1.5 全称量词与存在量词同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（word含答案解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第1.5课时
全称量词与存在量词
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．设集合，则
A．
B．
C．
D．
2．若“任意x∈，x≤m”是真命题，则实数m的最小值为（
）
A．-
B．-
C．
D．
3．命题“全等三角形的面积一定都相等”的否定是(　　)
A．全等三角形的面积不一定都相等
B．不全等三角形的面积不一定都相等
C．存在两个不全等三角形的面积相等
D．存在两个全等三角形的面积不相等
4．下面给出的五个语句，其中正确的有
①等角的余角相等；
②一个角的补角一定大于这个角；
③有理数分为正数和负数；
④0是最小的正整数；
⑤过直线外一点可以作一条以上的直线与已知直线平行．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5．将“”改写成全称命题，下列说法正确的是
A．都有
B．都有
C．都有
D．都有
6．下列全称命题中真命题的个数是（
）
①末位是或的整数，可以被整除；②钝角都相等；③三棱锥的底面是三角形.
A．
B．
C．
D．3
7．已知命题p:?x∈R,x≥1,则命题?p为(　　)
A．?x∈R,x≤1
B．?x0∈R,x0<1
C．?x∈R,x≤-1
D．?x0∈R,x0<-1
8．在下列给出的四个命题中，为真命题的是　　
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．下列命题中，是全称量词命题的有
A．至少有一个x使成立
B．对任意的x都有成立
C．对任意的x都有不成立
D．存在x使成立
E.矩形的对角线垂直平分
10．使“”成立的必要不充分条件是（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
11．已知集合，集合，则以下命题正确的有（
）
A．，
B．，
C．都有
D．都有
12．下列存在量词命题中真命题是（
）
A．
B．至少有一个整数，它既不是合数，也不是素数
C．是无理数，是无理数
D．
三、填空题。本大题共4小题
13．已知命题:“，使得”是真命题，则实数的最大值是____.
14．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为___________．
15．若命题，方程恰有一解，则：_______.
16．命题“存在实数x，y，使得x+y>1”，用符号表示为_______，此命题的否定是_____，是_____(填“真”或“假”)命题.
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．写出下列命题的否定,并判断其真假：
（1）任何有理数都是实数；
（2）存在一个实数，能使成立.
18．判断下列命题是全称量词命题还是存在量词命题，然后用符号表示，并判断真假．
（1）对任意实数，，若，则；
（2）有些实数，能使成立．
19．求至少有一个负实根的充要条件．
20．命题存在实数，使得方程成立。若命题为真命题，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【解析】
,选B.
2．D
【解析】因为“任意x∈，x≤m”是真命题，所以m≥，
所以实数m的最小值为.
故选：D
3．D
【解析】
全称命题的否定为特称命题，因为命题“全等三角形的面积一定都相等”为全称命题，
所以否定为：存在两个全等三角形的面积不相等
故选D.
4．A
【解析】①若，则，①正确；
②若，则其补角为
，②错误；
③有理数分为正数、负数和，③错误；
④不是正数，是最小的正整数，④错误．
⑤过直线外一点能且只能作一条直线与已知直线平行，⑤错误．
本题正确选项：
5．B
【解析】全程命题为的形式，结合不等式性质可知：都有是正确的
6．C
【解析】
①正确；②错误，钝角不一定都相等，如，是钝角，但不相等；③正确，三棱锥四个面都是三角形.
7．B
【解析】全称命题的否定形式为
?x0∈
R,
x0
<1
所以选B
8．B
【解析】，若，则不成立，故错误，
，当时，恒成立，故正确，
，当时，不成立，故错误，
，若，则不成立，故错误，
故选
9．BCE
【解析】A和D中用的是存在量词“至少有一个”“存在”，属存在量词命题；
B和C用的是全称量词“任意的”，属全称量词命题，所以B、C是全称量词命题；
E中命题“矩形的对角线垂直平分”省略量词“任意”，是全称量词命题.
故选：BCE
10．BCD
【解析】解：若，，则，
，
，即，则不一定成立；故错误，
若，当，，，有成立，反之不一定成立；故满足条件．
，由得，
，，即
则成立，故满足条件，
若，当，，，有成立，反之不一定成立；故满足条件．
故选：BCD．
11．AD
【解析】，集合，
是的真子集，
对A，，，故本选项正确；
对B，，，故此选项错误；
对C，有，故此选项错误；
对D，都有，故本选项正确；
故选：AD．
12．ABC
【解析】对于A，，使得，故A为真命题.
对于B，整数1既不是合数，也不是素数，故B为真命题；
对于C，若，则是无理数，是无理数，故C为真命题.
对于D，，∴为假命题.
故选：ABC.
13．
【解析】当时，，
因为“，使得”是真命题，所以.
故答案为：
14．?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0
【解析】主要考查全称量词和全称命题的概念、存在量词和特称命题的概念以及两种命题的否定命题的写法与判断．
解：“有些”是存在量词．命题“有些负数满足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述为?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>0
15．，方程无解或至少有两解.
【解析】因为的否定为，
方程恰有一解的否定为方程无解或至少有两解，
所以，方程无解或至少有两解，
故答案为，方程无解或至少有两解.
16．?x0，y0∈R，x0+y0>1；
?x，y∈R，x+y≤1；
假
【解析】此命题用符号表示为?x0，y0∈R，x0+y0>1，此命题的否定是?x，y∈R，x+y≤1，
原命题为真命题，所以它的否定为假命题.
17．（1）至少有一个有理数不是实数，假命题;（2）任意一个实数，不能使成立.真命题
【解析】（1）根据全称命题的否定是特称命题可知，原命题的否定为：至少有一个有理数不是实数.由于有理数是实数，故原命题为真命题，其否定为假命题.（2）根据特称命题的否定是全称命题可知，原命题的否定为：任意一个实数，不能使成立.由于在实数范围内不成立，所以原命题为假命题，那么它的否定就是真命题.
18．（1）详见解析（2）详见解析
【解析】
（1）全称量词命题
用符号表示：，若，则
当，时，，，则，可知该命题为假命题
（2）存在量词命题
用符号表示：，
当时，，可知该命题为真命题
19．
【解析】（1）时方程为一元一次方程，其根为，符合题目要求.
（2）当时，方程为一元二次方程，它有实根的充要条件是判断式，即，从而，
又设方程的两根为，则由韦达定理得
①方程有一个负实根的充要条件是，得，
②方程有两个负根的充要条件是，即,
综上，至少有一个负实根的充要条件是：.
20．
【解析】当时，方程为，显然有实数根，满足题意；
当时，由题意可得有实根，得，解得，且.
综上可得，即实数a的取值范围是.