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12.1.3积的乘方
学案
课题
12.1.3
积的乘方
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、了解积的乘方的运算法则
；
2、会用法则解决简单的实际问题；
3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力
重点
难点
了解积的乘方的运算法则，会用法则解决简单的实际问题。
运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
1、导入新课
一、创设情景，引出课题
算一算:
知识回顾：
1、同底数幂相乘的运算法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
2、幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
合作学习:
（4×6）3=
（4×6）5=
思考：（4×6）3表示什么？那（4×6）5，（ab）4又等于什么？
合
作
探
究
探究一：
根据幂的意义和乘法运算律填空:
(1)
(ab)2
=
(ab)
·(ab)
=
(aa)
·(bb)
=a
(
)
b
(
)
(2)
(ab)
3=________________
=________________
=a(
)b
(
)
(3)
(ab)
4=______________________
=________________
=a(
)b
(
)
观察这几道题的计算结果,你能发现什么规律?设n为正整数,(ab)n等于什么?
（ａｂ）ｎ
＝ａｎ
ｂｎ
（ｎ
为正整数）
积的乘方
,把积的每一个因式分别乘方,
再把所得的幂相乘.
探究二：
例3
计算:
(1)
(2b)3
(2)
(2a3
)2;
(3)
(-a)3;
(4)
(-3x)4.
注意：
(1)法则中的积的因式是指组成积的所有因式，尤其是积中的系数也要乘方，不能漏乘，而且各自乘方后还要运用幂的乘方法则，然后再进行幂的乘法运算;
(2)三个或三个以上的积的乘方也具有同样的性质，尤其是积中的系数也要乘方，即(
abc)n=anbncn
;
(3)底数是乘积的形式，底数中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.
当
堂
检
测
1．计算：
(1)(2a)3；
(2)(－5b)3；
(3)(xy2)2;
(4)(－2x3)4.
解：(1)(2a)3＝8a3；
(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；
(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4；
(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12.
2．下列运算正确的是
( C )
A．3a2－a2＝3
B．(a2)3＝a5
C．a3·a6＝a9
D．(2a)2＝2a2
3．下列四个式子中，结果为1012的是
( B )
①106＋106；②(210×510)2；③(2×5×105)×106；④(103)4.
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
【解析】
①106＋106＝2×106≠1012；
②(210×510)2＝[(2×5)10]2＝(1010)2＝1020≠1012；
③(2×5×105)×106＝(10×105)×106＝106×106＝1012；
④(103)4＝1012，故选择B.
4．计算－(－3a2b3)4的结果是
( D )
A．81a8b12
B．12a6b7
C．－12a6b7
D．－81a8b12
5．利用积的乘方运算法则进行简便运算：
(1)(－0.125)10×810；
(2)(－0.25)2
014×(－4)2
015；
解：(1)原式＝[(－0.125)×8]10
＝(－1)10＝1.
(2)原式＝[(－0.25)×(－4)]2
014×(－4)
＝12
014×(－4)＝－4.
课
堂
小
结
积的乘方法则，公式是什么？注意事项有哪些？
参考答案
合作探究：
探究一：
2
2
(ab)·(ab)·(ab)
(aaa)
·(bbb)
3
3
(ab)
·(ab)
·(ab)
·(ab)
(aaaa)
·(bbbb)
4
4
一般地，（ａｂ）ｎ
＝（ａｂ）·（ａｂ）·…·（ａｂ）
＝（ａ·ａ·…·
ａ）·（ｂ·ｂ·…·ｂ）
＝ａｎｂｎ
（
ｎ是正整数）．
探究二：
解
(1)
(2b)3=23b3=
8b3.
(2)
(2a3
)2
=
22x
(a3)2=4a6
(3)
(-a)3=(-1)
3.a3=-a3.
(4)
(-3x)
4=
(-3)
4.x
4
=81x
4
.
课堂小结：
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
.
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12.1.3
积的乘方
教案
课题
12.1.3
积的乘方
单元
第12单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1、了解积的乘方的运算法则
；2、会用法则解决简单的实际问题；3、通过法则的探究过程，培养学生的归纳概括能力。
重点难点
了解积的乘方的运算法则，会用法则解决简单的实际问题。运算中有积的乘方，幂的乘方，同底数幂相乘等多种法则，能准确运算。
教学过程
教学环节
教师活动
设计意图
讲授新课
1、导入新课一、创设情景，引出课题算一算:知识回顾：1、同底数幂相乘的运算法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）2、幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）合作学习:（4×6）3=
（4×6）5=
思考：（4×6）3表示什么？那（4×6）5，（ab）4又等于什么？根据幂的意义和乘法运算律填空:(1)
(ab)2
=
(ab)●(ab)
=
(aa)●(bb)
=a
(
)
b
(
)
(2)
(ab)
3=________________
=________________
=a(
)b
(
)
(3)
(ab)
4=______________________
=________________
=a(
)b
(
)
观察这几道题的计算结果,你能发现什么规律?设n为正整数,(ab)n等于什么?一般地，（ａｂ）ｎ
＝（ａｂ）·（ａｂ）·…·（ａｂ）
＝（ａ·ａ·…·
ａ）·（ｂ·ｂ·…·ｂ）
＝ａｎｂｎ
（
ｎ是正整数）．（ａｂ）ｎ
＝ａｎ
ｂｎ
（ｎ
为正整数）
积的乘方
,把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.例3
计算:(1)
(2b)3(2)
(2a3
)2;(3)
(-a)3;(4)
(-3x)4.
解(1)
(2b)3=23b3=
8b3.(2)
(2a3
)2
=
22x
(a3)2=4a6
(3)
(-a)3=(-1)
3.a3=-a3.(4)
(-3x)
4=
(-3)
4.x
4
=81x
4
.
-a看成(
-1
)a.变式
计算：(1)(32
)3；
(2)(-x3
)5；
(3)(-x3
)6．解：(1)
(32
)3
=32×3=36；
(2)
(-x3
)5
=-x3×5=-x15；
(3)(-x3
)6
=x3×6=x18．注意：(1)法则中的积的因式是指组成积的所有因式，尤其是积中的系数也要乘方，不能漏乘，而且各自乘方后还要运用幂的乘方法则，然后再进行幂的乘法运算;
课堂练习：1．计算：(1)(2a)3；
(2)(－5b)3；(3)(xy2)2;
(4)(－2x3)4.解：(1)(2a)3＝8a3；(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4；(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12.2．下列运算正确的是
( C )A．3a2－a2＝3
B．(a2)3＝a5C．a3·a6＝a9
D．(2a)2＝2a23．下列四个式子中，结果为1012的是
( B )①106＋106；②(210×510)2；③(2×5×105)×106；④(103)4.A．①②
B．③④
C．②③
D．①④【解析】
①106＋106＝2×106≠1012；②(210×510)2＝[(2×5)10]2＝(1010)2＝1020≠1012；③(2×5×105)×106＝(10×105)×106＝106×106＝1012；④(103)4＝1012，故选择B.4．计算－(－3a2b3)4的结果是
( D )A．81a8b12
B．12a6b7
C．－12a6b7
D．－81a8b125．利用积的乘方运算法则进行简便运算：(1)(－0.125)10×810；(2)(－0.25)2
014×(－4)2
015；解：(1)原式＝[(－0.125)×8]10＝(－1)10＝1.(2)原式＝[(－0.25)×(－4)]2
014×(－4)＝12
014×(－4)＝－4.
课堂小结
2
2
(ab)●(ab)●(ab)
(aaa)●(bbb)
3
3
(ab)●(ab)●(ab)●(ab)
(aaaa)●(bbbb)
4
4
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12.1.3
积的乘方
数学华师版
八年级上
新知导入
算一算:
知识回顾：
1、同底数幂相乘的运算法则：
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
2、幂的乘方运算法则
（am）n＝amn（m，n都是正整数）
=(
).(
).(
)
=(
).(
)
=
=_________________
=
谈谈你发现的规律
合作学习:
思考：（4×6）3表示什么？那（4×6）5，（ab）4又等于什么？
合作探究
=___________________
=
探索：由特殊的（ab）3＝a3b3出发，你能想到一般的公式吗？
猜想：（ab）n＝anbn
合作探究
新知讲解
根据幂的意义和乘法运算律填空:
(1)
(ab)2
=
(ab)●(ab)
=
(aa)●(bb)
=a
(
)
b
(
)
(2)
(ab)
3=________________
=________________
=a(
)b
(
)
2
2
(ab)●(ab)●(ab)
(aaa)●(bbb)
3
3
新知讲解
(3)
(ab)
4=______________________
=________________
=a(
)b
(
)
(ab)●(ab)●(ab)●(ab)
(aaaa)●(bbbb)
4
4
新知讲解
观察这几道题的计算结果,你
能发现什么规律?设n为正整数,
(ab)n等于什么?
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下精品教学资源
新知讲解
一般地，（ａｂ）ｎ
＝（ａｂ）·（ａｂ）·…·（ａｂ）
＝（ａ·ａ·…·
ａ）·（ｂ·ｂ·…·ｂ）
＝ａｎｂｎ
（
ｎ是正整数）．
n个
n个
n个
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新知讲解
（ａｂ）ｎ
＝ａｎ
ｂｎ
（ｎ
为正整数）
积的乘方
,把积的每一个因式分别乘方,
再把所得的幂相乘.
新知讲解
运算
种类
公式
法则
中运算
计算结果
底数
指数
同底数幂乘法
幂的乘方
积的乘方
乘法
乘方
不变
不变
指数
相加
指数
相乘
把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
(
ab)n=anbn
乘法、
乘方
新知讲解
例3
计算:
(1)
(2b)3
(2)
(2a3
)2;
(3)
(-a)3;
(4)
(-3x)4.
新知讲解
解
(1)
(2b)3=23b3=
8b3.
(2)
(2a3
)2
=
22x
(a3)2=4a6
(3)
(-a)3=(-1)
3.a3=-a3.
(4)
(-3x)
4=
(-3)
4.x
4
=81x
4
.
-a看成
(
-1
)a.
新知讲解
变式
计算：
(1)(32
)3；
(2)(-x3
)5；
(3)(-x3
)6．
新知讲解
解：
(1)
(32
)3
=32×3=36；
(2)
(-x3
)5
=-x3×5=-x15；
(3)(-x3
)6
=x3×6=x18．
注意：
(1)法则中的积的因式是指组成积的所有因式，尤其是积中的系数也要乘方，不能漏乘，而且各自乘方后还要运用幂的乘方法则，然后再进行幂的乘法运算;
新知讲解
(2)三个或三个以上的积的乘方也具有同样的性质，尤其是积中的系数也要乘方，即(
abc)n=anbncn
;
(3)底数是乘积的形式，底数中的a,b可以是单项式，也可以是多项式.
新知讲解
课堂练习
1．计算：
(1)(2a)3；
(2)(－5b)3；
(3)(xy2)2;
(4)(－2x3)4.
解：(1)(2a)3＝23·a3＝8a3；
(2)(－5b)3＝(－5)3·b3＝－125b3；
(3)(xy2)2＝x2·(y2)2＝x2y4；
(4)(－2x3)4＝(－2)4·(x3)4＝16x12.
课堂练习
2．下列运算正确的是( )
A．3a2－a2＝3
B．(a2)3＝a5
C．a3·a6＝a9
D．(2a)2＝2a2
3．下列四个式子中，结果为1012的是( )
①106＋106；②(210×510)2；③(2×5×105)×106；④(103)4.
A．①②
B．③④
C．②③
D．①④
【解析】2.C
3.①106＋106＝2×106≠1012；
②(210×510)2＝[(2×5)10]2＝(1010)2＝1020≠1012；
③(2×5×105)×106＝(10×105)×106＝106×106＝1012；
④(103)4＝1012，故选择B.
4．计算－(－3a2b3)4的结果是( )
A．81a8b12
B．12a6b7
C．－12a6b7
D．－81a8b12
4.D
5．利用积的乘方运算法则进行简便运算：
(1)(－0.125)10×810；
(2)(－0.25)2
014×(－4)2
015；
5.解：(1)原式＝[(－0.125)×8]10＝(－1)10＝1.
(2)原式＝[(－0.25)×(－4)]2
014×(－4)
＝12
014×(－4)＝－4.
