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12.2.1单项式与单项式相乘
学案
课题
12.2.1
单项式与单项式相乘
单元
第12章
学科
数学
年级
八年级
学习
目标
1、经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算。
2、计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混合运算。
重点
难点
经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算。
难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。
导学
环节
导学过程
自
主
学
习
问题征答
小明同学精心制作了两幅画，规格如下图所示：
（1）第一幅画的面积是___________米2
（2）第二幅画的面积是___________米2
问题1：题目中出现的
，
，3a,2b是我们学过的什么样的代数式？
问题2：求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？
问题3：
对刚才的问题小明得到如下结果
第一幅画的面积是
米
2
第二幅画的面积是
2b·3a
米
2
他的结果可以表达的更简单些吗？试一试？
类似的
2x3·5x2=
-4x2y·5xy=
-2x2·（-3xy2）=
你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？
(同位或前后位互相讨论一下）
合
作
探
究
探究一：
计算:
(1)(2×103)
×(5×102);
(2)
2x3·5x2.
探究二：
例1
计算:
(1)
3x2y·
(-2xy3
);
(2)
(-5a2b3)
·(-4b2c).
总结一下怎样进行单项式的乘法?
探究三：
你能分别说出a
·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗?
a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢?
注意：
1、相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
2、只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
3、求系数的积，应注意符号。
4、单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；
5、单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
当
堂
检
测
【解析】
(1)先计算乘方，再按单项式相乘的法则进行计算；(2)三个或三个以上的单项式的乘法也按照单项式乘法法则计算；(3)按照单项式乘法法则进行计算．
2. 计算：
(1)2x·(3x2－x－5)；
课
堂
小
结
单项式与单项式相乘运算法则是什么？
参考答案
合作探究：
探究一：
将2x3和5x2分别看成
2·x3和5·x2，利用乘法交换律和结合律进行计算.
解：
(1)(2×103)
×(5×102)
=（2×5）×（103×102）
=10×105
(2)
2x3·5x2.
=
2·x3·5·x2
=（2×5）×
（x3·x2）
探究二：
解：(1)3x2y·
(-2xy3)
=
[3·
(-2)]
·(x2·x)
·(y·y3)
=
-6
x3y4.
(2)
(-
5a2b3)
·
(-
4b2c)
=
[(-5)
·(-4)]
·a2·
(b3·b2)
·c
=
20a2b5c.
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
探究三：
a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积
课堂小结：
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
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精品试卷·第
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页
（共
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12.2.1
单项式与单项式相乘
教案
课题
12.2.1
单项式与单项式相乘
单元
第12单元
学科
数学
年级
八年级（上）
学习目标
1、经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算。2、计算含有“积的乘方”和“单项式乘以单项式”的混合运算。
重点难点
经历探索单项式乘以单项式法则的过程，能进行单项式乘以单项式的运算。难点是如何灵活进行单项式的乘法运算。
教学过程
教学环节
教师活动
设计意图
讲授新课
问题征答小明同学精心制作了两幅画，规格如下图所示：
（1）第一幅画的面积是___________米2（2）第二幅画的面积是___________米2问题1：题目中出现的
，
，3a,2b是我们学过的什么样的代数式？问题2：求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？问题3：对刚才的问题小明得到如下结果第一幅画的面积是
米
2第二幅画的面积是
2b·3a
米
2他的结果可以表达的更简单些吗？试一试？类似的
2x3·5x2=
-4x2y·5xy=
-2x2·（-3xy2）=你能从这里总结出怎样进行单项式乘以单项式吗？(同位或前后位互相讨论一下）计算:(1)(2×103)
×(5×102);(2)
2x3
·
5x2.将2x3和5x2分别看成2
·
x3和5
·
x2，利用乘法交换律和结合律进行计算.解：(1)(2×103)
×(5×102)=（2×5）×（103×102）=10×105
(2)
2x3
·
5x2.=
2
·
x3
·
5
·
x2=（2×5）×
（x3
·
x2）=10×
x5例1计算:(1)
3x2y·
(-2xy3
);(2)
(-5a2b3)
·(-4b2c).(2)
(-
5a2b3)
·
(-
4b2c)=
[(-5)
·(-4)]
·a2·
(b3·b2)
·c=
20a2b5c.对于只有一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式变式：(1)(-2a2
b3
)
·
(-3a)；
(2)(3xy2
)
·
(-2xy)3；解：(1)(-2a2
b3
)
·
(-3a)
=6a3
b3；
(2)(3xy2
)
·
(-2xy)3
=3xy2·(-8x3
y3
)
=-24x4
y5总结一下怎样进行单项式的乘法?
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.你能分别说出a
·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗?
a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢?
a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积？注意：4、单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；5、单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。注意：4、单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；5、单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。课堂练习：【解析】
(1)先计算乘方，再按单项式相乘的法则进行计算；(2)三个或三个以上的单项式的乘法也按照单项式乘法法则计算；(3)按照单项式乘法法则进行计算．2. 计算：(1)2x·(3x2－x－5)；
课堂小结
3a
2b
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12.2.1
单项式与单项式相乘
数学华师版
八年级上
新知导入
小明同学精心制作了两幅画，规格如下图所示：
3a
2b
3a
2b
（1）第一幅画的面积是___________米2
（2）第二幅画的面积是___________米2
问题1：题目中出现的
，
，3a,2b是我们学过的什么样的代数式？
问题2：求面积时我们做了加减乘除什么样的运算？
问题征答
问题3：
对刚才的问题小明得到如下结果
第一幅画的面积是
米
2
第二幅画的面积是
2b·3a
米
2
他的结果可以表达的更简单些吗？试一试？
2b
3a
ab
2b·3a
=(2×3)
=6ab
类似的
2x3·5x2=
-4x2y·5xy=
-2x2·（-3xy2）=
可以表达的更简单些吗？
新知讲解
计算:
(1)(2×103)
×(5×102);
(2)
2x3
·
5x2.
将2x3和5x2分别看成
2
·
x3和5
·
x2，利用乘法交换律和结合律进行计算.
试一试
新知讲解
解：
(1)(2×103)
×(5×102)
=（2×5）×（103×102）
=10×105
(2)
2x3
·
5x2.
=
2
·
x3
·
5
·
x2
=（2×5）×
（x3
·
x2）
=10×
x5
新知讲解
例1
计算:
(1)
3x2y·
(-2xy3
);
(2)
(-5a2b3)
·(-4b2c).
新知讲解
解：(1)3x2y·
(-2xy3)
=
[3·
(-2)]
·(x2·x)
·(y·y3)
=
-6
x3y4.
各因数系数结合成一组
相同的字母结合成一组
系数的积作为积的系数
对于相同的字母，用它们的指数和作为积里这个字母的指数
新知讲解
(2)
(-
5a2b3)
·
(-
4b2c)
=
[(-5)
·(-4)]
·a2·
(b3·b2)
·c
=
20a2b5c.
对于只有一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式
新知讲解
变式：
(1)(-2a2
b3
)
·
(-3a)；
(2)(3xy2
)
·
(-2xy)3；
新知讲解
解：
(1)(-2a2
b3
)
·
(-3a)
=6a3
b3；
(2)(3xy2
)
·
(-2xy)3
=3xy2·(-8x3
y3
)
=-24x4
y5
新知讲解
总结一下怎样进行单项式的乘法?
单项式与单项式相乘，只要将它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式中出现的字母，连同它的指数一起作为积的一个因式.
新知讲解
概括
你能分别说出a
·b、3a·2a和3a·5ab的几何意义吗?
讨论
新知讲解
新知讲解
a·a可以看作是边长为a的正方形的面积，a·ab又怎么理解呢?
a·ab可以看作是高为a，底面长和宽分别为a、b的长方体的体积？
注意：
1、相同字母因式相乘，是同底数幂的乘法，底数不变，指数相加；
2、只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，防止遗漏；
3、求系数的积，应注意符号。
新知讲解
注意：
4、单项式乘以单项式的结果仍然是一个单项式，结果要把系数写在字母因式的前面；
5、单项式乘法的法则对于三个以上的单项式相乘同样适用。
新知讲解
【解析】
(1)先计算乘方，再按单项式相乘的法则进行计算；(2)三个或三个以上的单项式的乘法也按照单项式乘法法则计算；(3)按照单项式乘法法则进行计算．
课堂练习
2. 计算：
(1)2x·(3x2－x－5)；
【解析】
直接根据“单项式与多项式相乘”的法则进行计算．
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