一元一次方程模型的应用(第3课时)
INCLUDEPICTURE
"../基础巩固区.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"../知识点一j.TIF"
\
MERGEFORMAT
分段收费问题
1．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，付给司机21元，则x＝__
__．
2．某市居民夏季(5月—10月)阶梯电价价目如表．李叔叔家8月份用电500度，他家这个月要缴纳电费__
__元．张阿姨家8月份缴纳电费249.4元，她家这个月用电__
__度．(不计公共分摊部分).
阶梯
电量(度)
电价/度
第一档
0—260部分
0.59元
第二档
261—600部分
0.64元
第三档
601度以上部分
0.89元
3.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4
000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4
000元或高于4
000元的应缴纳全部稿费的11%的税；
若王老师获得稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少钱？
INCLUDEPICTURE
"../知识点二j.TIF"
\
MERGEFORMAT
方案解决问题
4．某超市店庆，推出如下购物优惠方案：
(1)一次性购物在100元(不含100元)以内时，不享受优惠；
(2)一次性购物在100元(含100元)以上，300元(不含300元)以内时，一律享受九折优惠；
(3)一次性购物在300元(含300元)以上时，一律享受八折优惠．
小明在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款(
)
A．332元
B．288元
C．288元或316元
D．288元或332元
5．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款__
__元．
6．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．
7．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“
25
元抵50元的全场通用代金券”(即面值50
元的代金券实付25元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用
3
张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．
(1)如果小明一家应付总金额为145
元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元？
(2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：
除锅底不打折外，其余菜品全部
6
折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？
解：见全解全析
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是(
)
A．5千米
B．7千米
C．8千米
D．15千米
2．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为(
)
A．8吨
B．9吨
C．10吨
D．11吨
3．根据图中情景，解答下列问题：
小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，那么小明买跳绳的数量是(
)
A．7 B．8 C．9 D．10
4．某学生要购买一种学习用品，该用品在甲、乙两商店的最初标价同为a元，这位学生发现该用品在甲商店现在的标价还是a元，但乙商店现在的标价是在原价a元九折的基础上涨10%得到的价格，则这位学生选择去__
__商店购买该学习用品为好(不考虑其他因素).(填“甲”或“乙”)
5．在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如表所示：打印__
__张，两家复印店收费相同．
甲复印店
乙复印店
不超过20张(包括20张)
0.5元/张
0.4元/张
超过20张的部分
0.35元/张
6.某超市推出如下优惠方案：(1)
一次性购物不超过100元不享受优惠；
(2)
一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；
(3)一次性购物超过300元一律八折．某人两次购物分别付款99元和252元，如果该人一次性购买以上两次相同的商品，则应付__
__元．(注：九折是指折后价格为原来的90%)
7．甲、乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲、乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲、乙两人的书费共323元．
(1)问甲、乙各购书多少本？
(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲、乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
8．光华中学在运动会期间准备为参加前导队的同学购买服装(前导队包括花束队、彩旗队和国旗队)其中花束队有60名同学，彩旗队有30名同学，国旗队有10名同学，已知花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4∶3，国旗队的服装单价比彩旗队的服装单价多5元．
(1)若购买花束队和国旗队的服装一共花去6
800元，求每个队服装的单价分别是多少元？
(2)国庆来临之际恰逢商店搞活动，有以下三种优惠方案：
A方案：花束队的服装超过2
000元的部分打九折，其他两队按原价出售；
B方案：彩旗队的服装买五送一，其他两队按原价出售；
C方案：国旗队的服装打三折，其他两队按原价出售；请你帮助学校计算一下选择哪种方案购买前导队的服装合算？
(3)在(2)的条件下商店卖出这些服装共获利20%，请你算一算商店购进这些服装的成本是多少元？
PAGE 一元一次方程模型的应用(第1课时)
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜(C)
A．540元
B．40元
C．60元
D．100元
2．今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了____________件(A)
A．4，5 B．3，4 C．2，3 D．1，3
3.
(2020·盐城中考)把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”(图①)，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为(A)
A．1
B．3
C．4
D．6
4．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为__10__克．
5．(2020·牡丹江中考)某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打__八__折．
6．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是__88__．
7．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲部件16个或乙部件10个.2个甲部件和3个乙部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两部件刚好配套？
解：设安排x人加工甲部件，则安排(85－x)人加工乙部件，根据题意得
3×16x＝2×10×(85－x)，
解得x＝25，
所以85－25＝60(人).
答：安排25人加工甲部件，安排60人加工乙部件．
8．苏果超市用2
730元购进A，B两种型号的保温杯共60个，这两种型号的保温杯的进价、标价如表所示：
价格类型
A型
B型
进价(元/个)
35
65
标价(元/个)
50
100
(1)求这两种型号的保温杯各购进多少个？
(2)若A型保温杯按标价的9折出售，要使这批保温杯全部售出后超市获得810元的利润，则B型保温杯应按标价的几折出售？
解：(1)设购进A型保温杯x个．
则有35x＋65(60－x)＝2
730，
解得，x＝39，60－39＝21(个).
答：购进A型保温杯39个，B型保温杯21个．
(2)设B型保温杯按标价y折出售，则有
39×(0.9×50－35)＋21×＝810.
解得，y＝8.5.
答：B型保温杯按标价八五折出售．
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
9．七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．
(1)小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少题？
(2)小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛中我一定能拿到110分．”请问小明有没有可能拿到110分？试用方程的知识来说明理由．
解：(1)设小红在竞赛中答对了x道题，则不答或答错了(30－x)道题，
根据题意得：4x－2(30－x)＝96，解得：x＝26.
答：小红在竞赛中答对了26道题．
(2)小明没有可能拿到110分，理由如下：
设小明在竞赛中答对了y道题，则不答或答错了(30－y)道题，
根据题意得：4y－2(30－y)＝110，解得：y＝.
因为y为整数，
所以y＝不符合题意，
所以小明没有可能拿到110分．
PAGE
第
-
1
-
页
共
4
页二十四 等式的性质
INCLUDEPICTURE
"../基础巩固区.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"../知识点一j.TIF"
\
MERGEFORMAT
用等式的性质进行变形
1．已知a＝b，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是(
)
A．2a＝2b
B．x＋a＝x＋b
C．＝
D．＝
2．(2021·山西期中)已知等式8y＝3x＋5，则下列等式不成立的是(
)
A．4y＝x＋
B．8y＋1＝3x＋6
C．8y－3x＝5
D．y＝x＋
3．已知等式－5x－7＝3两边都加上__
__，得－5x＝__
__，是根据__
__；再将等式两边__
__，得x＝__
__，是根据__
__．
4．(2021·巴中期中)在方程
2x＋3y＝5
中，用含
x
的代数式表示
y，则
y＝__
__．
INCLUDEPICTURE
"../知识点二j.TIF"
\
MERGEFORMAT
用等式性质求代数式的值
5．已知3x－7y＝－2，则－9x＋21y＋8的值是(
)
A．14
B．2
C．－24
D．－10
6．(2021·郴州期末)已知5x2－5x－3＝7，则x2－x的值是(
)
A．2
B．4
C．－2
D．－4
7．若x－2y＝4，则4x－8y－2＝__
__．
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．设x，y，c是有理数，则下列判断错误的是(
)
A．若x＝y，则x＋2c＝y＋2c
B．若x＝y，则a－cx＝a－cy
C．若x＝y，则＝
D．若＝，则3x＝2y
2．(2021·台州期中)已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是(
)
A．3a－5＝2b
B．3ac＝2bc＋5
C．3a＋1＝2b＋6
D．a＝b＋
3．当x＝2时，代数式px3＋qx＋1的值为－2
019，求当x＝－2时，代数式px3＋qx＋1的值是(
)
A．2
018
B．2
019
C．2
020
D．2
021
4．将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下：因为3a－2b＝2a－2b，所以3a＝2a(第一步)，所以3＝2(第二步)，上述过程中，第一步的根据是__
__，第二步得出了明显错误的结论，其原因是__
__．
5．(2021·盐城期中)已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y＝__
__，用含y的式子表示x，则x＝__
__．
6．如果x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是5，那么x＝－1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是__
__．
7．(1)已知9x－3y－＝0，求3x－y的值．
(2)利用等式性质解方程：－3x－1＝5－6x.
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
8．阅读下列材料：问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×0.②
10x＝8.
③
10x＝8＋0.④
10x＝8＋x⑤
9x＝8⑥
x＝⑦.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)从步骤①到步骤②，变形的依据是___________________________；
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是_________________________；
(2)仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
PAGE
第
-
1
-
页
共
4
页一元一次方程模型的应用(第2课时)
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．某人用x元钱买年利率为2.89%的5年期国库券，5年后本息和为2.1万元，则列出方程得(D)
A．x＋x×5×2.89%＝2.1
B．x×5×2.89%＝21
000
C．x×5×2.89%＝2.1
D.
x＋x×5×2.89%＝21
000
2．一条铁路线上，A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距500千米，火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280千米，火车从B站开出多少时间后可到达C站？(B)
A．4小时
B．5小时
C．6小时
D．7小时
3．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？(B)
A．300步
B．250步
C．200步
D．150步
4．(2020·吉林中考)我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为__(240－150)x＝150×12__．
5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3
h．若船在静水中的速度为11
km/h，水速为1
km/h，则A港和B港相距__180__km.
6．某人将一笔钱按活期储蓄存入银行，存了10个月扣除利息税(税率为20%)后，实得本息和为2
528元，已知这10个月期间活期存款的月利率为0.14%(不计复利)，问此人存入银行的本金是__2__500__元．
7．为了准备王英6年后上大学的学费5
000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：①直接存一个6年期的；②先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期．你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
解：设第一种储蓄方式的本金为x元，则x＋x×2.88%×6＝5
000，解得x≈4
263(元)；设第二种储蓄方式的本金为y元，则y×(1＋2.7%×3)×(1＋2.7%×3)＝5
000，解得y≈4
279(元)，因为4
263<4
279，所以按第一种储蓄方式开始存入的本金比较少．
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
8．列方程解应用题：
如图，现有两条乡村公路AB，BC，AB长为1
200米，BC长为1
600米，一个人骑摩托车从A处以200米/分的速度匀速沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以100米/分的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
(1)求经过多少分钟摩托车追上自行车？
(2)求两人均在行驶途中时，经过多少分钟两人在行进路线上相距150米？
解：(1)设经过x分钟摩托车追上自行车，
200x＝100x＋1
200.
解得x＝12.
答：经过12分钟摩托车追上自行车．
(2)设经过y分钟两人相距150米，
①摩托车还差150米追上自行车时，
200y＝100y－150＋1
200.
解得y＝10.5.
②摩托车超过自行车150米时，
200y＝150＋100y＋1
200.
解得y＝13.5.
经检验，两种情况都符合要求．
答：经过10.5分钟或13.5分钟两人相距150米．
PAGE
第
-
1
-
页
共
3
页 一元一次方程模型的应用(第1课时)
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．一种商品，原价600元，现按九折出售，现在的价格比原来便宜(
)
A．540元
B．40元
C．60元
D．100元
2．今年“六一”儿童节，张红用8.8元钱购买了甲、乙两种礼物，甲礼物每件1.2元，乙礼物每件0.8元，其中甲礼物比乙礼物少1件，问甲、乙两种礼物各买了____________件(
)
A．4，5 B．3，4 C．2，3 D．1，3
3.
(2020·盐城中考)把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛书”(图①)，是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为(
)
A．1
B．3
C．4
D．6
4．如图，天平两边盘中标有相同字母的物体的质量相同，若A物体的质量为20克，当天平处于平衡状态时，B物体的质量为__
__克．
5．(2020·牡丹江中考)某种商品每件的进价为120元，标价为180元．为了拓展销路，商店准备打折销售．若使利润率为20%，则商店应打__
__折．
6．在数学活动课上，小聪把一张白卡纸画出如图①所示的8个一样大小的长方形，再把这8个长方形纸片剪开，无重叠的拼成如图②的正方形ABCD，若中间小正方形的边长为2，则正方形ABCD的周长是__
__．
7．某车间有技术工人85人，平均每天每人可加工甲部件16个或乙部件10个.2个甲部件和3个乙部件配成一套，问加工甲、乙部件各安排多少人才能使每天加工的甲、乙两部件刚好配套？
8．苏果超市用2
730元购进A，B两种型号的保温杯共60个，这两种型号的保温杯的进价、标价如表所示：
价格类型
A型
B型
进价(元/个)
35
65
标价(元/个)
50
100
(1)求这两种型号的保温杯各购进多少个？
(2)若A型保温杯按标价的9折出售，要使这批保温杯全部售出后超市获得810元的利润，则B型保温杯应按标价的几折出售？
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
9．七年级进行法律知识竞赛，共有30道题，答对一道题得4分，不答或答错一道题扣2分．
(1)小红同学参加了竞赛，成绩是96分，请问小红在竞赛中答对了多少题？
(2)小明也参加了竞赛，考完后他说：“这次竞赛中我一定能拿到110分．”请问小明有没有可能拿到110分？试用方程的知识来说明理由．
PAGE
第
-
1
-
页
共
4
页 一元一次方程的解法(第1课时)
INCLUDEPICTURE
"../基础巩固区.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"../知识点一j.TIF"
\
MERGEFORMAT
用移项法解一元一次方程
1．方程2x－1＝7＋x的解是(A)
A．x＝8 B．x＝7 C．x＝6 D．x＝
2．下列解方程的过程中，移项错误的是(A)
A．方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6
B．方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6
C．方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4
D．方程2x－5＝7变形为2x＝7＋5
3．(2021·张家界永定区期中)若m＋1与－3互为相反数，则m的值为__2__．
4．若2x－1＝x＋5，则x＝__6__．
INCLUDEPICTURE
"../知识点二j.TIF"
\
MERGEFORMAT
解带括号的一元一次方程
5．解方程－2(x－1)－4(x－2)＝1，去括号后结果正确的是(D)
A．－2x＋2－4x－8＝1 B．－2x＋1－4x＋2＝1
C．－2x－2－4x－8＝1
D．－2x＋2－4x＋8＝1
6．一元一次方程5(x－2)＝6－2(2x－1)的解是(D)
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝－2 D．x＝2
7．(2021·靖安质检)在方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)中，若x＝2时，m的值是(A)
A．－
B．
C．－4
D．4
8．解下列方程：
(1)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3).
(2)2[3x－4(x－1)]＋2＝3(x－2).
解：(1)去括号，得6y＋3＝2＋2y＋3y＋9，
移项，得6y－2y－3y＝2＋9－3，
合并同类项，得y＝8.
(2)去括号，得2(3x－4x＋4)＋2＝3x－6，
6x－8x＋8＋2＝3x－6，
移项，得6x－8x－3x＝－6－8－2，
合并同类项，得－5x＝－16，
两边都除以－5，得x＝.
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．下列方程变形中，正确的是(D)
A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x＋2x＝1－2
B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－5
C．方程3t＝2，未知数系数化为1，得t＝
D．方程－2x－4x＝5－9，合并同类项，得－6x＝－4
2．(2021·平顶山质检)若方程2x＝8与方程ax＋2x＝4的解相同，则a的值为(B)
A.
1 B.
－1 C．±1 D．0
3．代数式9－x比代数式4x－2小4，则x＝(A)
A．3
B．
C．－1
D．
4.
(2021·哈尔滨质检)当x＝__2__时，4x－4与3x－10互为相反数．
5．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d).我们规定：(a，b)※(c，d)＝ac－bd.例如：(1，2)※(3，4)＝1×3－2×4＝－5.若有理数对(2x，－3)※(1，x＋1)＝8，则x＝__1__．
6．已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝a－x的解，则a的值是__－__．
7．解下列方程：
(1)0.5y－0.7＝6.5－1.3y.
(2)2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x).
(3)4y－3(20－y)＝6y－7(9－y).
(4)－1＝4x.
解：(1)移项，得0.5y＋1.3y＝0.7＋6.5，
合并同类项，得1.8y＝7.2，
两边同时除以1.8，得y＝4.
(2)去括号，得2x－4－12x＋3＝9－9x，
移项，得2x－12x＋9x＝9＋4－3，
合并同类项，得－x＝10，
两边同时除以－1，得x＝－10.
(3)去括号，得4y－60＋3y＝6y－63＋7y，
移项，得3y＋4y－6y－7y＝60－63，
合并同类项，得－6y＝－3，
两边同时除以－6，得y＝.
(4)去括号，得2x＋1＋6－1＝4x，
移项，得4x－2x＝1＋6－1，
合并同类项，得2x＝6，
两边同时除以2，得x＝3.
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
8．关于x的方程4x＋2m＝3x＋1和3x＋2m＝4x＋1的解相同，求m的值和方程的解．
解：解两个方程得x＝1－2m和x＝2m－1.
因为它们的解相同，所以1－2m＝2m－1，
解得m＝.
将m＝代入x＝1－2m或者x＝2m－1，得x＝0.
所以m＝，方程的解为x＝0.
PAGE
第
-
1
-
页
共
4
页二十三 建立一元一次方程模型
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1.
(2021·潮安质检)在方程3x－y＝2，x＋1＝0，x＝，x2－2x－3＝0中是一元一次方程的个数有(B)
A.
1个 B．2个 C．3个 D.
4个
2．下列方程中，解为2的方程是(B)
A．3x－2＝3
B．－x＋6＝2x
C．4－2(x－1)＝1
D．x＋1＝0
3．(2021·滕州质检)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为(C)
A．518＝2(106＋x) B．518－x＝2×106
C．518－x＝2×(106＋x)
D．518＋x＝2(106－x)
4．7与x的差的比x的3倍小5的方程是__(7－x)＝3x－5__．
5．已知x＝2是关于x的方程3a＝2(x＋1)的解，则代数式
－a2的值为__－__．
6．若关于x的方程3xn－7＋5＝17是一元一次方程，则n＝__8__．
7．检验下列各数是不是方程x＝x＋1的解．
(1)x＝12.(2)x＝－.
解：(1)把x＝12分别代入方程的左边和右边，左边＝×12＝8，右边＝×12＋1＝22.
所以左边≠右边，所以x＝12不是方程的解．
(2)把x＝－分别代入方程的左边和右边，
左边＝×＝－，
右边＝×＋1＝－.
所以左边＝右边，
所以x＝－是方程的解．
8．(2021·南宁兴宁区期中)A，B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
(1)两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程____________；
(2)两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程____________；
(3)慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？(只列方程，不解答)
解：(1)由题意可得：60x＋65x＝480.
答案：60x＋65x＝480
(2)由题意可得：60x＋65x＋480＝620.
答案：60x＋65x＋480＝620
(3)设快车出发y小时后追上慢车，
根据题意可得：65y＝60(y＋1)＋480.
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
9．若关于x的方程(m－1)x|m|－1－x＋2＝0是一元一次方程，试求m的值．
解：当m－1＝0时，m＝1，此时方程为－x＋2＝0，符合题意．
当m－1≠0时，(m－1)x|m|－1－x＋2＝0是一元一次方程，所以
m－1≠0，|m|－1＝1，
解得m＝±2，
当m＝2时，x－x＋2＝0，不合题意，
所以m＝1或m＝－2.
PAGE
第
-
1
-
页
共
3
页 等式的性质
INCLUDEPICTURE
"../基础巩固区.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"../知识点一j.TIF"
\
MERGEFORMAT
用等式的性质进行变形
1．已知a＝b，下列式子根据等式的性质变形不一定成立的是(D)
A．2a＝2b
B．x＋a＝x＋b
C．＝
D．＝
2．(2021·山西期中)已知等式8y＝3x＋5，则下列等式不成立的是(D)
A．4y＝x＋
B．8y＋1＝3x＋6
C．8y－3x＝5
D．y＝x＋
3．已知等式－5x－7＝3两边都加上__7__，得－5x＝__10__，是根据__等式性质1__；再将等式两边__都除以－5__，得x＝__－2__，是根据__等式性质2__．
4．(2021·巴中期中)在方程
2x＋3y＝5
中，用含
x
的代数式表示
y，则
y＝____．
INCLUDEPICTURE
"../知识点二j.TIF"
\
MERGEFORMAT
用等式性质求代数式的值
5．已知3x－7y＝－2，则－9x＋21y＋8的值是(A)
A．14
B．2
C．－24
D．－10
6．(2021·郴州期末)已知5x2－5x－3＝7，则x2－x的值是(A)
A．2
B．4
C．－2
D．－4
7．若x－2y＝4，则4x－8y－2＝__14__．
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．设x，y，c是有理数，则下列判断错误的是(C)
A．若x＝y，则x＋2c＝y＋2c
B．若x＝y，则a－cx＝a－cy
C．若x＝y，则＝
D．若＝，则3x＝2y
2．(2021·台州期中)已知等式3a＝2b＋5，则下列等式中不一定成立的是(B)
A．3a－5＝2b
B．3ac＝2bc＋5
C．3a＋1＝2b＋6
D．a＝b＋
3．当x＝2时，代数式px3＋qx＋1的值为－2
019，求当x＝－2时，代数式px3＋qx＋1的值是(D)
A．2
018
B．2
019
C．2
020
D．2
021
4．将等式3a－2b＝2a－2b变形，过程如下：因为3a－2b＝2a－2b，所以3a＝2a(第一步)，所以3＝2(第二步)，上述过程中，第一步的根据是__等式性质1__，第二步得出了明显错误的结论，其原因是__没有考虑a＝0的情况__．
5．(2021·盐城期中)已知方程x－2y＝8，用含x的式子表示y，则y＝____，用含y的式子表示x，则x＝__2y＋8__．
6．如果x＝1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是5，那么x＝－1时，代数式2ax3＋3bx＋4的值是__3__．
7．(1)已知9x－3y－＝0，求3x－y的值．
(2)利用等式性质解方程：－3x－1＝5－6x.
解：(1)9x－3y－＝0，
可得：9x－3y＝，所以3x－y＝.
(2)等式两边同时加上6x，得－3x－1＋6x＝5，
所以3x－1＝5，
等式两边同时加上1，得3x＝6，
等式两边同时除以3，得x＝2.
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
8．阅读下列材料：问题：怎样将0.表示成分数？
小明的探究过程如下：
设x＝0.①
10x＝10×0.②
10x＝8.
③
10x＝8＋0.④
10x＝8＋x⑤
9x＝8⑥
x＝⑦.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)从步骤①到步骤②，变形的依据是___________________________；
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是_________________________；
(2)仿照上述探求过程，请你将0.表示成分数的形式．
解：(1)从步骤①到步骤②，变形的依据是：等式性质2：等式两边都乘同一个数，结果仍是等式．
从步骤⑤到步骤⑥，变形的依据是：等式性质1：等式两边都减同一个式，结果仍是等式．
答案：等式性质2：等式两边都乘同一个数，结果仍是等式 等式性质1：等式两边都减同一个式，结果仍是等式．
(2)设0.＝x，100x＝100×0.，100x＝36.，100x＝36＋x，99x＝36，x＝.
PAGE
第
-
1
-
页
共
4
页二十三 建立一元一次方程模型
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1.
(2021·潮安质检)在方程3x－y＝2，x＋1＝0，x＝，x2－2x－3＝0中是一元一次方程的个数有(
)
A.
1个 B．2个 C．3个 D.
4个
2．下列方程中，解为2的方程是(
)
A．3x－2＝3
B．－x＋6＝2x
C．4－2(x－1)＝1
D．x＋1＝0
3．(2021·滕州质检)已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为(
)
A．518＝2(106＋x) B．518－x＝2×106
C．518－x＝2×(106＋x)
D．518＋x＝2(106－x)
4．7与x的差的比x的3倍小5的方程是__
__．
5．已知x＝2是关于x的方程3a＝2(x＋1)的解，则代数式
－a2的值为__
__．
6．若关于x的方程3xn－7＋5＝17是一元一次方程，则n＝__
__．
7．检验下列各数是不是方程x＝x＋1的解．
(1)x＝12.(2)x＝－.
8．(2021·南宁兴宁区期中)A，B两地相距480千米，一列慢车从A地出发，每小时走60千米，一列快车从B地出发，每小时走65千米．
(1)两车同时出发相向而行，x小时相遇，可列方程____________；
(2)两车同时出发相背而行，x小时后两车相距620千米，可列方程____________；
(3)慢车出发1小时后快车从B地出发，同向而行，请问快车出发几小时后追上慢车？(只列方程，不解答)
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
9．若关于x的方程(m－1)x|m|－1－x＋2＝0是一元一次方程，试求m的值．
PAGE
第
-
1
-
页
共
3
页一元一次方程的解法(第2课时)
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．下列方程的解法中，错误的个数是(B)
①方程2x－1＝x＋1移项，得3x＝0
②方程
＝1去分母，得x－1＝3，解得x＝4
③方程1－＝去分母，得4－x－2＝2(x－1)
④方程
＋＝1去分母，得2x－2＋10－5x＝1
A．1
B．2
C．3
D．4
2．(2020·重庆中考A卷)解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是(D)
A．3(x＋1)＝1－2x
B．2(x＋1)＝1－3x
C．2(x＋1)＝6－3
D．3(x＋1)＝6－2x
3．若方程2x－3＝5－6x与方程2mx＝3－的解相同，则m的值为(A)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
4．(2021·昭通期中)若A＝，B＝2－，则当x＝____时，A与B的值相等．
5．某同学在解方程＝－1去分母时，方程右边的－1忘记了乘3，因而求得方程的解为x＝2.则a的值为__2__，原方程的解为__x＝0__．
6．(新定义运算题)用?表示一种运算，它的含义是：A?B＝＋.如果2?1＝，那么3?4＝____．
7．(2021·北京期中)解下列方程：
(1)3(x－6)＝12；(2)x－＝2－；
(3)2－＝x－；(4)－＝0.5.
解：
(1)去括号得：3x－18＝12，移项合并同类项得：3x＝30，解得：x＝10.
(2)去分母得：6x－3x＋3＝12－2x－4，移项合并同类项得：5x＝5，解得：x＝1.
(3)去分母得：12－x－5＝6x－2x＋2，移项合并同类项得：5x＝5，解得：x＝1.
(4)方程整理得：x－＝0.5，去分母得：10x－3＋2x＝2，移项合并同类项得：12x＝5，解得：x＝.
8．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：－＝－，“■”是被污染的内容，“■”是哪个数呢？他很着急，翻开书后面的答案，发现这道题的解是x＝2，你能帮助他补上“■”的内容吗？说说你的方法．
解：设被污染的数字为k，将x＝2代入方程，得－＝－，整理，得＝2.去分母，得10－k＝6.解得k＝4，即“■”处的数字为4.
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
9．【现场学习】
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：|x|＝2，|2x－1|＝3，||－x＝1，…都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由|x|＝2，可得x＝2或x＝－2.
【例】解方程：|2x－1|＝3.
我们只要把2x－1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
解：根据绝对值的意义，得2x－1＝3或2x－1＝
____________．
解这两个一元一次方程，得x＝2或x＝－1.
经检验可知，原方程的解是x＝2，x＝－1.
【解决问题】
解方程：||－x＝1.
解：【现场学习】－3.
【解决问题】解：||－x＝1.
根据绝对值的意义，得
＝1＋x或＝－(1＋x)，解方程＝1＋x，得x＝－3；
解方程＝－(1＋x)，得x＝－，
经检验：x＝－3不是原方程的解，x＝－是原方程的解．所以，原方程的解是：x＝－.
PAGE
第
-
1
-
页
共
4
页一元一次方程模型的应用(第3课时)
INCLUDEPICTURE
"../基础巩固区.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"../知识点一j.TIF"
\
MERGEFORMAT
分段收费问题
1．九江市城区的出租车收费标准如下：2公里内起步价为7元，超过2公里以后按每公里1.4元计价．若某人坐出租车行驶x公里，付给司机21元，则x＝__12__．
2．某市居民夏季(5月—10月)阶梯电价价目如表．李叔叔家8月份用电500度，他家这个月要缴纳电费__307__元．张阿姨家8月份缴纳电费249.4元，她家这个月用电__410__度．(不计公共分摊部分).
阶梯
电量(度)
电价/度
第一档
0—260部分
0.59元
第二档
261—600部分
0.64元
第三档
601度以上部分
0.89元
3.国家规定个人发表文章、出版图书所得稿费的纳税计算方法是：
①稿费不高于800元的不纳税；
②稿费高于800元，而低于4
000元的应缴纳超过800元的那部分稿费的14%的税；
③稿费为4
000元或高于4
000元的应缴纳全部稿费的11%的税；
若王老师获得稿费后纳税420元，求这笔稿费是多少钱？
解：因为王老师纳税420元，说明它的稿费超过了800元，如果王老师稿费在4
000元，那王老师应纳税4
000×11%＝440
(元)，因为440>420，所以王老师应缴的税是：超过了800元的那部分稿费的14%的税，设：王老师这笔稿费是x元，根据题意：14%(x－800)＝420，解得x＝3
800.
答：这笔稿费是3
800元．
INCLUDEPICTURE
"../知识点二j.TIF"
\
MERGEFORMAT
方案解决问题
4．某超市店庆，推出如下购物优惠方案：
(1)一次性购物在100元(不含100元)以内时，不享受优惠；
(2)一次性购物在100元(含100元)以上，300元(不含300元)以内时，一律享受九折优惠；
(3)一次性购物在300元(含300元)以上时，一律享受八折优惠．
小明在本超市两次购物分别付款80元、252元．如果改成在本超市一次性购买与上两次完全相同的商品，则应付款(C)
A．332元
B．288元
C．288元或316元
D．288元或332元
5．为配合枣庄市“我读书，我快乐”读书节活动，某书店推出一种优惠卡，每张卡售价20元，凭卡购书可享受8折优惠．小丽同学到该书店购书，她先买优惠卡再凭卡付款，结果节省了10元．若此次小丽同学不买卡直接购书，则她需付款__150__元．
6．在五一期间，小明、小亮等同学随家长一同到某公园游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话(如图)，试根据图中的信息，解答下列问题：
(1)小明他们一共去了几个成人，几个学生？
(2)请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？并说明理由．
解：
(1)设成人人数为x人，则学生人数为(12－x)人.
根据题意，得35x＋(12－x)＝350.
解得x＝8.则12－x＝12－8＝4.
答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．
(2)如果买团体票，按16人计算，共需费用为35×0.6×16＝336(元).
因为336＜350，所以购团体票更省钱．
答：购团体票更省钱．
7．小明和父母打算去某火锅店吃火锅，该店在网上出售“
25
元抵50元的全场通用代金券”(即面值50
元的代金券实付25元就能获得)，店家规定代金券等同现金使用，一次消费最多可用
3
张代金券，而且使用代金券的金额不能超过应付总金额．
(1)如果小明一家应付总金额为145
元，那么用代金券方式买单，他们最多可以优惠多少元？
(2)小明一家来到火锅店后，发现店家现场还有一个优惠方式：
除锅底不打折外，其余菜品全部
6
折．小明一家点了一份50元的锅底和其他菜品，用餐完毕后，聪明的小明对比两种优惠，选择了现场优惠方式买单，这样比用代金券方式买单还能少付15元．问小明一家实际付了多少元？
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．某种出租车的收费标准：起步价7元(即行驶距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3千米后，每增加1千米，加收2.4元(不足1千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程的最大值是(C)
A．5千米
B．7千米
C．8千米
D．15千米
2．某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量的水价为1.5元/吨，超过月用水标准量部分的水价为2.5元/吨．该市小明家11月份用水12吨，交水费20元，则该市每户的月用水标准量为(C)
A．8吨
B．9吨
C．10吨
D．11吨
3．根据图中情景，解答下列问题：
小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少7元，那么小明买跳绳的数量是(C)
A．7 B．8 C．9 D．10
4．某学生要购买一种学习用品，该用品在甲、乙两商店的最初标价同为a元，这位学生发现该用品在甲商店现在的标价还是a元，但乙商店现在的标价是在原价a元九折的基础上涨10%得到的价格，则这位学生选择去__乙__商店购买该学习用品为好(不考虑其他因素).(填“甲”或“乙”)
5．在甲、乙两家复印店打印文件，收费标准如表所示：打印__60__张，两家复印店收费相同．
甲复印店
乙复印店
不超过20张(包括20张)
0.5元/张
0.4元/张
超过20张的部分
0.35元/张
6.某超市推出如下优惠方案：(1)
一次性购物不超过100元不享受优惠；
(2)
一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；
(3)一次性购物超过300元一律八折．某人两次购物分别付款99元和252元，如果该人一次性购买以上两次相同的商品，则应付__303.2或331.2或312或340__元．(注：九折是指折后价格为原来的90%)
7．甲、乙两人相约元旦一起到某书店购书，恰逢该书店举办全场9.5折的新年优惠活动．甲、乙两人在该书店共购书15本，优惠前甲平均每本书的价格为20元，乙平均每本书的价格为25元，优惠后甲、乙两人的书费共323元．
(1)问甲、乙各购书多少本？
(2)该书店凭会员卡当日可以享受全场8.5折优惠，办理一张会员卡需交20元工本费．如果甲、乙两人付款前立即合办一张会员卡，那么比两人不办会员卡购书共节省多少钱？
解：(1)设甲购书x本，则乙购书(15－x)本，根据题意得[20x＋25(15－x)]×0.95＝323，解得x＝7，所以15－x＝8.
答：甲购书7本，乙购书8本．
(2)(20×7＋25×8)×0.85＋20＝309(元)，323－309＝14(元).
答：办会员卡比不办会员卡购书共节省14元钱．
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
8．光华中学在运动会期间准备为参加前导队的同学购买服装(前导队包括花束队、彩旗队和国旗队)其中花束队有60名同学，彩旗队有30名同学，国旗队有10名同学，已知花束队的服装与彩旗队的服装单价比为4∶3，国旗队的服装单价比彩旗队的服装单价多5元．
(1)若购买花束队和国旗队的服装一共花去6
800元，求每个队服装的单价分别是多少元？
(2)国庆来临之际恰逢商店搞活动，有以下三种优惠方案：
A方案：花束队的服装超过2
000元的部分打九折，其他两队按原价出售；
B方案：彩旗队的服装买五送一，其他两队按原价出售；
C方案：国旗队的服装打三折，其他两队按原价出售；请你帮助学校计算一下选择哪种方案购买前导队的服装合算？
(3)在(2)的条件下商店卖出这些服装共获利20%，请你算一算商店购进这些服装的成本是多少元？
解：(1)设花束队的服装单价为4x元，则彩旗队服装单价为3x元，则国旗队服装单价为3x＋5.根据题意60·4x＋10(3x＋5)＝6
800，
解得x＝25，则4x＝100,
3x＝75，3x＋5＝80，
故花束队的服装单价为100元，彩旗队的服装单价为75元，国旗队的服装单价为80元．
(2)A方案优惠的费用为：
(60×100－2
000)×0.1＝400元，
B方案优惠的费用为：6×75＝450元，
C方案优惠的费用为：80×10×0.7＝560元．
因此C方案优惠的费用最多．
(3)选择C费用时，花费60×100＋75×30＋80×10×0.3＝8
490元．
设购进这些服装的成本是a元，则根据题意a(1＋0.2)＝8
490,
解得a＝7
075元，
即商店购进这些服装的成本是7
075元．
PAGE
-
7
-一元一次方程模型的应用(第2课时)
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．某人用x元钱买年利率为2.89%的5年期国库券，5年后本息和为2.1万元，则列出方程得(
)
A．x＋x×5×2.89%＝2.1
B．x×5×2.89%＝21
000
C．x×5×2.89%＝2.1
D.
x＋x×5×2.89%＝21
000
2．一条铁路线上，A，B，C三个车站的位置如图所示，已知B，C两站之间相距500千米，火车从B站出发，向C站方向行驶，经过30分钟，距A站130千米；经过2小时，距A站280千米，火车从B站开出多少时间后可到达C站？(
)
A．4小时
B．5小时
C．6小时
D．7小时
3．《九章算术》中有一道题，原文是：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步.走路慢的人先走100步，走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？(
)
A．300步
B．250步
C．200步
D．150步
4．(2020·吉林中考)我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为__
__．
5．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3
h．若船在静水中的速度为11
km/h，水速为1
km/h，则A港和B港相距__
__km.
6．某人将一笔钱按活期储蓄存入银行，存了10个月扣除利息税(税率为20%)后，实得本息和为2
528元，已知这10个月期间活期存款的月利率为0.14%(不计复利)，问此人存入银行的本金是__
__
__元．
7．为了准备王英6年后上大学的学费5
000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式：①直接存一个6年期的；②先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期．你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少？
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
8．列方程解应用题：
如图，现有两条乡村公路AB，BC，AB长为1
200米，BC长为1
600米，一个人骑摩托车从A处以200米/分的速度匀速沿公路AB，BC向C处行驶；另一人骑自行车从B处以100米/分的速度从B向C行驶，并且两人同时出发．
(1)求经过多少分钟摩托车追上自行车？
(2)求两人均在行驶途中时，经过多少分钟两人在行进路线上相距150米？
PAGE
第
-
1
-
页
共
3
页一元一次方程的解法(第2课时)
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．下列方程的解法中，错误的个数是(
)
①方程2x－1＝x＋1移项，得3x＝0
②方程
＝1去分母，得x－1＝3，解得x＝4
③方程1－＝去分母，得4－x－2＝2(x－1)
④方程
＋＝1去分母，得2x－2＋10－5x＝1
A．1
B．2
C．3
D．4
2．(2020·重庆中考A卷)解一元一次方程(x＋1)＝1－x时，去分母正确的是(
)
A．3(x＋1)＝1－2x
B．2(x＋1)＝1－3x
C．2(x＋1)＝6－3
D．3(x＋1)＝6－2x
3．若方程2x－3＝5－6x与方程2mx＝3－的解相同，则m的值为(
)
A．1
B．－1
C．2
D．－2
4．(2021·昭通期中)若A＝，B＝2－，则当x＝__
__时，A与B的值相等．
5．某同学在解方程＝－1去分母时，方程右边的－1忘记了乘3，因而求得方程的解为x＝2.则a的值为__
__，原方程的解为__
__．
6．(新定义运算题)用?表示一种运算，它的含义是：A?B＝＋.如果2?1＝，那么3?4＝__
__．
7．(2021·北京期中)解下列方程：
(1)3(x－6)＝12；(2)x－＝2－；
(3)2－＝x－；(4)－＝0.5.
8．小明在做家庭作业时发现练习册上一道解方程的题目中的一个数字被墨水污染了：－＝－，“■”是被污染的内容，“■”是哪个数呢？他很着急，翻开书后面的答案，发现这道题的解是x＝2，你能帮助他补上“■”的内容吗？说说你的方法．
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
9．
定义：我们把绝对值符号内含有未知数的方程叫做“含有绝对值的方程”．
如：|x|＝2，|2x－1|＝3，||－x＝1，…都是含有绝对值的方程．
怎样求含有绝对值的方程的解呢？基本思路是：含有绝对值的方程→不含有绝对值的方程．
我们知道，根据绝对值的意义，由|x|＝2，可得x＝2或x＝－2.
解方程：|2x－1|＝3.
我们只要把2x－1看成一个整体就可以根据绝对值的意义进一步解决问题．
PAGE
第
-
1
-
页
共
4
页一元一次方程的解法(第1课时)
INCLUDEPICTURE
"../基础巩固区.TIF"
\
MERGEFORMAT
INCLUDEPICTURE
"../知识点一j.TIF"
\
MERGEFORMAT
用移项法解一元一次方程
1．方程2x－1＝7＋x的解是(
)
A．x＝8 B．x＝7 C．x＝6 D．x＝
2．下列解方程的过程中，移项错误的是(
)
A．方程2x＋6＝－3变形为2x＝－3＋6
B．方程2x－6＝－3变形为2x＝－3＋6
C．方程3x＝4－x变形为3x＋x＝4
D．方程2x－5＝7变形为2x＝7＋5
3．(2021·张家界永定区期中)若m＋1与－3互为相反数，则m的值为__
__．
4．若2x－1＝x＋5，则x＝__
__．
INCLUDEPICTURE
"../知识点二j.TIF"
\
MERGEFORMAT
解带括号的一元一次方程
5．解方程－2(x－1)－4(x－2)＝1，去括号后结果正确的是(
)
A．－2x＋2－4x－8＝1 B．－2x＋1－4x＋2＝1
C．－2x－2－4x－8＝1
D．－2x＋2－4x＋8＝1
6．一元一次方程5(x－2)＝6－2(2x－1)的解是(
)
A．x＝1 B．x＝－1 C．x＝－2 D．x＝2
7．(2021·靖安质检)在方程(3＋m－1)x＝6－(2m＋3)中，若x＝2时，m的值是(
)
A．－
B．
C．－4
D．4
8．解下列方程：
(1)3(2y＋1)＝2(1＋y)＋3(y＋3).
(2)2[3x－4(x－1)]＋2＝3(x－2).
INCLUDEPICTURE
"../常规必做区.TIF"
\
MERGEFORMAT
1．下列方程变形中，正确的是(
)
A．方程3x－2＝2x＋1，移项，得3x＋2x＝1－2
B．方程3－x＝2－5(x－1)，去括号，得3－x＝2－5x－5
C．方程3t＝2，未知数系数化为1，得t＝
D．方程－2x－4x＝5－9，合并同类项，得－6x＝－4
2．(2021·平顶山质检)若方程2x＝8与方程ax＋2x＝4的解相同，则a的值为(
)
A.
1 B.
－1 C．±1 D．0
3．代数式9－x比代数式4x－2小4，则x＝(
)
A．3
B．
C．－1
D．
4.
(2021·哈尔滨质检)当x＝__
__时，4x－4与3x－10互为相反数．
5．对于任意四个有理数a，b，c，d，可以组成两个有理数对(a，b)与(c，d).我们规定：(a，b)※(c，d)＝ac－bd.例如：(1，2)※(3，4)＝1×3－2×4＝－5.若有理数对(2x，－3)※(1，x＋1)＝8，则x＝__
__．
6．已知x＝2是关于x的方程a(x＋1)＝a－x的解，则a的值是__
__．
7．解下列方程：
(1)0.5y－0.7＝6.5－1.3y.
(2)2(x－2)－3(4x－1)＝9(1－x).
(3)4y－3(20－y)＝6y－7(9－y).
(4)－1＝4x.
INCLUDEPICTURE
"../突破培优区.TIF"
\
MERGEFORMAT
8．关于x的方程4x＋2m＝3x＋1和3x＋2m＝4x＋1的解相同，求m的值和方程的解．
PAGE
第
-
1
-
页
共
4
页
