2.3 二次函数与一元二次方程、不等式 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（word含答案解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第2.3课时
二次函数与一元二次方程、不等式
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．若不等式的解集是，则的值为（
）
A．-10
B．-14
C．10
D．14
2．设，则关于的不等式的解集为（
）
A．或
B．{x|x>a}
C．或
D．
3．在上定义运算.若不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
4．不等式的解集为，则的值分别为（
）
A．
B．
C．
D．
5．已知不等式的解集为，则不等式的解集为（
）
A．
B．{或}
C．
D．或
6．设，则“”是“”的（
）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．对于任意实数x，不等式(a－2)x2－2(a－2)x－4<0恒成立，则实数a的取值范围为（
）
A．{a|a<2}
B．{a|a≤2}
C．{a|－2D．{a|－28．若不等式|2x-3|>4与关于x的不等式x2+px+q>0的解集相同，则x2-px+q<0的解集是（
）
A．或
B．
C．或
D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．在一个限速40的弯道上，甲，乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相撞了.事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12，乙车的刹车距离略超过10.又知甲?乙两种车型的刹车距离S与车速x之间分别有如下关系：S甲=0.1x+0.01x2，S乙=0.05x+0.005x2.则下列判断错误的是（
）
A．甲车超速
B．乙车超速
C．两车均不超速
D．两车均超速
10．下列结论错误的是（
）
A．若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，则不等式ax2+bx+c>0的解集为R
B．不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0
C．若关于x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则a≤-
D．不等式>1的解集为x<1
11．下列四个解不等式，正确的有（
）
A．不等式2x2-x-1>0的解集是{x|x>2或x<1}
B．不等式-6x2-x+2≤0的解集是或
C．若不等式ax2+8ax+21<0的解集是{x|-7D．关于x的不等式x2+px-2<0的解集是(q，1)，则p+q的值为-1
12．已知函数（）有且只有一个零点，则（
）
A．
B．
C．若不等式的解集为（），则
D．若不等式的解集为（），且，则
三、填空题。本大题共4小题
13．某商品在最近30天内的价格f(t)与时间t(单位：天)的函数关系是f(t)＝t＋10(014．如果方程的两根为和3且，那么不等式的解集为____________．
15．若不等式的解集为，则m的取值范围是________.
16．若ax2+bx+2>0的充要条件是，则a+b的值为___________.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．一名同学以初速度竖直上抛一排球，排球能够在抛出点2m以上的位置最多停留多长时间（精确到0.01s）？若不计空气阻力，则竖直上抛的物体距离抛出点的高度h与时间t满足关系满足关系，其中．
18．已知集合A＝{x|x2﹣3x+2≤0}，函数f(x)＝x2﹣2ax+1．
（1）当a≠0时，解关于x的不等式f(x)≤3a2+1；
（2）若命题“存在x0∈A，使得f（x0）≤0”为假命题，求实数a的取值范围．
19．已知不等式的解集为或.
（1）求b和c的值；
（2）求不等式的解集.
20．已知函数.
（1）解关于的不等式；
（2）若关于的不等式的解集为，求实数的值.
21．（1）当1≤x≤2时，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求实数m的取值范围．
（2）对任意－1≤x≤1，函数y＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值恒大于0，求a的取值范围．
22．若，是关于的方程的两个实数根，且（是整数），则称方程为“偶系二次方程”.如方程，，，，，都是“偶系二次方程”.
（1）判断方程是不是“偶系二次方程”，并说明理由；
（2）对于任意一个整数，是否存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，并说明理由.
参考答案
1．B
【解析】由题意知：和是方程的两个根，
由韦达定理得：，，
解得：，，
所以，
故选：B
2．A
【解析】因为，所以等价于，
又因为当时，，所以不等式的解集为：或．
故选：A．
3．D
【解析】，
因为，所以要想不等式对任意实数恒成立，只需.
故选：D
4．D
【解析】不等式的解集为，
是方程的两个根，且，
，解得.
故选：D.
5．A
【解析】不等式的解集为，
的两根为，2，且，即，，解得，，
则不等式可化为，解得，则不等式的解集为．
故选：A
6．A
【解析】由，可得，即；
由，可得或，即；
∴是的真子集，
故“”是“”的充分而不必要条件.
故选：A
7．D
【解析】当a－2＝0，即a＝2时，－4<0，恒成立，符合题意；
当a－2≠0时，由题意知，，解得－2故选:D．
8．D
【解析】由|2x-3|>4得2x-3>4或2x-3<-4，则或，
由题意可得，解得，
所以不等式x2-px+q<0对应方程x2-px+q=0的两根分别为，，
则x2-px+q<0的解集是．
故选：D.
9．ACD
【解析】设甲的速度为
由题得0.1x1+0.01>12，
解之得或；
设乙的速度为，
由题得0.05x2+0.005>10.
解之得x2<-50或x2>40.
由于x>0，从而得x1>30km/h，x2>40km/h.
经比较知乙车超过限速.
故选：ACD
10．ABD
【解析】A选项中，只有a>0时才成立；
B选项当a=b=0，c≤0时也成立；
C选项x的不等式ax2+x-1≤0的解集为R，则，得a≤-，正确；
D选项>1的解集为．
故选：ABD
11．BCD
【解析】解：对于A：，由得，
解得或，不等式的解集为．故A错误；
对于B，，，
，或．故B正确；
对于C：由题意可知和为方程的两个根．
，．故C正确；
对于D：依题意得，1是方程的两根，，即，故D正确．
故选：BCD．
12．ABD
【解析】因为（）有且只有一个零点，
故可得，即，
对A：等价于，显然，故正确；
对B：，故正确；
对C：因为不等式的解集为，
故可得，故错误；
对D：因为不等式的解集为，且，
则方程的两根为，，
故可得，
故可得，故D正确.
故选：ABD.
13．{t|10≤t≤15，t∈N}
【解析】解析：日销售金额＝(t＋10)(－t＋35)，
依题意有(t＋10)(－t＋35)≥500，
解得解集为{t|10≤t≤15，t∈N}.
故答案为：{t|10≤t≤15，t∈N}
14．或
【解析】由韦达定理得，，代入不等式，
得，，消去得，解该不等式得，
因此，不等式的解集为或，
故答案为或.
15．
【解析】因为不等式的解集为，
所以，所以，
所以m的取值范围是.
故答案为：.
16．-14.
【解析】因为ax2+bx+2>0的充要条件是，
所以ax2+bx+2=0的两根为-和，且a<0.
所以，且a<0，
解得a=-12，b=-2.
∴a+b=-14.
故答案为：-14
17．
【解析】由已知得，化简得：，设方程的两个根为，则，
所以，
所以最多停留.
18．（1）见解析；（2）a＜1．
【解析】（1）不等式f(x)≤3a2+1整理得x2﹣2ax﹣3a2≤0，即(x+a)(x﹣3a)≤0，
若a＞0，则解集为[﹣a,3a]；若a＜0，则解集为[3a,﹣a]．
（2）由集合描述知：A＝{x|1≤x≤2}，命题“存在x0∈A，使得f（x0）≤0”的否定为：“对任意的x∈[1,2]，均有x2﹣2ax+1＞0成立”为真命题，即，
只需，而当x＝1时，取最小值，
∴2a＜2，即a＜1．
19．（1）；；（2）
【解析】解：（1）不等式的解集为或
，2是方程的两个根
由根与系数的关系得到：；；
（2）因为，所以
所以，所以
所以的解集为．
20．（1）①当时，不等式的解集为；
②当时，由，则不等式的解集为；
③当时，由，则不等式的解集为；
（2）
【解析】（1）不等式，可化为：.
①当时，不等式的解集为；
②当时，由，则不等式的解集为；
③当时，由，则不等式的解集为；
（2）不等可化为：.
由不等式的解集为可知，1和4是方程的两根.
故有，解得.
由时方程为的根为1或4，则实数的值为1.
21．（1）{m|m<－5}；（2）{a|a<1}．
【解析】（1）令y＝x2＋mx＋4．∵y<0在1≤x≤2上恒成立．∴y＝0的根一个小于1，另一个大于2．
如图所示：
可得，∴m的取值范围是{m|m<－5}．
（2）∵x2＋(a－4)x＋4－2a>0恒成立，即x2＋ax－4x＋4－2a>0恒成立．
∴(x－2)·a>－x2＋4x－4.∵－1≤x≤1，∴x－2<0．∴.
令y＝2－x，则当－1≤x≤1时，y的最小值为1，∴a<1．故a的取值范围为{a|a<1}．
22．（1）不是.理由见解析；（2）存在，使得关于的方程是“偶系二次方程”，理由见解析
【解析】（1）不是.理由如下：
解方程得，，，
3.5不是整数，不是“偶系二次方程”.
（2）存在.理由如下：
解法一：和是“偶系二次方程”，
假设，当，时，，
是“偶系二次方程”，当时，，，
是“偶系二次方程”，
当时，，符合题意，可设.
对于任意一个整数，当时，，，
，，，是整数，
对于任意一个整数，存在，使得关于的方程是“偶系二次方程”.
解法二：由题可知，，，
假设对于任意一个整数，存在实数，使得关于的方程是“偶系二次方程”，则，
，
，
当时，，与题意不符，舍去；
当时，.
为任意一个整数，为整数，
设，则，，又，符合题意，
对于任意一个整数，存在，使得关于的方程是“偶系二次方程”.