4.1.2 无理数指数幂及其运算性质同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（word含答案解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第4.1.2课时
无理数指数幂及其运算性质
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．（　　）
A．
B．
C．
D．
2．设，则下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．的值为（　　）
A．﹣2
B．2
C．﹣4
D．4
4．化简
(a>0，b>0)的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
5．计算（
）
A．
B．
C．
D．
6．若，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
7．给出下列结论：
①当时，；
②为偶数）；
③函数－的定义域是且｝；
④若，则x+y＝7．
其中正确的是（　　）
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④
8．计算结果正确的是（　　）
A．﹣6x2y3÷x2y2=﹣12y
B．
C．16x5y7÷（﹣2x3y2）=﹣32x2y5
D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．下列各式既符合分数指数幂的定义,值又相等的是
A．和
B．和
C．和
D．和
E.和
10．在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
11．下列根式与分数指数幂的互化正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
E.
12．下列各式中一定成立的有（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题。本大题共4小题
13．化简的结果为______.
14．化简求值：
__________________；
15．化简：________．
16．计算：
________.
四、解答题。本大题共5小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．化简下列各式：
（1）计算
（2）化简：（其中，）.
18．（1）求值：；
（2）已知，求值：①；②.
19．；
20．化简与计算：
（1）；（2）.
21．已知，，且，，求实数的值．
参考答案
1．A
【解析】解：原式=﹣
=
=
故选：A.
2．B
【解析】对A，，故A错误；
对B，，故B正确；
对C，，故C错误；
对D，，故D错误.
故选：B.
3．B
【解析】解：.
故选：B．
4．B
【解析】
故选：B
5．A
【解析】
故选：A
6．C
【解析】，，
因此，.
故选：C.
7．B
【解析】解：时，，，①错；
根据根式的意义，②显然正确；
为使函数有意义，必须且只需，解得且，函数的定义域为且}，故③正确；
，
④错．
故②③正确．
故选：B．
8．A
【解析】对于A：左边=，故A正确；
对于B：左边=，故B不正确；
对于C：左边=16x5y7÷（﹣2x3y2）=﹣8x2y5，故C不正确；
对于D：左边=，故D不正确.
故选：A.
9．CE
【解析】A不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；
B不符合题意，0的负分数指数幂没有意义；
C符合题意，；
D不符合题意，和均符合分数指数幂的定义，但，；
E符合题意，.
故选：CE.
10．ABD
【解析】对于A，，左边，右边，故A错误；
对于B，，当时，，故B错误；
对于C，由分式指数幂可得，则，故C正确；
对于D，，故D错误.
∴不正确的是A、B、D.
故选：ABD.
11．CE
【解析】解：A错，，而；
B错，；
C正确，；
D错，；
E正确，.
故选：CE.
12．BD
【解析】，错误；，正确；
，错误；，正确
故选：
13．
【解析】.
故答案为：
14．1
【解析】.
故答案为：1
15．
【解析】
故答案为：.
16．
【解析】由题意，.
故答案为：.
17．（1）；（2）.
【解析】（1）；
（2）.
18．（1）；（2）①18，②
【解析】（1）原式；
（2）①因为，所以，即，
所以，
②由①知，因为，所以，
所以.
19．100
【解析】
.
20．（1）；（2）.
【解析】（1）；
（2）
.
21．
【解析】因为，所以，即，
所以，，故．