3.1.2 函数的表示法 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（word含答案解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第3.1.2课时
函数的表示
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．已知
，则（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
2．设f（x）＝，若f（a）＝，则a＝（　　）
A．
B．
C．或
D．2
3．已知一次函数的图象过点(1，0)和(0，1)，则此一次函数的解析式为（
）
A．f(x)=
-x
B．f(x)=x-1
C．f(x)=x+1
D．f(x)=
-x+1
4．一次函数g(x)满足g[g(x)]=9x+8，则g(x)的解析式是（
）
A．g(x)=9x+8
B．g(x)=3x-2
C．g(x)=
-3x-4或g(x)=3x+2
D．g(x)=3x+8
5．设，则的值为（
）
A．16
B．18
C．21
D．24
6．已知，则的值等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知f(x)=
，，则f(g（2）)=（
）
A．-3
B．-2
C．3
D．-1
8．已知f(x)=则f(x)的图象大致为（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．已知甲、乙两车由同一起点同时出发，并沿同一路线(假定为直线)行驶.甲车、乙车的速度曲线分别为V甲和V乙(如图所示).那么对于图中给定的t0和t1，下列判断中一定正确的是（
）
A．在t1时刻，甲车的速度大于乙车的速度
B．t0时刻后，甲车的速度小于乙车的速度
C．在t0时刻，两车的位置相同
D．在t0时刻，甲车在乙车前面
10．已知函数，关于函数的结论正确的是（
）
A．的定义域为
B．的值域为
C．若，则的值是
D．的解集为
11．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用y1(千元)?乙厂的总费用y2(千元)与印制证书数量x(千个)的函数关系图分别如图中甲?乙所示，则（
）
A．甲厂的费用y1与证书数量x之间的函数关系式为y1=0.5x+1
B．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元
C．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式为y2=x+
D．若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用
12．判断下列对应是从集合A到集合B的函数的有（
）
A．A＝N，B＝N
，对应法则f：对集合A中的元素取绝对值与B中元素对应；
B．A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；
C．A＝{－1,1,2，－2}，B＝{1,2,4}，对应法则f：x→y＝x2，x∈A，y∈B；
D．A＝{三角形}，B＝{x|x>0}，对应法则f：对A中元素求面积与B中元素对应.
三、填空题。本大题共4小题
13．已知函数，若，则实数_________.
14．一个变量y随另一变量x变化．对应关系是“2倍加1”：
（1）填表．
x
…
1
2
3
4
…
y
…
…
（2）根据表格填空：时，y=_______．
（3）写出解析式：y=_______．
15．已知函数f(x)的定义域为A={1，2，3，4}，值域为B={7，8，9}，且对任意的x16．已知，则的解析式为______________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知函数，用分段函数的形式表示该函数.
18．已知函数，求函数的解析式．
19．已知函数．
（1）画出函数的图象；
（2）由图象写出满足的所有的集合（直接写出结果）；
（3）由图象写出满足函数的值域（直接写出结果）．
20．若函数在及之间的一段图象可以近似地看作线段，且，求证：
21．在未实行大规模绿化造林之前，我国是世界上受荒漠化危害最严重的国家之一，如图1表示我国土地沙化总面积在1950-2000年的变化情况，由图1中的相关信息，试将上述有关年份中，我国从1950-1970、1970-1990、1990-2000年的平均土地沙化面积在图2中表示出来．
22．“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明：“活水围网”养鱼时，某种鱼在一定的条件下，每尾鱼的平均生长速度（单位：千克/年）是养殖密度（单位：尾/立方米）的函数.当时，的值为2千克/年；当时，是的一次函数；当时，因缺氧等原因，的值为0千克/年.
（1）当时，求关于的函数表达式.
（2）当养殖密度为多少时，鱼的年生长量（单位：千克/立方米）可以达到最大？并求出最大值.
参考答案
1．A
【解析】由题意，函数，
可得，
所以.
故选：A.
2．C
【解析】解：∵，，
∴由题意知，或，
解得或.
故选：C．
3．D
【解析】设f(x)=ax+b(a≠0)，则有
所以a=
-1，b=1，所以f(x)=
-x+1．
故选：D
4．C
【解析】因为g(x)是一次函数，
所以设g(x)=kx+b(k≠0)，
所以g[g(x)]=k(kx+b)+b，
又因为g[g(x)]=9x+8，所以
解得或
所以g(x)=3x+2或g(x)=
-3x
–
4.
故选：C
5．B
【解析】因为，所以.
故选：B.
6．B
【解析】，，
所以．
故选：B．
7．C
【解析】因为，所以，所以．
故选：C
8．A
【解析】当时，，所以,排除选项B、D；
又当时，，
当且时，
函数的定义域为，在处是连续的，排除C.
故选：A
9．BD
【解析】由图可知，当时间为t1时，甲车的速度小于乙车的速度，所以选项B正确，选项A错误；
t0时刻之前，甲车的速度一直大于乙车，时间相同的情况下，甲车行驶路程大于乙车行驶路程，故t0时刻甲车在乙车前面.所以选项D正确，选项C错误.
故选：BD
10．BC
【解析】由题意知函数的定义域为，故A错误；
当时，的取值范围是
当时，的取值范围是，
因此的值域为，故B正确；
当时，，解得（舍去)，
当时，，解得或（舍去），故C正确；
当时，，解得，当时，，解得-，
因此的解集为，故D错误.
故选：BC．
11．ABC
【解析】解：甲厂的费用y1与证书数量x满足的函数关系为y1=0.5x+1，故A正确；
当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为3÷2=1.5元，故B正确；
易知当x>2时，y2与x之间的函数关系式为y2=x+，故C正确；
当x=8时，y1=0.5×8+1=5，y2=×8+，因为y1>y2，所以当印制8千个证书时，选择乙厂更节省费用，故D不正确.
故选：ABC
12．BC
【解析】A.对于A中的元素0，在f的作用下得0，但0不属于B，即A中的元素0在B中没有元素与之对应，所以不是函数.
B.对于A中的元素±1，在f的作用下与B中的1对应，A中的元素±2，在f的作用下与B中的4对应，所以满足A中的任一元素与B中唯一元素对应，是“多对一”的对应，故是函数.
C.对于A中的任一元素，在对应关系f的作用下，B中都有唯一的元素与之对应，如±1对应1，±2对应4，所以是函数.
D.集合A不是数集，故不是函数.
故选：BC
13．或
【解析】当时，，解得；
当时，，得.
因此，或，
故答案为：或.
14．（1）填表见解析；（2）；（3）y=2x+1．
【解析】解：（1）因为变量y随另一变量x变化，对应关系是“2倍加1”：
完整的表格如表所示：
x
…
1
2
3
4
…
y
…
3
5
7
9
…
（2）根据表格填空：时，；
（3）根据题意，函数的解析式：y=2x+1．
故答案为：（1）填表见解析；（2）；（3）2x+1.
15．3
【解析】依题意，对任意的x（1）；
（2）；
（3）.
共有3个．
故答案为：3.
16．
【解析】令，则，∴，
故答案为：．
17．.
【解析】因为，
当时，；
当时，；
综上，.
18．
【解析】令，可得出，代入，可得.
因此，.
19．（1）图象见解析；（2）；（3）
【解析】解：（1）的图象如图所示：
（2）；
（3）．
20．证明见详解．
【解析】证明：设
作
如图所示：
在中，有，则
所以
21．答案见解析
【解析】由题图1可知：
1950-1970：土地沙化面积增加了3.2(万平方千米)，
年平均沙化面积为：0.16(万平方千米)=16(百平方千米)
1970-1990：土地沙化面积增加了4.2(万平方千米)，
年平均沙化面积为：0.21(万平方千米)=21(百平方千米)
1990-2000：土地沙化面积增加了2.5(万平方千米)，
年平均沙化面积为：0.25(万平方千米)=25(百平方千米)
如图：
22．（1）（2）当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.
【解析】（1）由题意得当时，.
当时，设，
由已知得解得所以.
故函数
（2）设鱼的年生长量为千克/立方米，依题意，由（1）可得，
当时，，；
当时，，.
所以当时，的最大值为12.5，
即当养殖密度为10尾/立方米时，鱼的年生长量可以达到最大，最大值为12.5千克/立方米.