3.1.1 函数的概念 同步练习- 2021-2022学年高一上学期数学培优卷（人教A版2019必修第一册）（word含答案解析）

2021-2022学年高一数学培优小卷（人教A版2019）
第3.1.1课时
函数的概念
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意
1．已知函数定义域是，则的定义域是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列图形中，不可能是函数图象的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列函数中，表示同一个函数的是（
）
A．y=x2与y=()4
B．y=x2与y=t2
C．y=与y=
D．y=·与y=
4．函数定义域为（
）
A．[2，+∞)
B．(2，+∞)
C．(2，3)∪(3，+∞)
D．[2，3)∪(3，+∞)
5．若函数的定义域为，值域为，则m的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
6．若两个函数的对应关系相同，值域也相同，但定义域不同，则称这两个函数为同族函数．那么与函数y=x2，为同族函数的个数有（
）
A．5个
B．6个
C．7个
D．8个
7．若函数y=f(x)的定义域为{x|0）
A．(0，1)
B．(1，2)
C．∪
D．(1，3)
8．已知命题p：，；命题q：若，则下列命题为真命题的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意
9．中国清朝数学家李善兰在1859年翻译《代数学》中首次将“”译做：“函数”，沿用至今，为什么这么翻译，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”1930年美国人给出了我们课本中所学的集合论的函数定义，已知集合，，给出下列四个对应法则，请由函数定义判断，其中能构成从到的函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列说法正确的是（
）
A．函数值域中的每一个数在定义域中一定只有一个数与之对应
B．函数的定义域和值域可以是空集
C．函数的定义域和值域一定是数集
D．函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了
E.函数的定义域和对应关系确定后，函数的值域也就确定了
11．下列各组函数是同一个函数的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
12．给出下列四个对应，其中构成函数的是
A．
B．
C．
D．
三、填空题。本大题共4小题
13．已知函数，且，则实数＝________.
14．已知，则_________．
15．已知函数f(x)的定义域为A={1，2，3，4}，值域为B={7，8，9}，且对任意的x16．函数的定义域为R，则
_______.
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知函数.
（1）求，的值；
（2）求证：是定值；
（3）求的值．
18．在一个展现人脑智力的综艺节目中，一位参加节目的少年能将圆周率准确地记忆到小数点后面200位，更神奇的是，当主持人说出小数点后面的位数时，这位少年都能准确地说出该数位上的数字．如果记圆周率小数点后第n位上的数字为y，那么你认为y是n的函数吗？如果是，请写出函数的定义域、值域与对应关系；如果不是，请说明理由．
19．已知集合A={1，2，3，k}，B={4，7，a4，a2+3a}，，是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B．
20．已知f(x)=(x∈R，x≠-2)，g(x)=x2+1(x∈R).
(1)求f(2)，g(2)的值；
(2)求f(g(3))的值；
(3)作出f(x)，g(x)的图象，并求函数的值域.
21．（1）已知的定义域为，求函数的定义域；
（2）已知的定义域为，求的定义域；
（3）已知函数的定义域为，求函数的定义域．
22．已知函数．
（1）求函数的定义域和值域；
（2）设（a为实数），求在时的最大值；
（3）对（2）中，若对所有的实数a及恒成立，求实数m的取值范围．
参考答案
1．A
【解析】由题意，解得．
故选：A．
2．D
【解析】根据函数的定义，一个自变量对应唯一的函数值，
表现在图像上，用一条垂直于轴的直线交函数图像，至多有一个交点．
所以D不是函数图像．
故选：D
3．B
【解析】对于A：y=x2的定义域为R，y=()4的定义域为[0，+∞)，定义域不同，不是同一个函数；
对于B：y=x2与y=t2显然是同一个函数；
对于C：
y=的定义域为{x|x≠0}，的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
对于D：y=·的定义域为[1，+∞)，y=的定义域为(-∞，-1]∪[1，+∞)，定义域不同，不是同一个函数.
故选：B.
4．C
【解析】要使函数有意义，
则，解得且，
所以的定义域为.
故选：C.
5．C
【解析】解：∵，
∴，
故由二次函数图象可知：m的值最小为，最大为3．
m的取值范围是：．
故选：C．
6．D
【解析】由新定义知，同族函数是只有定义域不同的函数.
函数y=x2，值域为{0，1，4}.
故要使函数解析式为y=x2，值域为{0，1，4}时，同族函数的定义域中，0是肯定有的，正负1，至少含一个，正负2，至少含一个．
故它的定义域可以是，，
，，，共有8种不同的情况．
故选：D.
7．C
【解析】因为函数y=f(x)的定义域为{x|0应有0<|2x-3|<1，即-1<2x-3<1，且2x-3≠0，求得1所以函数y=f(|2x-3|)的定义域为∪
故选：C
8．B
【解析】解：命题，使成立，故命题为真命题；
当，时，成立，但不成立，故命题为假命题；
故命题，，均为假命题，命题为真命题．
故选：B．
9．CD
【解析】对于A：当时，，集合中不存在，
对于B：当时，，集合中不存在，
对于C：当时，当时，当时，当时，所以C选项满足函数的定义；
对于D选项：当时，当时，当时，当时，所以D选项符合函数定义，
故选：CD.
10．CE
【解析】由函数的定义知，函数值域中的每一个数在定义域中可以有多个数与之对应，A错误；
函数的定义域和值域都不是空集，B错误；
函数的定义域和值域一定是数集，C正确；
函数的定义域和值域相同，但函数的对应关系可以不同，如定义域和值域均为的函数，对应关系可以是，，还可以是，，D错误；
函数的定义域和对应关系确定后，函数就确定了，就可以求出函数的值域，E正确.
故选：CE.
11．AC
【解析】对于选项A：的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于选项B：的定义域为，的定义域为，定义域相同对应关系不同，不是同一个函数；
对于选项C：的定义域为，的定义域，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于选项D：的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一个函数.
故选：AC
12．AD
【解析】A项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，A正确；
B项：自变量没有对应的数字，不能构成函数，B错误；
C项：自变量同时对应了两个数字，不能构成函数，C错误；
D项：每一个自变量都有唯一的数字与之对应，可以构成函数，D正确，
故选：AD.
13．1或2
【解析】由得，解得或.
故答案为：1或2
14．
【解析】因为，
所以
则，
，．
所以.
故答案为：.
15．3
【解析】依题意，对任意的x（1）；
（2）；
（3）.
共有3个．
故答案为：3.
16．
【解析】因为任意，根式恒有意义，所以的解集为R，
即不等式在R上恒成立.
①当时，恒成立，满足题意；
②当时，，解得，
综上，
故答案为：
17．（1）1；1；（2）证明见解析；（3）2011.
【解析】（1）∵，
∴，
;
(2)证明：∵，∴，∴，
(3)由(2)知，
∴
∴＝2011.
18．答案见解析.
【解析】根据函数的定义可知，每一个圆周率小数点后第n位上的数字是唯一的y，即n对应唯一的y，故y是n的函数.
定义域为，值域为，
对应关系：数位n对应数字0,1,2,3,4,5,6,7,8,9.
19．a=2，k=5，A={1，2，3，5}，B={4，7，10，16}．
【解析】根据对应关系f，有．
若a4=10，则，不符合题意，舍去；
若a2+3a=10，即，则a=2，(不符合题意，舍去)．
故3k+1=a4=16，得k=5．
综上a=2，k=5，集合A={1，2，3，5}，集合B={4，7，10，16}．
20．(1)，5；(2)；(3)图见解析，f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
【解析】(1)f(2)==，g(2)=22+1=5；
(2)g(3)=32+1=10，f(g(3))=f(10)==；
(3)函数f(x)的图象如图：
函数g(x)的图象如图：
观察图象得f(x)的值域为(-∞，0)∪(0，+∞)，g(x)的值域为[1，+∞).
21．（1）；（2）；（3）.
【解析】（1）∵中的的范围与中的x的取值范围相同．
∴，
∴，
即的定义域为．
（2）由题意知中的，
∴.
又中的取值范围与中的x的取值范围相同，
∴的定义域为．
（3）∵函数的定义域为，
由，得，
∴的定义域为．
又，即，
∴函数的定义域为.
22．（1）定义域为，值域为；（2）；（3）或或．
【解析】解：（1）由且，得，所以定义域为，
又，，
，，由得值域为．
（2）因为
令，则，
，
由题意知在时的最大值即为函数，的最大值．
①若，即，则
②若，即，则
③，即，则
综上，
（3）易得，
由对恒成立，
即要使恒成立，
，令，对所有的，成立，
只需，求出m的取值范围是或或．