3.2.2 函数的奇偶性 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（word含答案解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第3.2.2课时
函数的奇偶性
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．若函数为奇函数，则=（
）
A．
B．
C．
D．1
2．函数f(x)=-x的图象关于（
）
A．y轴对称
B．直线y=-x对称
C．坐标原点对称
D．直线y=x对称
3．函数是上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4．已知定义在R上的奇函数和偶函数满足，若，则（　　）
A．2
B．
C．
D．
5．已知函数是奇函数，定义域为，又在上为增函数，且，则满足的的取值范围是（　　）
A．
B．
C．（
D．
6．下列说法正确的是（
）
A．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为奇函数
B．如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称
C．如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数为偶函数
D．如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为奇函数
7．已知是定义在R上的奇函数，则的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．设函数,的定义域为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论中正确的是（
）
A．是偶函数
B．是奇函数
C．是奇函数
D．是奇函数
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．定义在上的奇函数为减函数，偶函数在区间上的图象与的图象重合，设，则下列不等式中成立为（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（
）
A．y=-x
B．y=-x2
C．y=
D．y=-x|x|
11．若函数y=f(x)是偶函数，定义域为R，且该函数图象与x轴的交点有3个，则下列说法正确的是（
）
A．3个交点的横坐标之和为0
B．3个交点的横坐标之和不是定值，与函数解析式有关
C．f(0)=0
D．f(0)的值与函数解析式有关
12．设f(x)为偶函数，且在区间(-∞，0)内单调递增，f(-2)=0，则下列区间中使得xf(x)<0的有（
）
A．(-1，1)
B．(0，2)
C．(-2，0)
D．(2，4)
三、填空题。本大题共4小题
13．设偶函数的定义域为，若当时，的图象如图所示，则不等式的解集是________．
14．已知函数f（x）＝是（﹣∞，+∞）上的奇函数，则g（﹣1）＝__．
15．已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增．若，则的解集为______________．
16．函数的定义域为，若且时，，有以下结论：①是奇函数，不是周期函数；②是偶函数，是周期函数；③是奇函数，也是周期函数；④是偶函数，不是周期函数；⑤在时，为单调递增函数．其中正确的命题序号是_______________________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知函数的定义域，
（1）求函数的定义域
（2）若为奇函数，当时，，求解析式
18．（1）已知f
（x+1）=x2+4x+1，求f（x）；
（2）已知f
（）=+1，求f（x）；
（3）设f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，并且f（x）﹣g（x）=x2﹣x，求f（x）．
19．已知奇函数是上的函数，且，求.
20．已知函数．
（1）判断函数的奇偶性，并说明理由；
（2）若对于任意的恒成立，求满足条件的实数的最小值．
21．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，其中.
（1）求函数的解析式;
（2）若函数在区间不单调，求出实数的取值范围;
（3）当时，若，不等式成立，求实数的取值范围.
22．已知奇函数f（x）是定义在（﹣3，3）上的减函数，且满足不等式f（x﹣3）+f（x2﹣3）＜0，设不等式解集为A，B＝A∪{x|1≤x≤}，求函数g（x）＝﹣3x2+3x﹣4（x∈B）的最大值．
参考答案
1．A
【解析】∵为奇函数，∴，得．
故选：A.
2．C
【解析】因为函数f(x)=-x是奇函数，所以其图象关于坐标原点对称.
故选：C.
3．D
【解析】函数是上的偶函数，且在上是增函数，
在上是减函数，
又等价于，，或，
实数的取值范围为.
故选：D.
4．C
【解析】由题意，函数，可得，
因为为奇函数，为偶函数，所以，
两式相加，可得，即，
因为，所以，
将和代入方程，可得.
故选：C．
5．D
【解析】由函数是奇函数，可得，所以，
因为在上为增函数且奇函数的图象关于原点对称，
所以函数的大致图象，如图所示，
当或时，．
故选：D．
6．B
【解析】如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数不一定为奇函数，故A错误；
如果一个函数为偶函数，则它的定义域关于坐标原点对称，故B正确；
如果一个函数的定义域关于坐标原点对称，则这个函数不一定为偶函数，故C错误；
如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数为偶函数，故D错误；
故选：B
7．D
【解析】∵是定义在R上的奇函数，
∴，解得，
∴,
则.
故选：D．
8．C
【解析】是奇函数，是偶函数，，
对于A，，故是奇函数，故A错误；
对于B，，故是偶函数，故B错误；
对于C，，故是奇函数，故C正确；
对于D，，故是偶函数，故D错误.
故选：C.
9．AC
【解析】为上的奇函数且为减函数，，；
为奇函数，为偶函数，
，，，，
对于AB，，
又在区间上的图象与的图象重合，，，
，，
则A正确，B错误；
对于CD，，，则C正确，D错误.
故选：AC.
10．AD
【解析】对于A项，函数y=-x既是奇函数又是减函数；
对于B项，y=-x2是偶函数，故B项错误；
对于C项，函数y=是奇函数，但是y=在(-∞，0)或(0，+∞)上单调递减，在定义域上不具有单调性，故C项错误；
对于D项，函数y=-x|x|可化为y=其图象如图：
故y=-x|x|既是奇函数又是减函数，故D项正确.
故选：A、D.
11．AC
【解析】由于偶函数图象关于y轴对称，若(x0，0)是函数与x轴的交点，则(-x0，0)一定也是函数与x轴的交点，当交点个数为3个时，有一个交点一定是原点，从而AC正确.
故选：AC.
12．CD
【解析】根据题意，偶函数f(x)在(-∞，0)上单调递增，又f(-2)=0，则函数f(x)在(0，+∞)上单调递减，且f(-2)=f（2）=0，函数f(x)的草图如图
又由xf(x)<0?或
由图可得-22
即不等式的解集为(-2，0)∪(2，+∞).
故选：CD
13．，或
【解析】由图象可知：当时，的解为，
因为是偶函数，图象关于y轴对称，
所以当时，的解为．
所以的解是，或．
故答案为：，或
14．1
【解析】由题意g（﹣1）＝f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（2×1﹣3）＝1，
故答案为：1．
15．或
【解析】是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增，
所以，函数在上为减函数，且.
当时，可得，此时；
当时，可得，此时.
因此，不等式的解集为或.
故答案为：或.
16．③⑤
【解析】∵，
∴，故函数为周期函数，且周期为4.
又时，，
则当时，
故在函数的一个周期内，函数关于对称，则在整个定义域上函数关于对称，即，
则，函数为奇函数；
故③正确，①、②、④错误；
在时，由函数周期性知，其图像与时相同，此时，函数单调递增，故⑤正确；
故答案为：③⑤
17．（1）；（2）.
【解析】（1）因为函数的定义域，
所以
，即，
解得
，
所以函数的定义域是.
（2）设，则，
所以，
因为为奇函数，
所以，，
所以.
18．（1）f（x）=x2+2x﹣2；（2）f（x）=x2+3；（3）f（x）=﹣x.
【解析】解：（1），
令，则，
，
；
（2），
；
（3）为奇函数，，
为偶函数，，
，，
从而，，
由，得
.
19．
【解析】解：，
函数的周期为3，则，
是上的奇函数，且，
．
20．（1）答案见解析；（2）．
【解析】（1）当时，，
因为，所以为偶函数；
当时，，，，，
所以既不是奇函数也不是偶函数．
（2）对于任意的，即恒成立，
所以对任意的都成立，
设，则为上的递减函数，所以时，取得最大值1，
所以，即．所以．
21．（1）；（2）；（3）.
【解析】解：（1）由是定义在上的奇函数，所以；
又时，，
所以时，，所以
所以的解析式为；
（2）①若，由图在上递增；
②，在上先减再增
综上，；
（3）当时，，可得函数是定义域上的单调增函数
又是定义域上的奇函数，
由，不等式成立，可得
，
.
22．
【解析】解：根据题意，可得，解得，
又∵f（x）是奇函数，
，
又f（x）在（﹣3，3）上是减函数，
，即，解得x＞2或x＜﹣3，
综上得，即，
，
又知：g（x）在B上为减函数，
∴．