1.3 集合的基本运算 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（word含答案解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第1.3课时
集合的基本运算
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．设集合，则
A．
B．
C．
D．
2．已知全集U=R,集合M={x|-1≤x≤3},则?UM=(　　)
A．{x|-1B．{x|-1≤x≤3}
C．{x|x<-1或x>3}
D．{x|x≤-1或x≥3}
3．已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,4,5,7},B={3,4,5},则(?UA)∪(?UB)等于(　　)
A．{1,6}
B．{4,5}
C．{2,3,4,5,7}
D．{1,2,3,6,7}
4．已知集合，，则
A．
B．
C．
D．
5．已知全集，，，则集合
A．
B．
C．
D．
6．已知集合A={x|x2-3|x|+2=0}，集合B满足A∪B={-2，-l，1，2}，则满足条件的集合B的个数为（　　）
A．4
B．8
C．16
D．32
7．已知集合，，若，则实数的取值范围为．
A．
B．
C．
D．
8．设集合，，，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．（多选）满足的集合可能是
A．
B．
C．
D．
10．（多选）已知全集，集合和关系的维恩图如图所示，则阴影部分表示的集合中的元素有
A．-1
B．0
C．1
D．3
11．已知集合，则使的实数的取值范围可以是
12．已知为给定的非空集合，集合，其中≠，?，且，则称集合是集合的覆盖；如果除以上条件外，另有，其中，，且，则称集合是集合的划分.对于集合，下列命题错误的是（
）
A．集合是集合的覆盖
B．集合是集合的划分
C．集合不是集合的划分
D．集合既不是集合的覆盖，也不是集合的划分
三、填空题。本大题共4小题
13．已知集合,那么集合__
14．某班有36名同学参加数学、物理、化学竞赛小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有__________人．
15．已知集合是方程的解组成的集合，，，且，，则实数________，________.
16．若全集，或，，则______（用，或其补集表示）.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知全集U=R,集合A={x|1≤x≤2},若B∪(?RA)=R,B∩(?RA)={x|018．已知集合．
（1）若，，求实数的取值范围；
（2）若，，求实数的取值范围．
19．已知集合，集合.
（1）求；
（2）设集合，且，求实数的取值范围.
20．已知集合A={y|y=x2-2x}，B={y|y=-x2+2x+6}．
（1）求A∩B．
（2）若集合A，B中的元素都为整数，求A∩B．
（3）若集合A变为A={x|y=x2-2x}，其他条件不变，求A∩B．
（4）若集合A，B分别变为A={(x，y)|y=x2-2x}，B={(x，y)|y=-x2+2x+6}，求A∩B．
21．已知三个有限集合A，B，C满足，且表示有限集合的元素个数.
（1）求证：.
（2）举例说明（1）中的等号可能成立.
22．设集合．
（1）对分类讨论求集合；
（2）若，求实数的取值范围．
参考答案
1．B
【解析】
,选B.
2．C
【解析】由题意，全集，集合，所以或，
故选C.
3．D
【解析】由补集的定义可得：?UA={1,3,6},?UB={1,2,6,7},
所以(?UA)∪(?UB)={1,2,3,6,7}.
本题选择D选项.
4．B
【解析】解不等式，可得，因此集合.
由集合，可得，
故选B.
5．D
【解析】试题分析：因为A∪B={x|x≤0或x≥1}，所以，故选D.
6．C
【解析】由x2-3|x|+2=0，解得|x|=1或2，A={-2，-1，1，2}；
∵A∪B={-2，-1，1，2}=A；
∴B?A；
∵A子集的个数为：；
∴满足条件的集合B的个数为16．
故选C．
7．B
【解析】因为，，，在数轴上表示如下：
所以.
故选B
8．C
【解析】由题意，集合，，分别代表被除余，，的整数构成的集合，整数集中去掉被除余和的，剩余的只有余数为的，即集合Q.
故选：C
9．AB
【解析】由知，，且中至少有1个元素5，
故选AB.
10．CD
【解析】，，，故选CD.
11．ABCD
【解析】∵，∴.
①若不为空集，则，解得
∵，，
∴，且，解得.
此时.
②若为空集，则，解得，符合题意.
综上，实数满足即可，
故选ABCD.
12．BC
【解析】对于A，集合满足?，?，
且=，故集合是集合的覆盖，选项A正确；
对于B，集合中，∩，
不满足题目定义中“”，
故集合不是集合的划分，选项B错误；
对于C，集合是集合的划分，
因为?，?，?，
且=，∩=，∩=，∩=，
满足定义中的所有要求，选项C错误；
对于D，集合中，，，
故集合既不是集合的覆盖，也不是集合的划分，选项D正确.
故选：BC.
13．
【解析】因为，
所以.
14．8
【解析】由条件知，每名同学至多参加两个小组，
故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学竞赛小组，
设参加数学、物理、化学竞赛小组的人数构成的集合分别为，，，
则，，，
由公式
知，
故即同时参加数学和化学小组的有8人，
故答案为8．
15．
【解析】∵，方程有两个不相等的实数根，
即集合中含有两个元素.
∵，∴1，3，5，7，9都不属于.
又，∴，∴，
即和是方程的根.
由根与系数的关系，
得∴
故答案为：；.
16．
【解析】由题得，
所以=,
故答案为
17．
【解析】根据已知及集合间的关系在数轴上表示个集合
，就能直观的显示出所示结果，再将结果用数学式表示出来即可.
试题解析：
∵A={x|1≤x≤2},
∴?RA={x|x<1,或x>2}.
又B∪(?RA)=R,A∪(?RA)=R,可得A?B.
而B∩(?RA)={x|0∴{x|0借助于数轴
可得
.
18．(1)
(2)
【解析】（1）由，知，
又，，所以，
即实数的取值范围为．
（2）由，知．
又，，所以，
即实数的取值范围为．
19．（1）（2）
【解析】（1）集合.
则
集合，
则
(2)集合，且
,解得
故实数的取值范围为
20．（1）A∩B={y|-1≤y≤7}；（2）A∩B={y|-1≤y≤7}；（3）A∩B={y|y≤7}；（4）A∩B={(3，3)，(-1，3)}．
【解析】（1）因为y=x2-2x=(x-1)2-1≥-1，
所以A={y|y≥-1}，
因为y=-x2+2x+6=-(x-1)2+7≤7，
所以B={y|y≤7}，
所以A∩B={y|-1≤y≤7}．
（2）由已知得A={y∈Z|y≥-1}，B={y∈Z|y≤7}，
所以A∩B={-1，0，1，2，3，4，5，6，7}．
（3）由已知得A={x|y=x2-2x}=R，B={y|y≤7}，
所以A∩B={y|y≤7}．
(4)由得x2-2x-3=0，
解得x=3，或x=-1，所以或
所以A∩B={(3，3)，(-1，3)}．
21．（1）证明见解析；（2）答案见解析.
【解析】（1）证明：∵，
∴，
∴集合A可以分成三部分，
即，
则；
同理可得：，
其中；
∵；
∴证明原不等式等价于证明，
而，
∴，
即，
故原不等式得证.
（2）当必取等号，
再例如：，
，，
则.
22．（1）①当时，；②当时，；③当时，；（2）．
【解析】（1）根据题意以及二次函数的性质对分类讨论如下：
①若时，；
②若时，；
③若时，.
综上，①当时，；②当时，；③当时，.
（2），，又，
①若时，，
②若时，，
③若时，，
综上所述：实数.