单元测评挑战(三)
(第3章)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．下列变形错误的是(
)
A．如果x＝y
，则
x－5＝y－5
B．如果(m＋1)x＝m＋1
，则
x＝1
C．如果
(a2＋1)x＝5
，则
x＝
D．如果a＝b
，则am＝bm
2．已知x＝3是关于x的方程x＋2a＝1的解，则a的值是(
)
A．－1 B．－5 C．1 D．5
3．若(m－2)x|2m－3|＝6
是一元一次方程，则m等于(
)
A．1
B．2
C．1或2
D．任何数
4．下列各题正确的是(
)
A．由5x＝－2x－3，移项得5x－2x＝3
B．由＝1＋，去分母得2(2x－1)＝1＋3(x－3)
C．由2(2x－1)－3(x－3)＝1，去括号得4x－2－3x－9＝1
D．把－＝1中的分母化为整数，得－＝1
5．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A部件，恰好配套，则可列方程为(
)
A．3×40x＝240(6－x)
B．240x＝3×40(6－x)
C．40x＝3×240(6－x)
D．3×240x＝40(6－x)
6．甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，那么两人相遇所需的时间是(
)
A．2.4分钟
B．2.5分钟
C．2.6分钟
D．3分钟
7．已知关于x的方程mx＋3＝2(x－m)的解满足|x－2|－3＝0，则m的值为(
)
A．－5
B．1
C．5或－1
D．－5或1
二、填空题(每小题5分，共25分)
8．将方程4x＋3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝____．
9．(2020·白银中考)暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．
原价：____元
暑假八折优惠，现价：160元
10．若关于x
的方程
3xm－2－3m＋6＝0
是一元一次方程，则这个方程的解是____．
11．(2021·张家界永定区期中)如果a＋b－2＝0，那么代数式1－a－b的值是____．
12.如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是____平方厘米．
三、解答题(共47分)
13．(12分)解方程：
(1)x＝8－
(20－x)；
(2)＝－1；
(3)－＝1.2－.
14．(10分)用A
型和
B
型机器生产同样的产品，已知5台
A
型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台
B
型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台
A
型机器比
B
型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品．
15．(12分)学校篮球比赛，初一(1)班和初一(2)班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，(1)班一次性购买了纯净水70瓶，(2)班分两天共购买了纯净水70瓶(第一天购买数量多于第二天)两班共付了309元．
(1)(1)班比(2)班少付多少元？
(2)(2)班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？
16．(13分)先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x＋3|＝2.
解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，
解得x＝－1；
当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，
解得x＝－5.
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.
(1)解方程：|3x－2|－4＝0.
(2)当b为何值时，关于x的方程|x－2|＝b＋1，
①无解；②只有一个解；③有两个解．
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(第3章)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题4分，共28分)
1．下列变形错误的是(B)
A．如果x＝y
，则
x－5＝y－5
B．如果(m＋1)x＝m＋1
，则
x＝1
C．如果
(a2＋1)x＝5
，则
x＝
D．如果a＝b
，则am＝bm
2．已知x＝3是关于x的方程x＋2a＝1的解，则a的值是(A)
A．－1 B．－5 C．1 D．5
3．若(m－2)x|2m－3|＝6
是一元一次方程，则m等于(A)
A．1
B．2
C．1或2
D．任何数
4．下列各题正确的是(D)
A．由5x＝－2x－3，移项得5x－2x＝3
B．由＝1＋，去分母得2(2x－1)＝1＋3(x－3)
C．由2(2x－1)－3(x－3)＝1，去括号得4x－2－3x－9＝1
D．把－＝1中的分母化为整数，得－＝1
5．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1立方米钢板可做40个A部件或240个B部件．现要用6立方米钢板制作这种仪器，设应用x立方米钢板做B部件，其他钢板做A部件，恰好配套，则可列方程为(B)
A．3×40x＝240(6－x)
B．240x＝3×40(6－x)
C．40x＝3×240(6－x)
D．3×240x＝40(6－x)
6．甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，那么两人相遇所需的时间是(A)
A．2.4分钟
B．2.5分钟
C．2.6分钟
D．3分钟
7．已知关于x的方程mx＋3＝2(x－m)的解满足|x－2|－3＝0，则m的值为(D)
A．－5
B．1
C．5或－1
D．－5或1
二、填空题(每小题5分，共25分)
8．将方程4x＋3y＝6变形成用y的代数式表示x，则x＝____．
9．(2020·白银中考)暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动．某款式眼镜的广告如下，请你为广告牌填上原价．
原价：__200__元
暑假八折优惠，现价：160元
10．若关于x
的方程
3xm－2－3m＋6＝0
是一元一次方程，则这个方程的解是__x＝1__．
11．(2021·张家界永定区期中)如果a＋b－2＝0，那么代数式1－a－b的值是__－1__．
12.如图，一块长4厘米、宽1厘米的长方形纸板①，一块长5厘米、宽2厘米的长方形纸板②与一块正方形纸板③以及另两块长方形纸板④和⑤，恰好拼成一个大正方形，则大正方形的面积是__36__平方厘米．
三、解答题(共47分)
13．(12分)解方程：
(1)x＝8－
(20－x)；
(2)＝－1；
(3)－＝1.2－.
解：(1)去括号，得x＝8－10＋x，移项得10－8＝x－x，合并同类项，得2＝x，两边同时乘以6，得x＝12.
(2)同时乘12,
得4(2y－1)＝3(y＋2)－12，去括号，得8y－4＝3y＋6－12，移项、合并同类项，得5y＝－2，两边同时除以
5，得y＝－.
(3)方程整理得：
5x＋40－2x＋6＝－，
去分母得：25x＋200－10x＋30＝6－x－16，移项合并得：16x＝－240，解得x＝－15.
14．(10分)用A
型和
B
型机器生产同样的产品，已知5台
A
型机器一天的产品装满8箱后还剩4个，7台
B
型机器一天的产品装满11箱后还剩1个，每台
A
型机器比
B
型机器一天多生产1个产品，求每箱装多少个产品．
解：设每箱装x
个产品，由题意得
－＝1，解方程得
x＝12.
答：每箱装12个产品．
15．(12分)学校篮球比赛，初一(1)班和初一(2)班到自选超市去买某种品牌的纯净水，自选超市对某种品牌的纯净水按以下方式销售：购买不超过30瓶，按零售价每瓶3元计算；购买超过30瓶但不超过50瓶，享受零售价的八折优惠；购买超过50瓶，享受零售价的六折优惠，(1)班一次性购买了纯净水70瓶，(2)班分两天共购买了纯净水70瓶(第一天购买数量多于第二天)两班共付了309元．
(1)(1)班比(2)班少付多少元？
(2)(2)班第一天、第二天分别购买了纯净水多少瓶？
解：(1)因为(1)班一次性购买了纯净水70瓶，
所以享受六折优惠，即(1)班付出：70×3×60%＝126元，因为两班共付了309元，所以(2)班付出了：309－126＝183元，所以(1)班比(2)班少付：183－126＝57元．
答：(1)班比(2)班少付57元．
(2)设第一天购买了x瓶，
则得出第二天购买(70－x)瓶，分三种情况：
①如果两天均是超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，列出方程得：[x＋(70－x)]×3×80%＝183，此方程无解．
②如果第一天超过50瓶，享受六折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×60%＋(70－x)×3＝183，求解得出x＝22.5，不是整数，不符合题意，故舍去．
③如果第一天超过30瓶但不超过50瓶，享受八折优惠，第二天不超过30瓶，不享受优惠，
列出方程得：x×3×80%＋(70－x)×3＝183，解得：x＝45，即70－45＝25.
答：第一天购买45瓶，第二天购买25瓶．
16．(13分)先阅读下列解题过程，然后解答后面两个问题．
解方程：|x＋3|＝2.
解：当x＋3≥0时，原方程可化为x＋3＝2，
解得x＝－1；
当x＋3＜0时，原方程可化为x＋3＝－2，
解得x＝－5.
所以原方程的解是x＝－1或x＝－5.
(1)解方程：|3x－2|－4＝0.
(2)当b为何值时，关于x的方程|x－2|＝b＋1，
①无解；②只有一个解；③有两个解．
解：(1)当3x－2≥0时，原方程可化为：3x－2＝4，
解得x＝2；
当3x－2＜0时，原方程可化为：3x－2＝－4，
解得x＝－.
所以原方程的解是x＝2或x＝－.
(2)因为|x－2|≥0，
所以①当b＋1＜0，即b＜－1时，方程无解；
②当b＋1＝0，即b＝－1时，方程只有一个解；
③当b＋1＞0，即b＞－1时，方程有两个解．
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