2021-2022学年北师大版七年级数学上册课堂练习：3.5 探索与表达规律（Word版含答案）

第三章
第五节
探索与表达规律
一、选择题（共5小题；共25分）
1.
观察如图所示的图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第
个图形中的点一共有
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
2.
观察下列图形及图形所对应的算式，你发现了什么规律?根据你发现的规律，计算
（
是正整数）的结果为
A.
B.
C.
D.
3.
经过同一平面内
，，
三点可连接直线的条数为
A.
只能一条
B.
只能三条
C.
三条或一条
D.
不能确定
4.
按一定规律排列的一列数依次是
，，，，，，，按此规律，这列数中的第
个数是
A.
B.
C.
D.
5.
观察下列图形，第一个图
条直线相交最多有
个交点，第二个图
条直线相交最多有
个交点，第三个图
条直线相交最多有
个交点，，像这样，则
条直线相交最多交点的个数是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（共5小题；共25分）
6.
如图，将从
开始的自然数按下规律排列，例如位于第
行、第
列的数是
，则位于第
行、第
列的数是
?．
7.
过
边形的一个顶点可作
?
条对角线，可将
边形分成
?
个三角形．
8.
如图为手的示意图，在各个手指间标记字母
，，，．请你按图中箭头所指方向（即
的方式）从
开始数连续的正整数
，，，，，，，当字母
第
次出现时，恰好数到的数是
?．
9.
观察一列数
，，，，，，，依此规律，在这一列数中比
大的最小整数是
?．
10.
将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第
个图形有
个小圆，第
个图形有
个小圆，第
个图形有
个小圆，第
个图形有
个小圆
依此规律，第
个图形有
?
个小圆．
三、解答题（共7小题；
11-17题各14分，17题16分，共100分）
11.
用黑白两种颜色的正方形纸片摆出如下的图案．
白色纸片每次增加的个数是
?；图案（）中的白色纸片共有
?个；用式子表示图案（）中白色纸片的个数．
12
利用计算器进行探索：任选
，，，，
中的一个数，将这个数乘
，再将结果乘
，任选几个数试一试，你发现了什么规律?
13.
观察下面一组数：，，，，，．
（1）请你写出第
个数；
（2）请你写出第
个数（
为正整数）．
14.
已知整数
，，，，
满足下列条件：，，，，
依此类推，求
的值．
15.
求多项式
与多项式
的差．
16.
如图（）是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图（）；再分别连接图（）中间小三角形三边的中点，得到图（）．
（1）图（）（）（）中分别有多少个三角形?
（2）按上面的方法继续下去，第
个图形中有多少个三角形?
17.
观察下面的几个式子：
；
；
；
；
（1）根据上面的规律，第
个式子为
?；
（2）根据上面的规律，第
个式子为
?；
（3）利用你发现的规律，写出
?；
（4）利用你发现的规律，求出
的值，并写出过程．
答案
1.
B
【解析】第
个图形有
（个）点，
第
个图形有
（个）点，
第
个图形有
（个）点；
第
个图形有
（个）点；
当
时，．
2.
A
3.
C
4.
B
5.
B
【解析】
第一个图，
条直线相交，最多有
个交点，
第二个图，
条直线相交最多有
个交点，
第三个图，
条直线相交最多有
个交点，
第四个图，
条直线相交，交点最多有
个，
条直线相交，最多交点的个数是
．
6.
【解析】观察题图可知，第
行第一个数是
，且前
个数依次减
，
所以第
行第一个数是
，
所以第
行、第
列的数是
．
7.
，
8.
【解析】
字母
每
个一循环，在这一个循环里面，
出现
次，，
第
次出现时，数到的数恰好是
．
故答案为：．
9.
10.
【解析】第
个图形有
个小圆．
11.
；；
12.
因为
，
所以只要选
，，，，
中的任一个数字，结果都是六位数且这六个数位上的数字都为所选的数字．
13.
（1）
通过观察容易发现：
，，，，，，
所以第
个数为
．
??????（2）
第
个数为
（
为正整数）．
14.
由题意，，
，
，
，
，
，，
．
15.
16.
（1）
个、
个、
个．
??????（2）
．
17.
（1）
??????（2）
??????（3）
【解析】
故答案为：．
??????（4）
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