有理数的乘法(第1课时)
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有理数的乘法法则
1．(2021·惠州期中)在括号内填上适当的数：
(__－__)×＝1.
2．(2021·哈尔滨期中)下列计算正确的是(B)
A．10×＝
B．24×＝
C．0.6×＝
D．0×＝
3．一头鲸长28米，一个人身高是鲸体长的，这个人身高为(C)
A．1.4米 B．米 C．1.6米 D．米
4．已知a＋b＜0，ab＞0，则a，b两数的符号分别为(A)
A．－，－
B．＋，＋
C．＋，－
D．－，＋
5．(2021·宿迁期中)在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是__－20__．
6．18×__＜__×24.(填“＞”、“＜”或“＝”)
7．(2021·合肥期末)已知|m|＝1，|n|＝4.
(1)当mn＜0时，求m＋n的值；
(2)求m－n的最大值．
解：因为|m|＝1，|n|＝4，
所以m＝±1，n＝±4；
(1)因为mn＜0，所以m＝1，n＝－4或m＝－1，n＝4，所以m＋n＝±3；
(2)m＝1，n＝4时，m－n＝－3；m＝－1，n＝－4时，m－n＝3；m＝1，n＝－4时，m－n＝5；m＝－1，
n＝4时，m－n＝－5，所以m－n的最大值是5.
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1．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1
km气温的变化量为－6℃，攀登3
km后，气温(D)
A．上升6℃
B．下降6℃
C．上升18℃
D．下降18℃
2．(2021·大连质检)下列结论正确的是(B)
A．若a＜0，b＞0，则a·b＞0
B．若a＞0，b＜0，则a·b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a·b＜0
D．若a＝0，b≠0，则a·b无法确定符号
3．(2021·济南期中)若有理数a，b满足a＜0，ab＜0，则|b＋2|－|a－2|的值等于(B)
A．－b＋a－4
B．b＋a
C．－b－a
D．以上都不对
4．两数之和是－3，其中一个数是7，则这两个数的乘积是__－__．
5．按如图程序计算，如果输入的数是－2，那么输出的数是__－162__．
6．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12
321；1
111×1
111＝1
234
321，则111
111×111
111＝__12__345__654__321__．
7．计算：
(1)(－1.2)×(－3). (2)×.
(3)15×.
(4)×0.
(5)(－2.5)×2.
解：(1)(－1.2)×(－3)＝1.2×3＝3.6.
(2)×＝×
＝×＝6.
(3)15×＝－15×＝－6.
(4)×0＝0.
(5)(－2.5)×2＝－×＝－.
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8．分析判断：
(1)如果ab＞0，a＋b＞0，试确定a，b的正负．
(2)如果ab＜0，a＋b＜0，|a|＞|b|，试确定a，b的正负．
(3)如果ab＞0，abc＞0，bc＜0，试确定a，b，c的正负．
解：(1)因为ab＞0，a＋b＞0，
所以a＞0，b＞0.
(2)因为ab＜0，a＋b＜0，|a|＞|b|，
所以a＜0，b＞0.
(3)因为ab＞0，abc＞0，bc＜0，
所以a＜0，b＜0，c＞0.
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有理数的乘法法则
1．(2021·惠州期中)在括号内填上适当的数：
(__
__)×＝1.
2．(2021·哈尔滨期中)下列计算正确的是(
)
A．10×＝
B．24×＝
C．0.6×＝
D．0×＝
3．一头鲸长28米，一个人身高是鲸体长的，这个人身高为(
)
A．1.4米 B．米 C．1.6米 D．米
4．已知a＋b＜0，ab＞0，则a，b两数的符号分别为(
)
A．－，－
B．＋，＋
C．＋，－
D．－，＋
5．(2021·宿迁期中)在－2，3，4，－5这四个数中，任取两个数相乘，所得的乘积最小是__
__．
6．18×__
__×24.(填“＞”、“＜”或“＝”)
7．(2021·合肥期末)已知|m|＝1，|n|＝4.
(1)当mn＜0时，求m＋n的值；
(2)求m－n的最大值．
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1．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1
km气温的变化量为－6℃，攀登3
km后，气温(
)
A．上升6℃
B．下降6℃
C．上升18℃
D．下降18℃
2．(2021·大连质检)下列结论正确的是(
)
A．若a＜0，b＞0，则a·b＞0
B．若a＞0，b＜0，则a·b＜0
C．若a＜0，b＜0，则a·b＜0
D．若a＝0，b≠0，则a·b无法确定符号
3．(2021·济南期中)若有理数a，b满足a＜0，ab＜0，则|b＋2|－|a－2|的值等于(
)
A．－b＋a－4
B．b＋a
C．－b－a
D．以上都不对
4．两数之和是－3，其中一个数是7，则这两个数的乘积是__
__．
5．按如图程序计算，如果输入的数是－2，那么输出的数是__
__．
6．已知1×1＝1；11×11＝121；111×111＝12
321；1
111×1
111＝1
234
321，则111
111×111
111＝__
__
__
__
__．
7．计算：
(1)(－1.2)×(－3). (2)×.
(3)15×.
(4)×0.
(5)(－2.5)×2.
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8．分析判断：
(1)如果ab＞0，a＋b＞0，试确定a，b的正负．
(2)如果ab＜0，a＋b＜0，|a|＞|b|，试确定a，b的正负．
(3)如果ab＞0，abc＞0，bc＜0，试确定a，b，c的正负．
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1．(2019·桂林中考)若海平面以上1
045米，记做＋1
045米，则海平面以下155米，记做(
)
A．－1
200米
B．－155米
C．155米
D．1
200米
2．下列几种说法中正确的个数有(
)
①正整数和负整数的全体组成整数集合；
②带“－”的数是负数；
③0是最小的自然数；
④－10是有理数；
⑤不是正整数．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．(2021·东台期中)下列各数中是分数的有(
)
－4，0，，，2
013，3.7，－0.101
001
000
1…，2.383
838
38….
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．在有理数－4.2，6，0，－11，－中，分数有__
__个．
5．某班开展安全知识竞赛，评分标准是答对一道题得5分，记做＋5分，答错或不答一道题扣2分，记做－2分.竞赛共有20道题，小明答对了15道题，则小明的得分为__
__．
6．(2021·杭州期中)实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．如表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
A－C
C－D
E－D
F－E
G－F
B－G
90米
80米
－60米
50米
－70米
30米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是__
__米．
7．把下列各数写在相应的横线上．
－5，10，－4，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2
020，－16，－0.6.
正整数：__
__
__；
负整数：__
__；
正分数：__
__；
负分数：__
__；
整数：__
__
__；
负数：__
__；
正数：__
__
__．
8．“百达”服装有限公司周计划每日生产学生运动服200套，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表(增加的为正数，减少的为负数).
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/套
－3
＋5
－2
＋8
＋7
－5
－6
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少套学生运动服？
(2)本周总生产量是多少？
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9．(2021·南京期中)“地摊经济”刺激了经济的复苏．国庆周期间，小王用2
000元购进了一批商品，在夜市摆地摊售卖8天，全部销售完毕．每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：＋62，＋40，－60，－38，0，＋34，＋8，－54.(单位：元)
(1)收入最多的一天比最少的一天多多少钱？
(2)小王这8天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？
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用有理数的除法法则1进行运算
1．(2021·鞍山期末)两个非零有理数的和为零，则它们的商是(
)
A．0 B．－1 C．＋1 D．不能确定
2．(2021·抚顺质检)如图，小强有5张写着不同的数字的卡片：
从中取出2张卡片，最大的乘积是__
__，最小的商是__
__．
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用有理数的除法法则2进行运算
3．(2021·哈尔滨期中)÷6的结果是(
)
A．25 B． C． D．
4．下列计算中，正确的是(
)
A．3÷＝1
B．÷＝1
C．0÷＝－
D．(－8)÷(－16)＝2
5．被除数是－3，除数比被除数小1，则商为__
__.
6．计算：
(1)0.9÷3. (2)÷5.
(3)－18÷.
(4)2÷(－8).
(5)2÷.
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1．下列各式中计算正确的有(
)
(1)(－24)÷(－8)＝－3.
(2)(＋32)÷(－8)＝－4.
(3)÷＝1.
(4)÷(－1.25)＝－3.
A．1个
B．2个
C．3
个
D．4个
2．当a＜0时，＋1的值是(
)
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
3．已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于(
)
A．8
B．－8
C．
D．±8
4．若a，b互为倒数，则2ab－5＝__
__．
5．从－3，－1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为__
__．
6．规定a※b＝÷，例如2※3＝÷＝－，则[2※(－5)]※4＝__
__．
7．化简：
(1)；
(2)；(3)；(4).
8．用简便方法计算：
(1)－24÷.(2)999÷.
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9．已知a，b，c是均不等于0的有理数，化简：＋＋＋＋＋＋.
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有理数乘法运算律的应用
1．计算×(－12)时，应采用如下的(
)
A．乘法结合律
B．乘法交换律
C．分配律
D．乘法分配律
2．计算2.64×7.6
388＋26.4×(－0.31
388)的结果为(
)
A．－11.88
B．11.88
C．1.188
D．－1.188
3．用简便方法计算(－6)××(－0.5)×(－4)的结果是__
__．
4．(2021·福州质检)用简便方法计算：
(1)×(－27)；
(2)－6×＋4×－5×.
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多个有理数的乘法运算
5．下列各式中，积为负数的是(
)
A．(－2)×3×(－6)
B．(－3.2)×(＋5.7)×(－3)×(－2)×0
C．－(－5)××(－4)
D．6×(－3)×(－6)×
6．大于－1.5小于4的所有整数的积是__
__，它们的和是__
__．
7．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积a×b×c×d＝169，那么a＋b＋c＋d＝__
__．
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1．下列运算过程中有错误的个数是(
)
(1)×2＝3－4×2.
(2)－4×(－7)×(－125)＝－(4×125×7).
(3)9×15＝×15＝150－.
(4)[3×(－2)]×(－5)＝3×2×5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若2
020×24＝m，则2
020×25的值可表示为(
)
A．m＋1
B．m＋24
C．m＋2
020
D．m＋25
3．计算×(－24)＋12××的正确结果是(
)
A．－16
B．－10
C．6
D．12
4．(2021·昆明质检)从－5，－3，－2，0，1，5中任意取出三个数相乘，所得积的最大值是__
__．
5．计算：×12＝__
__．
6．若|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)·(z＋3)的值为__
__．
7．用简便方法计算：
(1)×12；
(2)(－0.25)××(－4)；
(3)(－9)×31－(－8)×－(－16)×31；
(4)99×(－36).
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8．若定义一种新的运算“
”，规定有理数a
b＝4ab，如2
3＝4×2×3＝24.
(1)求3
(－4)的值．
(2)求(－2)
(6
3)的值．
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科学记数法
1．(2021·孝感期中)数－39
000
000用科学记数法表示为(A)
A．－3.9×107
B．－3.9×106
C．3.9×106
D．3.9×107
2．互联网移动医疗发展迅速，预计到2021年我国移动医疗市场规模将达到3915…0元，这个数用科学记数法表示为3.915×1010，则原数中“0”的个数为(C)
A．5 B．6 C．7 D．8
3．70.78亿用科学记数法表示为__7.078×109__．
4．(2021·昆明质检)把下列用科学记数法表示的数，用原数表示出来：
(1)8.99×105＝__899__000__；
(2)－2.015×104＝__－20__150__．
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科学记数法的应用
5．(2020·陕西中考)中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750
000千米2.将750
000千米2用科学记数法表示为(B)
A．7.5×104千米2
B．7.5×105千米2
C．75×104千米2
D．75×105千米2
6．2020年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元．其中161亿用科学记数法表示为__1.61×1010__．
7．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7
140
m2，则用科学记数法表示FAST的反射面总面积约为__2.5×105__m2.(精确到小数点后一位)
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"../常规必做区.TIF"
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1．(2021·荥阳期中)世卫组织每日疫情报告显示，截至2020年9月8日，国外累计感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破27
400
000人，山川异域，风月同天，携手抗疫，刻不容缓．将27
400
000用科学记数法表示为(B)
A．0.274×107
B．2.74×107
C．2.74×108
D．27.4×108
2．一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，则原数中“0”的个数为(C)
A．8 B．9 C．10 D．11
3．2021年3月18日，财政部公布1—2月全国财政收支情况：由于经济持续稳定恢复，以及去年同期收入基数较低，今年1—2月全国财政收入41
805亿元，同比增长18.7%。其中数据41
805亿用科学记数法表示为(B)
A．4.180
5×105
B．4.180
5×1012
C．41.805×1011
D．0.418
05×1013
4．把－7
400
000写成a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式，则a为__－7.4__．
5．2018年我国国内生产总值是900
309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为__9×1013__．
6．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有__3.153__6×107__秒．
7．建一幢房子大约需要3万块砖，而每块砖的体积约为1
200
cm3.
(1)把一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是多少立方厘米？
(2)一个小区有这样的房子60幢，把这60幢房子的砖堆起来，体积大约是多少立方厘米？
解：(1)因为建一幢房子大约需要3万块砖，而每块砖的体积约为1
200
cm3.
所以把一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是：1
200×30
000＝3.6×107(cm3).
答：把一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是3.6×107立方厘米．
(2)由题意知：把这60幢房子的砖堆起来，体积大约是：60×3.6×107＝2.16×109(cm3).
答：把这60幢房子的砖堆起来，体积大约是2.16×109立方厘米．
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8．(2021·南京质检)据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．
(1)每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？(结果精确到0.1立方米)
(2)如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？
解：(1)(1.68×105)÷(6×105)≈0.3(立方米)；
答：每个水龙头每月的漏水量约0.3立方米；
(2)1.68×105×12×1.9÷10
000＝383.04(万元).
答：这些水龙头一年漏水量的总水费约383.04万元．
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页绝 对 值
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求有理数的绝对值
1．(2020·德州中考)|－2
020|的结果是(
)
A．
B．2
020
C．－
D．－2
020
2．如果a＜5，那么|a－5|＝__
__．
3．已知x＝－30，y＝－4，求|x|－3|y|.
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"../知识点二j.TIF"
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利用绝对值求值
4．(2021·宁波期中)已知a≠b，|a|＝|b|，a＝－3，则b等于(
)
A．3或－3 B．0 C．－3 D．3
5．a的绝对值为5，那么a＝__
__．
6．已知|a|＝|－3|，则a等于__
__.
7．(2021·上饶质检)若|a－2|＋|b－3|＝0，求a＋b的值．
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1．(2020·泰兴期中)下列各对数中互为相反数的是(
)
A．－(＋3)和＋(－3)
B．＋(－3)和＋|－3|
C．－(－3)和＋|－3|
D．＋(－3)和－|＋3|
2．下列说法中，正确的是(
)
A．一个有理数的绝对值不小于它自身
B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D．－a的绝对值等于a
3．绝对值大于－3，且小于6的所有整数的个数是(
)
A．6个
B．7个
C．10个
D．11个
4．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__
__．
5．若a＝－(－6)，|－2|＝b，则a＋b的值是__
__．
6．－3和它的相反数之间的所有整数的绝对值的和是__
__．
7．已知有理数3，－1.5，－3，0，2.5，－4，
(1)求出上述有理数中所有分数的相反数和绝对值．
(2)将上述有理数中的整数在数轴上表示出来．
8．(2021·抚顺质检)一辆出租车从A站出发，先向东行驶12
km，接着向西行驶8
km，然后又向东行驶4
km.
(1)画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B；
(2)求出租车各次行驶路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么？
(3)若出租车每行驶1
km耗油0.06
L，则出租车由起点A到终点B共耗油多少升？
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"../突破培优区.TIF"
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9．有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“＋”表示此昆虫由原点向右，“－”表示此昆虫由原点向左，总共爬行了10次，其数据统计如下(单位：cm)：＋3，－2，－3，＋1，＋2，－2，－1，＋1，－3，＋2.如果此昆虫每分钟爬行4
cm，则此昆虫爬行过程中用了多少分钟？
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"../知识点一j.TIF"
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有理数的加法运算律
1.＋(－2.5)＋3.5＋＝＋这个运算中运用了(
)
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上均不对
2．(2021·临沂期中)绝对值大于4而小于7的所有整数的和是__
__.
3．(2021·安阳期中)在CCTV某个栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是__
__.
4．计算：(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋(－2
019)＋2
020＝__
__
__．
5．计算：
(1)9＋(－7)＋10＋(－3)＋(－9).
(2)12＋(－14)＋6＋(－7).
(3)－＋＋＋.
(4)－4.2＋5.7＋(－8.7)＋4.2.
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"../知识点二j.TIF"
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有理数的加法及运算律的应用
6．(2021·宁波期中)油赞子，发源于浙江，在宁波广为发扬，是宁波的传统美食．若每袋油赞子以500克为基准，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，记录如图，则这四袋油赞子的总质量是(
)
A.2
016克
B．2
017克
C．2
018克
D．2
019克
7．某天股票A开盘价为39元，上午10时跌2.5元，中午2时跌0.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则该股票这天收盘时价格为__
__元．
8．厦门开展“阅读之星，书香班级”活动，七年级某班上周借书记录如表(超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负).
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
＋5
－2
＋8
＋4
－5
求上周该班平均每天借书册数．
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"../常规必做区.TIF"
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1．计算3＋＋6＋时运算律运用最合理的是(
)
A．＋
B．＋
C．＋
D．＋
2．一潜水艇所在的海拔高度是－70米，一只海豚在潜水艇上方20米，海豚向上游了5米，又向下游了15米，则海豚所在的高度是海拔(
)
A．－90米
B．－70米
C．－60米
D．－50米
3．计算：1＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)＋(－6)＋…＋(＋2
019)＋(－2
020)的结果是(
)
A．0
B．－1
C．－1
010
D．1
011
4．绝对值大于5小于10的所有负整数的和是__
__．
5．每年的4～9月是张家界的汛期，2019年的汛期期间，张家界的降雨量相对历年略偏丰厚，对于澧水干流张家界站可能发生的洪涝灾害，相关部门制定了应急监测预案．澧水干流张家界站7月某天的上午6时的水位是252.6米，中午12时水位上升了－0.2米，下午6时水位又上升了0.3米，则这天澧水干流张家界站下午6时的水位是__
__．
6．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：(向东为正，单位：米)1
000，－1
200，1
100，－800，1
400，该运动员共跑的路程为__
__
__米．
7．(2021·北京质检)(1)(－27)＋(－14)＋(＋17)＋(＋8)；
(2)＋＋＋.
8．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
(2)该中心大楼每层高3
m，电梯每向上或下1
m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
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"../突破培优区.TIF"
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9．阅读下面文字：
对于＋＋17＋
可以如下计算：
原式＝＋＋
＋
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋
＝0＋＝－1.
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：
＋＋4
022＋.
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- 相 反 数
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相反数
1．(2021·庆阳期中)a的相反数为－2，则a等于(A)
A．2 B．－2 C．±2 D．
2．(2020·郴州中考)如图表示互为相反数的两个点是(C)
A.点A与点B
B．点A与点D
C．点C与点B
D．点C与点D
3．－的相反数是____
，与__－__互为相反数．
4．分别写出下列各数的相反数，并将下列各数及其相反数在数轴上表示出来：
1，－7.4，－3，＋.
解：1的相反数为－1，－7.4的相反数为7.4，
－3的相反数为3，＋的相反数为－.
将各数在数轴上表示为：
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"../知识点二j.TIF"
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有理数前的符号化简
5．(2021·南阳月考)下列各组数中，互为相反数的是(A)
A．－(－3.2)与－3.2 B．2.3与2.31
C．－[＋(－4.9)]与4.9
D．－(＋1)与＋(－1)
6．化简下列各数：
(1)－(＋2.1). (2)－. (3)＋(－701).
(4)－[＋(－2)]. (5)－{－[－(－8)]}．
解：(1)－(＋2.1)＝－2.1.(2)－＝.
(3)＋(－701)＝－701.(4)－[＋(－2)]＝－(－2)＝2.(5)－{－[－(－8)]}＝－(－8)＝8.
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"../常规必做区.TIF"
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1．|－π|的相反数是(A)
A．－π
B．π
C．－
D．
2．(2021·丰城期中)一个数的相反数是最小的正整数，则这个数为(A)
A．－1
B．0
C．1
D．不存在这样的数
3．如图，在单位长度为1的数轴上，点A，B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是(D)
A．2
B．－2
C．3
D．－3
4．(2021·广州期中)若a，b互为相反数，则(a＋b－1)2
021＝__－1__．
5．下列各对数：＋(－13)与－13，＋与＋(－2)，－与＋，－(＋11)与＋(－11)，＋12与－12中，互为相反数的有__2__对．
6．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为__－5__，点B表示的数为__5__．
7．化简下列各数：①＋(－3)；②－(＋5)；③－(－3.4)；④－[＋(－8)]；⑤－[－(－9)].
化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”号的个数有什么关系？
解：①＋(－3)＝－3；
②－(＋5)＝－5；
③－(－3.4)＝3.4；
④－[＋(－8)]＝8；
⑤－[－(－9)]＝－9.
最后结果的符号与“－”的个数有着密切联系，当“－”的个数是奇数时，最后结果为负数，当“－”的个数是偶数时，最后结果为正数．
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"../突破培优区.TIF"
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8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上分别用A，B两点表示－a，－b.
(2)若数b与－b表示的点相距20个单位长度，则b与－b表示的数分别是什么？
(3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与－a表示的数是多少？
解：(1)如图：
(2)数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为20÷2＝10，所以b表示的数是－10，－b表示的数是10.
(3)因为－b表示的点到原点的距离为10，而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，所以a表示的点到原点的距离为10－5＝5，所以a表示的数是5，－a表示的数是－5.
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页 有理数的除法(第2课时)
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1．(2021·庆阳质检)下列各式中，与3÷÷(－4)的运算结果相同的是(
)
A．3÷÷(－4)
B．3×÷(－4)
C．3×(－2)×
D．3×(－2)×
2．下列计算正确的是(
)
A．－5÷＝－20
B．－2÷(－8)×＝－2
C．－×(－2)÷＝－40
D．÷(－8)＝－
3．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2
020次输出的结果为(
)
A.3 B．27 C．9 D．1
4．(2021·遂宁期中)计算(－27)÷2×÷(－24)的结果是__
__．
5．在计算器上，按照如图的程序进行操作：
表中的x与y分别是输入的4个数及相应的计算结果
x
－2
0
1
3
y
－5
1
4
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是__
__，__
__．
6．已知有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc≠0.则＋＋的所有可能的值为__
__．
7．计算：
(1)(－3)×(－9)－8×(－5).
(2)－63÷7＋45÷(－9).
(3)×1÷.
(4)×(－48).
8．(2021·哈尔滨质检)德强中学的同学们自愿为灾区捐款，七年级捐款4
800元，六年级捐款的钱数是七年级的，六年级捐款的钱数又是八年级的，八年级捐款多少钱？
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9．阅读下列材料：计算：÷.
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页有理数的乘方(第1课时)
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1．下列运算正确的是(
)
A．－32＝－9
B．－[＋(－3)]＝－3
C．(－3)3＝27
D．－|－3|＝3
2．计算(－0.125)2
021×82
020结果正确的是(
)
A．－ B． C．8 D．－8
3．(2021·孝感期中)若|a|＝2，|b|＝3，且a－b＜0，则ab的值是(
)
A．8
B．9
C．±8
D．±9
4．(2021·辽阳期末)某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分钟，1个细菌分裂成__
__个，这些细菌再继续分裂t分钟后共分裂成__
__个．
5．计算－33÷(－3)×[－(－2)3]的结果为__
__．
6．(2021·重庆质检)如图所示，将一长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次可得到
__
__条折痕．
7．计算：
(1)－32÷(－3)2.
(2)42÷－54÷(－5)3.
(3)－26－(－2)4－32÷.
(4)－(－2)2－3÷(－1)3＋0×(－2)3.
8．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况(单位：元)
股票
每股净赚(元)
股票
招商银行
＋23
500
浙江医药
－(－2.8)
1
000
晨光文具
－1.5
1
500
金龙汽车
－1
2
000
请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？
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9．阅读下列各式：
(a×b)2＝a2×b2，(a×b)3＝a3×b3，(a×b)4＝a4×b4，(a×b)5＝a5×b5…，回答下列三个问题：
(1)猜想：(a×b)n＝____________．
(2)请用我们学过的知识说明上式成立的理由．
(3)请计算：(－0.125)2
019×22
018×42
017.
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相反数
1．(2021·庆阳期中)a的相反数为－2，则a等于(
)
A．2 B．－2 C．±2 D．
2．(2020·郴州中考)如图表示互为相反数的两个点是(
)
A.点A与点B
B．点A与点D
C．点C与点B
D．点C与点D
3．－的相反数是__
__
，与__
__互为相反数．
4．分别写出下列各数的相反数，并将下列各数及其相反数在数轴上表示出来：
1，－7.4，－3，＋.
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"../知识点二j.TIF"
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有理数前的符号化简
5．(2021·南阳月考)下列各组数中，互为相反数的是(
)
A．－(－3.2)与－3.2 B．2.3与2.31
C．－[＋(－4.9)]与4.9
D．－(＋1)与＋(－1)
6．化简下列各数：
(1)－(＋2.1). (2)－. (3)＋(－701).
(4)－[＋(－2)]. (5)－{－[－(－8)]}．
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1．|－π|的相反数是(
)
A．－π
B．π
C．－
D．
2．(2021·丰城期中)一个数的相反数是最小的正整数，则这个数为(
)
A．－1
B．0
C．1
D．不存在这样的数
3．如图，在单位长度为1的数轴上，点A，B表示的两个数互为相反数，那么点A表示的数是(
)
A．2
B．－2
C．3
D．－3
4．(2021·广州期中)若a，b互为相反数，则(a＋b－1)2
021＝__
__．
5．下列各对数：＋(－13)与－13，＋与＋(－2)，－与＋，－(＋11)与＋(－11)，＋12与－12中，互为相反数的有__
__对．
6．在数轴上点A，B表示的数互为相反数，且两点间的距离是10，点A在点B的左边，则点A表示的数为__
__，点B表示的数为__
__．
7．化简下列各数：①＋(－3)；②－(＋5)；③－(－3.4)；④－[＋(－8)]；⑤－[－(－9)].
化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“－”号的个数有什么关系？
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8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示．
(1)在数轴上分别用A，B两点表示－a，－b.
(2)若数b与－b表示的点相距20个单位长度，则b与－b表示的数分别是什么？
(3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，则a与－a表示的数是多少？
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同号有理数的加法
1．在有理数2，0，－1，－3中，任意取两个数相加，和最小是(
)
A．2 B．－1 C．－3 D．－4
2．下列计算正确的是(
)
A．(－20)＋(－30)＝－10
B．(－31)＋(－11)＝－20
C．(－3)＋(－3)＝－6
D．(－2.5)＋(－2.1)＝4.6
3．(2021·重庆期末)计算：－(－3)＋|－5|＝__
__．
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异号有理数的加法
4．计算－|－3|＋5结果正确的是(
)
A．4 B．2 C．－2 D．－4
5．(2021·成都期中)已知x，y是有理数，则|x－7|＋|y＋2|＝0，则x＋y＝__
__.
6．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为__
__．
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1．下列各式中，计算结果为正的是(
)
A．(－7)＋(＋4)
B．2.7＋(－3.5)
C．＋
D．0＋
2．(2020·甘孜州中考)气温由－5℃上升了4℃时的气温是(
)
A．－1℃
B．1℃
C．－9℃
D．9℃
3．下面的四个说法：①若a＋b＝0，则|a|＝|b|;
②若|a|＝－a，则a＜0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0，其中，正确的是(
)
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．一个正整数，加上－10，其和小于0，则这个正整数可能是__
__．(写出两个即可)
5．(2021·长沙质检)比－2的相反数大－8的数是__
__.
6．已知|a|＝4＞a，|b|＝6，则a＋b的值是__
__.
7．计算：
(1)(－99)＋(－103). (2)(－0.25)＋.
(3)＋(－2.75). (4)＋.
8．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|.
(1)若|a＋c|＋|b|＝2，求b的值．
(2)用“＞”从大到小把a，b，－b，c连接起来．
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9．(1)比较大小：
①|－2|＋|3|____________|－2＋3|；
②|4|＋|3|____________|4＋3|；
③＋__________；
④|－5|＋|0|____________|－5＋0|.
(2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|＋|b|＝|a＋b|成立？
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同号有理数的加法
1．在有理数2，0，－1，－3中，任意取两个数相加，和最小是(D)
A．2 B．－1 C．－3 D．－4
2．下列计算正确的是(C)
A．(－20)＋(－30)＝－10
B．(－31)＋(－11)＝－20
C．(－3)＋(－3)＝－6
D．(－2.5)＋(－2.1)＝4.6
3．(2021·重庆期末)计算：－(－3)＋|－5|＝__8__．
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异号有理数的加法
4．计算－|－3|＋5结果正确的是(B)
A．4 B．2 C．－2 D．－4
5．(2021·成都期中)已知x，y是有理数，则|x－7|＋|y＋2|＝0，则x＋y＝__5__.
6．已知|a|＝1，b是2的相反数，则a＋b的值为__－1或－3__．
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1．下列各式中，计算结果为正的是(C)
A．(－7)＋(＋4)
B．2.7＋(－3.5)
C．＋
D．0＋
2．(2020·甘孜州中考)气温由－5℃上升了4℃时的气温是(A)
A．－1℃
B．1℃
C．－9℃
D．9℃
3．下面的四个说法：①若a＋b＝0，则|a|＝|b|;
②若|a|＝－a，则a＜0；③若|a|＝|b|，则a＝b；④若|a|＋|b|＝0，则a＝b＝0，其中，正确的是(B)
A．①② B．①④ C．②③ D．③④
4．一个正整数，加上－10，其和小于0，则这个正整数可能是__8，9(答案不唯一)__．(写出两个即可)
5．(2021·长沙质检)比－2的相反数大－8的数是__－6__.
6．已知|a|＝4＞a，|b|＝6，则a＋b的值是__2或－10__.
7．计算：
(1)(－99)＋(－103). (2)(－0.25)＋.
(3)＋(－2.75). (4)＋.
解：(1)原式＝－(99＋103)＝－202.
(2)原式＝－0.25＋0.75＝0.5.
(3)原式＝2.75＋(－2.75)＝0.
(4)原式＝－＝－＝－.
8．数a，b，c在数轴上的位置如图所示且|a|＝|c|.
(1)若|a＋c|＋|b|＝2，求b的值．
(2)用“＞”从大到小把a，b，－b，c连接起来．
解：(1)因为|a|＝|c|，且a，c分别在原点的两侧，
所以a，c互为相反数，即a＋c＝0.
因为|a＋c|＋|b|＝2，
所以|b|＝2，
所以b＝±2.
因为b在原点左侧，
所以b＝－2.
(2)由数轴得，a＞－b＞b＞c.
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9．(1)比较大小：
①|－2|＋|3|____________|－2＋3|；
②|4|＋|3|____________|4＋3|；
③＋__________；
④|－5|＋|0|____________|－5＋0|.
(2)通过(1)中的大小比较，猜想并归纳出|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系，并说明a，b满足什么关系时，|a|＋|b|＝|a＋b|成立？
解：(1)①|－2|＋|3|＞|－2＋3|；
②|4|＋|3|＝|4＋3|；
③＋＝；
④|－5|＋|0|＝|－5＋0|.
答案：①＞ ②＝ ③＝ ④＝
(2)|a|＋|b|与|a＋b|的大小关系：|a＋b|≤|a|＋|b|，
a，b同号或a，b中至少一个为0时，|a＋b|＝|a|＋|b|.
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用有理数的除法法则1进行运算
1．(2021·鞍山期末)两个非零有理数的和为零，则它们的商是(B)
A．0 B．－1 C．＋1 D．不能确定
2．(2021·抚顺质检)如图，小强有5张写着不同的数字的卡片：
从中取出2张卡片，最大的乘积是__24__，最小的商是__－4__．
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"../知识点二j.TIF"
\
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用有理数的除法法则2进行运算
3．(2021·哈尔滨期中)÷6的结果是(C)
A．25 B． C． D．
4．下列计算中，正确的是(B)
A．3÷＝1
B．÷＝1
C．0÷＝－
D．(－8)÷(－16)＝2
5．被除数是－3，除数比被除数小1，则商为____.
6．计算：
(1)0.9÷3. (2)÷5.
(3)－18÷.
(4)2÷(－8).
(5)2÷.
解：(1)0.9÷3＝÷＝×＝.
(2)÷5＝×＝－.
(3)－18÷＝18×＝10.
(4)2÷(－8)＝×＝－.
(5)2÷＝－1.
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"../常规必做区.TIF"
\
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1．下列各式中计算正确的有(B)
(1)(－24)÷(－8)＝－3.
(2)(＋32)÷(－8)＝－4.
(3)÷＝1.
(4)÷(－1.25)＝－3.
A．1个
B．2个
C．3
个
D．4个
2．当a＜0时，＋1的值是(A)
A．0 B．1 C．2 D．不能确定
3．已知|x|＝4，|y|＝，且xy＜0，则的值等于(B)
A．8
B．－8
C．
D．±8
4．若a，b互为倒数，则2ab－5＝__－3__．
5．从－3，－1，1，5，6五个数中任取两个数相乘，若所得积中的最大值为a，最小值为b，则的值为__－__．
6．规定a※b＝÷，例如2※3＝÷＝－，则[2※(－5)]※4＝__－__．
7．化简：
(1)；
(2)；(3)；(4).
解：(1)＝42÷(－7)＝－6；
(2)＝＝；
(3)＝0；
(4)＝－÷3＝－×＝－.
8．用简便方法计算：
(1)－24÷.(2)999÷.
解：(1)原式＝24÷＝×8
＝24×8＋×8＝198.4.
(2)999÷＝×
＝1
000×－×
＝－900＋＝－899.
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9．已知a，b，c是均不等于0的有理数，化简：＋＋＋＋＋＋.
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1．下列运算正确的是(A)
A．－32＝－9
B．－[＋(－3)]＝－3
C．(－3)3＝27
D．－|－3|＝3
2．计算(－0.125)2
021×82
020结果正确的是(A)
A．－ B． C．8 D．－8
3．(2021·孝感期中)若|a|＝2，|b|＝3，且a－b＜0，则ab的值是(C)
A．8
B．9
C．±8
D．±9
4．(2021·辽阳期末)某种细菌每30秒由1个分裂成2个，经过3分钟，1个细菌分裂成__64__个，这些细菌再继续分裂t分钟后共分裂成__22t＋6__个．
5．计算－33÷(－3)×[－(－2)3]的结果为__72__．
6．(2021·重庆质检)如图所示，将一长方形的纸对折1次，可得到1条折痕，对折2次可得到3条折痕，对折3次可得到7条折痕，如果对折5次可得到
__31__条折痕．
7．计算：
(1)－32÷(－3)2.
(2)42÷－54÷(－5)3.
(3)－26－(－2)4－32÷.
(4)－(－2)2－3÷(－1)3＋0×(－2)3.
解：(1)－32÷(－3)2＝－9÷9＝－1.
(2)42÷－54÷(－5)3＝16×(－4)＋5
＝－64＋5＝－59.
(3)－26－(－2)4－32÷
＝－64－16－9×＝－80＋7＝－73.
(4)－(－2)2－3÷(－1)3＋0×(－2)3
＝－4－3÷(－1)＋0＝－4＋3＝－1.
8．小明爸爸给小明出了一道题，说明他本月炒股的盈亏情况(单位：元)
股票
每股净赚(元)
股票
招商银行
＋23
500
浙江医药
－(－2.8)
1
000
晨光文具
－1.5
1
500
金龙汽车
－1
2
000
请你也来计算一下，小明爸爸本月投资炒股到底是赔了还是赚了？赔了或赚了多少元？
解：500×23
＋2.8×1
000－1.5×1
500－1.8×2
000
＝4
000＋2
800－2
250－3
600
＝950(元).
答：赚了，赚了950元．
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9．阅读下列各式：
(a×b)2＝a2×b2，(a×b)3＝a3×b3，(a×b)4＝a4×b4，(a×b)5＝a5×b5…，回答下列三个问题：
(1)猜想：(a×b)n＝____________．
(2)请用我们学过的知识说明上式成立的理由．
(3)请计算：(－0.125)2
019×22
018×42
017.
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有理数乘法运算律的应用
1．计算×(－12)时，应采用如下的(D)
A．乘法结合律
B．乘法交换律
C．分配律
D．乘法分配律
2．计算2.64×7.6
388＋26.4×(－0.31
388)的结果为(B)
A．－11.88
B．11.88
C．1.188
D．－1.188
3．用简便方法计算(－6)××(－0.5)×(－4)的结果是__6__．
4．(2021·福州质检)用简便方法计算：
(1)×(－27)；
(2)－6×＋4×－5×.
解：(1)原式＝×(－27)－×(－27)－×(－27)
＝－6＋9＋2
＝5.
(2)原式＝×(－6＋4－5)
＝×(－7)
＝－3.
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多个有理数的乘法运算
5．下列各式中，积为负数的是(D)
A．(－2)×3×(－6)
B．(－3.2)×(＋5.7)×(－3)×(－2)×0
C．－(－5)××(－4)
D．6×(－3)×(－6)×
6．大于－1.5小于4的所有整数的积是__0__，它们的和是__5__．
7．四个不相等的整数a，b，c，d，它们的积a×b×c×d＝169，那么a＋b＋c＋d＝__0__．
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1．下列运算过程中有错误的个数是(A)
(1)×2＝3－4×2.
(2)－4×(－7)×(－125)＝－(4×125×7).
(3)9×15＝×15＝150－.
(4)[3×(－2)]×(－5)＝3×2×5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．若2
020×24＝m，则2
020×25的值可表示为(C)
A．m＋1
B．m＋24
C．m＋2
020
D．m＋25
3．计算×(－24)＋12××的正确结果是(B)
A．－16
B．－10
C．6
D．12
4．(2021·昆明质检)从－5，－3，－2，0，1，5中任意取出三个数相乘，所得积的最大值是__75__．
5．计算：×12＝__－118__．
6．若|x－1|＋|y＋2|＋|z－3|＝0，则(x＋1)(y－2)·(z＋3)的值为__－48__．
7．用简便方法计算：
(1)×12；
(2)(－0.25)××(－4)；
(3)(－9)×31－(－8)×－(－16)×31；
(4)99×(－36).
解：(1)原式＝×12＋×12－×12＝－1；
(2)原式＝－(0.25×4×)＝－.
(3)原式＝31×(－9－8＋16)＝－31；
(4)原式＝(100－)×(－36)＝－3
600＋
＝－3
599.
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8．若定义一种新的运算“
”，规定有理数a
b＝4ab，如2
3＝4×2×3＝24.
(1)求3
(－4)的值．
(2)求(－2)
(6
3)的值．
解：(1)3
(－4)＝4×3×(－4)＝－48.
(2)(－2)
(6
3)＝(－2)
(4×6×3)
＝(－2)
(72)＝4×(－2)×72
＝－576.
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1．(2021·靖江期中)下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有(
)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a－b的值是(
)
A．－2
B．－10
C．2或10
D．－2或－10
3．(2021·邛崃期中)墨尔本与北京的时差是＋3小时(即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时)，班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00(当地时间)起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是(
)
A．15：00
B．17：00
C．20：00
D．23：00
4．把(－10)－(＋4)＋(－3)－(－6)写成省略加号的形式是__
__．
5．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测试的成绩是__
__．
6．计算＋＋＋…＋＝__
__．
7．计算：
(1)31＋(－28)＋28＋69；
(2)(－32)－(－27)－(－72)－87；
(3)(－5)－＋7－；
(4)(－12)－＋(－8)－.
8．(2021·潍坊期中)出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“－”．他这段时间内行车情况如下：－4，＋7，－2，－3，－8，＋8(单位：千米；每次行车都有乘客).请解答下列问题：
(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
(2)若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元钱．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？
(3)若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5元.不计汽车的损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下这段时间他赚了多少钱？
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9．若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a＋b|＝－(a＋b)，|b＋c|＝b＋c.计算a＋b－c的值．
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科学记数法
1．(2021·孝感期中)数－39
000
000用科学记数法表示为(
)
A．－3.9×107
B．－3.9×106
C．3.9×106
D．3.9×107
2．互联网移动医疗发展迅速，预计到2021年我国移动医疗市场规模将达到3915…0元，这个数用科学记数法表示为3.915×1010，则原数中“0”的个数为(
)
A．5 B．6 C．7 D．8
3．70.78亿用科学记数法表示为__
__．
4．(2021·昆明质检)把下列用科学记数法表示的数，用原数表示出来：
(1)8.99×105＝__
__
__；
(2)－2.015×104＝__
__
__．
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科学记数法的应用
5．(2020·陕西中考)中华民族的母亲河黄河，发源于巴颜喀拉山脉北麓，注入渤海，流域面积约为750
000千米2.将750
000千米2用科学记数法表示为(
)
A．7.5×104千米2
B．7.5×105千米2
C．75×104千米2
D．75×105千米2
6．2020年“五一”假日期间，我省银联网络交易总金额接近161亿元．其中161亿用科学记数法表示为__
__．
7．被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场的总面积．已知每个标准足球场的面积为7
140
m2，则用科学记数法表示FAST的反射面总面积约为__
__m2.(精确到小数点后一位)
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"../常规必做区.TIF"
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1．(2021·荥阳期中)世卫组织每日疫情报告显示，截至2020年9月8日，国外累计感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破27
400
000人，山川异域，风月同天，携手抗疫，刻不容缓．将27
400
000用科学记数法表示为(
)
A．0.274×107
B．2.74×107
C．2.74×108
D．27.4×108
2．一个整数80160…0用科学记数法表示为8.016×1012，则原数中“0”的个数为(
)
A．8 B．9 C．10 D．11
3．2021年3月18日，财政部公布1—2月全国财政收支情况：由于经济持续稳定恢复，以及去年同期收入基数较低，今年1—2月全国财政收入41
805亿元，同比增长18.7%。其中数据41
805亿用科学记数法表示为(
)
A．4.180
5×105
B．4.180
5×1012
C．41.805×1011
D．0.418
05×1013
4．把－7
400
000写成a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)的形式，则a为__
__．
5．2018年我国国内生产总值是900
309亿元，首次突破90万亿大关，90万亿用科学记数法表示为__
__．
6．一天有8.64×104秒，一年如果按365天计算，用科学记数法表示一年有__
__
__秒．
7．建一幢房子大约需要3万块砖，而每块砖的体积约为1
200
cm3.
(1)把一幢房子的砖堆成一堆，体积大约是多少立方厘米？
(2)一个小区有这样的房子60幢，把这60幢房子的砖堆起来，体积大约是多少立方厘米？
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"../突破培优区.TIF"
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MERGEFORMAT
8．(2021·南京质检)据不完全统计，某市至少有6×105个水龙头漏水，这些水龙头每月流失的总水量约1.68×105立方米．
(1)每个水龙头每月的漏水量约多少立方米？(结果精确到0.1立方米)
(2)如果该市每立方米水费是1.9元，这些水龙头一年漏水量的总水费是多少万元？
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求有理数的绝对值
1．(2020·德州中考)|－2
020|的结果是(B)
A．
B．2
020
C．－
D．－2
020
2．如果a＜5，那么|a－5|＝__5－a__．
3．已知x＝－30，y＝－4，求|x|－3|y|.
解：因为x＝－30，y＝－4，
所以|x|－3|y|＝30－3×4＝30－12＝18.
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利用绝对值求值
4．(2021·宁波期中)已知a≠b，|a|＝|b|，a＝－3，则b等于(D)
A．3或－3 B．0 C．－3 D．3
5．a的绝对值为5，那么a＝__5或－5__．
6．已知|a|＝|－3|，则a等于__3或－3__.
7．(2021·上饶质检)若|a－2|＋|b－3|＝0，求a＋b的值．
解：根据题意得，a－2＝0，b－3＝0，解得a＝2，b＝3，所以a＋b＝2＋3＝5.
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1．(2020·泰兴期中)下列各对数中互为相反数的是(B)
A．－(＋3)和＋(－3)
B．＋(－3)和＋|－3|
C．－(－3)和＋|－3|
D．＋(－3)和－|＋3|
2．下列说法中，正确的是(A)
A．一个有理数的绝对值不小于它自身
B．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数相等
C．若两个有理数的绝对值相等，则这两个数互为相反数
D．－a的绝对值等于a
3．绝对值大于－3，且小于6的所有整数的个数是(D)
A．6个
B．7个
C．10个
D．11个
4．写出一个数，使这个数的绝对值等于它的相反数：__－6(答案不唯一)__．
5．若a＝－(－6)，|－2|＝b，则a＋b的值是__8__．
6．－3和它的相反数之间的所有整数的绝对值的和是__12__．
7．已知有理数3，－1.5，－3，0，2.5，－4，
(1)求出上述有理数中所有分数的相反数和绝对值．
(2)将上述有理数中的整数在数轴上表示出来．
解：(1)－1.5的相反数是1.5，绝对值是1.5；－3的相反数是3，绝对值是3；2.5的相反数是－2.5，绝对值是2.5.
(2)将有理数中的整数在数轴上表示，如图：
8．(2021·抚顺质检)一辆出租车从A站出发，先向东行驶12
km，接着向西行驶8
km，然后又向东行驶4
km.
(1)画一条数轴，以A站为原点，向东为正方向，在数轴上表示出租车行驶的终点位置B；
(2)求出租车各次行驶路程的绝对值的和，并说明这个数据的实际意义是什么？
(3)若出租车每行驶1
km耗油0.06
L，则出租车由起点A到终点B共耗油多少升？
解：(1)如图所示：
(2)|12|＋|－8|＋|4|＝24(km)，它的实际意义是出租车行驶的总路程是24
km；
(3)0.06×24＝1.44(升)，即出租车由起点A到终点B共耗油1.44升．
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"../突破培优区.TIF"
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9．有一只小昆虫在数轴上爬行，它从原点开始爬，“＋”表示此昆虫由原点向右，“－”表示此昆虫由原点向左，总共爬行了10次，其数据统计如下(单位：cm)：＋3，－2，－3，＋1，＋2，－2，－1，＋1，－3，＋2.如果此昆虫每分钟爬行4
cm，则此昆虫爬行过程中用了多少分钟？
解：由题意知，这只昆虫所爬的路程为：
|＋3|＋|－2|＋|－3|＋|＋1|＋|＋2|＋|－2|＋|－1|＋|＋1|＋|－3|＋|＋2|＝20(cm)，
所以它所用的时间为：20÷4＝5(分钟).
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利用法则比较有理数的大小
1．(2021·福州期中)下列各数中，最大的数是(A)
A．－(－3) B．－2 C．1 D．0
2．下列各数：－2，1，0，－4中，比－3小的数是__－4__．
3．(2021·重庆质检)下列四组有理数的比较大小：①－1＜－2；②－(－1)＞－(－2)；③＜，正确的序号是__③__．
4．比较下列各对数的大小．
(1)－与－.
(2)－(－1.21)与－|－1.2|.
解：(1)因为＝＝，＝＝，
又因为
＜，所以－＞－.
(2)因为－(－1.21)＝1.21，－|－1.2|＝－1.2，
所以－(－1.21)＞－|－1.2|.
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利用数轴比较有理数的大小
5．(2020·湘西州中考)下列各数中，比－2小的数是(C)
A．0 B．－1 C．－3 D．3
6．如图所示，a与b的大小关系是(A)
A.a＜b
B．a＞b
C．a＝b
D．b＝2a
7．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接：
－4，3，0，－.
解：如图，
所以，－4＜－＜0＜3.
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1．数学概念是对数学理解的开始，下列关于一些概念理解正确的是(B)
①数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数；
②相反数等于本身的数是负数；
③两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
④0是绝对值最小的有理数．
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
2．下列各组两数的大小关系中，错误的是(A)
A．－0.375＞－
B．0.1＞－|0|
C．＜
D．－＜－
3．若有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则下列结论正确的是(A)
A．|b|＞－a
B．|a|＞－b
C．b＞a
D．|a|＞|b|
4．－|－|和－中较大的是__－__．
5．(2021·定海期中)绝对值大于2.1而小于5.2的所有正整数的和为__12__.
6．若|a|＝20，|b|＝9，且a7．比较下列各对数的大小．
(1)－与－. (2)与＋.
(3)－(－9)与－.
(4)－5.3与－5.4.
解：(1)－＝－，－＝－，
因为>，所以－＜－.
(2)＝1，＋＝9.
所以＜＋.
(3)－(－9)＝9，－＝－9，所以－(－9)＞－.
(4)－5.3＞－5.4.
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8．已知下列三个有理数a，b，c，其中a＝－，b是－4的相反数，c是在－7与－6之间的整数．
请你解答下列问题：
(1)这三个数分别是多少？
(2)将这三个数用“＞”连接起来．
(3)这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？
解：(1)这三个数分别是a＝－＝3，
b＝－(－4)＝4，c＝－7.
(2)b＞a＞c.
(3)在数轴上a这个数表示的点离原点的距离最近．
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"../常规必做区.TIF"
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1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－5，那么点B表示的数是(
)
A．－2
B．－1
C．0
D．2
2．若数轴上的点M对应的数是－2，那么与M相距1个单位长度的点N所对应的数是(
)
A．1
B．－1
C．－1或－3
D．－1或3
3．(2021·江阴期中)在数轴上从左到右依次有6个等距离的点A，B，C，D，E，F，若点A对应的数为－5，点F对应的数为13，则与点C所对应的数最接近的整数是(
)
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．(2021·哈尔滨质检)数轴上有一点到原点的距离是5个单位长度，那么这个点表示的数是__
__．
5．数轴上将点A移动6个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是__
__．
6．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数－2
019的点与圆周上表示数字__
__的点重合．
7．(1)指出数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数．
(2)画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－3.5，，6，再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行．
8．由图回答问题：
(1)A，C两点的距离是多少？C，D两点的距离是多少？
(2)若数轴取B点为原点，其他条件不变，则点A，C，D表示的数各是什么？
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"../突破培优区.TIF"
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9．(2021·天津质检)一辆货车从超市出发，向东走了2
km到达小彬家，继续向东走了1.5
km到达小颖家，然后向西走了6
km到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示1
km，完成以下问题：
(1)以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A，B，C的位置；
(2)小明家距离小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？如果货车行驶1
km的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？
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"../基础巩固区.TIF"
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"../知识点一j.TIF"
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有理数的加法运算律
1.＋(－2.5)＋3.5＋＝＋这个运算中运用了(C)
A．加法的交换律
B．加法的结合律
C．加法的交换律和结合律
D．以上均不对
2．(2021·临沂期中)绝对值大于4而小于7的所有整数的和是__0__.
3．(2021·安阳期中)在CCTV某个栏目中，主持人问这样一道题目：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，请问：a，b，c三数之和是__0__.
4．计算：(－1)＋2＋(－3)＋4＋…＋(－2
019)＋2
020＝__1__010__．
5．计算：
(1)9＋(－7)＋10＋(－3)＋(－9).
(2)12＋(－14)＋6＋(－7).
(3)－＋＋＋.
(4)－4.2＋5.7＋(－8.7)＋4.2.
解：(1)原式＝[9＋(－9)]＋[(－7)＋(－3)＋10]
＝0＋[(－10)＋10]＝0＋0＝0.
(2)原式＝(12＋6)＋[(－14)＋(－7)]
＝18＋(－21)＝－3.
(3)原式＝
＋
＝－1＋＝－1.
(4)原式＝[(－4.2)＋4.2]＋[5.7＋(－8.7)]
＝0＋(－3)＝－3.
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"../知识点二j.TIF"
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有理数的加法及运算律的应用
6．(2021·宁波期中)油赞子，发源于浙江，在宁波广为发扬，是宁波的传统美食．若每袋油赞子以500克为基准，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，记录如图，则这四袋油赞子的总质量是(A)
A.2
016克
B．2
017克
C．2
018克
D．2
019克
7．某天股票A开盘价为39元，上午10时跌2.5元，中午2时跌0.5元，下午收盘时又涨了0.3元，则该股票这天收盘时价格为__36.3__元．
8．厦门开展“阅读之星，书香班级”活动，七年级某班上周借书记录如表(超过30册的部分记为正，少于30册的部分记为负).
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
＋5
－2
＋8
＋4
－5
求上周该班平均每天借书册数．
解：5＋(－2)＋8＋4＋(－5)＝10，
所以借书总数是30×5＋10＝160(册)，
所以平均每天借书为160÷5＝32(册).
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"../常规必做区.TIF"
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1．计算3＋＋6＋时运算律运用最合理的是(D)
A．＋
B．＋
C．＋
D．＋
2．一潜水艇所在的海拔高度是－70米，一只海豚在潜水艇上方20米，海豚向上游了5米，又向下游了15米，则海豚所在的高度是海拔(C)
A．－90米
B．－70米
C．－60米
D．－50米
3．计算：1＋(－2)＋(＋3)＋(－4)＋(＋5)＋(－6)＋…＋(＋2
019)＋(－2
020)的结果是(C)
A．0
B．－1
C．－1
010
D．1
011
4．绝对值大于5小于10的所有负整数的和是__－30__．
5．每年的4～9月是张家界的汛期，2019年的汛期期间，张家界的降雨量相对历年略偏丰厚，对于澧水干流张家界站可能发生的洪涝灾害，相关部门制定了应急监测预案．澧水干流张家界站7月某天的上午6时的水位是252.6米，中午12时水位上升了－0.2米，下午6时水位又上升了0.3米，则这天澧水干流张家界站下午6时的水位是__252.7米__．
6．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：(向东为正，单位：米)1
000，－1
200，1
100，－800，1
400，该运动员共跑的路程为__5__500__米．
7．(2021·北京质检)(1)(－27)＋(－14)＋(＋17)＋(＋8)；
(2)＋＋＋.
解：(1)(－27)＋(－14)＋(＋17)＋(＋8)
＝[(－27)＋(－14)]＋[(＋17)＋(＋8)]
＝－41＋25＝－16.
(2)＋＋＋
＝＋
＝＋(－1)
＝－.
8．王先生到市行政中心大楼办事，假定乘电梯向上一楼记作＋1，向下一楼记作－1，王先生从1楼出发，电梯上下楼层依次记录如下(单位：层)：＋6，－3，＋10，－8，＋12，－7，－10.
(1)请你通过计算说明王先生最后是否回到出发点1楼．
(2)该中心大楼每层高3
m，电梯每向上或下1
m需要耗电0.2度，根据王先生现在所处位置，请你算算，他办事时电梯需要耗电多少度？
解：(1)(＋6)＋(－3)＋(＋10)＋(－8)＋(＋12)＋(－7)＋(－10)
＝6－3＋10－8＋12－7－10
＝28－28
＝0，
所以王先生最后能回到出发点1楼；
(2)王先生走过的路程是3×(|＋6|＋|－3|＋|＋10|＋|－8|＋|＋12|＋|－7|＋|－10|)
＝3×(6＋3＋10＋8＋12＋7＋10)
＝3×56
＝168(m)，
所以他办事时电梯需要耗电168×0.2＝33.6(度).
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"../突破培优区.TIF"
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9．阅读下面文字：
对于＋＋17＋
可以如下计算：
原式＝＋＋
＋
＝[(－5)＋(－9)＋17＋(－3)]＋
＝0＋＝－1.
上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？
仿照上面的方法，请你计算：
＋＋4
022＋.
解：原式＝＋[(－2
010)＋]＋＋
＝[(－2
011)＋(－2
010)＋4
022＋(－1)]＋[＋＋＋]
＝0＋＝－.
PAGE 有理数的混合运算
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"../常规必做区.TIF"
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1．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：
甲：9－32÷8＝0÷8＝0
乙：24÷(4＋3)＝6＋8＝14
丙：(36－12)÷＝36×－12×＝16
丁：(－3)2÷×3＝9×3×3＝81
你认为做对的同学是(
)
A．甲、乙
B．乙、丙
C．丙、丁
D．乙、丁
2．(2021·莱州期中)规定图形表示运算a－b－c，图形表示运算x＋z－y－w，则＋的值是(
)
A．－8 B．－6 C．0 D．2
3．计算－4×－5×的结果是(
)
A．1 B．－1 C． D．－
4．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么(a＋b)m3＋5m＋2
019cd的值为__
__
__
__．
5．(2021·广州期中)若定义一种新的运算“
”，规定有理数a
b＝3ab，如2
(－4)＝3×2×(－4)＝－24，则
(－2
5)＝__
__．
6．计算：22－23－24－25－…－22
017＋22
018＝__
__．
7．计算：
(1)
－5×＋13×－3÷.
(2)－16÷(－2)3－×(－8)＋.
8．(2021·保定期中)计算：(能简便运算的用简便运算)
(1)(－7)×5－(－36)÷4；
(2)999×(－5)；
(3)×(－36)；
(4)－14＋×[2×(－6)－(－4)2].
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"../突破培优区.TIF"
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9．(2021·驻马店期中)若a，b是有理数，定义一种运算“?”：a?b＝ab－2a－2b＋1，
(1)计算3?(－2)的值；
(2)计算[(－4)?2]?(－3)的值；
(3)定义的新运算“?”对交换律是否成立？请写出你的探究过程．
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页有理数的除法(第2课时)
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1．(2021·庆阳质检)下列各式中，与3÷÷(－4)的运算结果相同的是(C)
A．3÷÷(－4)
B．3×÷(－4)
C．3×(－2)×
D．3×(－2)×
2．下列计算正确的是(C)
A．－5÷＝－20
B．－2÷(－8)×＝－2
C．－×(－2)÷＝－40
D．÷(－8)＝－
3．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为81，则第2
020次输出的结果为(D)
A.3 B．27 C．9 D．1
4．(2021·遂宁期中)计算(－27)÷2×÷(－24)的结果是____．
5．在计算器上，按照如图的程序进行操作：
表中的x与y分别是输入的4个数及相应的计算结果
x
－2
0
1
3
y
－5
1
4
10
上面操作程序中所按的第三个键和第四个键应分别是__＋__，__1__．
6．已知有理数a，b，c满足a＋b＋c＝0，abc≠0.则＋＋的所有可能的值为__±1__．
7．计算：
(1)(－3)×(－9)－8×(－5).
(2)－63÷7＋45÷(－9).
(3)×1÷.
(4)×(－48).
解：(1)(－3)×(－9)－8×(－5)＝27＋40＝67.
(2)－63÷7＋45÷(－9)＝－9＋(－5)＝－14.
(3)×1÷＝××＝.
(4)×(－48)
＝1×(－48)－×(－48)＋×(－48)
＝－48＋8－36＝－76.
8．(2021·哈尔滨质检)德强中学的同学们自愿为灾区捐款，七年级捐款4
800元，六年级捐款的钱数是七年级的，六年级捐款的钱数又是八年级的，八年级捐款多少钱？
解：根据题意可列式，六年级捐款：4
800×＝3
600(元)，八年级捐款：3
600÷＝6
000(元).
答：八年级捐款6
000元．
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"../突破培优区.TIF"
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9．阅读下列材料：计算：÷.
解：原式的倒数为÷
＝×12
＝×12－×12＋×12
＝2，
故原式＝.
请按照上述方法计算：
÷.
解：原式的倒数为÷
＝×(－42)
＝(－42)×－(－42)×＋(－42)×－(－42)×＝－7＋9－28＋12＝－14，
故原式＝－.
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页 数 轴
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"../常规必做区.TIF"
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1．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是－5，那么点B表示的数是(B)
A．－2
B．－1
C．0
D．2
2．若数轴上的点M对应的数是－2，那么与M相距1个单位长度的点N所对应的数是(C)
A．1
B．－1
C．－1或－3
D．－1或3
3．(2021·江阴期中)在数轴上从左到右依次有6个等距离的点A，B，C，D，E，F，若点A对应的数为－5，点F对应的数为13，则与点C所对应的数最接近的整数是(C)
A．－1 B．1 C．2 D．3
4．(2021·哈尔滨质检)数轴上有一点到原点的距离是5个单位长度，那么这个点表示的数是__±5__．
5．数轴上将点A移动6个单位长度恰好到达原点，则点A表示的数是__±6__．
6．如图，圆的周长为4个单位长度．在该圆的4等分点处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上．则数轴上表示数－2
019的点与圆周上表示数字__2__的点重合．
7．(1)指出数轴上的点A，B，C，D分别表示什么数．
(2)画出数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：－1.8，0，－3.5，，6，再按数轴上从左到右的顺序，将这些数重新排成一行．
解：(1)A表示－5，B表示－1.5，C表示2，D表示6.
(2)如图所示：
该列数在数轴上从左到右的顺序是－3.5，－1.8，0，，6.
8．由图回答问题：
(1)A，C两点的距离是多少？C，D两点的距离是多少？
(2)若数轴取B点为原点，其他条件不变，则点A，C，D表示的数各是什么？
解：(1)A，C两点的距离是4.5，C，D两点的距离是2.
(2)A表示的数为－1.5，C表示的数为3，D表示的数为5.
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"../突破培优区.TIF"
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9．(2021·天津质检)一辆货车从超市出发，向东走了2
km到达小彬家，继续向东走了1.5
km到达小颖家，然后向西走了6
km到达小明家，最后回到超市，以超市为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示1
km，完成以下问题：
(1)以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A，B，C的位置；
(2)小明家距离小彬家多远？
(3)货车一共行驶了多少千米？如果货车行驶1
km的用油量为0.35升，请你计算货车从出发到结束行程共耗油多少升？
解：(1)以A表示小彬家，B表示小颖家，C表示小明家，在数轴上标出A，B，C的位置如图所示：
(2)由A，C可知小明家距离小彬家4.5千米；
(3)2＋1.5＋6＋2.5＝12(千米)，
0．35×12＝4.2(升).
答：货车一共行驶了12千米，从出发到结束行程共耗油4.2升．
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页一 具有相反意义的量
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1．(2019·桂林中考)若海平面以上1
045米，记做＋1
045米，则海平面以下155米，记做(B)
A．－1
200米
B．－155米
C．155米
D．1
200米
2．下列几种说法中正确的个数有(A)
①正整数和负整数的全体组成整数集合；
②带“－”的数是负数；
③0是最小的自然数；
④－10是有理数；
⑤不是正整数．
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
3．(2021·东台期中)下列各数中是分数的有(B)
－4，0，，，2
013，3.7，－0.101
001
000
1…，2.383
838
38….
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
4．在有理数－4.2，6，0，－11，－中，分数有__2__个．
5．某班开展安全知识竞赛，评分标准是答对一道题得5分，记做＋5分，答错或不答一道题扣2分，记做－2分.竞赛共有20道题，小明答对了15道题，则小明的得分为__＋65分__．
6．(2021·杭州期中)实际测量一座山的高度时，可在若干个观测点中测量每两个相邻可视观测点的相对高度然后用这些相对高度计算出山的高度．如表是某次测量数据的部分记录(用A－C表示观测点A相对观测点C的高度)：
A－C
C－D
E－D
F－E
G－F
B－G
90米
80米
－60米
50米
－70米
30米
根据这次测量的数据，可得观测点A相对观测点B的高度是__220__米．
7．把下列各数写在相应的横线上．
－5，10，－4，0，＋2，－2.15，0.01，＋66，－，15%，，2
020，－16，－0.6.
正整数：__10，＋66，2__020__；
负整数：__－5，－16__；
正分数：__＋2，0.01，15%，__；
负分数：__－4，－2.15，－，－0.6__；
整数：__－5，10，0，＋66，2__020，－16__；
负数：__－5，－4，－2.15，－，－16，－0.6__；
正数：__10，＋2，0.01，＋66，15%，，2__020__．
8．“百达”服装有限公司周计划每日生产学生运动服200套，由于工人实行轮休，每日上班人数不一定相等，实际每日生产量与计划量相比情况如表(增加的为正数，减少的为负数).
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减/套
－3
＋5
－2
＋8
＋7
－5
－6
(1)生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了多少套学生运动服？
(2)本周总生产量是多少？
解：(1)200＋8＝208(套)，200－6＝194(套)，208－194＝14(套).
答：生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产了14套学生运动服．
(2)(200－3)＋(200＋5)＋
(200－2)＋
(200＋8)＋
(200＋7)＋
(200－5)＋
(200－6)＝1
404(套).
答：本周总生产量是1
404套．
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"../突破培优区.TIF"
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9．(2021·南京期中)“地摊经济”刺激了经济的复苏．国庆周期间，小王用2
000元购进了一批商品，在夜市摆地摊售卖8天，全部销售完毕．每天的收入以300元为标准，超过的钱数记作正数，不足的钱数记作负数，8天的收入记录如下：＋62，＋40，－60，－38，0，＋34，＋8，－54.(单位：元)
(1)收入最多的一天比最少的一天多多少钱？
(2)小王这8天的地摊收入是盈利还是亏损？盈利或亏损多少钱？
解：(1)最多的一天收入300＋62＝362(元)，最少的一天收入300－60＝240(元)，362－240＝122(元).
答：收入最多的一天比最少的一天多122元；
(2)第一天收入300＋62＝362(元)，第二天收入300＋40＝340(元)，第三天收入300－60＝240(元)，第四天收入300－38＝262(元)，第五天收入300元，第六天收入300＋34＝334(元)，第七天收入300＋8＝308(元)，第八天收入300－54＝246(元)，
362＋340＋240＋262＋300＋334＋308＋246＝2
392(元)，2
392－2
000＝392(元).
答：小王这8天的地摊收入是盈利了，盈利392元．
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页有理数的混合运算
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"../常规必做区.TIF"
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1．在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁，四位同学分别做了一道有理数运算题：
甲：9－32÷8＝0÷8＝0
乙：24÷(4＋3)＝6＋8＝14
丙：(36－12)÷＝36×－12×＝16
丁：(－3)2÷×3＝9×3×3＝81
你认为做对的同学是(C)
A．甲、乙
B．乙、丙
C．丙、丁
D．乙、丁
2．(2021·莱州期中)规定图形表示运算a－b－c，图形表示运算x＋z－y－w，则＋的值是(B)
A．－8 B．－6 C．0 D．2
3．计算－4×－5×的结果是(B)
A．1 B．－1 C． D．－
4．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，那么(a＋b)m3＋5m＋2
019cd的值为__2__029或2__009__．
5．(2021·广州期中)若定义一种新的运算“
”，规定有理数a
b＝3ab，如2
(－4)＝3×2×(－4)＝－24，则
(－2
5)＝__－15__．
6．计算：22－23－24－25－…－22
017＋22
018＝__12__．
7．计算：
(1)
－5×＋13×－3÷.
(2)－16÷(－2)3－×(－8)＋.
解：(1)－5×＋13×－3÷
＝－5×＋13×－3×
＝(－5＋13－3)×＝5×＝－11.
(2)－16÷(－2)3－×(－8)＋[1－(－3)2]
＝－16÷(－8)－×(－8)＋(1－9)
＝2＋－8＝－5.
8．(2021·保定期中)计算：(能简便运算的用简便运算)
(1)(－7)×5－(－36)÷4；
(2)999×(－5)；
(3)×(－36)；
(4)－14＋×[2×(－6)－(－4)2].
解：(1)(－7)×5－(－36)÷4＝－35＋9＝－26；
(2)999×(－5)＝×(－5)＝1
000×(－5)－×(－5)＝－5
000＋1＝－4
999；
(3)×(－36)＝－×(－36)＋×(－36)－×(－36)＝28－30＋9＝7；
(4)－14＋×[2×(－6)－(－4)2]＝－1＋×(－12－16)＝－1＋×(－28)＝－1－7＝－8.
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"../突破培优区.TIF"
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9．(2021·驻马店期中)若a，b是有理数，定义一种运算“?”：a?b＝ab－2a－2b＋1，
(1)计算3?(－2)的值；
(2)计算[(－4)?2]?(－3)的值；
(3)定义的新运算“?”对交换律是否成立？请写出你的探究过程．
解：(1)3?(－2)
＝3×(－2)－2×3－2×(－2)＋1＝－6－6＋4＋1＝－7；
(2)[(－4)?2]?(－3)
＝[(－4)×2－2×(－4)－2×2＋1]?(－3)
＝(－8＋8－4＋1)?(－3)＝(－3)?(－3)
＝(－3)×(－3)－2×(－3)－2×(－3)＋1
＝9＋6＋6＋1＝22；
(3)因为a?b＝ab－2a－2b＋1，
b?a＝ba－2b－2a＋1＝ab－2a－2b＋1，
所以a?b＝b?a，所以定义的新运算“?”对交换律成立．
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1．(2021·靖江期中)下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有(C)
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．已知a＜b，|a|＝4，|b|＝6，则a－b的值是(D)
A．－2
B．－10
C．2或10
D．－2或－10
3．(2021·邛崃期中)墨尔本与北京的时差是＋3小时(即同一时刻墨尔本时间比北京时间早3小时)，班机从墨尔本飞到北京需用12小时，若乘坐从墨尔本8：00(当地时间)起飞的航班，到达北京机场时，当地时间是(B)
A．15：00
B．17：00
C．20：00
D．23：00
4．把(－10)－(＋4)＋(－3)－(－6)写成省略加号的形式是__－10－4－3＋6__．
5．小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四次又比第三次高10分．那么小明第四次测试的成绩是__91分__．
6．计算＋＋＋…＋＝____．
7．计算：
(1)31＋(－28)＋28＋69；
(2)(－32)－(－27)－(－72)－87；
(3)(－5)－＋7－；
(4)(－12)－＋(－8)－.
解：(1)31＋(－28)＋28＋69
＝(31＋69)＋(－28＋28)
＝100＋0
＝100；
(2)(－32)－(－27)－(－72)－87
＝(－32－87)＋(27＋72)
＝－119＋99
＝－20；
(3)(－5)－＋7－＝－5＋＋7－
＝(－5＋7)＋－＝2＋－＝；
(4)(－12)－＋(－8)－＝(－12－8)＋(－)＝－20＋0.5＝－19.5.
8．(2021·潍坊期中)出租车司机小王某天下午的一段时间内营运全是在南北走向的北海路上进行的．如果向南记作“＋”，向北记作“－”．他这段时间内行车情况如下：－4，＋7，－2，－3，－8，＋8(单位：千米；每次行车都有乘客).请解答下列问题：
(1)小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在下午出车的出发地的什么方向？距下午出车的出发地多远？
(2)若规定每次乘坐出租车的起步价是8元，且3千米以内(含3千米)只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的每千米还需收1.8元钱．那么小王这段时间内收到的乘客所给车费共多少元？
(3)若小王的出租车每千米耗油0.1升，每升汽油5元.不计汽车的损耗的情况下，除去汽油钱，请你帮小王计算一下这段时间他赚了多少钱？
解：(1)－4＋7－2－3－8＋8＝－2，故小王在下午出车的出发地的北方，距离出发地2
km处；
(2)8×6＋1.8＋1.8×(7－3)＋1.8×2×(8－3)＝75(元)，
所以小王这天下午收到乘客所给的车费共75元；
(3)|－4|＋|7|＋|－2|＋|－3|＋|－8|＋|8|
＝4＋7＋2＋3＋8＋8＝32(km)，
32×0.1×5＝16(元)，
75－16＝59(元)，
所以小王这天下午赚了59元．
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"../突破培优区.TIF"
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9．若|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，|a＋b|＝－(a＋b)，|b＋c|＝b＋c.计算a＋b－c的值．
解：因为|a|＝2，|b|＝3，|c|＝6，
所以a＝±2，b＝±3，c＝±6，
因为|a＋b|＝－(a＋b)，|b＋c|＝b＋c，
所以a＋b≤0，b＋c≥0，
所以a＝±2，b＝－3，c＝6，
所以当a＝2，b＝－3，c＝6时，
a＋b－c＝2＋(－3)－6＝－7，
当a＝－2，b＝－3，c＝6时，
a＋b－c＝－2＋(－3)－6＝－11.
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"../知识点一j.TIF"
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利用法则比较有理数的大小
1．(2021·福州期中)下列各数中，最大的数是(
)
A．－(－3) B．－2 C．1 D．0
2．下列各数：－2，1，0，－4中，比－3小的数是__
__．
3．(2021·重庆质检)下列四组有理数的比较大小：①－1＜－2；②－(－1)＞－(－2)；③＜，正确的序号是__
__．
4．比较下列各对数的大小．
(1)－与－.
(2)－(－1.21)与－|－1.2|.
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"../知识点二j.TIF"
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利用数轴比较有理数的大小
5．(2020·湘西州中考)下列各数中，比－2小的数是(
)
A．0 B．－1 C．－3 D．3
6．如图所示，a与b的大小关系是(
)
A.a＜b
B．a＞b
C．a＝b
D．b＝2a
7．在数轴上表示下列各数，并用“＜”号连接：
－4，3，0，－.
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"../常规必做区.TIF"
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1．数学概念是对数学理解的开始，下列关于一些概念理解正确的是(
)
①数轴上原点两侧的点表示的数互为相反数；
②相反数等于本身的数是负数；
③两个负数比较大小，绝对值大的反而小；
④0是绝对值最小的有理数．
A．①② B．③④ C．①③ D．①④
2．下列各组两数的大小关系中，错误的是(
)
A．－0.375＞－
B．0.1＞－|0|
C．＜
D．－＜－
3．若有理数a，b在数轴上的对应位置如图所示，则下列结论正确的是(
)
A．|b|＞－a
B．|a|＞－b
C．b＞a
D．|a|＞|b|
4．－|－|和－中较大的是__
__．
5．(2021·定海期中)绝对值大于2.1而小于5.2的所有正整数的和为__
__.
6．若|a|＝20，|b|＝9，且a__，b＝__
__．
7．比较下列各对数的大小．
(1)－与－. (2)与＋.
(3)－(－9)与－.
(4)－5.3与－5.4.
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"../突破培优区.TIF"
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8．已知下列三个有理数a，b，c，其中a＝－，b是－4的相反数，c是在－7与－6之间的整数．
请你解答下列问题：
(1)这三个数分别是多少？
(2)将这三个数用“＞”连接起来．
(3)这三个数中，哪一个数在数轴上表示的点离原点的距离最近？
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