教师辅导讲义
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第01讲_一元二次方程及其解法
一元二次方程
一．一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项．
判断是一元二次方程的标准：①整式方程
②一元方程
③二次方程
二．一元二次方程的解
一元二次方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
一．考点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解．
二．重难点：一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解．
三．易错点：
1.
确定方程是否为一元二次方程只需要检验最高次项—--二次项的系数是否为零即可；
2.
注意对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程；
3.
一元二次方程的系数一定要化为一般式之后再看．
题模一：概念
例1.1.1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
例1.1.2方程是关于x的一元二次方程，则______
例1.1.3若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是__________．
例1.1.4方程的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______
题模二：解
例1.2.1关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_________________．
例1.2.2已知是关于x的方程的一个根，则的值为_______．
随练1.1若是关于x的一元二次方程，则m的值为_________。
随练1.2关于的方程，当__________时是一元一次方程；当__________时是一元二次方程
随练1.3若一元二次方程的常数项为零，则的值为_________
随练1.4若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1=0有一个根为0，则a的值等于（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．1或者﹣1
随练1.5已知方程的两根分别是、，则__________
随练1.6若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=____．
随练1.7若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）
A．2018
B．2008
C．2014
D．2012
直接开平方法
一．直接开平方法
若，则叫做的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
二．直接开平方法的基本类型
1．
解为：
2．
解为：
3．
解为：
4．
解为：
一．考点：直接开平方法．
二．重难点：直接开平方法．
三．易错点：直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成的形式．
题模一：直接开平方法
例2.1.1方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是__________．
例2.1.2求下面各式中的值：
（1）；
（2）．
例2.1.3求的值：
随练2.1解下列方程：
（1）
（2）
（3）
随练2.2解关于的方程：
随练2.3若方程有实数根，则a的取值范围是________.
随练2.4解关于的方程：
配方法
一．配方法
配方法：把方程化成左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，再利用直接开平方法求解的这样一种方法就叫做配方法．
二．配方法的一般步骤：
运用配方法解形如的一元二次方程的一般步骤是：
1．二次项系数化；
2．常数项右移；
3．配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）；
4．化成的形式；
5．若，选用直接开平方法得出方程的解．
．
一．考点：配方法．
?
二．重难点：配方法解一元二次方程，配方法求解最值或取值范围．
?
三．易错点：在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解．
题模一：配方法
例3.1.1用配方法解方程：
例3.1.2用配方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
例3.1.3用配方法解方程时，配方后得到的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
例3.1.4用配方法解关于的方程（为已知常数）
例3.1.5已知，、为实数，求的值
题模二：最值问题
例3.2.1试用配方法说明的值恒大于
例3.2.2已知、为实数，求代数式的最小值
例3.2.3已知，，是整数，且，，求的值
随练3.1用配方法解方程：
随练3.2若把代数式化为的形式，其中m、k为常数，则．
随练3.3已知，，均为实数，且，，求的值．
随练3.4用配方法说明的值恒小于
随练3.5已知，为实数，求代数式的最小值．
公式法
一．公式法
公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：
根的判别式，是方程的两根，若，则．
二．公式法解一元二次方程的一般步骤
1．把方程化为一般形式；
2．确定、、的值；
3．计算的值；
4．若，则代入公式求方程的根；
5．若，则方程无解．
三．判别式与根的关系
1．时，原方程有两个不相等的实数解；
2．时，原方程有两个相等的实数解；
3．时，原方程没有实数解．
一．考点：公式法．
二．重难点：利用公式法求解一元二次方程，利用判别式判断根的情况．
三．易错点：在用公式法求解方程的解时，一定要判断“”的取值范围，只有当时，一元二次方程才有实数解．
题模一：公式法
例4.1.1用公式法解关于的一元二次方程．
例4.1.2解方程：x2+4x﹣1=0．
例4.1.3解方程
例4.1.4用公式法解关于的一元二次方程．
例4.1.5解方程：
题模二：判别式与根的关系
例4.2.1下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）
A．x2+1=0
B．x2﹣3x+1=0
C．x2﹣2x+1=0
D．x2﹣x+1=0
例4.2.2已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．且
例4.2.3关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
随练4.1用公式法解一元二次方程．
随练4.2解方程
随练4.3解关于的方程：．
随练4.4解关于的方程．
随练4.5下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ）
A．x2+2x+1=0
B．x2+1=0
C．x2=2x-1
D．x2-4x-5=0
随练4.6若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．且
随练4.7已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥-且m≠1
B．m≤且m≠1
C．m≥
D．m≤-且m≠0
因式分解法
一．因式分解法
因式分解法：当一元二次方程的一边是，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于，那么这两个因式至少有一个为，即：若，则或．
一．考点：因式分解法解一元二次方程．
二．重难点：利用提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等方法解一元二次方程．
三．易错点：没有化成的形式，例如由直接得到从而导致漏解或者直接得到从而导致错解．
题模一：因式分解法
例5.1.1用因式分解法解方程：
例5.1.2用因式分解法解方程：．
例5.1.3用因式分解法解方程：．
例5.1.4用因式分解法解方程：，（、为常数）
随练5.1用因式分解法解方程：．
随练5.2用因式分解法解方程：
随练5.3用因式分解法解方程：．
随练5.4用因式分解法解关于的一元二次方程（）．
作业1若，则下列方程一定是一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
作业2已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．
作业3已知方程是关于的一元二次方程，求、的值？
作业4若n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
作业5关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为_______.
作业6解方程：
作业7解关于的方程：
作业8用直接开平方法解下列一元二次方程
（1）
（2）
（3）
（4）
作业9解方程：．
作业10将方程化为的形式，其中m，n是常数，则_____________
作业11已知方程可以配方成的形式，那么可以配成下列的（
）
A．
B．
C．
D．
作业12已知，则的值为__________．
作业13已知，，则的值为__________．
作业14实数，，满足，，，则的值为__________．
作业15设，求代数式的最小值．
作业16解方程
作业17用公式法解方程：（、、为常数且）．
作业18设方程．求满足该方程的所有根之和
作业19一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（ ）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
作业20已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．k＞-
B．m＞且m≠1
C．m＜且m≠0
D．m≥-且m≠0
作业21若关于的方程有实数根，求的取值范围．
作业22的解是（
）
A．
B．
C．，
D．
作业23用因式分解法解方程．
作业24解关于的方程．
0教师辅导讲义
学员姓名：年
级：辅导科目：学科教师：
上课时间
授课主题
第01讲_一元二次方程及其解法
一元二次方程
一．一元二次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程的一般形式：，为二次项系数，为一次项系数，为常数项．
判断是一元二次方程的标准：①整式方程
②一元方程
③二次方程
二．一元二次方程的解
一元二次方程的解：使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根．
一．考点：一元二次方程的概念，一元二次方程的解．
二．重难点：一元二次方程的一般形式，一元二次方程的解．
三．易错点：
1.
确定方程是否为一元二次方程只需要检验最高次项—--二次项的系数是否为零即可；
2.
注意对于关于的方程，当时，方程是一元二次方程；当且时，方程是一元一次方程；
3.
一元二次方程的系数一定要化为一般式之后再看．
题模一：概念
例1.1.1下列方程中是关于x的一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】该题考查的是一元二次方程的定义．
只有含有一个未知数,并且未知数的最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程.
A：变形后为，是关于x的四次方程；
B：中当仅当时才是关于x的二次方程；
C：变形后为，是关于x的一次方程；
D：变形后为，是关于x的二次方程；
故本题选D．
例1.1.2方程是关于x的一元二次方程，则______
【答案】2
【解析】该题考查的是一元二次方程的定义．
由题可知，且，
所以
例1.1.3若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是__________．
【答案】且
【解析】由题意可得，二次项系数，即，且由得，所以的取值范围是且．
例1.1.4方程的二次项系数是______，一次项系数是_______，常数项是_______
【答案】，，
【解析】先把原方程整理成一元二次方程的一般形式得，所以二次项系数为，一次项系数为，常数项是
题模二：解
例1.2.1关于x的一元二次方程的一个根是0，则a的值为_________________．
【答案】
【解析】该题考查的是一元二次方程的解．
是一元二次方程，故，即，
∵x的一元二次方程的一个根是0
∴将代入方程得，，解得，
∵，
∴．
例1.2.2已知是关于x的方程的一个根，则的值为_______．
【答案】1
【解析】该题考查的是利用公式法化简求值．
将代入方程得
而
故该题的答案是1
随练1.1若是关于x的一元二次方程，则m的值为_________。
【答案】
【解析】该题考查的是一元二次方程的概念．
形如的方程是一元二次方程．
∴，解得：．
随练1.2关于的方程，当__________时是一元一次方程；当__________时是一元二次方程
【答案】，
【解析】二次项系数不为零时是一元二次方程，此时，二次项系数为零且一次项系数不为零时为一元一次方程，此时
随练1.3若一元二次方程的常数项为零，则的值为_________
【答案】
【解析】由题意可知，，，故
随练1.4若关于x的一元二次方程（a+1）x2+x﹣a2+1=0有一个根为0，则a的值等于（ ）
A．﹣1
B．0
C．1
D．1或者﹣1
【答案】C
【解析】把x=0代入，得
﹣a2+1=0，
解得a=±1．
又∵a+1≠0．即a≠﹣1，
∴a=1．
随练1.5已知方程的两根分别是、，则__________
【答案】4
【解析】该题考查的是方程的根的概念．
方程的根式使方程两边等式相等的数．
∴把、代入可得：，，
解得：，∴．
随练1.6若x=1是关于x的一元二次方程x2+3mx+n=0的解，则6m+2n=____．
【答案】-2
【解析】
把x=1代入x2+3mx+n=0得：
1+3m+n=0，
3m+n=-1，
则6m+2n=2（3m+n）=2×（-1）=-2；
故答案为：-2．
随练1.7若关于x的一元二次方程为ax2+bx+5=0（a≠0）的解是x=1，则2013-a-b的值是（ ）
A．2018
B．2008
C．2014
D．2012
【答案】A
【解析】
∵x=1是一元二次方程ax2+bx+5=0的一个根，
∴a?12+b?1+5=0，
∴a+b=-5，
∴2013-a-b=2013-（a+b）=2013-（-5）=2018．
故选A．
直接开平方法
一．直接开平方法
若，则叫做的平方根，表示为，这种解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
二．直接开平方法的基本类型
1．
解为：
2．
解为：
3．
解为：
4．
解为：
一．考点：直接开平方法．
二．重难点：直接开平方法．
三．易错点：直接开平方法解一元二次方程时注意一般都有两个解，不要漏解，如果是两个相等的解，也要写成的形式．
题模一：直接开平方法
例2.1.1方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是__________．
【答案】x1=﹣2，x2=4．
【解析】原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，
提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，
故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．
例2.1.2求下面各式中的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）（2）和6
【解析】该题考查利用平方根解一元二次方程．
（1），得，
（2），∴或
例2.1.3求的值：
【答案】或
【解析】，，，因此或
随练2.1解下列方程：
（1）
（2）
（3）
【答案】（1）；（2）；（3），
【解析】（1），，
（2），，
（3），，，
随练2.2解关于的方程：
【答案】，
【解析】，，解得，
随练2.3若方程有实数根，则a的取值范围是________.
【答案】
【解析】该题考查的是一元二次方程．
解得
随练2.4解关于的方程：
【答案】
【解析】，，
配方法
一．配方法
配方法：把方程化成左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，再利用直接开平方法求解的这样一种方法就叫做配方法．
二．配方法的一般步骤：
运用配方法解形如的一元二次方程的一般步骤是：
1．二次项系数化；
2．常数项右移；
3．配方（两边同时加上一次项系数一半的平方）；
4．化成的形式；
5．若，选用直接开平方法得出方程的解．
．
一．考点：配方法．
?
二．重难点：配方法解一元二次方程，配方法求解最值或取值范围．
?
三．易错点：在化成直接开平方法求解的时候需要检验方程右边是否是非负的，如果是则利用直接开平方法求解即可，如果不是，原方程就没有实数解．
题模一：配方法
例3.1.1用配方法解方程：
【答案】
【解析】，，
例3.1.2用配方法解下列方程：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）；（2），；（3），；（4）
【解析】（1），
（2），，
（3），解得，
（4），
例3.1.3用配方法解方程时，配方后得到的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】该题考查的是一元二次方程的配方．
配方
所以该题的答案是D．
例3.1.4用配方法解关于的方程（为已知常数）
【答案】当时，；当时，原方程无实数根
【解析】；∴当时，
即；当时，原方程无实数根
例3.1.5已知，、为实数，求的值
【答案】
【解析】通过配方，原式可化为，由，可得，，故
题模二：最值问题
例3.2.1试用配方法说明的值恒大于
【答案】见解析
【解析】
例3.2.2已知、为实数，求代数式的最小值
【答案】
【解析】原式，因为，，所以，故原式的最小值是
例3.2.3已知，，是整数，且，，求的值
【答案】的取值为，，，
【解析】把代入，配方得，因为，，是整数，所以，，所以的值为或，的值为，故的取值为，，，
随练3.1用配方法解方程：
【答案】，
【解析】，，，
随练3.2若把代数式化为的形式，其中m、k为常数，则．
【答案】
【解析】该题考查的是配方法．
，
∴，，
∴．
随练3.3已知，，均为实数，且，，求的值．
【答案】
【解析】由条件得，配方得，故，，，所以．
随练3.4用配方法说明的值恒小于
【答案】见解析
【解析】原式
随练3.5已知，为实数，求代数式的最小值．
【答案】
【解析】原式=，当，时，原式有最小值．
公式法
一．公式法
公式法：一元二次方程，用配方法将其变形为：
根的判别式，是方程的两根，若，则．
二．公式法解一元二次方程的一般步骤
1．把方程化为一般形式；
2．确定、、的值；
3．计算的值；
4．若，则代入公式求方程的根；
5．若，则方程无解．
三．判别式与根的关系
1．时，原方程有两个不相等的实数解；
2．时，原方程有两个相等的实数解；
3．时，原方程没有实数解．
一．考点：公式法．
二．重难点：利用公式法求解一元二次方程，利用判别式判断根的情况．
三．易错点：在用公式法求解方程的解时，一定要判断“”的取值范围，只有当时，一元二次方程才有实数解．
题模一：公式法
例4.1.1用公式法解关于的一元二次方程．
【答案】当且时，原方程的解为，当且时，原方程无实数解．
【解析】由题意得，判别式，所以当且时，原方程的解为，当且时，原方程无实数解．
例4.1.2解方程：x2+4x﹣1=0．
【答案】x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
【解析】∵x2+4x﹣1=0
∴x2+4x=1
∴x2+4x+4=1+4
∴（x+2）2=5
∴x=﹣2±
∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．
例4.1.3解方程
【答案】
【解析】原方程可化为，所以，，，，
例4.1.4用公式法解关于的一元二次方程．
【答案】见解析
【解析】由题意得，判别式，所以当且时，原方程的解为，当且时，原方程无实数解．
例4.1.5解方程：
【答案】
【解析】⑴当时，原方程化为，解得或（舍去）；
⑵当时，原方程化为，解得或；
综上所述，原方程有3个解：，，
题模二：判别式与根的关系
例4.2.1下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的方程是（ ）
A．x2+1=0
B．x2﹣3x+1=0
C．x2﹣2x+1=0
D．x2﹣x+1=0
【答案】B
【解析】A、△=﹣4＜0，方程没有实数根；
B、△=9﹣4=5＞0，方程有两个不相等的实数根；
C、△=4﹣4=0，方程有两个相等实数根；
D、△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根．
故选：B．
例4.2.2已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．且
【答案】D
【解析】该题考查的是一元二次方程．
方程有两个不相等的实数根，则二次项系数不为0，，
∴
解得且
故选D
例4.2.3关于x的方程（a-6）x2-8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】C
【解析】
当a-6=0，即a=6时，方程是-8x+6=0，解得x==；
当a-6≠0，即a≠6时，△=（-8）2-4（a-6）×6=208-24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，
取最大整数，即a=8．故选C．
随练4.1用公式法解一元二次方程．
【答案】，
【解析】由公式法直接求解．
随练4.2解方程
【答案】
【解析】先把原方程化为一元二次方程的一般形式，则，，，，所以
随练4.3解关于的方程：．
【答案】当时，原方程有实数解；当时，原方程无实数解
【解析】利用公式法求解一元二次方程时先判断“”的取值范围，然后分类讨论，最终得出结果．
随练4.4解关于的方程．
【答案】，
【解析】当时，原方程化为，解得，因为，故；当时，原方程化为，解得，因为，所以，综上可得原方程的根为，．
随练4.5下列一元二次方程中无实数解的方程是（ ）
A．x2+2x+1=0
B．x2+1=0
C．x2=2x-1
D．x2-4x-5=0
【答案】B
【解析】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．
找出各项方程中a，b及c的值，进而计算出根的判别式的值，找出根的判别式的值小于0时的方程即可．
A、这里a=1，b=2，c=1，
∵△=4-4=0，
∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
B、这里a=1，b=0，c=1，
∵△=-4＜0，
∴方程没有实数根，本选项符合题意；
C、这里a=1，b=-2，c=1，
∵△=4-4=0，
∴方程有两个相等的实数根，本选项不合题意；
D、这里a=1，b=-4，c=-5，
∵△=16+20=36＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，本选项不合题意，
故选B
随练4.6若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（
）
A．
B．
C．且
D．且
【答案】C
【解析】方程是一元二次方程，则，有两个不相等实数根，则，解得，所以且，答案为C．
随练4.7已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x+1=0有实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m≥-且m≠1
B．m≤且m≠1
C．m≥
D．m≤-且m≠0
【答案】B
【解析】一元二次方程有实数根应注意两种情况：△≥0，二次项的系数不为0．
由题意得：1-4（m-1）≥0；m-1≠0，
解得：m≤且m≠1．
因式分解法
一．因式分解法
因式分解法：当一元二次方程的一边是，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解，这种用分解因式解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
因式分解法解一元二次方程的依据：如果两个因式的积等于，那么这两个因式至少有一个为，即：若，则或．
一．考点：因式分解法解一元二次方程．
二．重难点：利用提公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等方法解一元二次方程．
三．易错点：没有化成的形式，例如由直接得到从而导致漏解或者直接得到从而导致错解．
题模一：因式分解法
例5.1.1用因式分解法解方程：
【答案】，
【解析】，，，
例5.1.2用因式分解法解方程：．
【答案】，
【解析】．
例5.1.3用因式分解法解方程：．
【答案】，
【解析】用平方差公式进行因式分解把原方程化为，然后得，．
例5.1.4用因式分解法解方程：，（、为常数）
【答案】，
【解析】利用十字相乘法把原方程变为，解得，
随练5.1用因式分解法解方程：．
【答案】，
【解析】原方程可化为，，解得，．
随练5.2用因式分解法解方程：
【答案】
【解析】原方程可化为，即，解得
随练5.3用因式分解法解方程：．
【答案】，
【解析】原方程可化为，解得，．
随练5.4用因式分解法解关于的一元二次方程（）．
【答案】，
【解析】原方程可化为，解得，．
作业1若，则下列方程一定是一元二次方程的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】该题考查的是一元二次方程的定义．
∵，
，，
∴，，
∴，，即，．
A：错误，代入值化为，是一元一次方程；
B：错误，代入值化为，是一元一次方程；
C：正确，代入值化为，是一元二次方程；
D：错误，代入值化为，等式不成立；
故该题答案为C．
作业2已知关于的方程是一元二次方程，求的取值范围．
【答案】
【解析】整理得：，当，即，则原方程是一元二次方程
作业3已知方程是关于的一元二次方程，求、的值？
【答案】，，
【解析】当，方程化为；当，方程化为；当，方程化为；当，方程化为，故不符题意．
综上可得，；；
作业4若n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，则n+m+4的值为（ ）
A．1
B．2
C．-1
D．-2
【答案】B
【解析】
∵n（n≠0）是关于x方程x2+mx+2n=0的根，
∴n2+mn+2n=0，即n（n+m+2）=0，
∵n≠0，
∴n+m+2=0，即n+m=-2；
∴n+m+4=-2+4=2．
故选B．
作业5关于x的一元二次方程有一根为0，则m的值为_______.
【答案】
【解析】该题考查的是解方程．
把代入原方程，得：
，解得．
又∵原方程为一元二次方程，
∴，．
∴
作业6解方程：
【答案】
【解析】，，
作业7解关于的方程：
【答案】
【解析】，，所以
作业8用直接开平方法解下列一元二次方程
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）（2）（3）（4）
【解析】（1），，
（2），，，
（3），解得
（4），解得
作业9解方程：．
【答案】
【解析】原方程可化为---------------------------------------------1分
------------------------------------------------------------------2分
------------------------------------------------------------------------------3分
---------------------------------------------------------------------------4分
所以原方程的解为-----------------------------------5分
作业10将方程化为的形式，其中m，n是常数，则_____________
【答案】7
【解析】该题考查的是配方法
，即
所以，，则
作业11已知方程可以配方成的形式，那么可以配成下列的（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】配方
作业12已知，则的值为__________．
【答案】
【解析】原式=，故，，故
作业13已知，，则的值为__________．
【答案】
【解析】原式
作业14实数，，满足，，，则的值为__________．
【答案】
【解析】三式相加得，故，，，所以
作业15设，求代数式的最小值．
【答案】
【解析】设，则，，，原式
作业16解方程
【答案】
【解析】该题考查的是解方程．
去括号：，
，，，
∴，
∴，
∴，．
作业17用公式法解方程：（、、为常数且）．
【答案】当时，；当时，原方程无解．
【解析】直接利用公式法求解，注意利用根的判别式进行分类讨论．
作业18设方程．求满足该方程的所有根之和
【答案】
【解析】当，即：时，原方程可化为，解得：，（舍去）
当，即：时，代入原方程不成立，应舍去．
当，即：时，原方程可化为，
解得：，（舍去）
所以方程的所有根为3和，故方程的所有根之和为
作业19一元二次方程x2+2x+1=0的根的情况（ ）
A．有一个实数根
B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根
D．没有实数根
【答案】B
【解析】∵△=22﹣4×1×1=0，
∴一元二次方程x2+2x+1=0有两个相等的实数根；
作业20已知关于x的一元二次方程m2x2+（2m-1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．k＞-
B．m＞且m≠1
C．m＜且m≠0
D．m≥-且m≠0
【答案】C
【解析】
∵a=m，b=2m-1，c=1，方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2-4ac=（2m-1）2-4m2=1-4m＞0，
∴m＜．
又∵二次项系数不为0，
∴m≠0
即m＜且m≠0．
作业21若关于的方程有实数根，求的取值范围．
【答案】
【解析】当时，原方程变为，；当时，原方程为一元二次方程，有实数根则，解得．综上可得当原方程有实数根时．
作业22的解是（
）
A．
B．
C．，
D．
【答案】C
【解析】整理得，解得，
作业23用因式分解法解方程．
【答案】，
【解析】原方程可化为，由平方差公式可得，解得，．
作业24解关于的方程．
【答案】，
【解析】用十字相乘法分解因式得，所以，．
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