列
代
数
式
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"../常规必做区.TIF"
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1．(2021·南京期中)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是(
)
A．原价减去8元后再打8折
B．原价打8折后再减去8元
C．原价打2折后再减去8元
D．原价打8折后再减去10元
2．(2021·南宁期中)某市的出租车计价方式为：白天(早6：00－晚23：00)起步价为9元，起步路程为2公里内，超出(含)2公里每增加1公里按2元计费，夜间(晚23：00－早6：00)起步价11元(2公里内)其他计费方式同上．现在某人白天乘出租车行驶p千米的路程(p＞2)所需费用是(
)
A．(9＋2p)
B．(11＋2p)
C．(7＋2p)
D．(5＋2p)
3．如图，用小石头按一定规律摆出以下图形：
依照此规律，第n个图形中小石子的个数是(n为正整数)(
)
A．n
B．3n＋1
C．n＋3
D．3n－2
4．公共汽车上有20人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上共有__
__人．
5．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么第n个图案是由__
__个组成的．
6．(2021·温岭期中)用一生活情景描述1.5a＋2b的实际意义：__
__．
7．用代数式表示：
(1)a的5倍与b的平方的差．
(2)m的平方与n的平方的和．
(3)x，y两数的平方和减去它们积的2倍．
(4)表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c.
8.如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．
(1)这个长方形的面积等于____________平方米．
(2)用代数式表示阴影部分的面积．
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"../突破培优区.TIF"
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9．(2021·郑州期中)某商店出售一种商品，其原价为a元，有如下两种调价方案：方案一是先提价15%，在此基础上又降价15%；方案二是先降价15%，在此基础上又提价15%.
(1)用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
(2)两种调价方案改为：方案一是先提价25%，在此基础上又降价25%；方案二是先降价25%，在此基础上又提价25%，这时结果怎样？
(3)你能总结出什么结论呢？
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"../常规必做区.TIF"
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1．下列去括号或添括号正确的是(D)
A．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c
B．a－2(b－c)＝a－2b－c
C．－3b＋2c－d＝－(3b＋2c－d)
D．2x－x2＋y2＝2x＋(－x2＋y2)
2．(2021·焦作期中)已知a＋b＝3，c－d＝2，则(a＋c)－(－b＋d)的值是(A)
A．5 B．－5 C．1 D．－1
3．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－c|＋|c－a|＝(D)
A．0
B．－2b＋2c
C．－2a－2b
D．－2a＋2c
4．某旅游景点“十一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客比第一天多(n＋1
000)人，则这两天一共接待游客__(2m＋n＋1__000)__人．
5．在计算A－(5x2－3x－6)时，小明同学将括号前面的“－”号抄成了“＋”号，得到的运算结果是－2x2＋3x－4，则多项式A是__－7x2＋6x＋2__．
6．(2021·三明期中)计算：(m＋3m＋5m＋…＋2
019m)－(2m＋4m＋6m＋…＋2
020m)＝
__－1__010m__．
7．(2021·临沂期中)化简下列各题：
(1)(5x＋4z＋7y)＋(5z－3y－6x)；
(2)(2m2n－mn2)－2(mn2＋3m2n)；
(3)2(x2y＋xy2)－2(x2y－3x)－2xy2－2y.
解：(1)(5x＋4z＋7y)＋(5z－3y－6x)＝5x＋4z＋7y＋5z－3y－6x＝－x＋4y＋9z.
(2)(2m2n－mn2)－2(mn2＋3m2n)＝2m2n－mn2－2mn2－6m2n＝－4m2n－3mn2.
(3)2(x2y＋xy2)－2(x2y－3x)－2xy2－2y
＝2x2y＋2xy2－2x2y＋6x－2xy2－2y＝6x－2y.
8．如图，长为50
cm，宽为x
cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a
cm.
(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是____cm(用含a的代数式表示).
(2)求图中两块阴影A，B的周长和(可以用含x的代数式表示).
解：(1)每个小长方形较长一边长是(50－3a)
cm.
答案：(50－3a)
(2)2[50－3a＋(x－3a)]＋2[3a＋x－(50－3a)]
＝2(50＋x－6a)＋2(6a＋x－50)
＝4x(cm).
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"../突破培优区.TIF"
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9．阅读下面材料：
计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100，
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5
050.
根据阅读材料提供的方法，计算：
a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m).
解：a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m)
＝101a＋(m＋2m＋3m＋…＋100m)
＝101a＋(m＋100m)＋(2m＋99m)＋(3m＋98m)＋…＋(50m＋51
m)
＝101a＋101m×50
＝101a＋5
050m.
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页 用字母表示数
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"../基础巩固区.TIF"
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"../知识点一j.TIF"
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用字母表示数
1．下列式子中，书写不规范的是(
)
A．2xy
B．1xy2
C．2x＋10
D．
2．(2021·北京期中)下列用语言叙述式子：－4表示的数量关系，表述不正确的是(
)
A．比x的倒数小4的数
B．比x的倒数大4的数
C．x的倒数与4的差
D．1除以x的商与4的差
3．x与y的差的平方的3倍列式为：__
__．
4．根据题意，用字母表示下列各数：
(1)a与b的一半的和．
(2)x与y的和的2倍减去它们的差．
(3)一个三位数a放在一个两位数b的左边构成一个五位数，用含a，b的式子表示这个五位数．
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"../知识点二j.TIF"
\
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用字母表示实际问题中的数
5．(2021·长沙质检)某文具店经销一批水彩笔，每盒进价为m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该文具店把零售价调整为原来零售价的七折出售，那么调整后每盒水彩笔的零售价是(
)
A．70%m(1＋a%)
B．30%m(1＋a%)
C．70%ma%
D．30%ma%
6．飞机的无风飞行航速为a千米/时，风速为20千米/时．则飞机逆风飞行3小时的行程是__
__千米．
7．某品牌服装店开展假日促销活动．一款标价a元的衬衫打八折后再减5元销售，这款衬衫的实际售价是__
__元．
8．苹果有4筐，每筐a
kg，橘子有5筐，每筐b
kg.用含有字母的式子表示数量关系．
(1)苹果有多少千克？
(2)橘子有多少千克？
(3)苹果与橘子一共有多少千克？
(4)苹果比橘子少多少千克？
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"../常规必做区.TIF"
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1．(2021·扬州质检)下列各式中，书写格式规范的是(
)
A．4· B．3÷2y C．xy·3 D．
2．用字母表示“a与b的和的平方的一半”正确的是(
)
A．(a2＋b2)
B．(a＋b)2
C．(a＋b2)
D．a＋b2
3．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则1月份和2月份的产值和是(
)
A.[x＋(1－10%)x]万元 B．[x＋(1＋10%)x]万元
C．[(1－10%)x]万元
D．[(1＋10%)x]万元
4．(2021·石家庄质检)设奶粉每斤p元，橘子每斤q元，则买10斤奶粉、6斤橘子共需__
__元．
5．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成__
__．
6.若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图阴影部分)，长为m，宽为n，高为h(单位为：cm)，则用m，n，h表示需要地毯的面积为__
__cm2.
7.用字母表示下列关系：
(1)a与b的平方和；
(2)比a与6的和的2倍大－2的数；
(3)商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格；
(4)a的平方与b的平方的4倍的差．
8．(2021·临沂质检)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)：＋30，－25，－30，＋28，－29，－16，－15.
(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？
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"../突破培优区.TIF"
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9．正所谓聚沙成塔，涓滴成河，节约用电也是一样的道理，为了响应国家节能减排号召，鼓励市民节约用电，我市实行一户一表的阶梯电价，具体收费标准如下：
月用电量(单位：千瓦时，统计时取整数)
单价(单位：元/千瓦时)
180及以内
0.5
大于180，不超过280部分(共100千瓦时)
0.6
280以上部分
0.8
(1)小雯家10月用电量400千瓦时，其10月应交电费多少元？
(2)若小雯家每月用电为x千瓦时(x＞280)，则请用字母x表示每月其应交的电费．
(3)某天小雯提出采用新型节能灯可节约用电30%，若10月就用新型节能灯则10月可少交多少电费钱？
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5
- 整式的加法和减法(第2课时)
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1．下列去括号或添括号正确的是(
)
A．a2－(2a－b＋c)＝a2－2a－b＋c
B．a－2(b－c)＝a－2b－c
C．－3b＋2c－d＝－(3b＋2c－d)
D．2x－x2＋y2＝2x＋(－x2＋y2)
2．(2021·焦作期中)已知a＋b＝3，c－d＝2，则(a＋c)－(－b＋d)的值是(
)
A．5 B．－5 C．1 D．－1
3．已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|b－c|＋|c－a|＝(
)
A．0
B．－2b＋2c
C．－2a－2b
D．－2a＋2c
4．某旅游景点“十一”假期第一天接待游客m人，第二天接待游客比第一天多(n＋1
000)人，则这两天一共接待游客__
__
__人．
5．在计算A－(5x2－3x－6)时，小明同学将括号前面的“－”号抄成了“＋”号，得到的运算结果是－2x2＋3x－4，则多项式A是__
__．
6．(2021·三明期中)计算：(m＋3m＋5m＋…＋2
019m)－(2m＋4m＋6m＋…＋2
020m)＝
__
__
__．
7．(2021·临沂期中)化简下列各题：
(1)(5x＋4z＋7y)＋(5z－3y－6x)；
(2)(2m2n－mn2)－2(mn2＋3m2n)；
(3)2(x2y＋xy2)－2(x2y－3x)－2xy2－2y.
8．如图，长为50
cm，宽为x
cm的大长方形被分割为8小块，除阴影A，B外，其余6块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短一边长为a
cm.
(1)从图可知，每个小长方形较长一边长是____cm(用含a的代数式表示).
(2)求图中两块阴影A，B的周长和(可以用含x的代数式表示).
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"../突破培优区.TIF"
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9．阅读下面材料：
计算：1＋2＋3＋4＋…＋99＋100，
如果一个一个顺次相加显然太繁杂，我们仔细观察这个式子的特点，发现运用加法的运算律，可简化计算，提高计算速度．
1＋2＋3＋…＋99＋100＝(1＋100)＋(2＋99)＋…＋(50＋51)＝101×50＝5
050.
根据阅读材料提供的方法，计算：
a＋(a＋m)＋(a＋2m)＋(a＋3m)＋…＋(a＋100m).
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页代数式的值
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1．当x＝－3，y＝2时，代数式2x2＋xy－y2的值是(D)
A．5
B．6
C．7
D．8
2．(2021·广元期中)当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值是2
020，则当x＝－2时，代数式ax3＋bx－2的值是(D)
A．－2
018
B．－2
019
C．－2
020
D．－2
021
3．已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的绝对值是3.则m2＋2ab＋的值为(D)
A．9
B．10
C．7
D．11
4．已知一个运算程序示意图(如图所示)，如果第一次输入k的值为256，那么第2
020次输出的结果是__1__．
5．已知当x＝1时，代数式ax5＋bx3＋cx＋5的值为－5，那么当x＝－1时，代数式ax5＋bx3＋cx＋5的值为__15__．
6．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2
019个图形中“〇”的个数为__6__058__．
7．当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：
(1)2a＋5b. (2)a2－2ab＋b2.
解：(1)当a＝2，b＝－1时，
原式＝2×2＋5×(－1)
＝4－5＝－1.
(2)当a＝2，b＝－1时，
原式＝22－2×2×(－1)＋(－1)2
＝4＋4＋1＝9.
8．(2021·贺州期中)某地区的手机打电话收费有两种方式，用户可任选其一：
A：月租费20元，0.15元/分．
B：月租费45元，0.1元/分．
(1)某用户9月份打电话x分钟，请你写出两种方式下该用户应付的费用；
(2)某用户估计一个月打电话时长为800分钟，你认为采用哪种方式更合算？
解：(1)根据题意可得，
A方式应付费：(20＋0.15x)(元)，
B方式应付费：(45＋0.1x)(元)；
(2)把x＝800代入，A方式应付费为20＋0.15×800＝140(元)，
B方式应付费为45＋0.1×800＝125(元)，因为140＞125，
所以采用B方式更合算．
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9．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价60元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x＞30).
(1)若该客户按方案①购买，夹克需付款__________元，T恤需付款____________元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，夹克需付款____________元，T恤需付款____________元(用含x的式子表示)；
(2)按方案①购买夹克和T恤共需付款____________元(用含x的式子表示)；按方案②购买夹克和T恤共需付款____________元(用含x的式子表示)；
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
解：(1)6
000；60(x－30)；4
800；48x.
答案：6
000 60(x－30) 4
800 48x
(2)该客户按方案①购买，需付款6
000＋60(x－30)＝4
200＋60x；客户按方案②购买，需付款4
800＋48x.
答案：4
200＋60x 4
800＋48x
(3)先按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更为省钱．
理由如下：
先按方案①购买夹克30件所需费用为6
000元，按方案②购买T恤10件的费用＝60×80%×10＝480，
所以总费用为6
000＋480＝6
480(元).
所以此种购买方案更为省钱．
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共
4
页二十二 整式的加法和减法(第3课时)
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1．若A＋(a＋b2－c)＝a＋c，则A为(
)
A．0
B．1
C．a＋b2－c
D．2c－b2
2．已知|a|＝2，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则(8a2b－7b2)－(4a2b－5b2)＝(
)
A．30
B．－66
C．30或－66
D．－30或66
3.完全相同的4个小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的周长是(
)
A．4m
B．4n
C．2m＋n
D．m＋2n
4．小明用多项式A减去2y2＋3x2时，误求成和等于2x2－y2，那么正确的答案是__
__．
5．已知A＝x2＋mx，B＝2nx2－4x－1，且多项式3A＋B的值与字母x的值无关，那么3m＋2n＝__
__．
6．(2021·平山县期中)一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b.则这个两位数为__
__，若把它的十位数字和个位数字对调，则新的两位数为
__
__．
7．先化简，再求值：(1)5xy－(4x2＋2xy)－2(2.5xy－5)，其中x＝－1，y＝2.
(2)(3a2－ab＋5)－2(5ab－4a2＋2)，其中a2－ab＝2.
8.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD，其中GH＝1，GK＝1，设BF＝a.
(1)用含a的代数式表示CM＝____________，DM＝____________；
(2)用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长．
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"../突破培优区.TIF"
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9．(2021·合肥期中)数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a＝，b＝－2时，求多项式7a3＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3－6a3b－1的值”解完这道题后，小阳同学指出：“a＝，b＝－2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小阳说法是正确的．
(1)请你说明正确的理由；
(2)受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式2x2＋ax－5y＋b－2(bx2－x－y－3)的值都不变，求系数a，b的值”．请你解决这个问题．
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代
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1．(2021·南京期中)某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的衣服以(x－10)元的价格出售，则下列说法中，能正确表达该商品促销方法的是(B)
A．原价减去8元后再打8折
B．原价打8折后再减去8元
C．原价打2折后再减去8元
D．原价打8折后再减去10元
2．(2021·南宁期中)某市的出租车计价方式为：白天(早6：00－晚23：00)起步价为9元，起步路程为2公里内，超出(含)2公里每增加1公里按2元计费，夜间(晚23：00－早6：00)起步价11元(2公里内)其他计费方式同上．现在某人白天乘出租车行驶p千米的路程(p＞2)所需费用是(D)
A．(9＋2p)
B．(11＋2p)
C．(7＋2p)
D．(5＋2p)
3．如图，用小石头按一定规律摆出以下图形：
依照此规律，第n个图形中小石子的个数是(n为正整数)(D)
A．n
B．3n＋1
C．n＋3
D．3n－2
4．公共汽车上有20人，到达某站后，下车m人，上车n人，这时车上共有__(20－m＋n)__人．
5．如图是一组有规律的图案，图案1是由4个组成的，图案2是由7个组成的，那么第n个图案是由__3n＋1__个组成的．
6．(2021·温岭期中)用一生活情景描述1.5a＋2b的实际意义：__一斤苹果的价格是a元，一斤桔子的价格是b元，那么1.5斤苹果和2斤桔子的总价是(1.5a＋2b)元(答案不唯一)__．
7．用代数式表示：
(1)a的5倍与b的平方的差．
(2)m的平方与n的平方的和．
(3)x，y两数的平方和减去它们积的2倍．
(4)表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c.
解：(1)a的5倍与b的平方的差可表示为5a－b2；
(2)m的平方与n的平方的和可表示为m2＋n2；
(3)x，y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2＋y2－2xy；
(4)此三位数为100a＋10b＋c.
8.如图所示，已知长方形的长为a米，宽为b米，半圆半径为r米．
(1)这个长方形的面积等于____________平方米．
(2)用代数式表示阴影部分的面积．
解：(1)因为长方形的长为a米，宽为b米，
所以长方形的面积是ab平方米．
答案：ab
(2)由图可得，S阴影＝ab－πr2，
即阴影部分的面积是平方米．
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"../突破培优区.TIF"
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9．(2021·郑州期中)某商店出售一种商品，其原价为a元，有如下两种调价方案：方案一是先提价15%，在此基础上又降价15%；方案二是先降价15%，在此基础上又提价15%.
(1)用这两种方案调价后的价格分别是多少？结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？
(2)两种调价方案改为：方案一是先提价25%，在此基础上又降价25%；方案二是先降价25%，在此基础上又提价25%，这时结果怎样？
(3)你能总结出什么结论呢？
解：(1)由题意可得，
方案一调价后的价格是a(1＋15%)(1－15%)＝0.977
5a(元)，
方案二调价后的价格是a(1－15%)(1＋15%)＝0.977
5a(元)，
0．977
5a＝0.977
5a，即方案一调价后的价格是0.977
5a元，方案二调价后的价格是0.977
5a元，结果一样，调价后的结果都没有恢复原价．
(2)由题意可得，方案一调价后的价格是a(1＋25%)(1－25%)＝0.937
5a(元)，方案二调价后的价格是a(1－25%)(1＋25%)＝0.937
5a(元)，0.937
5a＝0.937
5a，即方案一调价后的价格和方案二调价后的价格结果一样．
(3)在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在此基础上再提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价．
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用字母表示数
1．下列式子中，书写不规范的是(B)
A．2xy
B．1xy2
C．2x＋10
D．
2．(2021·北京期中)下列用语言叙述式子：－4表示的数量关系，表述不正确的是(B)
A．比x的倒数小4的数
B．比x的倒数大4的数
C．x的倒数与4的差
D．1除以x的商与4的差
3．x与y的差的平方的3倍列式为：__3(x－y)2__．
4．根据题意，用字母表示下列各数：
(1)a与b的一半的和．
(2)x与y的和的2倍减去它们的差．
(3)一个三位数a放在一个两位数b的左边构成一个五位数，用含a，b的式子表示这个五位数．
解：(1)a与b的一半的和可表示为a＋.
(2)x与y的和的2倍减去它们的差可表示为2(x＋y)－(x－y).
(3)这个五位数为100a＋b.
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"../知识点二j.TIF"
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用字母表示实际问题中的数
5．(2021·长沙质检)某文具店经销一批水彩笔，每盒进价为m元，零售价比进价高a%，后因市场变化，该文具店把零售价调整为原来零售价的七折出售，那么调整后每盒水彩笔的零售价是(A)
A．70%m(1＋a%)
B．30%m(1＋a%)
C．70%ma%
D．30%ma%
6．飞机的无风飞行航速为a千米/时，风速为20千米/时．则飞机逆风飞行3小时的行程是__3(a－20)__千米．
7．某品牌服装店开展假日促销活动．一款标价a元的衬衫打八折后再减5元销售，这款衬衫的实际售价是__(0.8a－5)__元．
8．苹果有4筐，每筐a
kg，橘子有5筐，每筐b
kg.用含有字母的式子表示数量关系．
(1)苹果有多少千克？
(2)橘子有多少千克？
(3)苹果与橘子一共有多少千克？
(4)苹果比橘子少多少千克？
解：(1)苹果的质量＝苹果的筐数×每筐的质量，即苹果有4a
kg.
(2)橘子的质量＝橘子的筐数×每筐的质量，即橘子有5b
kg.
(3)苹果与橘子的总质量＝苹果的质量＋橘子的质量，即苹果与橘子一共有(4a＋5b)
kg.
(4)苹果比橘子少的质量＝橘子的质量－苹果的质量，即苹果比橘子少(5b－4a)
kg.
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1．(2021·扬州质检)下列各式中，书写格式规范的是(D)
A．4· B．3÷2y C．xy·3 D．
2．用字母表示“a与b的和的平方的一半”正确的是(B)
A．(a2＋b2)
B．(a＋b)2
C．(a＋b2)
D．a＋b2
3．某企业今年1月份产值为x万元，2月份的产值比1月份减少了10%，则1月份和2月份的产值和是(A)
A.[x＋(1－10%)x]万元 B．[x＋(1＋10%)x]万元
C．[(1－10%)x]万元
D．[(1＋10%)x]万元
4．(2021·石家庄质检)设奶粉每斤p元，橘子每斤q元，则买10斤奶粉、6斤橘子共需__(10p＋6q)__元．
5．已知a是两位数，b是一位数，把a直接写在b的前面，就成为一个三位数．这个三位数可表示成__10a＋b__．
6.若在运动会颁奖台上面及两侧铺上地毯(如图阴影部分)，长为m，宽为n，高为h(单位为：cm)，则用m，n，h表示需要地毯的面积为__(mn＋2nh)__cm2.
7.用字母表示下列关系：
(1)a与b的平方和；
(2)比a与6的和的2倍大－2的数；
(3)商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格；
(4)a的平方与b的平方的4倍的差．
解：(1)a与b的平方和表示为a2＋b2；
(2)比a与6的和的2倍大－2的数表示为2(a＋6)－2；
(3)商品的原价是a元，每次降价4%，经过两次降价后的价格表示为：a(1－4%)2；
(4)a的平方与b的平方的4倍的差表示为：a2－4b2.
8．(2021·临沂质检)某水泥仓库一周7天内进出水泥的吨数如下(“＋”表示进库，“－”表示出库)：＋30，－25，－30，＋28，－29，－16，－15.
(1)经过这7天，仓库里的水泥是增多还是减少了？增多或减少了多少吨？
(2)经过这7天，仓库管理员结算发现库里还存200吨水泥，那么7天前，仓库里存有水泥多少吨？
(3)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元、出仓库的水泥装卸费是每吨b元，求这7天要付多少元装卸费？
解：(1)因为＋30－25－30＋28－29－16－15＝－57.所以经过这7天，仓库里的水泥减少了57吨．
(2)因为200＋57＝257，所以7天前，仓库里存有水泥257吨．
(3)依题意：进库的装卸费为：[(＋30)＋(＋28)]a＝58a；
出库的装卸费为：[|－25|＋|－30|＋|－29|＋|－16|＋|－15|]b＝115b，所以这7天要付装卸费(58a＋115b)元．
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9．正所谓聚沙成塔，涓滴成河，节约用电也是一样的道理，为了响应国家节能减排号召，鼓励市民节约用电，我市实行一户一表的阶梯电价，具体收费标准如下：
月用电量(单位：千瓦时，统计时取整数)
单价(单位：元/千瓦时)
180及以内
0.5
大于180，不超过280部分(共100千瓦时)
0.6
280以上部分
0.8
(1)小雯家10月用电量400千瓦时，其10月应交电费多少元？
(2)若小雯家每月用电为x千瓦时(x＞280)，则请用字母x表示每月其应交的电费．
(3)某天小雯提出采用新型节能灯可节约用电30%，若10月就用新型节能灯则10月可少交多少电费钱？
解：(1)因为10月用电量为400千瓦时，所以10月交电费0.5×180＋0.6×100＋0.8×(400－280)＝246(元).
(2)当每月用电x(x＞280)千瓦时时，则每月电费为：180×0.5＋100×0.6＋0.8(x－280)＝150＋0.8(x－280)(元).
(3)小雯家采用新型节能灯后用电量为400×(1－30%)＝280(千瓦时)，
则此时费用为180×0.5＋100×0.6＝150(元)，
246－150＝96(元)，所以10月就用新型节能灯则10月可少交96元的电费钱．
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- 代数式的值
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1．当x＝－3，y＝2时，代数式2x2＋xy－y2的值是(
)
A．5
B．6
C．7
D．8
2．(2021·广元期中)当x＝2时，代数式ax3＋bx＋1的值是2
020，则当x＝－2时，代数式ax3＋bx－2的值是(
)
A．－2
018
B．－2
019
C．－2
020
D．－2
021
3．已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，m的绝对值是3.则m2＋2ab＋的值为(
)
A．9
B．10
C．7
D．11
4．已知一个运算程序示意图(如图所示)，如果第一次输入k的值为256，那么第2
020次输出的结果是__
__．
5．已知当x＝1时，代数式ax5＋bx3＋cx＋5的值为－5，那么当x＝－1时，代数式ax5＋bx3＋cx＋5的值为__
__．
6．观察下列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2
019个图形中“〇”的个数为__
__
__．
7．当a＝2，b＝－1时，求下列代数式的值：
(1)2a＋5b. (2)a2－2ab＋b2.
8．(2021·贺州期中)某地区的手机打电话收费有两种方式，用户可任选其一：
A：月租费20元，0.15元/分．
B：月租费45元，0.1元/分．
(1)某用户9月份打电话x分钟，请你写出两种方式下该用户应付的费用；
(2)某用户估计一个月打电话时长为800分钟，你认为采用哪种方式更合算？
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9．某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价200元，T恤每件定价60元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款．现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x件(x＞30).
(1)若该客户按方案①购买，夹克需付款__________元，T恤需付款____________元(用含x的式子表示)；若该客户按方案②购买，夹克需付款____________元，T恤需付款____________元(用含x的式子表示)；
(2)按方案①购买夹克和T恤共需付款____________元(用含x的式子表示)；按方案②购买夹克和T恤共需付款____________元(用含x的式子表示)；
(3)若两种优惠方案可同时使用，当x＝40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并说明理由．
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1．下列各组单项式中，是同类项的是(C)
A．a3和23
B．－ab和3abc
C．6x2y和4yx2
D．3m3n2和8m2n3
2．若把x－y看成一项，合并2(x－y)2＋3(x－y)＋5(y－x)2＋3(y－x)得(A)
A．7(x－y)2
B．－3(x－y)2
C．－3(x＋y)2＋6(x－y)
D．(y－x)2
3．已知关于x的多项式－2x3＋6x2＋9x＋1－2(3ax2－5x＋3)的结果不含x2项，那么a的值是(B)
A．－1
B．1
C．－2
D．2
4．若2x2ya＋3xby3＝5x2y3，则ab＝__9__．
5．(2021·郑州期中)若代数式ax＋bx合并同类项后结果为零，则a，b满足的关系式是__a＋b＝0__．
6．若关于x，y的多项式5x2y2－(m＋2)xy2－5xy＋1与5x2y2－3xy2＋(n－1)xy＋1相等，则mn＝__－4__．
7．化简：
(1)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2.
(2)30x2y＋2xy2－15x2y－4xy2.
(3)－xy2－3x2y＋xy2＋2x2y＋3xy2＋x2y－2xy2.
解：(1)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2＝x2－2x＋3.
(2)30x2y＋2xy2－15x2y－4xy2
＝15x2y－2xy2.
(3)－xy2－3x2y＋xy2＋2x2y＋3xy2＋x2y－2xy2
＝xy2＋(－3＋2＋1)x2y
＝xy2.
8．已知关于x，y的单项式2axmy与3bx2m－3y的和是单项式．
(1)求(8m－25)2
020.
(2)已知其和(关于x，y的单项式)的系数为2，求(2a＋3b－3)2
019的值．
解：(1)因为关于x，y的单项式2axmy与3bx2m－3y的和是单项式；
所以m＝2m－3，解得m＝3，
所以原式＝(8×3－25)2
020＝1；
(2)根据题意得2a＋3b＝2，
所以原式＝(2－3)2
019＝－1.
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9．(2021·吉安期中)阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
(1)把(a－b)2看成一个整体，求出3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2的结果；
(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值．
解：(1)3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2＝(3＋6－2)(a－b)2＝7(a－b)2.
(2)因为x2－2y＝4，所以3x2－6y＝12，
所以3x2－6y－21＝12－21＝－9.
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页二十二 整式的加法和减法(第3课时)
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1．若A＋(a＋b2－c)＝a＋c，则A为(D)
A．0
B．1
C．a＋b2－c
D．2c－b2
2．已知|a|＝2，|b|＝3，且|a－b|＝b－a，则(8a2b－7b2)－(4a2b－5b2)＝(A)
A．30
B．－66
C．30或－66
D．－30或66
3.完全相同的4个小长方形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为m、n的大长方形，则图中阴影部分的周长是(B)
A．4m
B．4n
C．2m＋n
D．m＋2n
4．小明用多项式A减去2y2＋3x2时，误求成和等于2x2－y2，那么正确的答案是__－4x2－5y2__．
5．已知A＝x2＋mx，B＝2nx2－4x－1，且多项式3A＋B的值与字母x的值无关，那么3m＋2n＝__1__．
6．(2021·平山县期中)一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b.则这个两位数为__10a＋b__，若把它的十位数字和个位数字对调，则新的两位数为
__10b＋a__．
7．先化简，再求值：(1)5xy－(4x2＋2xy)－2(2.5xy－5)，其中x＝－1，y＝2.
(2)(3a2－ab＋5)－2(5ab－4a2＋2)，其中a2－ab＝2.
解：(1)原式＝5xy－4x2－2xy－5xy＋10＝
－4x2－2xy＋10，
当x＝－1，y＝2时，原式＝－4＋4＋10＝10.
(2)原式＝3a2－ab＋5－10ab＋8a2－4
＝11a2－11ab＋1
＝11(a2－ab)＋1，
所以当a2－ab＝2时，原式＝22＋1＝23.
8.如图所示，用三种大小不同的六个正方形和一个缺角的长方形拼成大长方形ABCD，其中GH＝1，GK＝1，设BF＝a.
(1)用含a的代数式表示CM＝____________，DM＝____________；
(2)用含a的代数式表示大长方形ABCD的周长．
解：(1)由图形可得：CM＝GH＋BF＝1＋a，DM＝KM＝a＋1＋a＋1－1＝2a＋1.
答案：a＋1 2a＋1
(2)长方形的长为：3BF＋2CM＝3a＋2(a＋1)＝5a＋2，
宽为：DM＋CM＝2a＋1＋a＋1＝3a＋2，
则长方形ABCD的周长为：2(5a＋2＋3a＋2)＝16a＋8.
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9．(2021·合肥期中)数学课上，张老师出示了这样一道题目：“当a＝，b＝－2时，求多项式7a3＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3－6a3b－1的值”解完这道题后，小阳同学指出：“a＝，b＝－2是多余的条件”．师生讨论后，一致认为小阳说法是正确的．
(1)请你说明正确的理由；
(2)受此启发，老师又出示了一道题目：“无论x，y取任何值，多项式2x2＋ax－5y＋b－2(bx2－x－y－3)的值都不变，求系数a，b的值”．请你解决这个问题．
解：(1)7a3＋3a2b＋3a3＋6a3b－3a2b－10a3－6a3b－1
＝(7＋3－10)a3＋(3－3)a2b＋(6－6)a3b－1
＝－1，所以该多项式的值为常数，与a和b的取值无关，小阳说法是正确的．
(2)2x2＋ax－5y＋b－2(bx2－x－y－3)
＝2x2＋ax－5y＋b－2bx2＋3x＋5y＋6
＝(2－2b)x2＋(a＋3)x＋(b＋6)，
因为无论x，y取任何值，多项式2x2＋ax－5y＋b－2(bx2－x－y－3)的值都不变，
所以2－2b＝0，a＋3＝0，所以a＝－3，b＝1.
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1．下列各组单项式中，是同类项的是(
)
A．a3和23
B．－ab和3abc
C．6x2y和4yx2
D．3m3n2和8m2n3
2．若把x－y看成一项，合并2(x－y)2＋3(x－y)＋5(y－x)2＋3(y－x)得(
)
A．7(x－y)2
B．－3(x－y)2
C．－3(x＋y)2＋6(x－y)
D．(y－x)2
3．已知关于x的多项式－2x3＋6x2＋9x＋1－2(3ax2－5x＋3)的结果不含x2项，那么a的值是(
)
A．－1
B．1
C．－2
D．2
4．若2x2ya＋3xby3＝5x2y3，则ab＝__
__．
5．(2021·郑州期中)若代数式ax＋bx合并同类项后结果为零，则a，b满足的关系式是__
__．
6．若关于x，y的多项式5x2y2－(m＋2)xy2－5xy＋1与5x2y2－3xy2＋(n－1)xy＋1相等，则mn＝__
__．
7．化简：
(1)4x2－8x＋5－3x2＋6x－2.
(2)30x2y＋2xy2－15x2y－4xy2.
(3)－xy2－3x2y＋xy2＋2x2y＋3xy2＋x2y－2xy2.
8．已知关于x，y的单项式2axmy与3bx2m－3y的和是单项式．
(1)求(8m－25)2
020.
(2)已知其和(关于x，y的单项式)的系数为2，求(2a＋3b－3)2
019的值．
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9．(2021·吉安期中)阅读材料：我们知道，4x－2x＋x＝(4－2＋1)x＝3x，类似地，我们把(a＋b)看成一个整体，则4(a＋b)－2(a＋b)＋(a＋b)＝(4－2＋1)(a＋b)＝3(a＋b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛，尝试应用：
(1)把(a－b)2看成一个整体，求出3(a－b)2＋6(a－b)2－2(a－b)2的结果；
(2)已知x2－2y＝4，求3x2－6y－21的值．
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单项式及有关概念
1．在代数式：a，m＋6，－5，a2b－2ab，3mn，中，单项式有(
)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法正确的是(
)
A．2πx2的系数是2
B．－6不是单项式
C．－4x3y
的次数是4
D．x2y3z的次数是5
3．mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m＋n＝__
__．
4．(2021·东营期中)已知(m＋3)x3y|m＋1|是关于x，y的七次单项式，求m2－2m＋1的值．
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多项式及有关概念
5．组成多项式3x2－x－1的单项式是(
)
A．3x2，x，1
B．x2，x，1
C．3x2，－x，－1
D．x2，－x，－1
6．(2021·上饶期中)多项式x5－107－2x3y＋2πxy4是__
__次__
__项式．
7．在式子，，，－，1－x－5xy2，－x，6xy＋1，a2＋b2中，多项式有__
__个，次数最高的多项式是__
__．
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"../常规必做区.TIF"
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1．(2021·鞍山期中)下列说法中，正确的是(
)
A．单项式xy2的次数是2
B．单项式－5x2的系数为5
C．多项式1－x2＋2x是二次三项式
D．多项式x2＋y2－1的二次项是x2
2．(2021·驻马店期中)对于多项式x3＋x2－1，下列说法错误的是(
)
A．它的常数项是－1
B．它是关于x的三次三项式
C．它是按x的降幂排列
D．当x＝－1时，它的值为－3
3．一组按规律排列的多项式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，……，则第n个式子是(
)
A．an－(－1)n＋1b2n－1
B．an＋(－1)n＋1b2n－1
C．an＋(－1)nb2n－3
D．an＋(－1)nb2n＋1
4．－的系数是__
__，次数是__
__；4a3－a2b2－ab是__
__次__
__项式．
5．(2021·河池期中)请写出一个只含字母m，n，系数为－2的四次单项式__
__．
6．若多项式(|m|－3)x3＋3x2－(m＋3)x＋4是关于x的二次三项式，m＝__
__．
7．已知关于x的整式(|k|－3)x3＋(k－3)x2－k.
(1)若此整式是单项式，求k的值；
(2)若此整式是二次多项式，求k的值；
(3)若此整式是二项式，求k的值．
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8．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝－1时，多项式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，则f(－1)＝－7.
已知f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f(0)＝－1.
(1)c＝____________．
(2)若f(1)＝2，求a＋b的值．
(3)若f(2)＝9，求f(－2)的值．
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单项式及有关概念
1．在代数式：a，m＋6，－5，a2b－2ab，3mn，中，单项式有(B)
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列说法正确的是(C)
A．2πx2的系数是2
B．－6不是单项式
C．－4x3y
的次数是4
D．x2y3z的次数是5
3．mxny是关于x，y的一个单项式，且系数是3，次数是4，则m＋n＝__6__．
4．(2021·东营期中)已知(m＋3)x3y|m＋1|是关于x，y的七次单项式，求m2－2m＋1的值．
解：因为(m＋3)x3y|m＋1|是关于x，y的七次单项式，所以3＋|m＋1|＝7且m＋3≠0，解得：m＝3或m＝－5，所以m2－2m＋1＝9－6＋1＝4或m2－2m＋1＝25＋10＋1＝36.故m2－2m＋1的值是4或36.
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多项式及有关概念
5．组成多项式3x2－x－1的单项式是(C)
A．3x2，x，1
B．x2，x，1
C．3x2，－x，－1
D．x2，－x，－1
6．(2021·上饶期中)多项式x5－107－2x3y＋2πxy4是__五__次__四__项式．
7．在式子，，，－，1－x－5xy2，－x，6xy＋1，a2＋b2中，多项式有__3__个，次数最高的多项式是__1－x－5xy2__．
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1．(2021·鞍山期中)下列说法中，正确的是(C)
A．单项式xy2的次数是2
B．单项式－5x2的系数为5
C．多项式1－x2＋2x是二次三项式
D．多项式x2＋y2－1的二次项是x2
2．(2021·驻马店期中)对于多项式x3＋x2－1，下列说法错误的是(D)
A．它的常数项是－1
B．它是关于x的三次三项式
C．它是按x的降幂排列
D．当x＝－1时，它的值为－3
3．一组按规律排列的多项式：a＋b，a2－b3，a3＋b5，a4－b7，……，则第n个式子是(B)
A．an－(－1)n＋1b2n－1
B．an＋(－1)n＋1b2n－1
C．an＋(－1)nb2n－3
D．an＋(－1)nb2n＋1
4．－的系数是__－__，次数是__4__；4a3－a2b2－ab是__四__次__三__项式．
5．(2021·河池期中)请写出一个只含字母m，n，系数为－2的四次单项式__－2m3n(答案不唯一)__．
6．若多项式(|m|－3)x3＋3x2－(m＋3)x＋4是关于x的二次三项式，m＝__3__．
7．已知关于x的整式(|k|－3)x3＋(k－3)x2－k.
(1)若此整式是单项式，求k的值；
(2)若此整式是二次多项式，求k的值；
(3)若此整式是二项式，求k的值．
解：(1)因为关于x的整式是单项式，
所以|k|－3＝0且k－3＝0，
解得k＝3，所以k的值是3；
(2)因为关于x的整式是二次多项式，
所以|k|－3＝0且k－3≠0，
解得k＝－3，所以k的值是－3；
(3)因为关于x的整式是二项式，
所以，①|k|－3＝0且k－3≠0，
解得k＝－3；
②k＝0.
所以k的值是－3或0.
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8．历史上的数学巨人欧拉最先把关于x的多项式用记号f(x)的形式来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f(a)来表示，例如x＝－1时，多项式f(x)＝x2＋3x－5的值记为f(－1)，则f(－1)＝－7.
已知f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，且f(0)＝－1.
(1)c＝____________．
(2)若f(1)＝2，求a＋b的值．
(3)若f(2)＝9，求f(－2)的值．
解：(1)因为f(x)＝ax5＋bx3＋3x＋c，
且f(0)＝－1，
所以c＝－1.
答案：－1
(2)因为f(1)＝2，c＝－1，
所以a＋b＋3－1＝2，
所以a＋b＝0.
(3)因为f(2)＝9，c＝－1，
所以32a＋8b＋6－1＝9，
所以32a＋8b＝4，
所以f(－2)＝－32a－8b－6－1
＝－4－6－1＝－11.
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