B．平行四边形
C．菱形
D．矩形
6．用列举法表示集合为．
A．
B．
C．
D．
7．由实数所组成的集合中，含有元素的个数最多为（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
8．已知x，y都是非零实数，可能的取值组成的集合为A，则下列判断正确的是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．已知集合，，，若，则满足条件的实数可能为（
）
A．2
B．
C．
D．1
10．下列是集合中元素的有（
）
A．
B．
C．
D．
E.
11．下面说法不正确的是（
）
A．集合N中最小的数是0
B．若-a不属于N，则a属于N
C．若a∈N，b∈N，则a+b的最小值为2
D．x2+1=2x的解可表示为{1，1}
12．（多选）下面四个说法中错误的是（
）
A．10以内的质数组成的集合是
B．由1，2，3组成的集合可表示为或
C．方程的所有解组成的集合是
D．0与表示同一个集合
三、填空题。本大题共4小题
13．用符号“”或“”填空：①，则1_______A，______A；②______.
14．用符号“”或“”填空：
（1）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国______________A，美国__________A，印度____________A，英国_____________A；
（2）若，则-1_____________A；
（3）若，则3________________B；
（4）若，则8_______________C，9.1____________C.
15．如果有一个集合含有三个元素：1，x，x2－x，则实数x的取值范围是________．
16．定义集合运算，集合，则集合所有元素之和为________
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程
17．试用集合表示图中阴影部分（含边界）的点.
18．设A是由一些实数构成的集合，若a∈A，则
∈A，且1?A，
（1）若3∈A，求A.
（2）证明:若a∈A，则.
19．用适当的方法表示下列集合：
（1）由方程的所有实数根组成的集合；
（2）一次函数与图象的交点组成的集合；
（3）不等式的解集.
20．集合论是德国数学家康托尔于19世纪末创立的，当时，康托尔在解决涉及无限量研究的数学问题时，越过“数集”限制，提出了一般性的“集合”概念，关于集合论，希尔伯特赞誉其为“数学思想的惊人的产物，在纯粹理性的范畴中人类活动的最美的表现之一”，罗素描述其为“可能是这个时代所能夸耀的最伟大的工作”，请你查阅相关资料，用简短的报告阐述你对这些评价的认识.
参考答案
1．D
【解析】因为集合M是由大于－2且小于1的实数构成的，
>1，故A错；
－2<0<1，故B错；
1不小于1，故C错；
－2<－<1，故D正确．
故选：D
2．D
【解析】根据集合中元素的互异性可知，，所以此三角形一定不是等腰三角形，故正确；
当时，三角形为直角三角形，故不正确；
当时，三角形为锐角三角形，故不正确；
当时，三角形为钝角三角形，故不正确；
故选：D.
3．B
【解析】，∴，故有，∴.
故选：B.
4．B
【解析】
①，正确；②，错误；③，正确；④，错误，所以正确的个数是两个，故选B.
5．A
【解析】由于集合中的元素具有互异性，所以正实数互不相等.结合平行四边形、菱形、矩形均有相等的边，而梯形的四条边可以不相等，可知以中四个元素为边长的四边形可能是梯形，故选A.
6．B
【解析】由题意，因为，解得，又由，所以，
所以．
故选B．
7．A
【解析】∵，，故当时，这几个实数均为0；
当时，它们分别是；
当时，它们分别是.
最多表示2个不同的数，故集合中的元素最多为2个.
故选：A
8．B
【解析】当，时，；
当，时，；
当，时，；
当，时，.
所以，.
故选：B.
9．AC
【解析】解：由题意得，或，
若，即，
或，
检验：当时，，与元素互异性矛盾，舍去；
当时，，与元素互异性矛盾，舍去．
若，即，
或，
经验证或为满足条件的实数．
故选：AC．
10．ABC
【解析】∵,
∴或或,
∴
故选ABC
11．BCD
【解析】因为集合N中最小的数是0，所以A说法正确；
因为N表示自然数集，-0.5?N，0.5?N，所以B说法不正确；当a=0，b=1时，a+b=1<2，所以C说法不正确；
根据集合中元素的互异性知D说法不正确.
故选：BCD．
12．CD
【解析】10以内的质数组成的集合是，故A正确；由集合中元素的无序性知和表示同一集合，故B正确；方程的所有解组成的集合是，故C错误；由集合的表示方法知0不是集合，故D错误.故选CD.
13．
【解析】①将1代入方程成立，将代入方程不成立，故,.
②将代入成立，故填.
故答案为：
14．（1）
（2）
（3）
（4）
【解析】（1）根据国家的地理位置直接得到答案：中国，美国，印度，英国；
（2），故；
（3），故；
（4），故；
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）
15．x≠0,1,2，
【解析】根据集合元素的互异性，满足，
解得且，，且，且，
所以所求的结果为.
16．18
【解析】当
当
当
当
和为
故答案为：18
17．
【解析】由题意可得，
所以图中阴影部分（含边界）的点组成的集合为.
18．（1）;（2）证明见解析.
【解析】(1)因为3∈A，
所以，
所以，
所以，
所以.
(2)因为a∈A，
所以，
所以.
19．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1），则该方程所有实数根组成的集合为；
（2）由解得：，则图象的交点组成的集合为；
（3）不等式可化为，则该集合为
20．见解析
【解析】集合论，是数学的一个基本的分支学科，研究对象是一般集合.
集合论在数学中占有一个独特的地位，它的基本概念已渗透到数学的所有领域.
按现代数学观点，数学各分支的研究对象或者本身是带有某种特定结构的集合如群、环、拓扑空间，或者是可以通过集合来定义的（如自然数、实数、函数）.从这个意义上说，集合论可以说是整个现代数学的基础.