1.2 集合间的基本关系同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（word含答案解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第1.2课时
集合间的基本关系
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．已知集合{是三角形}，{是等腰三角形}，{是等腰直角三角形}，{是等边三角形}，则
A．
B．
C．
D．
2．已知集合，，若，则
A．0
B．0或1
C．2
D．0或1或2
3．给出以下5组集合：
①M＝{(－5，3)}，N＝{－5，3}；
②M＝{1，－3}，N＝{3，－1}；
③M＝，N＝{0}；
④M＝{}，N＝{3.1415}；
⑤M＝{x|x2－3x＋2＝0}，N＝{y|y2－3y＋2＝0}.
其中是相等集合的有（
）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组
4．已知集合有两个非空真子集，则实数的取值范围为（　　）
A．
B．
C．
D．
5．已知，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．已知全集U=R，则正确表示集合M=
{－1，0，1}
和N={
x
|x+x=0}
关系的韦恩（Venn）图是（
）
A．B．
C．
D．
7．已知集合，则下列式子表示正确的有（
）
①；②；③；④.
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．已知集合满足，那么这样的集合的个数为
A．5
B．6
C．7
D．8
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．已知集合M={x|x2-9=0}，则下列式子表示正确的有(
)
A．3∈M
B．{-3}∈M
C．??M
D．{3,-3}?M
10．已知集合，，若，则的可能取值为（
）
A．1
B．
C．0
D．2
11．设集合A={-1，1}，集合B={x|x2-2ax+b=0}，若B≠，B?A，则(a，b)可能是（
）
A．(-1，1)
B．(-1，0)
C．(0，-1)
D．(1，1)
12．已知集合，，下列命题正确的是
A．不存在实数a使得
B．存在实数a使得
C．当时，
D．当时，
E.存在实数a使得
三、填空题。本大题共4小题
13．已知集合，，若，则实数的取值范围是____.
14．设，，，则A，B的关系是________.
15．已知集合，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值构成的集合为________.
16．已知集合，，则集合A，B之间的关系为________．
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．（1）已知集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，求m的值．
（2）若a，b∈R，集合，求b﹣a的值．
18．设集合，.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）当时，求的非空真子集个数；
（3）当时，不存在元素使与同时成立，求实数的取值范围.
19．已知集合A={x|x2-9x+14=0}，集合B={x|ax+2=0}，若B是A的真子集，求实数a的取值集合．
20．已知集合，，.是否存在a，使？若存在，求出a的取值范围；若不存在，说明理由.
参考答案
1．B
【解析】∵等腰直角三角形必为等腰三角形，∴.
故选B.
2．B
【解析】由，可知或，所以或1.故选B
3．A
【解析】对于①，M＝{(－5，3)}中只有一个元素(－5，3)，N＝{－5，3}中有两个元素－5，3，故M，N不是相等集合；对于②，M＝{1，－3}，N＝{3，－1}，集合M和集合N中的元素不同，故M，N不是相等集合；对于③，M＝，N＝{0}，M是空集，N中有一个元素0，故M，N不是相等集合；对于④，M＝{}，N＝{3.1415}，M和N中各有一个元素，但元素不相同，故M，N不是相等集合；对于⑤，M和N都只有两个元素1，2，所以M和N是相等集合.
故选：A.
4．A
【解析】由已知集合有两个非空真子集
即关于的方程有两个不等实数根，
即
又有意义，则,则,∴
又,∴,故选A．
5．B
【解析】，方程有实数根，，解得.故选B.
6．B
【解析】试题分析：先化简集合N，得N={﹣1，0}，再看集合M，可发现集合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案．
解：由N={x|x2+x=0}，
得N={﹣1，0}．
∵M={﹣1，0，1}，
∴N?M，
故选B．
7．C
【解析】因为，，，
对于①，显然正确；
对于②，，是集合与集合之间的关系，显然用不对；
对于③，，根据空集是任何集合的子集知正确；
对于④，，．根据子集的定义知正确．
故选：C．
8．D
【解析】由题意可知：且可能包含中的元素，
所以集合的个数即为集合的子集个数，即为个，
故选D.
9．ACD
【解析】根据题意，集合M={x|x2-9=0}={-3,3}，依次分析4个选项：
对于A，3∈M，3是集合M的元素，正确；
对于B，{-3}是集合，有{-3}?M，错误；
对于C，??M，空集是任何集合的子集，正确；
对于D，{3,-3}?M，任何集合都是其本身的子集，正确．
故选：ACD
10．ABC
【解析】解：由已知，
当时，，满足，
当时，，则或，得或，
所以.
故选：ABC.
11．ACD
【解析】当a=-1，b=1时，B={x|x2+2x+1=0}={-1}，符合；
当a=-1，b=0时，B={x|x2+2x=0}={0，-2}，不符合；
当a=0，b=-1时，B={x|x2-1=0}={-1，1}，符合；
当a=b=1时，B={x|x2-2x+1=0}={1}，符合．
故选：ACD．
12．AE
【解析】A选项由相等集合的概念可得解得且，得此方程组无解，
故不存在实数使得集合A=B，因此A正确；
B选项由，得即，此不等式组无解，因此B错误；
C选项当时，得为空集，不满足，因此C错误；
D选项当，即时，，符合；当时，要使，需满足解得，不满足，故这样的实数不存在，则当时不正确，因此D错误；
E选项由D选项分析可得存在实数使得，因此E正确.
综上AE选项正确.
故选：AE.
13．
【分析】
运用分类讨论思想和子集的概念可得结果.
【解析】依题意得：当时，，即.
当时，，解得.
综上，.
14．
【解析】由集合可得集合A中元素代表直线上所有的点，
由，∵可化为，可得集合B中元素代表上除去点的两条射线，则可得集合B是集合A的真子集，即BA.
故答案为：BA.
15．
【解析】∵集合A有且仅有2个子集，可得A中仅有一个元素，即方程仅有一个实数解或有两个相等的实数解.
当时，方程化为，∴，此时，符合题意；
当时，则由，
，令时解方程得，此时，符合题意，令时解方程得，此时符合题意；
综上可得满足题意的参数可能的取值有0，-1，1，∴a的取值构成的集合为.
故答案为：.
16．A=B
【解析】对于集合A，k=2n时，
，
当k=2n-1时，
即集合A=
,由B=
可知A=B，故填：A=B.
17．（1）0或；（2）2.
【解析】（1）集合A＝{x|mx2﹣2x+3＝0，m∈R}，若A有且只有两个子集，则方程mx2﹣2x+3＝0有且只有一个根，
当m＝0时，满足，
当△＝4﹣12m＝0，即m＝，满足，
故m的值为0或，
（2）a、b∈R，集合{1，a+b，a}＝{0，，b}，
则a≠0，即a+b＝0，则b＝﹣a，
此时{1，0，a}＝{0，﹣1，b}，
则a＝﹣1，b＝1，
∴b﹣a＝2.
．（1）（2）254
（3）
【解析】（1）当，即时，，满足.
当，即时，要使成立，
只需即.
综上，当时，的取值范围是.
（2）当时，，
∴集合的非空真子集个数为.
（3）∵，且，，
又不存在元素使与同时成立，
∴当，即，得时，符合题意；
当，即，得时，
或解得.
综上，所求的取值范围是.
19．
【分析】
解出集合A，根据真子集的概念确定参数的取值.
【解析】A={x|x2-9x+14=0}={2，7}，
因为B是A的真子集，
所以若a=0，即B=?时，满足条件．
若a≠0，则B=，若B是A的真子集，
则-=2或7，
解得a=-1或-．
则实数a的取值的集合为．
20．存在，.
【解析】存在,假设存在这样的a值,由于且,即,.
而且,
∴当时,；当时,；当时,.
若,要使,则,即,矛盾.
同理当时,也不存在a的值.而时,要使,则有,即,.
故存在,使得.